2024学年上海市虹口区五校联考3月自适应性练习九年级数学卷

2024学年虹口区五校联考3月自适应性练习数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1.下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 2.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a＞1 C．1＜a≤2 D．﹣1＜a＜1 3.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A． 三叶玫瑰线 B． 四叶玫瑰线 C． 心形线 D． 笛卡尔叶形线 4.下列说法中，不正确的是（ ） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 5.直线，直线，且，若以中的一条直线为x轴，中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（       ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象． 给出下列四种说法： ①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变： ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是（     ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7.因式分解：_______ 8.已知，则的值为____ 9.函数y=的定义域为________ 10.不等式3x＜9的解集为_________ 11.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1: 2: 2，则李明的最终成绩是____________ 12.已知反比例函数的图象与直线交于点，则这个反比例函数的解析式为____ 13.正六边形中心角度数为__________ 14.如图，已知在平行四边形中，点是边的中点，和交于点，设，．   用向量、表示向量，即___________ 15.已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若 时，，则的取值范围是_______ 16.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点为，顶点在轴正半轴上，函数的图象经过顶点和点，连结交正方形的一边于点，若点是点的“逆倒数点”，则点的坐标为________．   17. 在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：（，且m，n是常数）交于两点，当满足时，则直线l经过的定点为 ____ 18.如图，在矩形中，，，E是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，_______． 三.解答题（满分78分） 19.计算： 20.解方程组： 21.如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面cm（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为cm（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端E，F与台面下方相连，与的下端P，Q与直径为4cm的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端C，D与台面下方相连，下端G，H与相连，圆弧形支架分别与在点G，H相连，且，已知cm，，  （1）求：的长度 （2）当所在的圆经过点P、Q时，求：所在的圆的圆心到台面之间的距离 22.“长度”和“角度”是几何学研究的核心问题．相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会．某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度”间的关系．在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论----“等角对等边”，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 如右图，在中，若，则． 以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题： 在平面直角坐标系中，，，已知，点为轴上方的一点． （1）如图1，若的角平分线交于点，已知点，上有一点．则①与轴的位置关系为______；②求的长度； （2）如图2，、分别平分、，过点作的平行线，分别交、于点、．若，，求四边形的周长； （3）当点为轴上方的一动点（不在轴上）时，连接、．若邻补角的角平分线和的角平分线交于点，过点作的平行线，分别交直线、直线于点、．随着点移动，图形形状及点、、的位置也跟着变化，但线段、和之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系_____ 23.如图，在菱形中，，连结，E，F分别是，上的点，且，连接，交于点P． （1）求证：； （2）连结交于O点，设，，求证： 24.二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点是抛物线上的一点，设点的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值； （3）如图2，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标 25.如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则tan∠B=________． （2）如图（1），是半圆的直径，是半圆上的点，D是上的点，交于点E． ①若D是的中点，则图中共有_______个“准互余三角形”； ②当是“准互余三角形”时，求的长； ③如图（2）所示，若F是上的点（不与重合），G为射线上一点，且满足．当是“准互余三角形”时，求的长． 参考答案及评分标准 选择题（1~6题） DABDCC 填空题（7~18题） 7：xy(y+5)(y-5) 8:0.6 9:x≥0 10：x＜3 11.85分 12：y= 13:60° 14： 15：m＞-0.5 16：（64，）或（） 17：（2,0） 18：30-12 解答题（19~25题） 19. 原式=0（10分） 20. （10分） 21.（1）6（5分） （2）133.5（5分） 22. （1）①平行 ②3（4分） （2）14（3分） （3）MN=AM+BN（3分） 23. （1）证略 （6分） （2）证略（6分） 24.（1）y=x2-2x-3（4分） （2）m=4（4分） （3）R（4,0）（4分） 25.（1）2-（2分） （2）①3（2分） ②3或（6分） ③（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$