江西省赣州市宁都县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学期末试卷 说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且周长之比为，则面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（　　）． A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的顶点坐标为_______． 8. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为______． 9. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为_______． 10. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支． 11. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______． 12. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 解一元二次方程：． 14. 如图，点在轴上，，点的位置是，求经过点、、的抛物线的解析式． 15. 如图所示，在中，，，E，D分别是，上的点，且．求证：． 16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线． 17. 如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为． （1）求弧的长度； （2）求纸扇上贴纸部分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学是一切学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）当时，求V的值． 19. 党的十八大以来，某市以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻习主席关于扶贫开发的重要论述，在省委、省政府的坚强领导下，历经十年，全市减贫任务基本完成，脱贫攻坚取得阶段性成果，为了进一步巩固该成果，该市市委决定从甲、乙、丙、丁四名优秀共产党员中随机选取2名党员，到该市刚脱贫的某村庄蹲点指导工作，力争用五年的时间让该村村民走上致富之路． （1）事件“甲、戊两名共产党员被选取到”是________事件； （2）请用树状图或列表法求出恰好选取到甲和乙两名优秀共产党员的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点E、D，垂直于F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 22. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润． （3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 六、解答题（本大题12分） 23. （1）教材重现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从图2，图3中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，点C在上，连接、，点P为外一点，平分，交于点D，连接，若，，求证：为的切线． 2023-2024学年第一学期九年级数学期末试卷 说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】45°，75°，165° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 证明：，， ， ， 即， ， ， ． 【16题答案】 【答案】 如图①中，PA是∠BPC的平分线． 如图②中，PE是∠BPC的平分线． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）或． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ， 等是腰三角形，， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）6 【22题答案】 【答案】（1）y=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）550件， 8250元；（3）当x=65元，最大利润为12250元． 六、解答题（本大题12分） 【23题答案】 【答案】 （1） ①如图2，连接，并延长交于点， 图2 ， ，， ，， ， ． ②如图3，连接，并延长交于点D， ， ，， ，， ， ． （2）证明：， ， 平分， ， 又， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 为的切线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $