精品解析：安徽省阜阳市第十中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022－2023学年第二学期阜阳市第十中学期末考试卷 八年级数学 （满分：150 分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 以下二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可． 【详解】A、，不能与合并，故该选项不符合题意； B、，能与合并，故该选项符合题意； C、，不能与合并，故该选项不符合题意； D、，不能与合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2. 已知是整数，则自然数n所有可能值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，求出m的取值范围，再根据是整数，即可得出答案． 【详解】解∶∵是整数， ∴，且是完全平方数， ∴①，即，， ②，即， ③，即， ④，即， ⑤，即， 综上所述，自然数n的值可以是，2，9，14，17，18，一共5个， 故选：C． 3. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的判定，以及平行四边形的判定，由是由六个全等的正三角形拼成的，可得出是正六边形，进而可得出，则四边形是平行四边形，同理可得出四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形． 【详解】解：∵是由六个全等的正三角形拼成的， ∴是正六边形， ∴，，是正六边形的对角线， 可得， ∴四边形是平行四边形， 同理：四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，共6个， 故选C． 4. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表： 成绩分 人数人 根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为， 出现次数最多的数是，故众数为， 故选：． 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5. 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝(　　) A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图的过程知道：AP是∠CAD的角平分线，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°,AD∥CP,由作图可知AP为∠DAC的平分线，∴∠DAP=∠DAC=22.5°, ∵AD∥CP, ∴∠P=∠DAP=22.5°,故答案为22.5°. 【点睛】本题考查了作图，角平分线的性质，根据作图的步骤推知AP是∠CAP的角平分线，是解题的关键． 6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可． 【详解】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0， ∴ = =-（a+b） =a-2b-a-b =-3b． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性． 7. 新方向模型思想我们在学习勾股定理的第2课时时，如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的验证，根据面积相等验证，可得答案． 【详解】∵， ∴. 所以图1，3符合题意； ∵图形的面积表示为：，， ∴， 所以图2符合题意． 图4不能验证勾股定理． 所以符合题意的有3个． 故选：C． 8. 若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平移的性质，求出新的函数解析式，然后即可求出与轴的交点. 【详解】解：根据题意，可得平移后的函数解析式为 ，即为 ∴与轴的交点，即 代入解析式，得 ∴与轴的交点为 故答案为C. 【点睛】此题主要考查根据函数图像的平移特征，求坐标，熟练掌握，即可解题. 9. 如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，则AB的长是（ ） A. 9.5 B. 10 C. 10.5 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据六边形EFGHLK的各个内角相等，即可得出△BFG，△AEK，△CHL都是等边三角形，由轴对称可得，四边形HCH′L、四边形EKE′A都是菱形，再根据C1=2C2=4C3，FG=LK，EF=6，即可得到AB． 【详解】解：∵六边形EFGHLK的各个内角相等， ∴该六边形的每个内角为120°，每个外角都是60°， ∴△BFG，△AEK，△CHL都是等边三角形， ∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，BF=FG，AE=AK，CL=HL， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，即BF+FE+AE=AK+KL+CL， 又∵BF=FG=KL， ∴EF=CL=6=CH， 由轴对称可得，四边形HCH′L、四边形EKE′A都是菱形， ∵C1=2C2， ∴AE=CH=3， 又∵2C2=4C3， ∴C3=C2=×12=6， ∴BF=×6=2， ∴AB=BF+EF+AE=2+6+3=11， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及轴对称性质，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形． 10. 如图，为等边三角形，D、E分别是边、上的点，且满足，P是边上的动点，以P、D、E为顶点，为对角线构造，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】依据题意，建立平面直角坐标系，由直线的解析式可设，，再根据平行四边形的对角线互相平分进而求出x，y的关系，最后根据垂线段最短可以得解． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系，如图，设平行四边形对角线交于点M． 由题意，， ，， 是的中点， ， 由题意，设直线表达式为，， ， ， 直线表达式为， 在直线上， 设，， ，， 上面两式消去m得，， 在直线上（如上图）， 当垂直于直线时，最小， 对于直线， 令， ， 令， ， 利用面积法可得的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：由题意得：，解得：， 故答案为：． 12. 如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 【答案】70 【解析】 【分析】如图，设米，由勾股定理求出和的长，则可求出答案． 【详解】解：如图，设米， ∵，米， ∴（米）， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为（秒）， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13. 如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点，连接并延长，分别交，的延长线于点M，N，且，则的长为________． 【答案】4.9 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造中位线；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答． 连接，取的中点G，连接、，根据E，G分别是，的中点，得到为的中位线，，同理得到为的中位线，，根据为的中位线，得到，推出，同理，结合，得到，，，结合，即可求出的长． 