新课预习衔接：分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第二部分 典型例题 例题1：一个工程队挖隧道，前5天每天挖7.3米，后6天共挖了40.5米，这个工程队平均每天挖多少米隧道？ 【答案】7米。 【分析】前5天每天挖的长度×天数＝前5天挖的总长度，前5天挖的总长度+后6天挖的长度＝挖的总长度，挖的总长度÷总天数＝平均每天挖的长度，据此列式解答。 【解答】解：（7.3×5+40.5）÷（5+6） ＝（36.5+40.5）÷11 ＝77÷11 ＝7（米） 答：这个工程队平均每天挖7米隧道。 【点评】关键是掌握平均数的求法，掌握小数乘法的计算方法。 例题2：北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，陆地面积大约是水面面积的，说明如果把北京颐和园的占地面积平均分成4份，那么陆地面积占1份，水面面积占3份，把290公顷按1：3进行比例分配即可。 【解答】解：陆地面积大约是水面面积的，也就是陆地面积大约与水面面积的比是1：3。 29072.5（公顷） 290217.5（公顷） 答：陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。 例题3：抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这份书稿看作单位“1”，甲单独抄要12小时，每小时的工作效率是；乙单独抄要15小时．每小时的工作效率是，根据工作效率和×合作的时间＝完成的工作量，用总工程量减去两人2小时完成的工作量再除以甲的工作效率即可． 【解答】解：1﹣（）×2 ＝1 8.4（小时） 答：还要8.4小时抄完． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答． 例题4：挖一条水渠，一小队需7天完成，二小队需10天完成。一小队挖了3天，二小队接着挖了4天，这条水渠挖完了吗？若没有，还剩下几分之几？ 【答案】这条水渠没有挖完；还剩下。 【分析】把挖一条水渠的工作量看作“1”，用“1”除以7求出一小队的工作效率，再用“1”除以10求出二小队的工作效率，用一、二小队的工作效率乘工作时间分别求出各自的工作量，再求和与“1”比较，若有剩余，再用总工作量“1”减一、二小队的工作量的和，求出还剩下几分之几。 【解答】解：1÷7 1÷10 答：这条水渠没有挖完；还剩下。 【点评】本题考查的是简单的工程问题，关键是灵活掌握工作量、工作效率、工作时间之间的关系。 第三部分 高频真题 1．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？ 2．挖一个山洞，甲队单独挖要20天完成，乙队单独挖要30天完成，两队合挖几天后，还剩下一半的任务没完成？ 3．为打造“书香校园”，改善学生阅读环境，学校准备为文化长廊配置一批凳子。一条凳子由一个凳面和四条凳子腿组成，如果1立方米木料可以制作20个凳面，或制作120条凳子腿，3立方米木料可以制作多少条凳子？ 4．一个水池装有甲、乙两个进水管，下面装有丙管放水。空池时，单开甲管12分钟可以注满；单开乙管10分钟可以注满。池满时，丙管20分钟可以放完。现将三管同时打开，多少分钟将空池注满？ 5．甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队每天修180米，乙工程队每天修路220米，两队同时开工，中间甲队因机器问题停工一天，最终经过6天完成了这条路，这条路全长多少米？ 6．六（2）班同学相约周末到沭河公园开展“环保小卫士”义务劳动，第一小队同学单独扫需要1小时，第二小队同学单独扫需要80分钟。第一小队单独打扫20分钟后，第二小队的同学过来帮忙，两队合作还需要多少分钟可以扫完？ 7．一个修路队抢修一段被山洪冲坏的公路，这段公路长是592米，已经修了128米，剩下的每天修58米，剩下的几天时间能修完？ 8．一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成。现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间内完成，若合作完成这项工程需要多少天？ 9．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？ 10．为了让道路尽快畅通，两个铺路队从两端同时施工铺一条1770米的路。甲队每天铺34.6米，乙队每天铺36.2米，多少天能铺完这条路？ 11．某施工队维修一段铁路轨道，每天维修72米，如果每周工作5天，3周可以完成。这段铁路轨道长多少米？ 12．多多家的小麦喜获丰收，爸爸雇了两台收割机来收割小麦。甲收割机4天完成20%，然后乙收割机加入一起收割，6天割完。如果让乙收割机单独收割，几天可以割完？ 13．公路要修一条长60米的水渠，已经挖好20米，剩下的要5天挖完，平均每天挖多少米？ 14．加工一批同样的服装，甲车间单独做要15天完成，乙车间单独做要20天完成。两个车间合作，同时做了3天，甲车间比乙车间多做了150套。这批服装一共要做多少套？ 15．王叔叔12分钟打字960个。有一篇2000字的文章，他能在半小时内打完吗？ 16．盼盼每天吃3块饼干，家里的饼干够盼盼吃15天。 （1）如果盼盼每天吃5块饼干，家里的饼干够吃几天？ （2）姐姐吃了家里饼干的，姐姐吃了多少块？ 17．工人们修一条路。每天修15米，12天修完。如果要9天修完，平均每天修多少米？ 18．助推乡村振兴，打造最美村落。幸福村1500米的路段实行道路硬化前，甲、乙两个工程队与村主任的对话信息（如下），求：剩下的甲乙合做，还要几天才能完成？ 甲：我和乙合做这项工程，6天可以完成。 乙：如果由我单独做这项工程，15天可以完成，可是我近段时间还有其他工程未完成。需由甲先做一部分，我才能参加。 村主任：那好，为了确保工程如期完成，先由甲先独做这项工程的后，乙再参加合做。 甲：好的。 19．工程队要修一条300米长的公路。甲队单独修需要5天；乙队单独修需要4天。现在两队合修，3天能修完吗？ 20．文文学校要整修操场，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修5天可以完成，如果两队合修，多少天可以完成？ 21．甲乙两队合修一条路，甲队每天修1080米，乙队每天比甲队多修了，乙队每天修多少米？ 22．师徒两人共同加工480个零件，经过15小时完成，师傅每小时比徒弟多加工8个，他们两人每小时各加工多少个零件？ 23．某车间生产一批零件，第一天2名师傅和3名徒弟生产了125个；第二天3名师傅和2名徒弟生产了150个。照这样计算，12名师傅和12名徒弟1天能生产多少个零件？ 24．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 25．工人师傅加工一个零件需要8分钟，他一个小时最多可以加工多少个零件？ 26．修一条道路，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 27．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？ 28．服装厂要在6天内制作936套校服，一名工人每天做12套校服，要得按时完成任务，需要多少名工人？ 29．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 30．2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，山东聚焦老旧小区改造“楼道革命、环境革命、管理革命”。某老旧小区改造项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要12天完成。两队合作4天，余下的由甲队单独做，甲队还需要做几天？ 31．一条公路长300千米，一个修路队修了20天，还剩80千米没修完，这个修路队平均每天修路多少千米？ 32．两个工程队同时从山的两端共同开凿一条隧道，甲队每天开凿35米，乙队每天开凿22米，工作102天完成任务，这条隧道长多少米？ 33．为了确保幢南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 34．一篇文章500字，小丽平均每分钟录入78个字，6分钟能录入完吗？ 35．给4米长的空地铺草坪，李师傅每天铺8分米，几天可以铺完？ 36．一台碾米机要碾米吨，2小时完成了任务的，平均每小时碾米多少吨？ 37．一项工程，甲单独做16天完成工程的，乙单独做15天完成工程的一半。甲、乙合做，多少天可以完成全部工程？ 38．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 39．单独修同一条公路，A队需要20天修完，B队需要40天修完。先由B队修全长的，剩下的再由A、B两队合修，还需要多少天完成？ 40．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？ 41．甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？ 42．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？ 43．一批货物用甲车恰好24次运完，用乙车恰好15次运完，已知乙车比甲车每次多运3吨，这批货物有多少吨？ 44．宜宾红星电子厂接到了生产5700个零件的任务，前5天完成了950个，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？ 45．一项工程，甲队单独做15天完成，乙单独做10天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用8天，问甲做几天？ 46．工程队修一条长1000m的公路，每天修88m，已经修了3天，剩下的计划每天修92m，还需要几天才能修完？ 47．一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9m；下午工作4.5小时，铺了206.7m。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数） 48．工程队修一条长1200米的路，3天修了全长的。照这样的速度，修完这条公路还要多少天？ 49．工程队修一条千米长的公路，3天修了全长的，照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？ 50．一份稿件有4800个字，王阿姨平均每分钟录入118个字，她从下午3时15分开始录入，下午4时能把这份稿件录入完吗？ 51．为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？ 52．小明喝一瓶饮料（如图）． （1）每次喝L，能喝几次？ （2）每次喝L，能喝几次？ 53．一批布料，只做上衣刚好可以做12件，只做裤子刚好可以做15条。这批布料最多可以做几套这样的衣服？ 54．甲、乙两人进行解题比赛，甲做8道题用了10分钟，乙9分钟做了7道题，请问谁的解题速度快？ 55．师徒二人共同加工一批零件需要12天完成，师徒二人合作11天后，师傅有事，徒弟又单独做了3天才完成了任务。如果徒弟单独做这批零件，需要几天可以完成？ 参考答案与试题解析 1．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？ 【答案】5天。 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做10天完成，则甲队的工作效率是；乙队的工作效率是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队的工作效率乘，即可求出乙队的工作效率；两队的工作效率相加，就是两队的合作效率，根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出完成这项工程的需要的天数。 【解答】解：1÷10 乙队的工作效率： 合作工作效率： 6 ＝5（天） 答：5天可以完成这项工程的。 【点评】本题考查了工程问题的应用，明确“合作时间＝合作工作量÷合作工效”是解题关键。 2．挖一个山洞，甲队单独挖要20天完成，乙队单独挖要30天完成，两队合挖几天后，还剩下一半的任务没完成？ 【答案】6天。 【分析】把挖山洞的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，求两队合挖几天后，还剩下一半的任务没完成，即是求两队合挖几天能完成任务的一半，用除以两队的工作效率之和即可。 【解答】解：（） （） ＝6（天） 答：两队合挖6天后，还剩下一半的任务没完成。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲队和乙队的工作效率是解决本题的关键。 3．为打造“书香校园”，改善学生阅读环境，学校准备为文化长廊配置一批凳子。一条凳子由一个凳面和四条凳子腿组成，如果1立方米木料可以制作20个凳面，或制作120条凳子腿，3立方米木料可以制作多少条凳子？ 【答案】36条。 【分析】根据一条凳子由一个凳面和四条凳子腿组成且1立方米木料可以制作20个凳面，或制作120条凳子腿求出1立方米可知制作的凳子数量，用1÷（4）计算，然后用3乘1立方米可知制作的凳子数量即可求解本题。 【解答】解：1÷（4） ＝1 ＝12（条） 3×12＝36（条） 答：3立方米木料可以制作36条凳子。 【点评】本题考查了简单的过程问题，解题关键是明白一条凳子由一个凳面和四条凳子腿组成。 4．一个水池装有甲、乙两个进水管，下面装有丙管放水。空池时，单开甲管12分钟可以注满；单开乙管10分钟可以注满。池满时，丙管20分钟可以放完。现将三管同时打开，多少分钟将空池注满？ 【答案】7.5分钟。 【分析】把一个水池的水的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙、丙的工作效率，再用甲、乙的工作效率和减去丙的工作效率，求出工作效率差，再根据工作时间＝工作量÷工作效率差，即可解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝7.5（分钟） 答：现将三管同时打开，7.5分钟将空池注满。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率差是解答关键。 5．甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队每天修180米，乙工程队每天修路220米，两队同时开工，中间甲队因机器问题停工一天，最终经过6天完成了这条路，这条路全长多少米？ 【答案】2220米。 【分析】根据题意可知，甲工程队的工作时间是（6﹣1）天，乙工程队的工作时间是6天，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”分别计算出两个工程队的修路长度，再相加即可求出这条公路的总长。 【解答】解：220×6+180×（6﹣1） ＝1320+180×5 ＝1320+900 ＝2220（米） 答：这条路全长2220米。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 6．六（2）班同学相约周末到沭河公园开展“环保小卫士”义务劳动，第一小队同学单独扫需要1小时，第二小队同学单独扫需要80分钟。第一小队单独打扫20分钟后，第二小队的同学过来帮忙，两队合作还需要多少分钟可以扫完？ 【答案】分钟。 【分析】把“环保小卫士”义务劳动的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出第一小队单独打扫20分钟的工作量，再用1减去第一小队单独打扫20分钟的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解：1小时＝60分钟 （120）÷（） （分钟） 答：两队合作还需要分钟可以扫完。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 7．一个修路队抢修一段被山洪冲坏的公路，这段公路长是592米，已经修了128米，剩下的每天修58米，剩下的几天时间能修完？ 【答案】8天。 【分析】根据题意，先用减法求出剩下的公路长，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”代入对应数值，列式解答即可。 【解答】解：（592﹣128）÷58 ＝464÷58 ＝8（天） 答：剩下的8天能修完。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。 8．一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成。现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间内完成，若合作完成这项工程需要多少天？ 【答案】6天。 【分析】把总工作量看作单位“1”，由于甲2天的工作量等于乙3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2：3，而甲比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，说明甲、乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份；于是即可求出甲、乙分别的工作天数，从而得到他们的工作效率，再根据合作天数＝1÷合作效率即可解决问题。 【解答】解：由于刚好在规定时间内完成，可知甲2天工作量等于乙3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2：3，而甲比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，说明甲、乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份； 甲的时间：5×2＝10（天） 乙的时间：5×3＝15（天） 合作的时间： ＝6（天） 答：合作完成这项工程需要6天。 【点评】本题是一道工程问题，解题关键是理清单位“1”并找出工作总量、工作效率和工作时间的关系。 9．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？ 【答案】李师傅。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再比较，即可解答。 【解答】解：26÷3（个） 37÷4（个） 答：李师傅加工的速度快些。 【点评】本题考查的是工程问题，明确工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 10．为了让道路尽快畅通，两个铺路队从两端同时施工铺一条1770米的路。甲队每天铺34.6米，乙队每天铺36.2米，多少天能铺完这条路？ 【答案】25天。 【分析】用34.6加上36.2，求出两队的工作效率和，再根据工作时间＝工作量工作效率和，即可解答。 【解答】解：1770÷（34.6+36.2） ＝1770÷70.8 ＝25（天） 答：25天能铺完这条路。 【点评】本题考查的是工程问题，明确工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 11．某施工队维修一段铁路轨道，每天维修72米，如果每周工作5天，3周可以完成。这段铁路轨道长多少米？ 【答案】1080米。 【分析】首先用每周工作的天数乘3，求出施工队维修这段铁路轨道一共需要多少天，然后用每天维修的长度乘维修这段铁路轨道一共需要的天数，求出这段铁路轨道长多少米即可。 【解答】解：72×（5×3） ＝72×15 ＝1080（米） 答：这段铁路轨道长1080米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 12．多多家的小麦喜获丰收，爸爸雇了两台收割机来收割小麦。甲收割机4天完成20%，然后乙收割机加入一起收割，6天割完。如果让乙收割机单独收割，几天可以割完？ 【答案】12天。 【分析】把收割小麦的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲收割机的工作效率，再用1减去20%，求出剩下的工作量，再根据工作效率和＝工作量÷工作时间，求出工作效率和，再减去甲收割机的工作效率，即可解答。 【解答】解：20%÷4 （1﹣20%）÷6 ＝80%÷6 1÷（ ） ＝1 ＝12（天） 答12天可以割完。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作效率和＝工作量÷工作时间是解答关键。 13．公路要修一条长60米的水渠，已经挖好20米，剩下的要5天挖完，平均每天挖多少米？ 【答案】8米。 【分析】根据题意可知：先求出剩下的还有多少米，然后再用除法计算，求出商，即求出平均每天挖多少米。 【解答】解：（60﹣20）÷5 ＝40÷5 ＝8（米） 答：平均每天挖8米。 【点评】本题解题的关键是根据减法的意义与除法的意义，列式计算。 14．加工一批同样的服装，甲车间单独做要15天完成，乙车间单独做要20天完成。两个车间合作，同时做了3天，甲车间比乙车间多做了150套。这批服装一共要做多少套？ 【答案】3000套。 【分析】首先分别用1除以两个车间单独做需要的天数，求出两个车间的工作效率，然后用两个车间的工作效率之差乘3，求出150套占这批服装的几分之几，再用150除以它占这批服装的总量的分率，求出这批服装一共要做多少套即可。 【解答】解：150÷[（）×3] ＝150÷（3） ＝150 ＝150×20 ＝3000（套） 答：这批服装一共要做3000套。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出150套占这批服装的几分之几。 15．王叔叔12分钟打字960个。有一篇2000字的文章，他能在半小时内打完吗？ 【答案】能。 【分析】首先用960除以12求出一分钟打字的数量，然后用一分钟打字的数量乘30分钟求出30分钟打字的数量，再与2000比较即可得出结论。 【解答】解：960÷12×30 ＝80×30 ＝2400（个） 2400＞2000，所以他能在半小时内打完。 答：他能在半小时内打完。 【点评】解答此题的关键是求出不变的单一量，再根据题意运用不变的单一量列式计算。 16．盼盼每天吃3块饼干，家里的饼干够盼盼吃15天。 （1）如果盼盼每天吃5块饼干，家里的饼干够吃几天？ （2）姐姐吃了家里饼干的，姐姐吃了多少块？ 【答案】（1）9天；（2）18块。 【分析】（1）先用盼盼每天吃饼干数乘够盼盼吃的天数得出饼干的总数，再用饼干的总数除以5即可； （2）根据分数乘法的意义，用饼干总数乘即可。 【解答】解：（1）15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（天） 答：家里的饼干够吃9天。 （2）3×15 ＝45 ＝18（块） 答：姐姐吃了18块。 【点评】本题考查的是简单的工程问题的解答方法，解答本题的关键是求出饼干的总数。 17．工人们修一条路。每天修15米，12天修完。如果要9天修完，平均每天修多少米？ 【答案】20米。 【分析】首先用工人们每天修路的长度乘修完用的时间，求出这条路的长度，然后用这条路的长度除以9，求出平均每天修多少米即可。 【解答】解：15×12÷9 ＝180÷9 ＝20（米） 答：平均每天修20米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 18．助推乡村振兴，打造最美村落。幸福村1500米的路段实行道路硬化前，甲、乙两个工程队与村主任的对话信息（如下），求：剩下的甲乙合做，还要几天才能完成？ 甲：我和乙合做这项工程，6天可以完成。 乙：如果由我单独做这项工程，15天可以完成，可是我近段时间还有其他工程未完成。需由甲先做一部分，我才能参加。 村主任：那好，为了确保工程如期完成，先由甲先独做这项工程的后，乙再参加合做。 甲：好的。 【答案】4天。 【分析】根据甲：我和乙合做这项工程，6天可以完成，可知甲乙合作这项工程的工作效率之和是；根据乙：如果由我单独做这项工程，15天可以完成，可知乙的工作效率为；据此可以求出甲单独做这项工程的工作效率为：；根据村主任：那好，为了确保工程如期完成，先由甲先独做这项工程的后，乙再参加合做。即乙参与进来之前，甲自己独自工作了该项工程的，剩下的（1）的工程量有甲、乙两个工程队合作完成，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”即可解答本题。 【解答】解：（1） ＝4（天） 答：剩下的甲乙合做，还要4天才能完成。 【点评】本题考查了工程问题的应用。 19．工程队要修一条300米长的公路。甲队单独修需要5天；乙队单独修需要4天。现在两队合修，3天能修完吗？ 【答案】能。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解：300÷（300÷5+300÷4） ＝300÷135 ≈2.22（天） 2.22＜3 答：3天能修完。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 20．文文学校要整修操场，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修5天可以完成，如果两队合修，多少天可以完成？ 【答案】6天。 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是（），再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可计算出两队合修多少天可以完成。 【解答】解： 1 ＝1 ＝6（天） 答：两队合修6天可以完成。 【点评】本题解题的关键是把工作总量看作单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，列式计算。 21．甲乙两队合修一条路，甲队每天修1080米，乙队每天比甲队多修了，乙队每天修多少米？ 【答案】1200米。 【分析】根据题意，把甲队每天修的长度看作单位“1”，则乙队每天修1，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 【解答】解：1080×（1） ＝1080 ＝1200（米） 答：乙队每天修1200米。 【点评】本题考查的是分数乘法意义的运用，准确理解分数乘法的意义是解答本题的关键。 22．师徒两人共同加工480个零件，经过15小时完成，师傅每小时比徒弟多加工8个，他们两人每小时各加工多少个零件？ 【答案】12个，20个。 【分析】设徒弟每小时加工x个，那么师傅每小时加工（x+8）个，根据工作量＝工作效率和×工作时间，列出方程，即可解答。 【解答】解：（x+x+8）×15＝480 30x+120＝480 30x＝360 x＝12 12+8＝20（个） 答：徒弟每小时加工12个，那么师傅每小时加工20个。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率和×工作时间是解答关键。 23．某车间生产一批零件，第一天2名师傅和3名徒弟生产了125个；第二天3名师傅和2名徒弟生产了150个。照这样计算，12名师傅和12名徒弟1天能生产多少个零件？ 【答案】660个。 【分析】已知第一天2名师傅和3名徒弟生产了125个；第二天3名师傅和2名徒弟生产了150个，则5名师傅和5名徒弟一天一共生产（125+150）个，根据除法的意义，用（125+150）÷5即可求出1名师傅和1名徒弟一天一共生产多少个，再乘12即可求出12名师傅和12名徒弟1天能生产多少个零件。 【解答】解：（125+150）÷5×12 ＝275÷5×12 ＝660（个） 答：12名师傅和12名徒弟1天能生产660个零件。 【点评】解答本题的关键是求出1名师傅和1名徒弟一天一共生产多少个。 24．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 【答案】（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元；（2）35元，21元。 【分析】设成人票的票价是x元，根据等量关系：儿童票的票价+成人票的票价＝56元，列方程解答即可。 【解答】解：（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元。 （2）设成人票的票价是x元，则儿童票的票价是x。 x+x＝56 x＝56 x＝35 56﹣35＝21（元） 答：成人票的票价是35元，儿童票的票价是21元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．工人师傅加工一个零件需要8分钟，他一个小时最多可以加工多少个零件？ 【答案】7.5个。 【分析】把工人师傅加工零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，即可解答。 【解答】解：1小时＝60分钟 60＝7.5（个） 答：他一个小时最多可以加工7.5个零件。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作量＝工作效率×工作时间是解答关键。 26．修一条道路，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 【答案】7.2。 【分析】根据题意，把整条路的长度看作单位“1”，甲队每天修道路总长的1÷12，乙队每天修总长度的1÷18，用总长度除以两队工作效率的和，就是所需天数。 【解答】解：1÷（1÷12+1÷18） ＝1÷（） ＝1 ＝7.2（天） 答：7.2天能修完。 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间的关系做题。 27．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？ 【答案】10小时。 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出王师傅和李师傅的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【解答】解：1÷15 1÷30 1÷（） ＝1 ＝10（小时） 答：两人合作，10小时能加工完这批零件。 【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 28．服装厂要在6天内制作936套校服，一名工人每天做12套校服，要得按时完成任务，需要多少名工人？ 【答案】13名。 【分析】先用936除以6，求出每天需要做多少套校服，然后再除以12，即为需要多少名工人，据此作答。 【解答】解：936÷6÷12 ＝156÷12 ＝13（名） 答：需要13名工人。 【点评】此题考查的是简单的工程问题。 29．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 【答案】400米。 【分析】根据题意可先算出前三天安装的长度，再算出剩余的长度，最后根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天要安装的长度，据此解答。 【解答】解：3600﹣500×4 ＝3600﹣2000 ＝1600（米） 1600÷4＝400（米） 答：平均每天要安装400米。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。 30．2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，山东聚焦老旧小区改造“楼道革命、环境革命、管理革命”。某老旧小区改造项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要12天完成。两队合作4天，余下的由甲队单独做，甲队还需要做几天？ 【答案】6天。 【分析】将这个工程看作单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，共同完成的工作量＝工作效率和×合作时间，据此求出甲、乙两队合作4天的工作总量，将再用1减去甲、乙两队合作4天的工作总量求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率即可解答。 【解答】解：[1﹣（）×4] ＝[14] ＝[1] ＝6（天） 答：甲队还需要做6天。 【点评】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。工作总量＝工作时间×工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 31．一条公路长300千米，一个修路队修了20天，还剩80千米没修完，这个修路队平均每天修路多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这个修路队平均每天修路多少千米，就要求得这个修路队一共修的长度，根据题意，修了20天，还剩80千米没修完，那么一共修了300﹣80＝220（千米）．因此，平均每天修路220÷20千米，计算即可． 【解答】解：（300﹣80）÷20， ＝220÷20， ＝11（天）； 答：这个修路队平均每天修路11千米． 【点评】此题解答的关键是求出这个修路队一共修了多少千米，根据“工作量÷时间＝工作效率”列式解答． 32．两个工程队同时从山的两端共同开凿一条隧道，甲队每天开凿35米，乙队每天开凿22米，工作102天完成任务，这条隧道长多少米？ 【答案】5814米。 【分析】先计算出甲乙两队的工作效率和，再根据“工作效率和×工作时间＝工作总量”，代入数据计算即可。 【解答】解：（35+22）×102 ＝57×102 ＝5814（米） 答：这条隧道长5814米。 【点评】此题考查简单的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。 33．为了确保幢南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 【答案】2天。 【分析】把这项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率和工作时间，求出甲、乙两队合干4天的工作量，再用1减去甲、乙两队合干4天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。 【解答】解：[1﹣（）×4] ＝2（天） 答：还需要2天。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作量＝工作效率和工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。 34．一篇文章500字，小丽平均每分钟录入78个字，6分钟能录入完吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，要想求能不能录入完，先求6分钟能录入多少字，再和500相比较．6分钟能录入字数：78×6＝468（个），500＞468，说明录不完． 【解答】解：78×6＝468（个） 500＞468 答：6分钟不能录入完． 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题． 35．给4米长的空地铺草坪，李师傅每天铺8分米，几天可以铺完？ 【答案】5天。 【分析】根据题意，4米＝40分米，即工作总量是40分米，每天铺8分米，所以工作时间＝工作总量÷工作效率，即40÷8＝5（天），据此解答。 【解答】解：4米＝40分米 40÷8＝5（天） 答：5天可以铺完。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间＝工作总量÷工作效率”。 36．一台碾米机要碾米吨，2小时完成了任务的，平均每小时碾米多少吨？ 【答案】吨。 【分析】先求出2小时完成碾米的吨数，即，然后根据工作量除以工作时间等于工作效率，即除以2小时，求出平均每小时碾米的吨数。 【解答】解：2 2 （吨） 答：平均每小时碾米吨。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。 37．一项工程，甲单独做16天完成工程的，乙单独做15天完成工程的一半。甲、乙合做，多少天可以完成全部工程？ 【答案】12天。 【分析】甲单独做16天完成工程的，根据除法的意义，甲独做每天完成全部的16，又乙单独做15天完成工程的一半即，则乙独做每天完成全部的15，所以两人合作每天能完成全部的1615，将总工作量当作单位“1”，根据分数除法的意义，用单位“1”除以两人合作每天完成的占总量分率，即得甲、乙合作，多少天可以完成全部工程。 【解答】解：1÷（1615） ＝1÷（） ＝1 ＝12（天） 答：甲、乙合作，12天可以完成全部工程。 【点评】首先根据工作量÷时间＝工作效率分别求出两人每天完成全部的几分之几，进而求出两人的效率和是完成本题的关键。 38．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 【答案】12小时。 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【解答】解：1÷20 1÷30 1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作总量＝工作效率×工作时间”。 39．单独修同一条公路，A队需要20天修完，B队需要40天修完。先由B队修全长的，剩下的再由A、B两队合修，还需要多少天完成？ 【答案】8天。 【分析】先把这条公路看作单位“1”，则A队的效率为，B队的效率为，先求出B队修完后还剩下几分之几，再除以A和B两队的工作效率之和，即可求出还需要多少天完成。 【解答】解：1÷20 1÷40 （1）÷（） ＝8（天） 答：还需要8天完成。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出A和B的工作效率是解决本题的关键。 40．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？ 【答案】6分钟。 【分析】把影院内观众的总人数看作单位“1”，则1号出口的工作效率是，2号出口的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出同时打开两个出口疏散观众，多少分钟能疏散完所有观众。 【解答】解： ＝6（分钟） 答：同时打开两个出口疏散观众，6分钟能疏散完所有观众。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把影院内观众的总人数看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 41．甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？ 【答案】1155米。 【分析】先用85千米减去5米，求出乙队每天修的米数；再根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用两队的效率和乘合作的天数即可。 【解答】解：（85﹣5+85）×7 ＝165×7 ＝1155（米） 答：这段公路一共长1155米。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。 42．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？ 【答案】25天，37.5天。 【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17﹣5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18﹣5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17﹣5+18﹣5+5）天可以完成2份工作总量；根据“工作总量÷工作时间＝工作效率和”，用2÷（17﹣5+18﹣5+5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17﹣5）即可求出两人合作（17﹣5）天完成的工作量，然后用1﹣两人合作（17﹣5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。 【解答】解：2÷（17﹣5+18﹣5+5） ＝2÷30 （17﹣5） 12 李师傅：（1）÷5 5 1 ＝1×25 ＝25（天） 王师傅： 1 ＝1 ＝37.5（天） 答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。 【点评】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。 43．一批货物用甲车恰好24次运完，用乙车恰好15次运完，已知乙车比甲车每次多运3吨，这批货物有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这批货物看作单位“1”，用甲车恰好24次运完，用乙车恰好15次运完，甲车每次运这批货物的，乙车每次运这批货物的，已知乙车比甲车每次多运3吨，那么3吨占这批货物的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：3÷（） ＝3÷（） ＝120（吨）， 答：这批货物有120吨． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1，关键是求出3吨占这批货物的几分之几． 44．宜宾红星电子厂接到了生产5700个零件的任务，前5天完成了950个，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】25天。 【分析】根据题意，前5天完成了950个，所以工作效率是950÷5＝190（个/小时），还剩下的工作总量是5700﹣950＝4750（个），还需要的天数是4750÷190＝25（天），据此解答。 【解答】解：（5700﹣950）÷（950÷5） ＝4750÷190 ＝25（天） 答：还需要25天才能完成任务。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是求出电子厂的工作效率。 45．一项工程，甲队单独做15天完成，乙单独做10天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用8天，问甲做几天？ 【答案】3天。 【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出乙工作8天的工作量，再用1减去乙工作8天的工作量，求出甲的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。 【解答】解：（18） ＝3（天） 答：甲做3天。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。 46．工程队修一条长1000m的公路，每天修88m，已经修了3天，剩下的计划每天修92m，还需要几天才能修完？ 【答案】8天。 【分析】由“每天修88m，已经修了3天”可根据“工作总量＝工作效率×工作时间”列式求出3天修的公路长，再用减法求出剩下的公路长，进而根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”代入数值，列式解答即可。 【解答】解：1000﹣88×3 ＝1000﹣264 ＝736（米） 736÷92＝8（天） 答：还需要8天才能修完。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。 47．一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9m；下午工作4.5小时，铺了206.7m。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数） 【答案】上午快。 【分析】工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出上午和下午工作效率，然后比较。 【解答】解：164.9÷3.5＝47.11（米） 206.7÷4.5＝45.93（米） 47.11＞45.93，这支铺路队铺路的速度是上午快。 答：这支铺路队铺路的速度是上午快。 【点评】本题根据工作效率＝工作量÷工作时间，进一步解决问题。 48．工程队修一条长1200米的路，3天修了全长的。照这样的速度，修完这条公路还要多少天？ 【答案】12天。 【分析】把修完这条公路需要的时间看作单位“1”，用3天除以，即可计算出修完这条公路需要的时间，再减去3天，即可计算出修完这条公路还要多少天。 【解答】解：33 ＝15﹣3 ＝12（天） 答：修完这条公路还要12天。 【点评】本题解题的关键是把修完这条公路需要的时间看作单位“1”，再根据分数除法的意义，列式计算。 49．工程队修一条千米长的公路，3天修了全长的，照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？ 【答案】12天。 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，3天修了全程的，用公路的全长，求出3天修公路的长度，再除以3，求出每天修公路的长度，再用公路的全长÷每天修公路的长度，即可求出修完这条公路一共需要的天数，据此解答。 【解答】解：（3） （3） （） 20 ＝12（天） 答：修完这条公路一共需要12天。 【点评】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法、以及工作效率、工作时间、工作总量三者的关系进行解答。 50．一份稿件有4800个字，王阿姨平均每分钟录入118个字，她从下午3时15分开始录入，下午4时能把这份稿件录入完吗？ 【答案】能。 【分析】根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出工作时间，再用3时15分计算工作时间，再与4时比较，即可解答。 【解答】解：4800÷118≈41（分钟） 3时15分钟+41分钟＝3时56分钟 3时56分钟＜4时 答：下午4时能把这份稿件录入完。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。 51．为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？ 【答案】4天。 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1÷10，求出甲工程队的工作效率；用1÷15，求出乙工程队的工作效率；再用除以甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率和，即可解答。 【解答】解：[（1÷10）+（1÷15）] [] [] 6 ＝4（天） 答：4天能完成全部任务的。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 52．小明喝一瓶饮料（如图）． （1）每次喝L，能喝几次？ （2）每次喝L，能喝几次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知：这瓶饮料有L，要求每次喝L、L，能喝多少次，根据平均数的求法，用除法解答即可． 【解答】解：（1）2（次） 答：能喝2次； （2）6（次） 答：能喝6次． 【点评】本题主要考查了分数除法的意义，要熟练掌握． 53．一批布料，只做上衣刚好可以做12件，只做裤子刚好可以做15条。这批布料最多可以做几套这样的衣服？ 【答案】6套。 【分析】根据题意，先把这块布料的总量看作单位“1”，则每件上衣需要用布料为，每条裤子需要用布料为，它们的和就是做一套衣服需要的布料，再用1除以（），即可求出答案。 【解答】解：1÷（） ≈6（套） 答：这批布料最多可以做6套这样的衣服。 【点评】本题解题的关键是把这块布料的总量看作单位“1”，再根据分数加法与分数除法的意义，列式计算。 54．甲、乙两人进行解题比赛，甲做8道题用了10分钟，乙9分钟做了7道题，请问谁的解题速度快？ 【答案】甲。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再比较，即可解答。 【解答】解：8÷10（道） 7÷9（道） 答：甲解题速度快。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 55．师徒二人共同加工一批零件需要12天完成，师徒二人合作11天后，师傅有事，徒弟又单独做了3天才完成了任务。如果徒弟单独做这批零件，需要几天可以完成？ 【答案】36天。 【分析】把加工一批零件的工作总量看作单位“1”，师徒二人需要12天完成，则两个人的工作效率和是，师徒二人合作11天的工作总量是：（），剩下的工作总量是：（1），再除以3求出土地法人工作效率，再用单位“1”除以徒弟的工作效率即可解答。 【解答】解：（1）÷3 ＝（1）÷3 136（天） 答：需要36天可以完成。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率和是解决本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$