【预习衔接】第二单元摸球游戏-可能性（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册青岛版

第二单元摸球游戏-可能性 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 . 例题精讲 例题一．盒子里有2个红球、4个白球。4个黑球、7个绿球，任意摸出一个，下列说法错误的是（    ）。 A．摸出绿球的可能性最大 B．摸出白球和黑球的可能性一样 C．摸出红球的可能性最小 D．有可能摸出黄球 【分析】有几种颜色的球，任意摸出一个，就会有几种可能，哪种颜色的球多，摸到该种颜色球的可能性就大，哪种颜色的球少，摸到该种颜色球的可能性就小。 【详解】A．绿球有7个，绿球的个数最多，则摸出绿球的可能性最大，正确； B．白球个数＝黑球个数＝4个，则摸出白球和黑球的可能性一样，正确； C．红球有2个，红球的个数最少，则摸出红球的可能性最小，正确； D．盒子里没有黄球，则不可能摸出黄球，错误。 故答案为：D 【点睛】摸出哪种颜色球可能性的大小与盒子里该种颜色球的数量有关。 例题二．盒子里有8张卡片，任意摸出一张，摸出“1”的可能性最大，摸出“3”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填． 【详解】试题分析：要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“3”的可能性最小，就要使写有数字“1”最多，可以填7个“1”，数字“3”有但最少，可以填1个“3”． 解：如下图所示： 点评：对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小． 例题三．用两个同样的骰子（骰子的六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种可能的情况？和可能是13吗？为什么？ 答案．一共有11种可能。不可能是13，因为骰子上最大的数字是6，所以最大的两个数相加，和是12，不可能出现13 【分析】一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，当其中一个掷子朝上的点数为1，2，3，4，5，6，另一个的点子数可能是1，2，3，4，5，6，由此得出掷出的两个数的和会11种可能；因为骰子的6个面上的点子数最大是6，所以不可能出现和是十三。 【详解】由分析可知： 掷出的两个点数的和有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，共11种可能。 不可能是13，因为骰子上最大的数字是6，所以最大的两个数相加，和是12，不可能出现13。 【点睛】关键是明确一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，再根据题意要求进行解答。 专项训练 一、选择题 1．一个盒子里有3个白球，2个黄球和1个红球，任意摸1个，摸到（    ）的可能性最小。 A．红球 B．白球 C．黄球 D．无法确定 2．如图，任意转动指针，得到的结果是指针指向（　　） A．单数的可能性大 B．双数的可能性大 C．单、双数的可能性相同 3．“我从出生到现在都是自己洗衣服”，这是（　　）的． A．可能 B．不可能 C．一定 4．从1到10这十张数字卡片中任意抽取一张，所抽到卡片上的数字是质数的可能性大，还是合数的可能性大？（    ）。 A．质数 B．合数 C．一样大 5．盒子里放着8个红球，3个蓝球，1个黄球，任意摸出1个，你认为最有可能摸到（　　） A．红球 B．蓝球 C．黄球 二、填空题 6．下面的盒子里有完全相同的花，从中任意摸一朵，摸到( )花的可能性最大。在下面盒子里再放入( )朵红花，摸到红花和黄花的可能性相等。 7．盒子里装着一些大小质地完全相同的球，有2个白球，8个红球，摸到( )球的可能性最大。 8．有一个六个面分别写着1，2，3，4，5，6的正方体骰子。掷一次，掷出大于3的数朝上的可能性与小于3的数朝上的可能性相比，掷出( )3的数朝上的可能性大。 9．一只盒子里装有1个红球、4个黄球和8个白球，如果任意摸出1个球，摸到( )的可能性最大，不可能摸到( )球． 10．将2、5、8三个数字任意组成一个三位数，这个三位数是偶数的可能性是( )． 11．不透明的果糖盒内有包装纸分别是粉红色、黄色、蓝色、绿色的相同的果糖，分别有20块，25块，28块，24块，从中任意摸出一块，摸到( )颜色的果糖可能性大． 12．转动下边的转盘，转盘停下来时，指针指向的数字可能出现( )种情况，指向数字( )的可能性最大，指向数字( )的可能性最小． 13．有9张卡片上分别写着1～9这些数，摸到质数的可能性是( )，摸到合数的可能性是( )。 14．盒子里的球大小相同，其中有1个红色，2个黄色，3个黑色，2个白色．从盒子里任意摸出一个球，按颜色分有( )种可能的结果．摸到( )色球的可能性最大，摸到( )色球和( )色球的可能性相等． 15．从6个红玻璃球里任意摸出一个球，( )摸出蓝玻璃球。 三、判断题 16．成语“举手之劳”说明事件成功的可能性很小。( ) 17．抛一枚硬币，落地后一定能够正面朝上．      ( ) 18．盒子里有4个红球和2个白球，一次摸一个，每次摸完后放回，摇匀再摸，摸了10次，可能都是红球。( ) 19．擅长游泳的人在河里游泳也有可能会发生溺水事故。( ) 20．爸爸买彩票一定中大奖。( ) 四、作图题 21．在圆盘上涂三种颜色，看谁涂得既正确又好看！                          指在蓝色的可能性最大                指在蓝色的可能性和黄色的一样大 五、解答题 22．（1）画出下面轴对称图形的对称轴． （2）在每个圆盘上按要求涂上红黄两种颜色． ①使指针停在红色区域的可能性大，停在黄色区域的可能性小． ②使指针停在黄色区域的可能性大，停在红色区域的可能性小． 23．据本地气象站提供的资料，最近10年每年冬天的最低气温情况统计如下： 最低气温 记录 次数 零下5度至零度之间 3 零下10度至零下5度之间 正 5 零下10度以下 2 请根据此表作出预测，今年冬天的最低气温最有可能在什么范围内? 24．请你设计一个转盘，在每一格里填上1、2或3．要使指针停在2的可能性最大，停在3的可能性最小． 25．学校大队委选举要求，只要超过投票人员半数，就可以当选。小明参加选举，当统计到选票时，已经有被统计人数的投了小明。乐乐说，不用再统计了，小明肯定当选了。乐乐说的对吗？ 26．同学们课下玩游戏，在布袋里放6个除颜色外其它都完全相同的彩球。彩球的颜色为红色或黄色。怎样放才能分别达到下面的要求。 （1）任意摸一个彩球，不可能是红球。 （2）任意摸一个彩球，一定是红球。 （3）任意摸一个彩球，使摸到红球的可能性比黄球的可能性大。 （4）每次摸一个彩球，然后再放入布袋里，摇匀后接着摸，摸60次，摸到红球和黄球的次数差不多。 27．如图有A、B、C三个转盘。小刚与小强一起玩转盘游戏，两人说好如果指针停在灰色区域给小刚加1分，如果指针停在白色区域给小强加1分。 （1）想让小刚获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？ （2）想让小强获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？ （3）在哪个转盘上玩，比较公平？ 28．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据可能性大小的判断方法：不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大，数量少的可能性小。盒子里有3个白球，2个黄球和1个红球，3种球中红球数量最少，所以摸到红球的可能性最小。 【详解】3＞2＞1 3种球中红球的数量最少，所以摸到红球的可能性最小。 故答案为：A 【点睛】解答此题应根据判断可能性大小的方法：①不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大；②求准确值时，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。 2．C 【详解】试题分析：因图中用四个单数，四个双数，指向单数的可能性是，指向双数的可能性也是． 解：因共8个数，四个单数，四个双数，指向单数的可能性是4÷8=，指向双数的可能性也是4÷8=． 所以指向单、双数的可能性相同． 故选C． 点评：本题的关键是分别求出指向单数和双数的可能性各占几分之几，再进行比较． 3．B 【详解】试题分析：根据事件的确定性和不确定性进行分析：我从出生到现在都是自己洗衣服，属于确定事件中的不可能事件；继而得出结论． 解：我从出生到现在都是自己洗衣服，属于确定事件中的不可能事件； 故选B． 点评：此题考查了事件的确定性和不确定性． 4．B 【分析】由题意，先找出1～10十张数字卡片中质数、合数各有多少个，再根据“可能性＝所求情况÷所有情况数”逐题解答即可。 【详解】在1～10这十张数字卡片中， 质数有2、3、5、7共4个，所以摸到质数的可能性是4÷10＝； 合数有4、6、8、9、10共5个，所以摸到合数的可能性是5÷10＝； ＞，所以摸到合数的可能性大， 故选：B 【点睛】此题主要考查概率的意义及求法。用到的知识点为：概率（可能性）＝所求情况数÷总情况数。 5．A 【详解】试题分析：先用“8+3+1”求出盒子中球的总粒数，再根据可能性的求法，分别求出摸到红球，蓝球，黄球的可能性，进而比较得解． 解：8+3+1=12（个）； 摸到红球的可能性：8÷12=； 摸到蓝球的可能性：3÷12=； 摸到黄球的可能性：1÷12=； 因为＞＞，所以摸到红球的可能性大； 故选A． 点评：解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 6． 蓝 4 【分析】盒子里哪种颜色的花数量越多，摸到的可能性就越大，盒子里哪种颜色的花数量越少，摸到的可能性就越小，当盒子里红花和黄花的数量相同时，摸到红花和黄花的可能性相等，据此解答。 【详解】因为10＞8＞4，蓝花数量＞黄花数量＞红花数量，所以摸到蓝花的可能性最大。 8－4＝4（朵） 再放入4朵红花，摸到红花和黄花的可能性相等。 【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 7．红 【分析】大小质地完全相同的球，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】2＜8，所以摸到红球的可能性最大。 【点睛】解题时要明确：可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。 8．大于 【分析】因为一个均匀的正方体的六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，每个数字只有1个，数出大于3和小于3的数字的个数，即可得出答案。 【详解】大于3的数字有3个，小于3的数字有2个，所以抛出大于3的可能性大。 【点睛】可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性大，数量少则可能性小。 9．白，黑 【详解】试题分析：因为球的总数不变，数量多的颜色的球被摸到的机会大，数量少的颜色的求被摸到的机会就小；没有的颜色就不可能被摸到．据此解答即可． 解：由分析得出： 1＜4＜8， 所以摸到白球的可能性最大； 没有黑色，所以不可能够摸到黑球． 故答案为白，黑． 点评：此题主要考查可能性的大小，根据球的数量判断即可． 10．2/3 【详解】解：可以组成的数有:258.285.528.582.852.825．偶数有四个．所以是4/6． 故答案为2/3 11．蓝色 【解析】略 12． 5 1 5 【详解】略 13． 【分析】有9张写着1～9这些数的卡片，分别找出质数、合数各有几张，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法分别解答即可。 【详解】质数有2、3、5、7四张，所以抽出质数的可能性是：4÷9＝ ； 合数有4、6、8、9四张，所以抽出合数的可能性是：4÷9＝。 14．4，黑，黄，白 【详解】试题分析：根据题意，盒子里共有4种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有4种可能；先用“1+2+3+2”求出共有多少个球，因为红球有1个，黄球有2个，黑球有3个，白球有2个，分别求摸出红球、黄球、黑球和白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，分别用除法解答即可． 解：（1）盒子里共有四种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有4种可能； 1+2+3+2=8（个）， 摸红球的可能性：1÷8=， 摸黄球的可能性：2÷8=， 摸黑球的可能性：3÷8=， 摸白球的可能性：2÷8=， 所以摸黑球的可能性最大，摸到黄色球和白色球的可能性相等． 故答案为4，黑，黄，白． 点评：解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 15．不可能 【分析】一件事情发生的可能性的大小取决于这件事在整个可能发生的情况内的占比，占比越大，可能性越大。 【详解】根据分析可知，6个球都是红球，所以不可能摸出蓝球。 【点睛】此题主要考查学生对可能性的理解与认识。 16．× 【分析】“举手之劳”形容事情很容易办到，据此分析。 【详解】成语“举手之劳”说明事件成功的可能性很大，所以原题说法错误。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。 17．× 【详解】略 18．√ 【分析】盒子里有4个红球，且每次摸完一个后放回，摇匀再摸，那么摸了10次，有可能每次都正好摸到红球。据此解答。 【详解】通过分析可得：每次摸完一个后放回，摸了10次，可能都是红球。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据生活经验可知：擅长游泳的人在河里游泳也有可能会发生溺水事故；由此解答即可。 【详解】由分析可知： 擅长游泳的人在河里游泳也有可能会发生溺水事故是对的，它是不确定的事情。 【点睛】此题考查了生活中的可能性现象，注意平时生活经验的积累。 20．× 【分析】爸爸买了一张彩票，能否中大奖是一个随机事件，可能中奖也可能不中奖。 【详解】因为购买彩票，是一个随机事件，可能中奖也可能不中奖，不能确定；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了确定事件和不确定事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 21．见详解 【分析】要求指针指在蓝色区域的可能性最大，那么就要使蓝色区域占的份数多；要求指针指在蓝色区域的可能性和黄色可能性一样大，蓝色区域和黄色区域占的份数一样多，据此解答即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题主要考查可能性的大小，明确哪种颜色的面积越大，指到那种颜色的可能性就越大。 22． 【详解】试题分析：（1）根据轴对称图形的定义画图，注意一个图形的对称轴不只一个，所以一定要思维严密画全． （2）把圆盘平均分成8份，涂上红色和黄色两种颜色，要使指针停在红色区域的可能性大，停在黄色区域的可能性小，只要涂的红色比黄色部分大即可；要使指针停在黄色区域的可能性大，停在红色区域的可能性小，只要涂的黄色比红色部分大即可． 解：（1）画出图形的对称轴如下： （2）由分析涂色如下： ． 点评：（1）本题的关键是题中的“所有”所以要注意思维的严密性，可找完对称轴． （2）解答此题的关键：根据可能性的大小，只要使涂得绿色的部分所占比例比红色所占的比例大即可． 23．在零下10度至零下5度之间． 【详解】略 24． 【详解】试题分析：因为在每一格里填上1、2或3都可以，并且要使指针停在2的可能性最大，停在3的可能性最小．所以在每个格里，让2出现的次数最多，出现9次，3出现的次数最少，只能出现1次，1可以出现2次，通过计算说明问题，这样设计即可． 解：2出现的概率：9÷12=0.75=75%； 1出现的概率：2÷12=16.7% 3出现的概率：1÷12=8.3%． 因为75%＞8.3%，所以指针停在2的可能性最大，停在3的可能性最小． 点评：本题考查了概率（可能性）公式，可能性等于所求情况数与总情况数之比． 25．不对 【分析】把总人数看成单位“1”，当统计到选票时，已经有被统计人数的投了小明，那么投小明的人数占总人数的×＝，投票人员超过半数，就可以当选。说明投票人员要超出总人数的，比较即可判断小明是否可以当选。 【详解】由分析可知：假设剩下选票中没有投小明的，则小明当选的几率是： ×＝ ＜ 答：乐乐说不用再统计了，小明肯定当选这种说法不对。 【点睛】本题主要考查分数的应用问题。 26．（1）只放6个黄球 （2）只放6个红球 （3）放5个红球和1个黄球或4个红球和2个黄球 （4）放3个红球和3个黄球 【详解】要使摸到的彩球不可能是红球，在布袋里只放黄球即可；要使摸到的彩球一定是红球，在布袋里只放红球即可；要使摸到的红球比黄球的可能性大，必须保证红球的个数比黄球的个数多，答案不唯一；要使摸到红球和黄球的次数差不多，只需红球和黄球的个数相等即可． 解答此题，可以用文字叙述与画图等多种形式来解决问题。 27．（1）C （2）B （3）A 【分析】可能性的大小由数量多少决定，据此解答即可。 【详解】（1）让小刚获胜的可能性大，说明出现灰色区域可能性大，则灰色数量比白色多，只有C转盘符合，所以想让小刚获胜的可能性大，要在C转盘上玩。 （2）让小强获胜的可能性大，说明出现白色区域可能性大，则白色数量比灰色多，只有B转盘符合，所以想让小强获胜的可能性大，要在B转盘上玩。 （3）要想公平，则白色数量喝灰色一样多，只有A转盘符合，所以在A转盘上玩，比较公平。 【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 28．见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【详解】根据分析可知： （1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$