吉林省长春市榆树市第二中学2023-2024学年下学期5月九年级中考模拟预测试卷

中考数学第一次模拟测试 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若x为实数，|x-2|=|x+3|，则x的绝对值为( ) A.2 B.3 C.1/2 . .....D.1/3 2.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图即是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( ) A.① B.② C.③ D.④ 3. 如图，三个正方形一些顶点能标出了角的度数，则x的值为（ ） A．30 B.39 C.40 D.41 4.一片牧场（草以均匀的速度生长），12头牛吃四天，9头牛吃6天，（ ）头牛两天能吃完 A．20 B.21 C.30 D.18 5. 如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E，且BD:DC=1:2，AE：ED=3:5.若△ACF的面积为2，则△ABC的面积为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知x=,则的值为（ ） A. B. 3/2 C.2 D 7.在平面直角坐标系中，将函数y=x²-2mx+m(x小于或等于2m,m为常数)的图像记为G。当图像G与x轴有两个交点时，设左侧交点的横坐标为a，则a的取值范围是（ ） A．1/3<a<1 B.1/2<a<1 C.1/3<a<2/3 D.1/2<a<2/3 8. 如图，直角坐标系中，平行四边形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限，反比例函数y=25/x（x>0）的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数y=1/x（x<0)的图象经过点F，连结BF，则△BDF的面积为( ) A．32/3 B.47/4 C.71/6 D.100/9 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.分解因式：x3-21x+20=___________________ 10. 如果同时满足不等式9x-a≥0和8x-b<0的整数仅为1、2、3，那么整数a、b的有序 对（a，b）有____对 11. 直线nx+(n+1)y=(n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),则S1+S2+…+S2000的值为______________ 12.方程x2+（m-2）x+5-m=0的两个不同的根在区间（2，4）内，则m的取值范围是_______________ 13. 如图，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE相交于P，若四边形 ADPE与△BPC的面积相等，那么∠BPE=__________________ 14.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°，EG∥BC，且CG垂直EG于G, 下列结论： ①∠CEG=2∠DCB:②∠ADC= ∠GCD:③CA平分∠BCG:④∠DFB=1/2∠CGE.其中正确结论的序号是：_____________ 三、解答题：本题共10小题，共78分 15.（6分）已知：x2+y2=3(x+y),x4+y4=x3+y3,求的值。 16.（6分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放同再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球。求两次摸出的球都是白球的概率。 17.(6分) 某商店以固定进价一次性购进一种商品，5月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存。6月份的基础上打9折销售，结果销售品增加30件，销售额增加840元。则该商店5月份这种商品的售价是多少元/件？ 18. （7分）如图，E、F是正方形 ABCD外接圆上的两个点，且∠EBF=45°，AD与BF延长线交于点P，求证： (1) EC// BP: (2) BP•BE=AB². 19. （7分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点。 （1）AE的长等于___________ （2）点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB。请你用无刻度的直尺画出点P，点Q。(保留作图痕迹，不必写出做法) 20. (7分)为了丰富同学们2023年的课余生活，某校拟举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从学校周边的“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 请解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量. （2）补全条形统计图 （3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数. 21.（8分）如图，在平而直角坐标系中，梯形OABC的下底OC在工轴的正半轴上，线段OA，AB的长是 方程x2-10x+24=0的两个根，且OA=BC>AB，∠AOC=60°，边长为3的正方形PQMN在梯型右侧，边MN也在x轴的正半轴上，点N与点C重合。 （1）求线段OP所在直线的解析式 （2）点N从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿折线段CB-BA-AO向终点O运动，正方形PQMN也随之运动。设运动时间为t秒，连结OP、ON,求△OPN的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 （3）在（2）的条件下，是否存在使△OPN的面积等于△ABQ的面积的情况？若存在，直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由 22. （9分）如图，已知，△ABC中，∠B=3∠C，∠ADB=45°，D为BC的中点，求∠B的度数 23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.点D为AC中点，动点P从 点A出发，沿边AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结DP，将线段DP绕点D 逆时针旋转90°线段DE，连结 PE.设点P运动的时间为t秒. （1)用含t的代数式表示点P到AC的距离 (2）当点E落在△ABC内部（不包括边界）时，求t的取值范围; （3)当PE与△ABC的一边平行时，求线段PE的长度; （4）当经过点E与△ABC的一个顶点的直线平分△ABC面积时，直接写出t的值. 24. 已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x+bx-+c经过A、B两点，点P在线段0A上，从点O出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动：同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连结PQ，设运动时间为t秒. （1）求抛物线的解析式： （2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形： （3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连结EF，当EF∥QF时，求点F的坐标； （4）设抛物线顶点为M，连结BP、BM、MQ，问：是否存在t的值，使以B、Q、M为顶点的三角形与以0、B、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$