精品解析：河北省张家口市康保县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

河北省张家口市康保县2022—2023学年度 第二学期八年级数学期末质量检测 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的面积 D. 的度数 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量和变量的定义，根据转动过程中，量是否发生变化进行判断． 【详解】解：木条转动至过程中， ∵的长度始终保持不变， ∴的长度是常量， 故选∶D． 【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键． 2. 将一次函数的图像向下平移4个单位得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】将一次函数图象向下平移4个单位长度， 相应的函数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 3. 关于直角三角形，下列说法正确的是（ ） A. 所有的直角三角形一定相似 B. 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C. 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D. 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目条件，利用举反例的方法判断即可. 【详解】∵因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的， ∴选项A错误； 若斜边长为4，则第三边长为， ∴选项B错误； 已知两个角分别为45°，45°，这个直角三角形是无法求解的， 缺少解直角三角形需要的边元素， ∴选项C错误； ∵已知直角三角形的一个锐角的三角函数值， ∴就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比， 根据勾股定理可以确定第三边的量比， ∴直角三角形的三边之比一定确定， 故选D. 【点睛】本题考查了命题的真伪，以数学基本概念，基本性质，基本法则为基础，通过举反例的方法判断是解题的关键. 4. 在平面直角坐标系中，点P (3，4)到原点的距离是（ ） A 3  B. 4  C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可 【详解】解：∵ P (3，4) ， ∴点P到原点的距离= 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理准确计算是解题关键． 5. 数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ） A. 1，4 B. 2，2 C. 2，4 D. 4，2 【答案】C 【解析】 【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198， ∴极差=202-198=4； ∵=200， ∴ =2， 故选C. 【点睛】本题考查了方差和极差的计算，熟记方差的公式，极差的定义是解题的关键. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 7. 如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出是等边三角形是解题的关键． 根据邻补角的定义求出，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形性质即可； 【详解】， ， 四边形是矩形， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 8. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 【答案】B 【解析】 【分析】先利用y＝x+2求出交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2， ∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4）， ∴关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，分别是的中点，点是轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称——最短路径问题，由直线求出坐标，进而求得坐标，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，然后根据待定系数法求得直线的解析式，进一步即可求得的坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线分别与轴、轴交于点， ∴，， ∵分别是的中点, ∴，， 作点关于轴的对称点，连接交轴于， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，得， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴点坐标为， 故选：． 10. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OB=AB=3， ∵OB=BD， ∴BD=6． 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11. 如图，四边形的对角线和相交于点，若，且，，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点D作交的延长线于点F，证明，得到，令，则 ，运用勾股定理可求得，代入求出x即可． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 令，则 ， ∴ 解得：，（舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题是一道几何综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的解法，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 12. 如图，正方形边长为，，则数轴上点对应的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定点对应的数和线段的长，再求解点对应的数． 【详解】解：由题意得，数轴上点对应的数是， ， 即， 数轴上点对应的数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了实数与数轴的应用能力以及勾股定理，关键是能准确理解并运用数形结合思想进行求解． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，分别为的中点． （1）若，则_____度； （2）若，则_____度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用角的和差关系可直接求解； （2）连接，，证明等边三角形得到，即是的值． 【详解】（）∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，连接，， 由旋转可得：，，，， ∵，分别为的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的旋转，掌握图形的旋转变化性质是解题的关键． 14. 如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若测得AB=5m，DG=CH=2.5m，GE=HF=m，AE=BF=0.5m． （1）当∠DGE=90°时，雨棚伞面的面积等于______； （2）当时，雨棚伞面的面积等于______． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求得DE2=8.25，再利用勾股定理得到AD2= DE2- AE2= 8.25+ 0.52=8，即可求解； （2）过点G作GM⊥CD于点M，延长MG交AB于点N，得到四边形ADMN为矩形，求得DM、MG的长，在Rt△EGN中，利用勾股定理求得GN=1，进一步计算即可求解． 【详解】解：（1）连接DE， ∵∠DGE=90°， ∴DE2= DG2+ GE2= 2.52+ ()2=8.25， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠ADC=90°， ∴AD2= DE2- AE2= 8.25+ 0.52=8， ∵AD>0， ∴AD=2(m) ， ∴S矩形ABCD=AB×AD=5×2=10(m2)； （2）过点G作GM⊥CD于点M，延长MG交AB于点N， 则∠DMG=90°，又∠A=∠ADM=90°， ∴四边形ADMN矩形， ∴AD=MN，∠ANM=90°，DM=AN， 在Rt△DMG中，， ∴DM=DG==1.5(m) ， ∴MG=， 又∵DM=AN， ∴AN=1.5(m) ， 又∵AE=0.5， ∴NE=1.5-0.5=1， 在Rt△EGN中，GN2=FG2- EN2=()2- 12=1， ∵GN>0， ∴GN=1 (m) ， ∴MN=GM+GN=3 (m) ， ∴AD=MN=3 (m) ， ∴S矩形ABCD=AB×AD=15 (m2)； 故答案为：10；15． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 15. 如图，在矩形中，过对角线的中点，且与、分别交于点、点，连接，请你写出一个符合条件的数学结论：______． 【答案】（或，答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定推出≌，得出，． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵的中点是， ∴， ∵在和中， ， ∴≌， ∴， 故答案为：（或，答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和平行四边形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 三、解答题（本大题共8题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 为更好地开展劳动教育，某校随机调查了100名学生目前每周劳动时间（单位：小时）作为样本，收集并整理数据如下表． 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间（小时） 人数（人） 30 19 18 12 （1）写出表中__________；画扇形统计图时，这组数据对应的扇形圆心角是__________度． （2）求该校学生目前每周劳动时间的样本平均数． 【答案】（1）；108° （2）2.7小时 【解析】 【分析】（1）用即可求出a的值；先求出这组数据对应的百分比，再乘以360°即可求解； （2）利用加权平均数的求解方法即可求解． 【小问1详解】 ， 这组数据对应的扇形圆心角是：； 【小问2详解】 （小时）． 答：该校学生目前每周劳动时间的样本平均数为2.7小时． 【点睛】本题考查求圆心角的度数和加权平均数，解题的关键是掌握求圆心角的度数和加权平均数的方法，正确计算． 17. 如图，点在正方形的边上，为延长线上一点，且，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正方形的性质和SAS定理判定三角形全等，然后根据全等三角形的性质求解． 【详解】证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解相关性质定理正确推理论证是解题关键． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点O逆时针方向旋转后得到． （1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，点D的坐标是(_ ，_ )； （2）设直线与交于点M，求线段的长； （3）在y轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）、，， 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点，再结合旋转的性质即可求得答案； （2）利用勾股定理求得，结合旋转得到，即可求得答案； （3）分类讨论：当以为腰时，有三种情况；当以为底时，只有一种情况，根据等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当时，，当时，；则点，点， ∵将绕点O逆时针方向旋转后得到， ∴，， ∴点，点； 【小问2详解】 由（1）可知，， 由旋转得，，， ∴， ∴，即 ∴， 【小问3详解】 分两种情况讨论： ①以为腰时 ∵，又点P在y轴上，且，如图， 此时满足条件的点P有两个，它们是、， 过点M作轴于点E，如图， ∵， ∴ 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 此时满足条件的点， ②以为底时，作的垂直平分线，分别交y轴、于点、F， 由（2）得， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∴ 此时满足条件的点， 综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：、，和． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的性质和运用分类讨论思想． 19. 已知：如图，四边形是平行四边形，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，交于，根据平行四边形的性质得出，，又有，可得，即四边形的对角线互相平分，可证四边形为平行四边形． 【详解】证明：连接，交于，如图所示： 四边形是平行四边形． ，． ， ． ． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，解题的关键是要熟练掌握相应的判定定理． 20. 已知多项式的次数为4，n是最高次项的系数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的次数为4，，最高次项的系数为n，求出m、n的值，从而即可得到答案． 【详解】解：依题意得：， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，代入求值，根据题意正确求出m、n的值，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，， （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）把两点坐标代入，可得关于k、b的方程组，解得k、b的值，进而可得函数解析式； （2）当时，求出的值，然后根据题意，结合图象，即可求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴把点，代入得： ， 解得： ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 把代入，求得， 把点代入，得， 解得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 22. 如图，中，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AD，利用直角三角形30°角性质求出BC=2AB=8，再利用勾股定理求出AC即可． 【详解】解：∵ 由勾股定理得， ， ， ， ． 【点睛】本题考查直角三角形中有关的计算，勾股定理应用，30度角直角三角形性质，掌握勾股定理应用，30度角直角三角形性质是解题关键． 23. 如图一架云梯斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离长为7米，梯子的顶端A到地面的距离为24米． （1）求这个梯子的长； （2）如果梯子的顶端A下滑4米到点，梯子的底端B向右滑动到点，试求的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （1）根据勾股定理即可求解； （2）先求出，再根据勾股定理求出米，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 根据勾股定得米 ∴米； 【小问2详解】 解：米， 在中，根据勾股定理得， 所以米， 所以米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省张家口市康保县2022—2023学年度 第二学期八年级数学期末质量检测 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的面积 D. 的度数 2. 将一次函数的图像向下平移4个单位得到的函数表达式为（ ） A B. C. D. 3. 关于直角三角形，下列说法正确的是（ ） A. 所有的直角三角形一定相似 B. 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C. 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D. 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定 4. 在平面直角坐标系中，点P (3，4)到原点的距离是（ ） A. 3  B. 4  C. 5 D. 7 5. 数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ） A. 1，4 B. 2，2 C. 2，4 D. 4，2 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，分别是中点，点是轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11. 如图，四边形的对角线和相交于点，若，且，，，则的长为______． 12. 如图，正方形边长为，，则数轴上点对应的数是_______． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，分别为的中点． （1）若，则_____度； （2）若，则_____度． 14. 如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若测得AB=5m，DG=CH=2.5m，GE=HF=m，AE=BF=0.5m． （1）当∠DGE=90°时，雨棚伞面的面积等于______； （2）当时，雨棚伞面的面积等于______． 15. 如图，在矩形中，过对角线的中点，且与、分别交于点、点，连接，请你写出一个符合条件的数学结论：______． 三、解答题（本大题共8题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 为更好地开展劳动教育，某校随机调查了100名学生目前每周劳动时间（单位：小时）作为样本，收集并整理数据如下表． 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间（小时） 人数（人） 30 19 18 12 （1）写出表中__________；画扇形统计图时，这组数据对应的扇形圆心角是__________度． （2）求该校学生目前每周劳动时间的样本平均数． 17. 如图，点在正方形的边上，为延长线上一点，且，连接，．求证：． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点O逆时针方向旋转后得到． （1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，点D的坐标是(_ ，_ )； （2）设直线与交于点M，求线段长； （3）在y轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知：如图，四边形是平行四边形，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知多项式的次数为4，n是最高次项的系数，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，， （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 如图，中，，求的长． 23. 如图一架云梯斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离长为7米，梯子的顶端A到地面的距离为24米． （1）求这个梯子的长； （2）如果梯子的顶端A下滑4米到点，梯子的底端B向右滑动到点，试求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $