湖南省湘西州龙山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

龙山县2022年秋季九年级期末质量检测数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟 一、选择题（请把唯一正确的选项填在答题栏内，每小题2分，共20分） 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项、一次项和常数项依次是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 1，，4 D. 1，，4 2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的图象如图所示，则直线经过的象限有（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四 5. 关于论述：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等；④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 6. 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 直径是弦，反之弦也是直径 B. 度数相等的弧是等弧 C. 半圆是弧，但弧不一定是半圆 D. 平分弦的直径等于弦 8. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 9. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算至少有一枚骰子的点数为的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______． 12. 方程的两根之和为___________，两根之积为___________. 13. 抛物线的开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______． 14. 已知抛物线与轴交点的坐标分别为，，则一元二次方程的根为__________． 15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为，，．把绕点C顺时针旋转后得到，则点的坐标为______． 16. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______．（结果保留） 17. 如果正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为__________． 18. 如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长为________． 19. 举一个是随机事件的例子：____________________________． 20. 某水果公司以2元/kg的成本价新进柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价大约______元（精确到角）比较合适．为解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，结果如下： 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 三、解答题（共50分） 21. 解方程：． 22. 用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 23. 抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，，与轴交点纵坐标是，确定二次函数的解析式． 24. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件；每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大． 25. 如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 26. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分． 27. 在中，弦与直径相交于点P，． （Ⅰ）如图①，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小． 龙山县2022年秋季九年级期末质量检测数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟 一、选择题（请把唯一正确的选项填在答题栏内，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. 下 ②. ③. 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】打开电视，它正在播放广告（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】2.8 三、解答题（共50分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】解：长为，宽为时，所围成的矩形的面积为；不能围成面积为的矩形，理由： 设围成面积为的矩形的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：，． 长宽， ，． 能围成的矩形，这个矩形的长为，宽为． 同理，设围成面积为的矩形的长为，则宽为， 根据题意得：， 整理得：． ， 此方程无解，即不能围成面积为的矩形． 答：长为，宽为时，所围成的矩形的面积为；用一条长的绳子不能围成面积为的矩形． 【23题答案】 【答案】解析式为． 【24题答案】 【答案】每件定价为元时利润最大． 【25题答案】 【答案】证明：连接． 在中， ， ， ，、分别是半径和的中点， ， ， ， ． 【26题答案】 【答案】 证明：连接，如图， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【27题答案】 【答案】（I），；（II）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $