【预习衔接】第三单元布艺兴趣小组——分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册青岛版

第三单元布艺兴趣小组-分数除法 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1、分数除法的计算法则： 法1：画图（基本方法）。 法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。 法3： a÷b=a×1÷b（b≠0） 2、列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。 3、解决分数应用题的方法： （1）、找“1”（“的”前面是“1”） （2）、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。 （3）、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率） 例题精讲 例题一．一段路长3600米，甲工程队单独修需要30天完成，乙工程队单独修需要45天，两队合修几天可修这条路的三分之二？ 【分析】把修完这段路的天数看作单位“1”，算出甲队和乙队单独每天的工作效率是几分之几，再用除以甲乙两队一起的每天工作效率即可。据此列式解答。 【详解】÷（） ＝÷ ＝×18 ＝12（天） 答：两队合修12天可修这条路的三分之二。 例题二．某文具店以每本0.9元的价格进了一批练习本，开始出售时以每本1.2元的零售价卖出了这批练习本总数的，剩下的全部按进价0.9元售卖，当全部卖完后，这批练习本共获利157.5元，那么这批练习本共有多少本？ 【分析】因为剩下的全部按进价0.9元甩卖，所以这批练习本共获利157.5元是以每本1.2元的零售价卖出了这批练习本总数的的获利，设这批练习本共有x本，根据等量关系：（开始的售价－进价）×这批练习本总数的＝共获利157.5元，列方程解答即可。 【详解】解：设这批练习本共有x本，可得： （1.2－0.9）×x＝157.5 x＝157.5 x＝840 答：这批练习本共有840本。 【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是根据等量关系：（开始的售价－进价）×这批练习本总数的＝共获利157.5元，列方程。 例题三．挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完，甲队单独挖了5天后，两队合作一起挖，还要几天就能挖完这条水渠？ 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，则甲队工作效率是，乙队工作效率是，甲队单独挖5天完成工作总量的，1－＝剩余工作总量，剩余工作总量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝9（天） 答：还要9天就能挖完这条水渠。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 专项训练 一、选择题 1．分母是10的假分数有（　　）个． A．10 B．9 C．无数 2．某厂实际投资20万元修建厂房，比计划节约了。求计划投资了多少的算式是（    ）。 A．20× B．20÷ C．20÷（1－） 3．小于1的分数是（　　） A．带分数 B．真分数 C．假分数 4．一条长5米的绳子，平均剪成8段，每段长（　　） A．米 B．米 C． D． 5．已知：A×=1×B=C÷=D﹣150%，且A、B、C、D都不等于0，则A、B、C、D中最小的数是（　　） A．A B．B C．C D．D 6．（a、b都大于0），则（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．在0.125、、、、8、1.25、0.6、10这些数中，( )和( )互为倒数，　 　和( )互为倒数，( )和( )互为倒数． 8．一包糖果重千克，将它平均分给五个小朋友，每人分得千克的（），每人分得　 　千克． 9．在下面的○里填上“＜”、“＞”、或“=“． 36÷○36 ×○×○÷． 10．2的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是3． 11． 桃树 梨树 杏树 18棵 13棵 11棵 梨树的棵数是桃树的 ． 12．一辆轿车每行驶8千米耗油升，平均每升汽油可以行驶( )千米。 13．小丽小时行走千米，平均1小时走( )千米，走1千米要用( )小时。 14．是( )个，( )个是． 15．把8米长的铁丝平均剪成7段，每段的长是这条铁丝的( )，每段的长度是( )米． 三、判断题 16．如果女生人数比男生人数多，那么男生比女生人数少。( ) 17．一台榨油机小时榨油吨，榨1吨油需小时。( ) 18．甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。( ) 19．杨树棵数的等于松树棵数的，杨树的棵数多一些。( ) 20．n是不等于0的自然数,÷n=÷．(　　) 21．如果a×＝b×（a和b都不等于0），那么a＞b。( ) 四、计算题 22．计算 ÷　　　　　　22÷ 45÷ ÷ ÷    8÷ 6÷ ÷ 23．计算下面各题。                                                                    五、解答题 24．将一段长为的木料锯9次，平均每段长多少米？ 25．甲乙丙三人同做一批零件，甲5分钟做4个，乙4分钟做3个，丙3分钟做2个．谁做零件的速度最快？ 26．从中国铁路公司获悉，2017年和2018年暑假期间，全国铁路共运送旅客大约12.5亿人，其中2018年运送旅客的数量大约是2017年的。2017年暑假全国铁路运送旅客大约多少亿人？ 27．把2千克糖果平均分给3个小朋友，每人分得多少千克，每人分得2千克的几分之几？ 28．有两队工程队有500棵的植树任务。如果一队单独种，需要10天完成。如果二队单独种，需要15天完成。现在两队合种，5天能种完吗？ 29．某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用电量是五月份的．五月份用电多少千瓦时？ 30．甲、乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的，两队合修6天正好完成这段公路的，余下的由乙队单独修，还要几天才能修完？ 31．一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？ 32．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 33．一份稿件，甲单独抄要4小时抄完，乙单独抄要5小时抄完。如果两人合抄这份稿件的，几小时可以抄完？ 34．植树节那天，五年级同学栽了56棵树，五年级同学比六年级少栽．六年级同学栽了多少棵树？ 35．六（1）班班主任安排的学生去打扫整洁区，这时教室里还剩下36人，六（1）班有学生多少人？ 36．商店运来150千克苹果，比运来的梨的质量的还少30千克，商店运来梨多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】试题分析：假分数的意义：分子大于或等于分母的分数，就是假分数．分母是10，大于等于10的数有无数个，所以分母是10的假分数有无数个． 解：大于等于10的数有无数个，所以分母是10的假分数有无数个； 故选C． 点评：本题主要考查假分数的意义．注意大于等于10的数有无数个． 2．C 【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，则实际投资的金额是原计划的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用20除以（1－）即可。 【详解】由分析可知： 某厂实际投资20万元修建厂房，比计划节约了。求计划投资了多少的算式是20÷（1－）。 故答案为：C 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 3．B 【详解】试题分析：根据真分数的意义，分子小于分母的分数，再根据分数的意义，分子小于分母则分数的值就小于1，因此得解． 解：真分数的分子小于分母，分子小于分母则分数值小于1，反之，小于1的分数是真分数； 故选B． 点评：假分数的分子大于或等于分母，则其值大于或等于1，带分数有整数部分，其值一定大于1． 4．A 【详解】试题分析：用总长度5米除以分的段数8段就是每段的长度． 解：5÷8=（米）； 答：每段长米． 故选A． 点评：本题重在区分每段的长度和每段占总长度的几分之几的区别；前者是一个具体的数量，根据除法的意义求解；后者是单位“1”的几分之几，根据分数的意义求解 5．B 【详解】试题分析：由A×=1×B=C÷=D﹣150%可得：A×=×B=C×=D﹣150%，然后根据：①一个不为0的数乘大于1的数，积一定大于本身；②两两相乘的数的积相等，与较大数相乘的数较小这两个规律找出最小的数即可． 解：因为：A×=1×B=C÷=D﹣150%， 所以：A×=×B=C×=D﹣150%， 又因为：＞＞， 所以：B＜C＜A， 又因为：C×=D﹣150%，C×＞C，D﹣150%＜D， 所以D＞C， 所以A、B、C、D四个数中B最小． 故选B． 点评：先运用“两两相乘的数的积相等，与较大数相乘的数较小这个规律”判断A、B、C的大小，然后比较D与C或B的大小求解． 6．A 【分析】根据题意，设＝1，据此求出a、b的值，再进行比较即可解答。 【详解】设＝1，则a是的倒数，是；b＝1×＝。因为假分数大于真分数，则＞，那么a＞b。 故答案为：A 【点睛】设两个式子的结果等于1，据此求出a和b的值是解题的关键。 7．0.125，8；，，；，1.25 【详解】试题分析：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析解答． 解：因为0.125×8=1，所以0.125和8互为倒数； 因为×=1， 和互为倒数； 因为×1.25=1， 所以和1.25互为倒数； 故答案为0.125，8；，，；，1.25． 点评：本题主要考查倒数的意义，注意只要是乘积是1的两个数就互为倒数． 8．， 【详解】试题分析：将这包糖果平均分给五个小朋友，根据分数的意义，即将这包糖果的总量当做单位“1”平均分成5份，则每分得千克的1÷5=；每人分得：×=（千克）． 解：每分得千克的1÷5=； 每人分得：×=（千克）． 故答案为，． 点评：完成本题要注意前一个空是求每人分得的占全部的分率，后一个空是求每人分得具体数量． 9．＞，＞，＜ 【详解】试题分析：（1）根据一个非0的数除以一个小于1的数，商比这个数大直接判断； （2）根据一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大来判断； （3）根据一个非0的数除以一个小于1的数，商比这个数大，而一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小来判断． 解：36÷＞36； ×＞； ×＜÷． 故答案为＞，＞，＜． 点评：这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律． 10．、17、4 【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，2的分数单位是，由于2=，则它有17个这样的分数单位；3﹣2=，则再添上4个这们的分数单位就是3． 解：2的分数单位是， 2=，它有17个这样的分数单位； 3﹣2=，则再添上4个这们的分数单位就是3． 故答案为、17、4． 点评：完成本题要注意，一个分数的母是几，其分数单位就是几分之一． 11．、 【详解】试题分析：由图表可知，桃树有18棵，梨树有13棵，杏树有11棵．根据分数的意义可知，梨树的棵数是桃树的：13÷18=；桃树是杏树的：18÷11=． 解：梨树的棵数是桃树的：13÷18=； 桃树是杏树的：18÷11=． 故答案为、． 点评：求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法．完成本题要注意单位“1”的确定． 12．10 【分析】根据除法的意义，用8÷即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米。 【详解】8÷ ＝8× ＝10（千米） 平均每升汽油可以行驶10千米。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用。 13． 【分析】用千米除以小时，求出平均1小时走多少千米； 用小时除以千米，求出走1千米要用多少小时。 【详解】÷＝（千米） ÷＝（小时） 所以，平均1小时走千米，走1千米要用小时。 【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 14．4，2 【详解】试题分析：是几个，用除以即可； 几个是，用除以即可． 解：，÷=4； ÷=2． 答：是4个，2个是． 故答案为4，2． 点评：求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数即可． 15．， 【详解】试题分析：（1）求每段的长是这条铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，求的是每一份的长占的分率； （2）求每段长的米数，平均分的是具体的数量8米，表示把8米平均分成7份，求的是每一份的具体的数量；都用除法计算． 解：（1）1÷7=； （2）8（米）． 答：每段的长是这条铁丝的，每段的长度是米． 故答案为，． 点评：解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称． 16．× 【分析】女生人数比男生人数多，把男生人数看作单位“1”，男生人数平均分成3份，女生有（3＋2）份，计算男生比女生少几分之几时，把女生人数看作单位“1”，据此计算。 【详解】由题意可知，设男生有3份，则女生有（3＋2）份。 （3＋2－3）÷（3＋2） ＝2÷5 ＝ 所以，男生比女生人数少。 故答案为：× 【点睛】找准单位“1”是解答题目的关键。 17．√ 【分析】由题意可知，用榨油机工作的时间除以榨油的重量即可求出榨1吨油需要的时间，据此计算并判断即可。 【详解】÷＝×5＝（小时） 则榨1吨油需小时。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；据此判断。 【详解】因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数；这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，关键是明确：除数不能为0。 19．× 【分析】根据题意，杨树棵数的等于松树棵数的，设：×杨树棵数＝×松树棵数＝6棵，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，分别求出松树的棵数和杨数的棵树，再进行比较即可。 【详解】假设×杨树棵数＝×松树棵数＝6棵 杨树棵数＝6÷＝6×＝8（棵） 松树棵数＝6÷＝6×＝9（棵） 8＜9 所以松树的棵数多一些。 故答案为：× 【点睛】本题的解理关键是通过赋值法，根据分数除法的应用，从而解决问题。 20．错 【详解】略 21．√ 【分析】假设等式的值为1，先用分数除法分别求出a和b的值，再比较大小，据此解答。 【详解】假设a×＝b×＝1。 a：1÷ ＝1× ＝ b：1÷ ＝1× ＝ 因为＞，所以a＞b。 故答案为：√ 【点睛】假设出等式的值并求出a和b的值是解答题目的关键。 22．3　18　60　　　　　 【详解】略 23．；；； ；； 【分析】分数乘除法属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24． 【解析】略 25．甲 【详解】试题分析：要求谁做零件的速度最快，可以通过求甲乙丙三人的工作效率，然后比较大小即可． 解：甲的效率：4÷5=； 乙的效率：3÷4=； 丙的效率：2÷3=； 因为， 所以甲的速度最快． 答：甲做零件的速度最快． 点评：此题先根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出三人的工作效率，通过比较大小，解决问题． 26．6亿人 【分析】把2017年运送旅客的数量看作单位“1”，2017和2018年运送旅客的数量共占2017年的（1＋），根据分数除法的意义，用12.5÷（1＋）即可求出2017年运送旅客的数量。 【详解】12.5÷（1＋） ＝12.5÷ ＝12.5× ＝6（亿人） 答：2017年暑假全国铁路运送旅客大约6亿人。 27．，． 【详解】试题分析：求每人分得的千克数，平均分的是具体的数量2千克，求的是具体的数量；求每人分得2千克的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算． 解：2÷3=（千克）， 1÷3=； 答：把2千克糖果平均分给3个小朋友，每人分得 千克，每人分得2千克的． 故答案为，． 点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 28．不能 【分析】一队单独每天完成这项工作的，二队单独种每天完成这项工作的，两队合种，每天完成这项工作的（＋），把这项工作看作是单位“1”，根据工作时间＝工作量÷工作效率，可求出两队合种需要的天数，再同5进行比较即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 6＞5 答：5天不能种完。 【点睛】本题属于简单的工程问题，解答本题的关键是让学生掌握基本的数量关系：工作时间＝工作量÷工作效率。 29．1050千瓦时 【分析】四月份用电量是五月份的，应把五月份的用电量看作单位“1”，单位“1”未知用除法计算．1680千瓦时所对应的分率是（1+）． 【详解】1680÷（1+） =1680÷ =1680× =1050（千瓦时） 答：五月份用电1050千瓦时． 30．天 【分析】利用减法，先求出余下的公路占总公路的几分之几。将乙队的工作效率看作单位“1”，那么甲队的工作效率是，从而利用加法求出两队合作的效率。用除以6，再除以甲乙合作的效率，求出乙一队的工作效率具体是多少。最后，用除以乙队的工作效率，求出余下的由乙队单独修，还要几天才能修完。 【详解】÷÷6÷ ＝÷ ＝（天） 答：余下的由乙队单独修，还要天才能修完。 【点睛】本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。 31．18天 【分析】把这袋米看作单位“1”，由此可求出甲、乙、丙三人，甲一人和乙一人每天吃的米占这袋米的几分之几，再用甲、乙、丙三人每天吃的量减去甲和乙每天吃的量，求出丙每天吃的量，再运用“工作总量÷工作效率=工作时间”求出丙一人几天吃完。 【详解】 =18（天） 答：丙一人18天吃完。 【点睛】本题考查工程问题，需要熟练掌握并理解工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。 32．300页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x－（x－7）－（x＋5）＝267 x－x＋7－x－5＝267 x＋2＝267 x＋2－2＝267－2 x＝265 x÷＝265÷ x＝265× x＝300 答：这本书一共有300页。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。 33．小时 【分析】根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝（小时） 答：小时可以抄完。 【点睛】明确隐含的信息“甲、乙的工作效率”是解答本题的关键。 34．72棵 【分析】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．五年级同学栽了56棵树，五年级同学比六年级少栽，将六年级栽的棵数当作单位“1”，根据分数减法的意义，五年级栽的棵数是六年级的1﹣，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则六年级栽了56÷（1﹣）棵． 【详解】56÷（1﹣）=72（棵） 答：六年级同学栽了72棵． 35．45人 【分析】把六（1）班学生人数看作单位“1”，根据“量÷对应分率”即可求得。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝45（人） 答：六（1）班有学生45人。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答本题的关键。 36．270千克 【分析】假设商店运来梨x千克，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以题目中的数量关系为：梨的质量×－30＝苹果的质量，代入数据列出方程，解方程求出运来梨的质量即可。 【详解】解：设商店运来梨x千克。 x－30＝150 x＝150＋30 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝270 答：商店运来梨270千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把梨的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$