山东省聊城市临清市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 第 1页 （共 6页） 2023−2024学年度第二学期期末调研问卷 七年级数学试题 （时间 120分钟 满分 120分） 一、选择题(共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1．如果点 P的坐标为（ 3，4），那么点 P到 x轴的距离为 A.  3 B. 3 C. 4 D. 5 2．“白日不到处，青春恰自来. 苔花如米小，也学牡丹开.”这是清代诗人袁枚的一首诗 《苔》.苔花的花粉直径约为 0.0000084米，0.0000084用科学记数法表示为 A． 58.4 10 B． 68.4 10 C． 60.84 10 D． 50.84 10 3．如图，在△ABC中，作 BC边上的高线，下列画法正确的是 A． B． C． D． 4．如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是 1km （最小圆半径是 1km），下列关于小艇 A，B的位置的描 述，正确的是 A．小艇 A在游船的北偏东60，且距游船 3km处 B．游船在小艇 A的南偏西60，且距小艇 A 3km 处 C．小艇 B在游船的北偏西60，且距游船 2km处 D．游船在小艇 B的南偏东30，且距小艇 B 2km处 5．下列各式成立的是 A． 4 4 52 2 2  B． 10.2 2  C．  3 33 3a a D． 2 2m ma a a  6．一台起重机的工作简图如图所示，前后两次吊杆位置 OP1和 OP2 与吊绳的夹角分别是 38°和70，则吊杆前后两次的夹角 1 2POP  A．20° B．22° C．32° D．38° 第 4题图 第 6题图 七年级数学试题 第 2页 （共 6页） 7．若关于 x， y的方程组 3 2 3 6 3 1 x y k x y k        ， 的解满足 2024x y  ，则 k等于 A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．如果  和 ∠ 互补（  ＞ ∠ ），则下列表示 ∠ 的余角的式子中：① 90 ∠ ， ②  90 ，③ 2    ，④ + 2    ，其中正确的有 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 9．已知多项式 2 3 6M x ax   ， 3N x  ，且MN A ，当多项式 A中不含 x的 2次项 时，a的值为 A． 1 B． 1 3  C．0 D．1 10．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已 知 A( 3，9)，则点 B的坐标为 A．( 10，6) B．( 10，7) C．( 9，6) D．( 9，5) 第 10题图 第 14题图 二、填空题(本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，只要求写出最后结果) 11．已知 + 3x y  ， 2x y   ，则 x2－y2= . 12．若方程组      122 3 yx yx ， 的解恰为等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为_________. 13．已知点 ( 2 1)A m ， 和点 B(n 1，3)，若 A，B不在同一象限，且 / /AB x轴，且 4AB  ， 则m n 的值为 ． 14．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线， EF BC⊥ 于点 F．若 24ABCS  ， 5BD  ，则 EF的长为 ． 七年级数学试题 第 3页 （共 6页） 15．近几年，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也 是备受追捧．如图 1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图 2所示，若 AB CD∥ ， BE FG∥ ，ED HI∥ ， 1 2 3 4 5 6      ，则 E 的度数为_____________． 图 1 图 2 第 15题图 16．如图，有两张正方形纸片 A和 B，图 1将 B放置在 A内部，测得阴影部分面积为 2， 图 2将正方形 A，B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为 20，若将 3个 正方形 A和 2个正方形 B并列放置后构造如图 3的新正方形，（图 2，图 3中正方形 A，B纸片均无重叠部分）则图 3中阴影部分的面积_____________ ． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．） 17．（本题满分 9分，每小题 3分）计算： （1） 332 )2()( aba  ； （2）(2 2)(2 2)x y x y    ； （3） 2( 5) ( 2)( 3)x x x    ； 18．（本题满分 12分，每小题 3分）把下列各式进行因式分解： （1） 23 24 6a b a b ； （2）    2 3 4 3x x x   ； （3） 24 12( ) 9( )x y x y    ； （4） 2 2(3 2) (2 7)x x   ． 第 16题图 七年级数学试题 第 4页 （共 6页） 19．（本题满分 6分，每小题 3分） （1）若 222 8 16 2x x   ，求 x的值． （2）比较 552 ， 333 ， 225 的大小，并说明理由． 20．（本题满分 8分，每小题 4分）解下列方程组： （1）      ； ， 202 53 yx yx （2）          .1 3 1 2 2 51 yx yx ， 21.（本题满分 8分）如图，四边形 ABCD中， //AD BC，∠B=∠D，AE交 BC的延长线 于点 E． （1）判定 AB和 CD的位置关系，并说明理由； （2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数． 第 21题图 七年级数学试题 第 5页 （共 6页） 22.（本题满分 8分）我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时， 某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行 因式分解的过程． 甲： 2 2 2x xy x y    2 (2 2 )x xy x y    （先分成两组） ( ) 2( )x x y x y    ( )( 2)x y x   ． 乙： 2 2 2 1a b b    2 2 2 1a b b    （先分成两组） 2 2( 1)a b   ( 1)( 1)a b a b     ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法.请尝试解决下列问题： （1）试用上述方法分解因式： 2 22m mn n ma na    ． （2）已知 x+y=4，且 3 2 2 3 0x x y xy y    32，求 x y． （3）我们可以通过“拆项”后再分组分解的方式对多项式进行因式分解. 利用这样 的思路， 2 22x xy y  可以因式分解为_______________________. 23．（本题满分 9分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完 成，需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可以 完成，需付费用 3480元． （1）求甲、乙装修组工作一天，商店各需支付多少元费用？ （2）若装修完后，商店每天可盈利 200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做； ②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店经营？说明理由. 七年级数学试题 第 6页 （共 6页） 24．（本题满分 12分）【综合与实践】 学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． 图 1 图 2 图 3 第 24题图 （1）【知识初探】 如图 1，长方形纸条 ABCD中， / / / /AB CD AD BC， ， 90A B C D        ， 将纸条沿直线 EF 折叠，点 A落在 A处，点 D落在D处， AE交 CD于点 G． ①若 40AEF  ，求 A GC 的度数． ②若 AEF   ，则 A GC  ________（用含 的式子表示）． （2）【类比再探】 如图 2，在图 1的基础上将 CGE 对折，点 C落在直线 GE上的C处．点 B落在 B处， 得到折痕 GH，则折痕 EF与 GH有怎样的位置关系？说明理由． （3）【提升自我】 如图 3，在图 2的基础上，过点C作 AB的平行线 MN，直接写出 A GC 和 B C N  的数量关系. 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2023-2024学年第二学期期末调研问卷 七年级数学答题卷 缺考 注意事项： 选择题必须使用2B 铅笔填涂且按正确 填涂方式填涂： 非选择题必须 使用0.5毫米黑色字 迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清 晰。 　 　 考号__________ 　 姓名__________ 　 学校__________ 　 考场__________ 　 座位号________ 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 一、选择题（30分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（18分） 　 11.　　　　　　　　　　　　　12.　　　　　　　　　　　　　 　 　13.　　　　　　　　　　　　　14.　　　　　　　　　　　　　 　 　15.　　　　　　　　　　　　　16.　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（72分） 17（9分） 18（12分） 19（6分） 20（8分） 第 4 页 第 5 页 第 6 页 21（8分） 22（8分） 23（9分） 24（12分） 　 七年级数学参考答案 第 1页 （共 3页） 2023-2024学年第二学期期末调研问卷 七年级数学参考答案 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A C D A D B 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，只要求写出最后结果） 11. －6； 12. 12； 13. －1； 14. 12 5 ； 15. 120°； 16. 42 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．） 17.（本题满分 9分，每小题 3分） （1） 398a b ； （2） 2 24 4 4x xy y   ； （3）15 19x  . 18.（本题满分 12分，每小题 3分） （1）  22 2 3a b ab  ；（2）( 3)( 2)( 2)x x x   ；（3） 2(3 3 2)x y  ；（4）5( 1)( 9)x x  . 19.（本题满分 6分） （1）解：因为 3 4 7 12 8 16 2 2 2 2x x x x x      ， 所以 22 7 12 2 x ， ……………………1分 所以 7 1 22x   ， 解得： 3x  ， 所以 x的值为 3； ……………………3分 （2）因为 55 11 1152 (2 ) 32  ， 33 3 11 113 (3 ) 27  ， 22 2 11 115 (5 ) 25  ，32 27 25  ， 所以 335 2252 3 5  ． ……………………6分 20.（本题满分 8分，每小题 4分） （1）      ； ， 10 5 y x （2）      .20 14 y x ， 21.（本题满分 8分） 解：（1）AB∥CD，理由是： ……………………1分 七年级数学参考答案 第 2页 （共 3页） 因为 AD∥BC，所以 ∠D=∠DCE， 因为 B D  ，所以 ∠DCE=∠B， 所以 AB∥CD； ……………………4分 （2）因为 AB∥CD， 2 60  ， 所以 2 60BAE    ， 因为 2BAC EAC   ， 所以 40BAC   . ……………………6分 因为 1 180B BAC    ， 所以 = 80DCE B  ∠ . ……………………8分 22. (本题满分 8分) （1）解： 2 22m mn n ma na       2 22m mn n ma na       2m n m na     m n a m n    ； ……………………3分 （2）解： 3 2 2 3x x y xy y      3 2 2 3x xy x y y       2 2 2 2x x y y x y       x y x y x y       2x y x y   ， ……………………5分 ∵x+y=4，且 3 2 2 3 0x x y xy y    32， ∴(x+y)2(x y)= 32， ∴x y= 2； ……………………6分 （3）(x+y)(x 2y) ……………………8分 23. (本题满分 9分) （1）设甲组工作一天商店应付 x元，乙组工作一天商店应付 y元， 依题意得： 8 8 3520 6 12 3480 x y x y      ， ……………………2分 解得： 300 140. x y    ， ……………………3分 所以，甲组工作一天商店应支付 300元，乙组工作一天商店应支付 140元.……4分 七年级数学参考答案 第 3页 （共 3页） （2）设甲、乙装修组的工作效率分别为 m，n，由题意得 8 8 1 6 12 1 m n m n      ， 解得：         . 24 1 , 12 1 n m 所以，甲单独完成需要 12天，乙单独完成需要 24天. ……………………6分 选择①：（300+200）×12＝6000（元）； ……………………7分 选择②：（140+200）×24＝8160（元）； ……………………8分 选择③：（300+140+200）×8＝5120（元）． 因为 5120＜6000＜8160， 所以，安排甲乙合作施工更有利于商店经营． ……………………9分 24. (本题满分 12分) 解：（1）①由题意得：∠A′EF=∠AEF=40°， 所以∠AEG=80°. ……………………1分 因为 AB∥CD， 所以∠CGE=∠AEG=80°， 所以∠A′GC=100°； ……………………3分 ②∠A′GC=180°－2α ； ……………………5分 （2）EF∥GH，理由如下： ……………………6分 由题意得：∠AEF=∠A′EF= 2 1 ∠AEG，∠CGH=∠C′GH= 2 1 ∠CGE， 因为 AB∥CD， 所以∠CGE=∠AEG， 所以∠C′GH=∠A′EF， 所以 EF∥GH； ……………………9分 （3） 90A GC B C N      . ……………………12分