【预习衔接】第六单元中国的世界遗产-分数四则混合运算（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册青岛版

第六单元中国的世界遗产-分数四则混合运算 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1、混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先括号，括号内先小后中。 2、运用运算律进行简便运算： 加法运算律：1）加法交换律：a+b=b+a 2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c) 乘法运算律：1）乘法交换律：a·b＝b·a 2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c) 3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c 3、去括号的方法： 括号外有加号、乘号，去括号，括号内不变号。括号外有减号、除号，去括号，括号内要变号。 4、鸡兔同笼： 算术法——假设问题。假设全部为鸡，找出假设鸡的总脚数与实际总脚数的差，除以一只兔子与一只鸡脚数的差，就是兔子的只数，用总只数减兔子只数就是鸡的只数。或用方程解。 例题精讲 例题一．有一种黄豆，每1千克中大约有400克蛋白质，290克淀粉和200克脂肪，这三种物质各占总重量的几分之几？ 【详解】试题分析：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，先统一单位名称，再列式计算即可． 解：1千克=1000克， 400÷1000==， 290÷1000==， 200÷1000==； 答：蛋白质、淀粉、脂肪各占总重量的、、． 点评：此题是求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可．注意统一单位名称． 例题二．育才学校某天阅览室开放。开始每人一个座位，正好满座。学生走了后，又进来21人，这时座位不够，有12个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位？ 【分析】其中12人是2人合坐一个座位，即此时比原来多了12÷2＝6（人）。由于新来了21人，则其中21－6＝15（人）坐了原来走的，所以这个原来有15÷＝120（个）座位。 【详解】（21－12÷2）÷ ＝（21－6）÷ ＝15÷ ＝120（个） 答：实际有120个座位。 例题三．商店老板运进一批水果，其中芒果占总质量的，香蕉占，其余是苹果． （1）运进的苹果占总质量的几分之几？ （2）三种水果中哪种水果最多？哪种水果最少？ 【详解】试题分析：（1）将水果总量当作单位“1”，芒果占全部重量的 ，香蕉占全部重量的，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去芒果与香蕉占总数的分率即得运进的苹果占全部重量的几分之几：：1﹣， （2）根据分数的意义可知，哪种水果占总量的分率越大，哪种水果就最多，反之，哪种水果占总数的分率最小，则最少．比较即可． 解：1﹣， =， =； 答：运进的苹果占总质量的． 因为， 所以， 即，苹果最多，香蕉最少． 点评：本题运用异分母分数大小的比较进行解答，可先将它们化成同分母分数再比较． 专项训练 一、选择题 1．如果，甲数×=乙数×（甲、乙两数均不为0），那么甲数（　　）乙数． A．＞ B．＜ C．= D．无法比较 2．x是大于5的自然数，下列分数中最小的是（　　） A． B． C． D． 3．一本故事书，已经看了，没看的页数是已看页数的（　　） A．. B．、 C．、 4．1米增加米后，再减去它的，结果是（　　）米． A．1 B． C． 5．甲数比乙数多,甲数相当于乙数的(　　) A． B． C． D． 6．在分数、、、中，一个分数与其他三个分数不同的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．6的倒数是（　　）； 3：（　　）=24． 8．看图写出分数：这个分数再涂（　　）块，涂色部分就占． 9．分数单位是的最大真分数是，这个分数再加上就是最小的质数． 10．数a的倒数是3.2，a是（　　）；（　　）的倒数是它本身，（　　）没有倒数． 11．阳光小学六年级参加体育比赛的有275人，其中女生人数是男生的，男生有( )人． 12．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼的次数与看书时眨眼次数的比是5∶3，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态下少。如果人在正常状态下每分钟眨眼25次，那么，看书时每分钟眨眼( )次；玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。 13．在横线里填上“＞”“＜”“=”． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1( )1 3( )3． 14．六一班男生是女生人数的，男生是全班人数的( )。 三、判断题 15．，这是运用了乘法分配律。( ) 16．姐姐比妹妹高 ，妹妹比姐姐矮 ．  ( ) 17．一种衣服先提价，再降价，现价比原价多了。( ) 18．两根同样长的绳子，分别用去和米，剩下的两根绳子一样长。( ) 19．一根电线长4米，剪去它的，还剩3米。          ( ) 四、计算题 20．脱式计算． ①×7+×3                             ②4.05﹣﹣ ③×+÷                           ④15÷﹣0.25×4 ⑤（80﹣9.8）×0.6﹣2.12                 ⑥1110÷[56×（﹣）]． 五、解答题 21．一款手提电脑原价4800元，商场搞促销活动时降价 ，活动结束后又涨价 ，这款手提电脑现在售价多少元？ 22．某电子厂六月份生产平板电脑14000台,其中中旬生产的台数是上旬的,下旬生产的台数是上旬的．这个厂六月下旬生产平板电脑多少台? 23．某社区有90名疫情防控志愿者不分昼夜，辛勤值守。其中第一组志愿者人数占总人数的，是第二组志愿者人数的，该社区第二组有多少名志愿者？ 24．修一条长150米的公路,已经修好了,剩下的4天修完,平均每天应修多少米? 25．生活垃圾已经严重影响到我们的生活环境，其中，2018年仅市南、市北、崂山三区，一天最多就能产生3000吨生活垃圾。2019年青岛市生活垃圾产生量约360万吨，比2018年增长了，2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有多少万吨？ （1）选择相关信息，画线段图分析数量关系。 （2）解答。 26．两个车间，第一车间有180人，是第二车间人数的。这两个车间共有多少人？ 27．两个工程队合修一条公路，当第一队修了150米时，第二队比第一队多修了，这时两队正好修完全长的．这条路全长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】试题分析：可以根据倒数的意义，假设甲数的×=乙数×=1，求出甲数和乙数，即可比较出大小． 解：假设甲数的×=乙数×=1， 则甲数=，乙数=， 因为＞， 所以甲数＞乙数， 故选A． 点评：解答此题的方法是根据倒数的意义，求出甲数和乙数，即可比较出大小．此种方法学生容易理解． 2．C 【详解】试题分析：同分母分数大小的比较，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母越大，分数就越小；异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小；据此即可逐题解答． 解：因为x是大于5的自然数， 所以和是分子相同的分数， 因此≥1， 而和是分母相同的分数， 所以1≥＞， 则≥＞， 因此在这几个分数中，最小； 故选C． 点评：此题主要考查分子相同或分母相同的分数大小比较的方法． 3．C 【详解】试题分析：根据题意可知，已看了，那么没看的还有（1﹣），要求没看的页数是已看页数的几分之几，就要把已看的当做单位“1”，用除法：（1﹣）÷． 解：（1﹣）÷ =÷ =； 故选C． 点评：完成本题的关键是找准单位“1”． 4．C 【详解】试题分析：两个不同，第一个表示具体的数，第二个是把增加米后的看做单位“1”，属于求比一个数少几分之几的应用． 解：1+1×=1（米）； 1﹣=（米）； 故选C． 点评：本题要注意再减去应该是在增加米后的基础再上减去． 5．D 6．A 【详解】试题分析：根据分子和分母的大小关系，把分数分为真分数和假分数，分子小于分母的分数叫真分数，否则，是假分数；即可得解． 解：在分数、、、中，只有是真分数，其他都是假分数； 故选A． 点评：此题考查了真分数和假分数的意义． 7．， 【详解】试题分析：（1）根据倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此写出； （2）根据比与除法的关系，3：？=3÷？=24，所以？=3÷24，问题得解． 解：（1）6×=1，所以6的倒数是； （2）3÷24=，所以3÷=3：=24； 故答案为，． 点评：本题主要考查倒数的意义和比与除法的关系． 8．，3 【详解】试题分析：把一个圆平均分成6份，其中的一份是分数单位“”，现在有2份涂色部分，是分数，要使涂色部分占，即有5份涂色部分，5﹣2=3，因此得解． 解：5﹣2=3（块）， 答：这个分数再涂 3块，涂色部分就占； 故答案为，3． 点评：此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题． 9．，1 【详解】试题分析：（1）真分数是分子小于分母的分数，分母是5，比5小的最大整数是4，因此得解； （2）最小的质数是2，用2减去原分数，即可得解． 解：（1）分数单位是的最大真分数是， （2）2﹣=1， 所以这个分数再加1是最小的质数． 故答案为，1． 点评：此题考查了真分数以及质数的意义． 10．；1，0 【详解】试题分析：求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可． 解：3.2=，的倒数是． 则a是； 1的倒数是它本身，0没有倒数． 故答案为；1，0． 点评：此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要注意0没有倒数，1的倒数是它本身． 11．200 12． 15 10 【分析】将正常情况下眨眼次数除以5份，求出每份眨眼多少次，再将每份眨眼次数乘3份，即可求出看书时的眨眼次数； 将正常情况下眨眼次数看作单位“1”，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常情况下的（1－）。将正常情况下的眨眼次数乘（1－），求出玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次。 【详解】25÷5×3 ＝5×3 ＝15（次） 25×（1－） ＝25× ＝10（次） 所以，看书时每分钟眨眼15次；玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 13．＜、＞、＞、=、＞、＜、＞、＜ 【详解】试题分析：同分母分数大小比较，分子大的分数就大，反之就小；同分子的分数大小比较，分母大的分数就小，反之就大；异分母分数大小比较，先通分再比较大小；有小数的先化成分数再比较大小即可． 解：在横线里填上“＞”“＜”“=”． ＜＞＞= ＞＜ 1＞1 3＜3． 故答案为＜、＞、＞、=、＞、＜、＞、＜． 点评：此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用． 14． 【分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的 ，全班人数是男生人数＋女生人数，即1＋，求男生人数是全班人数的几分之几，用÷（1＋），即可解答。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 【点睛】根据求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。 15．√ 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。 【详解】，是把87分解成86＋1，再把86和1分别与相乘，最后再相加，运用了乘法分配律。原题说法正确。 故答案为：√ 16．错误   【分析】设出妹妹的身高，然后表示出姐姐的身高，用妹妹比姐姐矮的高度除以姐姐的身高即可求出妹妹比姐姐矮几分之几，计算后判断即可. 【详解】解：设妹妹的身高为x米，则姐姐身高为 米，妹妹比姐姐矮 ，姐姐身高作单位“1” 妹妹比姐姐矮 原题说法错误. 17．× 【分析】先提价是比原价提价，再降价是比提价后的价格降价，据此解答。 【详解】假设这件商品原价为1， 则现价为：1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ 1＞，所以现价比原价少了。 故答案为：× 【点睛】找准每个对应的单位“1”是解答题目的关键。 18．× 【分析】根据题意，这根绳子的长度分别为1米，大于1米和小于1的米长，求出它们的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】设这两根绳子长都是1米； 第一根绳子用去：1×＝（米） 第二根用去米 米＝米，如果绳子长1米，剩下的两根绳子一样长； 设如果两个绳子长是2米； 第一根用去，还剩： 2×（1－） ＝2× ＝（米） 第二根还剩：2－＝（米） 米＞米。第二根剩的多； 设如果两根绳子都是米； 第一根还剩： ×（1－） ＝× ＝（米） 第二根还剩： －＝－＝（米） ＝ 米＞米，第一根剩下的长。 由此可知，两根同样长的绳子，分别用去和米，剩下的两根绳子不一样长。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题要分情况假设这两根绳子的长度，再求出它们的剩下长度，再进行解答。 19．× 20．4；3.05； ；44； 40；222 【分析】（1）（6）运用乘法分配律解答， （2）运用减法性质解答， （3）（4）按照先同时算第二级运算，再算第一级运算顺序计算解答， （5）按照先算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法顺序计算解答． 【详解】（1）×7+×3 =×（7+3） =×10 =4； （2）4.05﹣﹣ =4.05﹣（+） =4.05﹣1 =3.05； （3）×+÷ = =； （4）15÷﹣0.25×4 =45﹣1 =44； （5）（80﹣9.8）×0.6﹣2.12 =70.2×0.6﹣2.12 =42.12﹣2.12 =40； （6）1110÷[56×（﹣）] =1110÷[56×﹣56×] =1110÷[21﹣16] =1110÷5 =222． 【点睛】（1）正确运用简便方法解决问题，（2）依据四则运算计算方法正确进行计算，是本题考查知识点． 21．4500元 【详解】4800×（1- ）×（1+ ）=4500（元）    答：这款手提电脑现在售价4500元． 【点睛】这款手提电脑现在的售价=这款手提电脑的原价×（1-商场搞促销活动时降价几分之几）×（1+活动结束后又涨价几分之几），据此代入数据作答即可． 22．6000台 【详解】上旬:14000÷=4800(台) 下旬:4800×=6000(台) 23．30名 【分析】本题中出现的两个分率单位“1”不同，第一组志愿者人数占总人数的，是以总人数为单位“1”，第一组人数是第二组志愿者人数的，是以第二组志愿者人数为单位“1”，据此用总人数×第一组对应分率，求出第一组志愿者人数，再用第一组志愿者人数÷第一组占第二组分率即可。 【详解】    （人） 答：该社区第二组有30名志愿者。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是确定单位“1”，求部分用乘法，求单位“1”用除法。 24．12.5米 【详解】150×÷4=12.5(米) 答：平均每天应修12.5米. 25．（1）见详解；（2）270万吨 【分析】（1）把2018年青岛市生活垃圾产生量看作单位“1”，2019年青岛市生活垃圾产生量约360万吨，2019年青岛市生活垃圾产生量相当于2018年青岛市生活垃圾产生量的（1＋），根据这些数学信息，画出线段图，并列出数量关系：2019年青岛市生活垃圾产生量＝2018年青岛市生活垃圾产生量×（1＋）。 （2）根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用2019年青岛市生活垃圾产生量除以（1＋），即可求出2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有多少万吨。 【详解】（1）线段图如下： 数量关系：2019年青岛市生活垃圾产生量＝2018年青岛市生活垃圾产生量×（1＋）。 （2）360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝270（万吨） 答：2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有270万吨。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 26．480人 【详解】180÷＋180＝480(人) 27．455米 【详解】(米) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$