【详解】解：连接，取的中点G，连接、， ，G分别是，的中点， 为的中位线， ， ∵F，G分别是，的中点， 为的中位线， ， 为的中位线， ， ， 为的中位线， ， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：4.9． 14. 如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD． （1）当t=2时，正方形ABCD的周长是___________． （2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时（不包括边上），t的取值范围是________________． 【答案】 ①. 12 ②. t＜﹣4或＜t＜2 【解析】 【详解】（1）t=2时，PA=×2=1、PB=2， ∴AB=PA+PB=1+2=3， ∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12； （2）由点P（t，0），AB∥y轴，可知点A（t，t），B（t，-t），可求AB=|t-（-t）|=|t|， ①t＜0时，点C的横坐标为t-t=-t，由点（2，0）在正方形ABCD内部，可知-t＞2，解得t＜-4； ②t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，由点（2，0）在正方形ABCD内部，可得t＞2，且t＜2， 解得t＞且t＜2，即＜t＜2； 综上所述，t＜-4或＜t＜2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【答案】（1）4；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解，然后再将x、y的值代入即可解答； （2）先根据平方差公式进行因式分解，再将再将x、y的值代入即可解答． 【详解】解：（1）x²-2xy+y² = （x-y)² =4； （2）x²-y² =（x+y)(x-y) ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、因式分解等知识点，熟练运用二次根式的运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 16. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出　　，　　，　　； （2）判断的形状，并说明理由； （3）直接写出边上的高为 ． 【答案】（1） （2） 是直角三角形， 理由：，， ， 是直角三角形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理，进行计算即可解答； （2）利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答； （3）利用面积法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 由题意得： ， ， ， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 设边上的高为， 的面积， ， ， 故答案为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． （1）求a的值； （2）求一次函数的表达式 （3）若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值； （2）把点A和B点坐标分别代入得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式； （3）根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由(1)可得点B的坐标为，将和代入中， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小． 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 18. 阅读材料：已知下列一组等式： ；；；；… （1）请用含n的等式表示你发现的规律： ； （2）利用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是寻找规律的题型，考查了数字的变化规律，分式的加减运算，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此答案； （2）根据（1）中的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：由；；；；… 可知它的规律为， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数． （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当华氏温度为5℉，求摄氏温度为多少？ 【答案】（1） （2）当华氏温度为5℉，求摄氏温度为℃ 【解析】 【分析】（1）通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为℃时，华氏温度为℉，设y关于x的函数关系式为y=kx+b,根据给定两组数据得出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）将代入（1）得出的函数关系式中，求出的值即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b， 由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68． ， 解得：， 故y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴当华氏温度为5℉，求摄氏温度为℃． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键就是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式． 20. 如图，在四边形中，，点E在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、角直角三角形的性质和勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）首先根据得到，然后结合即可证明出四边形是平行四边形； （2）利用角直角三角形的性质求得的长，再利用角直角三角形的性质和勾股定理求得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 新情境中华优秀传统文化古代“四艺”琴棋书画，其中的“棋”就指的是围棋．围棋起源于中国，它是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一．为了解本校学生对于围棋的了解，某校在九年级学生中随机抽取了45名学生进行知识检测（满分10分，最低5分），并按照男、女把成绩整理如图： 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.36 8 c 2.07 女生 a b 7 1.96 根据上述信息，解答下列问题： （1）求抽取的女生人数； （2）根据统计图可知，a＝ ，b＝ ，c＝ ； （3）请根据此次测试成绩，你觉得是男生还是女生对围棋更了解？请说明理由． 【答案】（1）20人 （2）7.6，7.5，8 （3）女生，理由：因为女生知识检测成绩的平均值比男生高 【解析】 【分析】（1）根据总人数和男生的人数可解答； （2）根据定义解答即可； （3）根据平均数解答即可． 【小问1详解】 （人）， 所以抽取女生的人数是20人； 【小问2详解】 男生一共25人，8分出现的次数最多，所以众数是8，即； 平均数为，即； 女生一共有20人，最中间的两个是7分，8分，所以中位数是，即. 故答案为：7.6，7.5，8； 【小问3详解】 女生，理由：因为女生的知识检测成绩的平均值比男生高． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等，从统计图中获取信息是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 已知矩形和点P，当点P在上任一位置（如图1所示）时，易证得结论： ，请你探究：当点P分别在图2、图3中的位置时，，，和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图2证明你的结论． （1）对图2的探究结论为 ； （2）对图3的探究结论为 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要运用矩形和直角三角形的性质，考查了矩形的性质中矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等的证明方法． 结论均是，其实要求证的是矩形性质中的矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等． （1）根据矩形和直角三角形的性质，过点P作，交于点M，交于点 N，可在，，和分别用勾股定理表示出，，，，然后我们可得出与，我们不难得出四边形是矩形，于是，，然后我们将等式右边的值进行比较发现． （2）如图3方法同（1），过点P作，交的延长线于点M，交的延长线于点 N，易证． 【小问1详解】 解： 如解图1，过点P作，交于点M，交于点 N， ∴ 四边形和四边形均为矩形． 根据题干中的结论，可得在矩形中， 在矩形中， 有 两式相加得 【小问2详解】 解： 如解图2，过点P作，交的延长线于点M，交的延长线于点 N， ∴ 四边形和四边形均为矩形， 同样根据题干中的结论可得， 在矩形中，有 在矩形中，有 两式相加得 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于 B，C两点其中， 是第一象限内的直线上的一个动点． （1）在点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （2）探索： （）当的面积是时，求点A的坐标； （）在（）的条件下，x轴上是否存在一点P，使的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（） （2）（）；（）存在，或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，一次函数的实际应用，三角形面积公式，坐标与图形，解题的关键是表示出点A的坐标． （1）根据题意得到点，将其代入求出值，根据是第一象限内的直线的一个动点，以及三角形面积公式即可得到的面积S与x的函数关系式； （2）（）根据的面积是，结合（1）中S与x的函数关系式求解，得到的值，再根据点A在直线上，结合直线解析式求解，即可得到点A的坐标； （）设点，则．根据在（）的条件下，点P在x轴上，使的面积为10，建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ． ∵点B在直线上， ， 解得， 直线的解析式为． 是第一象限内的直线的一个动点， （）， （）， （）； 【小问2详解】 解：（）由（1）知，． ∵的面积是， ， ， 当时，， ； （）存在．点P的坐标为或． 理由如下： 在（）的条件下，点P在x轴上，使的面积为10， 设点，则． ， 的边上高为3， ， 整理得， 解得或， 满足条件的所有点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年第二学期阜阳市第十中学期末考试卷 八年级数学 （满分：150 分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 以下二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是整数，则自然数n所有可能值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表： 成绩分 人数人 根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝(　　) A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 7. 新方向模型思想我们在学习勾股定理的第2课时时，如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为 A. B. C. D. 9. 如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，则AB的长是（ ） A. 9.5 B. 10 C. 10.5 D. 11 10. 如图，为等边三角形，D、E分别是边、上的点，且满足，P是边上的动点，以P、D、E为顶点，为对角线构造，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 13. 如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点，连接并延长，分别交，的延长线于点M，N，且，则的长为________． 14. 如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD． （1）当t=2时，正方形ABCD的周长是___________． （2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时（不包括边上），t的取值范围是________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 16. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出　　，　　，　　； （2）判断的形状，并说明理由； （3）直接写出边上的高为 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． （1）求a的值； （2）求一次函数的表达式 （3）若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小． 18. 阅读材料：已知下列一组等式： ；；；；… （1）请用含n的等式表示你发现的规律： ； （2）利用上述规律计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数． （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当华氏温度为5℉，求摄氏温度为多少？ 20. 如图，在四边形中，，点E在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 新情境中华优秀传统文化古代“四艺”琴棋书画，其中的“棋”就指的是围棋．围棋起源于中国，它是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一．为了解本校学生对于围棋的了解，某校在九年级学生中随机抽取了45名学生进行知识检测（满分10分，最低5分），并按照男、女把成绩整理如图： 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.36 8 c 2.07 女生 a b 7 1.96 根据上述信息，解答下列问题： （1）求抽取的女生人数； （2）根据统计图可知，a＝ ，b＝ ，c＝ ； （3）请根据此次测试成绩，你觉得是男生还是女生对围棋更了解？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知矩形和点P，当点P在上任一位置（如图1所示）时，易证得结论： ，请你探究：当点P分别在图2、图3中的位置时，，，和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图2证明你的结论． （1）对图2的探究结论为 ； （2）对图3的探究结论为 ． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于 B，C两点其中， 是第一象限内的直线上的一个动点． （1）在点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （2）探索： （）当的面积是时，求点A的坐标； （）在（）的条件下，x轴上是否存在一点P，使的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $