精品解析：河北省张家口市康保县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

河北省张家口市康保县2022—2023学年度第二学期七年级 数学期末质量检测 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 3. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（ ） A. 66° B. 67° C. 57° D. 48° 5. 2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ） A. s是自变量， t是因变量 B. s是自变量， v是因变量 C. t是自变量， s是因变量 D. v是自变量， t是因变量 6. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 老师布置了任务：过直线上一点C作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　） ①利用一把有刻度的直尺在上量出． ②分别以D，C为圆心，以和为半径画圆弧 ③作直线，即为所求的垂线． 取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点 ①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q． ②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在上的R点， ③将延长，在延长线上截取线段，得到点S． ④作直线，即为所求直线． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 8. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. a3•a2＝a6 C. （﹣a3）2＝a6 D. （﹣2a）3＝﹣6a3 9. 如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝62°，则∠1的度数为__． 12. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角_________． 13. 如图，在矩形中，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，_________． 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的长是 _____． 15. 已知，那么的值是__________． 三、解答题（本大题共8题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在中，，过直角顶点作直线于点于点． （1）如图1，当与边不相交时，判断之间的数量关系，并说明理由； （2）当与边相交时，请在图2中画出图形，并直接写出之间的数量关系． 17. 如图，，直线分别与直线交于点E，F，点G在上，平分．若，求的度数． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 19. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，则______； （2）若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值． 20. 如图，已知边长分别为a、的两个正方形，其面积之差为32 （1）根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组______； （2）请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组； （3）分别求两个正方形的面积． 21. 如图，在中，过对角线的交点，且与边分别相交于点，，求四边形的周长． 22. 已知：如图，三角形中，，是边上的点，连接，作且交于点．过点作，交于点． 求证：． 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴______（______） ∵（已知）， ∴（______）． ∴（等量代换）． ∴____________（______）． ∴（______）． 又∵（______）． ∴（等量代换）． 23. 如图，点为的内角平分线与的交点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省张家口市康保县2022—2023学年度第二学期七年级 数学期末质量检测 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项C的图形无法找到一条直线，使图形沿直线对折后，左右两边能够完全重合，不是轴对称图形； 故选C． 2. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，BC＝AD. 【详解】解：∵△ABC≌△BAD，AD＝6cm， ∴BC＝AD＝6（cm）， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找到全等三角形的对应边是本题的解题关键. 3. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆； 现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是：首先判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，然后利用概率公式求解． 4. 如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（ ） A. 66° B. 67° C. 57° D. 48° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由圆周角定理求出的度数即可． 【详解】解：连接，如图所示： ， ， 是的直径， ， ． ， ， ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容． 5. 2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ） A. s是自变量， t是因变量 B. s是自变量， v是因变量 C. t是自变量， s是因变量 D. v是自变量， t是因变量 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可 【详解】题中有两个变量:t、s, 由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化, 所以t是自变量,s是因变量. 故选C. 【点睛】本题主要考查了自变量和因变量的判定,回忆自变量和因变量的概念:在一个不断变化的数量中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么我们把x叫做自变量,y叫因变量. 6. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证； ②根据已知条件不能证明； ③根据等腰三角形的三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证； ④分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论． 【详解】解：①， ． ， ． ∴由三角形内角和定理知：． 故①正确； ， ， 由①知：． ． ． ， 故②正确； ③为中点，， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， 故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和及外角和，正确的识别图形是解题的关键． 7. 老师布置了任务：过直线上一点C作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　） ①利用一把有刻度的直尺在上量出． ②分别以D，C为圆心，以和为半径画圆弧 ③作直线，即为所求的垂线． 取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点 ①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q． ②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在上的R点， ③将延长，在延长线上截取线段，得到点S． ④作直线，即为所求直线． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【解析】 【分析】Ⅰ根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可；Ⅱ根据作图可得，根据三角形内角和可证明，问题得解． 【详解】解：方案Ⅰ：连接， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴, 故方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ：由作图得：Q是的中点，且， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴, 故方案Ⅱ也可行， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等边对等角，三角形内角和定理等知识，读懂题意，掌握勾股定理的逆定理，等边对等角，是解答本题的关键． 8. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. a3•a2＝a6 C. （﹣a3）2＝a6 D. （﹣2a）3＝﹣6a3 【答案】C 【解析】 【分析】A．不能合并同类项；B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；C．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；D．根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算． 【详解】解：A．不能合并同类项，∴不合题意； B．原式＝x5，∴不合题意； C．原式＝a6，∴符合题意； D．原式＝﹣8a3，∴不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的加法运算，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算性质．解题的关键是根据幂的运算性质正确计算． 9. 如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 10. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可． 【详解】A选项：，正确，符合题意； B选项：，原计算错误，不符合题意； C选项：，原计算错误，不符合题意； D选项：，原计算错误，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝62°，则∠1的度数为__． 【答案】118°． 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，得到已知角的同位角，再根据平角，求出∠1的度数． 【详解】如下图： ∵a∥b，， ∴， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线性质定理，以及邻补角性质，根据相关定理内容找到等量关系是解题关键． 12. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和翻折变换，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题、勾股定理、相似三角形的判定和性质，由折叠知，设，则，当是直角三角形时，分和两种情况，可证与相似，利用对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：在矩形中，， ，， E是的中点， ， ， 由折叠知， 矩形中，， ． 设，则， 是直角三角形时，分两种情况： 当时， ，， ， ，即， 解得， ； 当时， ，， ， ，即， 解得， ； 故答案为：或． 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的长是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】由矩形的性质得出CD=AB=5，，BC=AD=3，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=5，，BC=AD=3，∠C=90°， ∴∠BAM=∠AMD， ∵AM平分∠DMB， ∴∠AMD=∠AMB， ∴∠BAM=∠AMB， ∴BM=AB=5， ∴CM= ∴DM=CD﹣CM=1； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键． 15. 已知，那么的值是__________． 【答案】32 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在中，，过直角顶点作直线于点于点． （1）如图1，当与边不相交时，判断之间的数量关系，并说明理由； （2）当与边相交时，请在图2中画出图形，并直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ； ， ， ； （2）如图所示： 或 【解析】 【分析】（1）由于点于点，得，则，而，即可证明，得则； （2）分两种情况讨论，一是与边相交且，同理可证，得，则；二是与边相交且，同理可证，得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：或， 理由：如图2，与边相交且， ∵于点于点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 如图3，与边相交且， ∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 17. 如图，，直线分别与直线交于点E，F，点G在上，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，角平分线推出，再根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 19. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，则______； （2）若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值． 【答案】（1）37 （2）52 【解析】 【分析】（1）根据材料介绍方法解答即可； （2）仿照操作方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 故答案为：37； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用等知识点，审清题意、灵活利用完全平方公式成为解答本题的关键． 20. 如图，已知边长分别为a、的两个正方形，其面积之差为32 （1）根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组______； （2）请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组； （3）分别求两个正方形的面积． 【答案】（1） （2） （3）81和49 【解析】 【分析】（1）由边长之和与面积之差列方程组即可； （2）由，，可得，可得，从而可得答案； （3）先解方程组，再求解正方形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 【小问2详解】 ∵，． ∴． ∴． ∴ 【小问3详解】 ∵， 解得： ∴，， ∴这两个正方形的面积分别为81和49． 【点睛】本题考查的是利用图形性质建立方程组，平方差公式的应用，二元一次方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 21. 如图，在中，过对角线的交点，且与边分别相交于点，，求四边形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可证，再根据四边形的周长，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴，，，且， 在中， ， ∴， ∴， ∵四边形的周长， ∴四边形的周长． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的和差计算方法是解题的关键． 22. 已知：如图，三角形中，，是边上的点，连接，作且交于点．过点作，交于点． 求证：． 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴______（______） ∵（已知）， ∴（______）． ∴（等量代换）． ∴____________（______）． ∴（______）． 又∵（______）． ∴（等量代换）． 【答案】垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；邻补角互补 【解析】 【分析】由垂直的定义以及平行线的性质，不难得到∠AFE＝ACB＝90°，再由DE⊥EF，可求得AC//DE，从而有∠2＝∠EDF，再结合∠EDF＋∠1＝180°，即可得证． 【详解】证明：∵（已知）, ∴（垂直的定义）, ∵（已知）, ∴（两直线平行，同位角相等）, ∵（已知）, ∴（垂直的定义）, ∴（等量代换）, ∴（内错角相等，两直线平行）, ∴（两直线平行，内错角相等）, 又∵（邻补角互补）, ∴（等量代换）, 故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；邻补角互补． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系． 23. 如图，点为的内角平分线与的交点，求证：． 【答案】 证明：、是角平分线， ，， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】由角平分线的定义求得，，再利用三角形的内角和定理即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $