湖北省襄阳市保康县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年湖北省襄阳市保康县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程，常数项为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣1 C. ﹣3 D. ﹣2 4. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ) A. 15° B. 28° C. 29° D. 34° 6. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 直径为的中，弦，则点到弦的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交于M，N两点．若点M的坐标是，则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 反比例函数的图象，当时，随的增大而______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 已知，则=_______. 14. 如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB=50°，则∠ACB的大小是_____°． 15. 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为_____°． 16. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0中，正确的有_____．（写上所有正确结论的序号） 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 17. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F． （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值． 四、解答题：本题共8小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解一元二次方程：． 19. 如图，网格中，每个小正方形边长为1． （1）分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； （2）连结，，判断形状并证明； （3）证明不在线段上． 20. 如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点． （1）求证：； （2）若以点为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由． 21. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 22. 如图，已知双曲线与直线交于两点，点的坐标为． （1）求的值及点的坐标； （2）若点在第一象限的双曲线上，试求出的值及点的坐标． 23. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 24. 【问题探究】 如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________； 【问题解决】 如图②，在中，边上的高，矩形的顶点分别在边上，顶点在边上，则矩形面积的最大值为____________；（用含的代数式表示） 【拓展延伸】 如图③有一块“缺角矩形”，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点． (1)求抛物线的表达式； (2)在AC上方的抛物线上有一动点P． ①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标； ②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值． 2023-2024学年湖北省襄阳市保康县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】减小 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】25° 【15题答案】 【答案】120° 【16题答案】 【答案】①②④ 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 【17题答案】 【答案】 （1）：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAE=∠EBF=90°， ∴∠ADE+∠AED=90°， ∵EF⊥DE， ∴∠BEF+∠AED=90°， ∴∠ADE=∠BEF， ∴△ADE∽△BEF； （2）3:2 四、解答题：本题共8小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图，和为所作； （2） 为直角三角形． 理由如下：，，， ， 为直角三角形； （3） 证明：，，， ， 不在线段上 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是直径，， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． （2） 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵当以点为顶点的四边形是正方形时，， ∴是直角三角形， 由（1）可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【21题答案】 【答案】她购买了20件这种服装． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）， 【23题答案】 【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元． 【24题答案】 【答案】【问题探究】 【问题解决】 【拓展延伸】 【25题答案】 【答案】（1）；（2）①，②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $