《第1章一元二次方程》自主学习基础达标测试题2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（    ） A．、 B．、10 C．8、 D．8、10 3．用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的负实数根 C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根 5．若实数，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（　　） A．26 B．62 C．26或62 D．以上均不对 7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（   ） A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与8 8．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）      A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则 ． 10．若，则 ． 11．若关于x的方程有两个不相等的整数根，则正整数m的值是 ． 12．关于x的方程的两个实数根分别为，．若 则k的值为 ． 13．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 14．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是 . 15．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是 ． 16．一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为 米． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个根为，且，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证∶不论m取何实数，此方程总有两个实数根． (2)若平行四边形的两边的长是关于该方程的两个实数根． ①当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； ②若的长为3，那么平行四边形的周长是多少？ 20．如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为． (1)_________；_________；（用含的代数式表示） (2)若是的中点，连接、、，当为何值时的面积为？ 21．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． (1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为______个，第三周旅游纪念品销售数量为______个； (2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） (1)若设车棚宽度为，则车棚长度为_______； (2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽． (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 参考答案： 1．解：①，是；②，不是；③，不是；④，是；⑤，是，则一元二次方程共有3个． 故选：B 2．解：化为一元二次方程的一般形式， 其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是8，10， 故选：D． 3．解：，即， 方程两边同时加4，可得，即， 故选：B． 4．解：在方程中， 可得：， ∵a、b、c是的三条边的长， ∴．，即， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 又∵两根的和是，两根的积是， ∴方程有两个不等的负实根． 故选：B． 5．解：∵，，且， ∴为方程的两个不同的根， ∴，， ∴， 故选：． 6．解：设原两位数个位数字为，则十位数字为，由题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，， 则原来的两位数为62或26， 故选：C 7．解：设菱形的两条对角线长分别为，即的两根为， 由题意得：， ∵菱形面积为20， ∴，解得：， ∴一元二次方程为， 整理得， 解得， ∴该菱形两对角线长分别为4与10， 故选：B． 8．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x， 根据题意可得方程：， 故选：B． 9．解：方程是关于的一元二次方程， ， 解得，， 故答案为3 10解：设， ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．1解：关于x的方程有两个不相等的整数根， ，， 解得， m是正整数，方程有两个不相等的整数根， 是整数，且， ， 故答案为：1； 12．解：的两个实数根， ， 解得：， 由题可得：，， ，即， 将，，代入得，即， 解得，， ， ， 故答案为：． 13．解：，是方程的两个实数根， ， 将代入方程得，，即， 原式 ． 故答案为：． 14．解： , 解得或， 当时，，不能构成三角形，舍去； 当时，，能构成三角形，此时三角形的周长为， 故答案为：16 15．解：设主干长出x个支干， ，整理得： 故答案为：． 16．解：设通道的宽为米， 根据题意得：， 解得：（不合题意舍去）或， 通道的宽为1米， 故答案为：1． 17．解：（1）， ， ， ， ，， ，； （2）， ， ， ，． 18．（1）解：原方程可化为：， 一元二次方程有两个实数根， 且， 即且， 解得：； （2）根据根与系数的关系得：，， ， ， 解得，（舍去）， 经检验是方程的解， 的值为． 19．（1）证明：∵ ， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）解：①∵平行四边形是菱形， ∴， ∴，即，解得， 方程化为，解得， ∴菱形的边长为2． ②设， ∵且AB，AD的长是方程的两个实数根． ∴，， ∴消去，得，即， ∴平行四边形的周长为 20．解：（1）根据题意得：，， 所以； （2）如图，过点D作于H， ∵，即， ∴， ∴ ∴ 又∵D是的中点， ∴ ∴，， ∴ ∵的面积为 ∴ ∴ ∴ 整理得， 解得：，， ∴当或4时，的面积是． 21．（1）解：单价降低x元，由题意可得第二周的销售数量为个； 则第三周的销售量为：个． 故答案为：，． （2）解：由题意可得：， 整理得：，解得：， 所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元． 22．（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， （）， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，车棚面积为：（）， 解得：或， 又距院墙7米处，规划有机动车停车位， ，将代入得：，满足题干条件， 自行车车棚的宽为：， 自行车车棚的长为：； （3）解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 学科网（北京）股份有限公司 $$