第05讲 抛体运动-2025年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第5讲 抛体运动 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 ◇认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思 想。能分析生产生活中的抛体运动。 【学业要求】 ◇能认识平抛运动的物理模型特征。 曲线运动 运动的合成与分解 抛体运动的规律 考点一　曲线运动 1．曲线运动的速度方向 沿轨迹在该点的____________． 2．曲线运动的性质 曲线运动是________运动，其速度的方向时刻在变，曲线运动的加速度________． 3．物体做曲线运动的条件 物体所受合外力的方向与物体的速度方向________同一直线上． 发展提升 (1)由牛顿第二定律得合外力的方向即加速度的方向，故曲线运动的条件亦可表述为当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动； (2)曲线运动的轨迹总是夹在合外力(加速度)与速度之间，且向合外力一侧弯曲． 1．切线方向 2．变速　a≠0 3．不在 [例题1] （2024春•慈溪市期末）“福建舰”在海面上行驶时进行“转向”操作，沿圆周曲线由M向N匀速率转弯。则在转向中航母所受的合力F方向，正确的是（　　） A．B．C． D． [例题2] （2024春•浙江期末）如图所示，一物体在O点以初速度v开始运动，已知物体只受到水平向右恒力F的作用，则物体运动情况是（　　） A．做直线运动，速率不断增大 B．做直线运动，速率不断减小 C．做曲线运动，速率先增大后减小 D．做曲线运动，速率先减小后增大 [例题3] （2023春•温州期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．加速度变化的运动必定是曲线运动 B．物体做曲线运动时，速度可能随时间均匀变化 C．做曲线运动的物体某段时间内的位移不可能为零 D．物体做曲线运动时，其合力的方向可能与速度方向相同 [例题4] （2023秋•宁波期中）在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．在空中只受到重力的作用 B．合外力的方向与速度方向在一条直线上 C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 [例题5] （2022秋•镇海区校级期末）在东京奥运会女子单人10米跳台决赛中，14岁中国小女孩全红婵完美夺冠，第一次参加奥运会就开启全红婵的跳水时代。如图为全红婵跳水过程中头部连续的运动轨迹示意图，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．与a位置速度方向最接近的是b位置 B．与a位置速度方向最接近的是c位置 C．在研究全红婵的跳水动作时可将运动员看作质点 D．在跳台上全红婵受到的重力和支持力是一对作用力与反作用力 考点二　运动的合成与分解 1．合运动与分运动 物体实际发生的运动叫________；如果物体同时参与了几个方向的运动，则这几个运动叫________． 2．合运动与分运动的关系 (1)分运动具有________． (2)分运动与合运动具有________． (3)分运动与合运动具有________． (4)合运动通常就是我们所观察到的实际运动． 3．运动的合成与运动的分解 (1)运动的合成：由已知的分运动求跟它们等效的____________的过程． (2)运动的分解：由已知的合运动求跟它们等效的____________的过程． 4．运动合成、分解的运算法则 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循______________． 1．合运动　分运动 2．(1)独立性　(2)等时性　(3)等效性 3．(1)合运动　(2)分运动 4．平行四边形定则 [例题6] 如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是（　　） A．B．C．D． [例题7] （2023秋•台州期末）如图甲所示，在一段封闭的、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放着一个小圆柱体红蜡块A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（如图乙），蜡块A竖直上升速度大致不变。现将玻璃管放在水平气垫导轨的滑块上（如图丙），当蜡块A匀速上升的同时，让滑块在恒定拉力的作用下向右匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，则蜡块A的运动轨迹大致为（　　） A． B． C． D． [例题8] （2023秋•宁波期末）如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　） A．船以该种方式渡河位移最短 B．船以该种方式渡河时间最长 C．AB段中水流速度不断增大 D．BC段中水流速度不断减小 [例题9] （2023春•温州期中）如图所示，蜡烛块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，蜡烛块从A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右加速运动，蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是如图中的（　　） A．曲线1 B．曲线2 C．直线3 D．曲线4 [例题10] （2023春•衢州期末）如图所示，小船以速度大小为v（船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ角从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O'处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（　　） A．α1＝θ、v1＞v B．α2＜θ、v2＞v C．α3＞θ、v3＜v D．α4＞θ、v4＞v 考点三　平拋运动 1．拋体运动和平拋运动 (1)拋体运动：以一定的初速度将物体拋出，物体只在________下所做的运动． (2)平拋运动：将物体以一定的初速度________拋出，只在________下的运动叫平拋运动． 2．平拋运动的性质 平拋运动是水平方向的________直线运动和竖直方向的________直线运动(自由落体运动)的合运动，即平拋运动为匀变速曲线运动，其轨迹是拋物线． 3．平拋运动问题的处理方法 将平拋运动沿水平方向和竖直方向分解． (1)水平方向：________________. (2)竖直方向：________________. 4．平拋运动的规律 (1)以拋出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图10所示． (2)任一时刻t的速度vt 水平分速度：vx＝v0，竖直分速度：vy＝gt 实际(合)速度 vt的大小：vt＝ 方向：tan α＝＝ 平拋运动瞬时速度vt的大小和方向都是时刻改变着的． (3)任一时刻t的位移s 水平分位移：x＝v0t，竖直分位移：y＝gt2 实际(合)位移s的大小：s＝， 方向：tan θ＝＝＝tan α 平拋运动相对拋出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的． (4)平拋运动的轨迹方程y＝gt2＝g()2＝x2，所以平拋运动的轨迹是拋物线． 1．(1)重力作用　(2)水平　重力作用 2．匀速　匀加速 3．(1)匀速直线运动　(2)自由落体运动 [例题11] （2024•浙江学业考试）如图所示为抛圈套物游戏，若大人与小孩先后在同一地点正上方，从不同高度以相同的初速度水平抛出套圈，大人的出手点比小孩高，（不计空气阻力，套圈落地后不弹起），他们都套中奖品，每个奖品间距离一致。则（　　） A．若小孩套中的是C奖品，那么大人可能套中奖品B B．若大人套中奖品D，小孩套中B，大人的速度和小孩速度相等，那么大人所在高度应为小孩的 C．小孩想要套大人套中的奖品仅需初速度减小并斜向下抛出 D．小孩想要套大人套中的奖品仅需适当增大初速度与地面的夹角 [例题12] （2023•浙江学业考试）如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5m/s的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20m，不计空气阻力，则（　　） A．急救包落到目标位置的速度为10m/s B．急救包落到目标位置的速度为20m/s C．无人机离目标位置水平距离还有10m时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有20m时投送 [例题13] 广场上很流行一种叫做“套圈圈”的游戏，将一个圆圈水平扔出，套住的玩具作为奖品。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以简化为平抛运动，则（　　） A．大人抛出的圆环运动时间较短 B．大人应以较小的速度抛出圆环 C．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大 D．小孩抛出的圆环水平位移大 [例题14] 北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行。这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会，图示为某滑雪运动员训练的情景：运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后，又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差，某次训练时，运动员从弧形坡面飞出的水平速度大小为v0，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同 B．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员飞出后经t距斜面最远 C．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员落点位移为原来的4倍 D．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变大 [例题15] 小明进行铅球训练，在距地面h＝1.25m高处，将铅球沿水平方向推出，推出时的速度大小v0＝8.0m/s。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求： （1）铅球在空中运动的时间t； （2）铅球在空中运动过程中，飞行的水平距离x。 1. （2022•浙江学业考试）如图所示，斜槽放在水平桌面上，桌面上没放磁铁时，从斜槽顶端释放的铁质小球沿虚线c运动，现在小球运动的右前方桌面上放一磁铁，铁质小球再次从斜槽顶点释放时，小球在水平桌面上的运动并从桌面飞出，下列关于小球在桌面上运动的说法正确的是（　　） A．加速度一直变小 B．轨迹为曲线d C．速度先变大再变小 D．磁铁与小球间的作用力为斥力 2. 如图所示，有一长为80cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60cm．不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为（　　） A．3cm/s B．4cm/s C．5cm/s D．7cm/s 3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　） A．甲比乙早抛出，且v1＜v2 B．甲比乙后抛出，且v1＞v2 C．甲比乙早抛出，且v1＞v2 D．同时抛出，且v1＜v2 4. 如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则（　　） A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点 C．两球同时到达C点 D．不能确定 5. （2024•温州三模）如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A处比B处高1.25m B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离 D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离 6. （2024春•浙江期末）在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线Y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时初速度为 （　　） A． B． C． D． 7. （2024•浙江模拟）实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大 B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直 C．小球可能落在水平面上的O1点 D．小球可能落在水平面上的O2点 8. （2024•绍兴二模）如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m的圆形靶区，炮口A在靶区边缘B点正上方7.2m处且正对靶心正上方C点。BD为靶区的一条水平直径，ABOCD五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处 B．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于30°时，炮弹将落在靶区外 C．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度小于53°时，炮弹一定会落在靶区内 D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大 9. （2024•镇海区校级开学）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2v0。则下列说法正确的是（　　） A．夹角α将变大 B．夹角α将变小 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的2倍 10. （2023秋•宁波期末）如图是频闪照相机拍摄的篮球离开手后在空中的运动轨迹，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球离开手瞬间的加速度为0 B．篮球经过轨迹最高点时的速度为0 C．篮球经过A点处受到的合外力方向沿轨迹的切线方向 D．篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量的方向始终竖直向下 11. （2021春•杭州期中）如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（　　） A．所用时间t B．水平位移大小x＝2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．初速度大小为 12. （多选）（2023秋•下城区校级期末）有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（　　） A．撞击篮板时的速率相等 B．出手时的速率相等 C．运动的时间的比值为1：3 D．上升的高度的比值为1：3 13. （2023秋•宁波期末）如图甲是运动员跳台滑雪时的场景，其运动示意图如图乙所示。运动员在雪道上获得一定初速度后从跳台末端O点水平飞出，并在空中飞行一段距离后着陆，已知雪道斜坡的长度L＝75m，与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力。 （1）若运动员以初速度v1＝22m/s离开跳台后，着陆在水平雪道上的A点，求运动员在该过程中的水平位移的大小x； （2）若运动员离开跳台后，想先落到斜坡上做缓冲，则运动员离开跳台的初速度v2的大小不能超过多少； （3）运动员以初速度v3＝16m/s离开跳台直接落在斜坡上B点，求OB间的距离l。 14. 2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，导致多人遇难，四川省军分区立即启动地质灾害应急预案，展开救援工作。如图所示，一架执行救援任务的直升机在H＝180m的高空以v0＝40m/s的速度水平向右匀速飞行，要将两箱救援物资先后准确地投放到山脚和山顶的安置点A、B，已知山高h＝135m，山脚和山顶的水平距离x0＝500m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）第一箱物资应在飞机离A的水平距离x1为多少时投放？ （2）投放第一箱物资后，飞机应继续飞行多大距离后再投放第二箱物资？ 15. （2023春•浙江期中）树上的苹果成熟了，站在地面上的小孩抛掷石子击落苹果。如图所示，已知小孩抛出石子的位置离地高为1.25m，与苹果的水平距离为1.2m。石子与苹果的飞行轨迹在同一竖直面内，取g＝10m/s2，不计空气阻力，（）。 （1）小孩斜向上抛出第一颗石子，石子到达最高点时恰好击中树上离地2.05m高的一个苹果，求： ①速度大小； ②石子被抛出时的速度与水平方向的夹角； （2）若（1）问中被击中的苹果自由落下，小孩看到苹果开始下落后，经过短暂的反应时间，将第二颗石子水平抛出，为了能在落地前击中苹果，求反应时间的最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲 抛体运动 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 ◇认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思 想。能分析生产生活中的抛体运动。 【学业要求】 ◇能认识平抛运动的物理模型特征。 曲线运动 运动的合成与分解 抛体运动的规律 考点一　曲线运动 1．曲线运动的速度方向 沿轨迹在该点的____________． 2．曲线运动的性质 曲线运动是________运动，其速度的方向时刻在变，曲线运动的加速度________． 3．物体做曲线运动的条件 物体所受合外力的方向与物体的速度方向________同一直线上． 发展提升 (1)由牛顿第二定律得合外力的方向即加速度的方向，故曲线运动的条件亦可表述为当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动； (2)曲线运动的轨迹总是夹在合外力(加速度)与速度之间，且向合外力一侧弯曲． 1．切线方向 2．变速　a≠0 3．不在 [例题1] （2024春•慈溪市期末）“福建舰”在海面上行驶时进行“转向”操作，沿圆周曲线由M向N匀速率转弯。则在转向中航母所受的合力F方向，正确的是（　　） A．B．C． D． 【解答】解：“福建舰”在海面上匀速率转弯，则受到的合力一定指向圆心，即与速度方向相互垂直，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题2] （2024春•浙江期末）如图所示，一物体在O点以初速度v开始运动，已知物体只受到水平向右恒力F的作用，则物体运动情况是（　　） A．做直线运动，速率不断增大 B．做直线运动，速率不断减小 C．做曲线运动，速率先增大后减小 D．做曲线运动，速率先减小后增大 【解答】解：由图象知物体所受合外力与速度的夹角大于90°，物体做曲线运动，把F分解为两个力：一个垂直于V，另一个与V反向；垂直的力使物体做曲线运动，反向的力使物体先做减速运动，当速度减小到零时物体又做反方向的加速运动，因此，速度大小先减小后增大，D正确。 故选：D。 [例题3] （2023春•温州期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．加速度变化的运动必定是曲线运动 B．物体做曲线运动时，速度可能随时间均匀变化 C．做曲线运动的物体某段时间内的位移不可能为零 D．物体做曲线运动时，其合力的方向可能与速度方向相同 【解答】解：A．物体做加速度变化的运动时，如果加速度方向与速度方向在同一直线上，物体将做直线运动，故A错误； B．物体做匀变速曲线运动时，若加速度不变，则速度随时间均匀变化，故B正确； C．做圆周运动的物体，转动一周回到原来的位置，物体在这段时间内的位移为零，故C错误； D．物体做曲线运动时，其合力的方向与速度方向一定不在同一直线上，若合力的方向与速度方向相同，物体将做直线运动，故D错误。 故选：B。 [例题4] （2023秋•宁波期中）在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．在空中只受到重力的作用 B．合外力的方向与速度方向在一条直线上 C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 【解答】解：A．若在空中只受到重力的作用，则其应该做抛体运动，不会划出一条完美弧线绕过人墙，故A错误； B．球做曲线运动，则合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故B错误； CD．做曲线运动的物体，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，合外力的方向沿指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C错误，D正确。 故选：D。 [例题5] （2022秋•镇海区校级期末）在东京奥运会女子单人10米跳台决赛中，14岁中国小女孩全红婵完美夺冠，第一次参加奥运会就开启全红婵的跳水时代。如图为全红婵跳水过程中头部连续的运动轨迹示意图，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．与a位置速度方向最接近的是b位置 B．与a位置速度方向最接近的是c位置 C．在研究全红婵的跳水动作时可将运动员看作质点 D．在跳台上全红婵受到的重力和支持力是一对作用力与反作用力 【解答】解：AB、根据图像可知，a位置时运动员头部方向向下，b点时运动员头部方向向上，c位置时运动员头部方向向下，所以与a位置速度方向最接近的是c位置，故A错误、B正确； C、在研究全红婵的跳水动作时，不可以将运动员看作质点，如果看作质点的话，其动作无法显现，故C错误； D、在跳台上全红婵受到的重力和支持力作用在一个物体上，不是一对作用力与反作用力，故D错误。 故选：B。 考点二　运动的合成与分解 1．合运动与分运动 物体实际发生的运动叫________；如果物体同时参与了几个方向的运动，则这几个运动叫________． 2．合运动与分运动的关系 (1)分运动具有________． (2)分运动与合运动具有________． (3)分运动与合运动具有________． (4)合运动通常就是我们所观察到的实际运动． 3．运动的合成与运动的分解 (1)运动的合成：由已知的分运动求跟它们等效的____________的过程． (2)运动的分解：由已知的合运动求跟它们等效的____________的过程． 4．运动合成、分解的运算法则 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循______________． 1．合运动　分运动 2．(1)独立性　(2)等时性　(3)等效性 3．(1)合运动　(2)分运动 4．平行四边形定则 [例题6] 如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题7] （2023秋•台州期末）如图甲所示，在一段封闭的、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放着一个小圆柱体红蜡块A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（如图乙），蜡块A竖直上升速度大致不变。现将玻璃管放在水平气垫导轨的滑块上（如图丙），当蜡块A匀速上升的同时，让滑块在恒定拉力的作用下向右匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，则蜡块A的运动轨迹大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，根据物体做曲线运动时合力与轨迹的关系判断合力指向运动轨迹的凹侧，故C正确，ABD错误。 故选：C。 [例题8] （2023秋•宁波期末）如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　） A．船以该种方式渡河位移最短 B．船以该种方式渡河时间最长 C．AB段中水流速度不断增大 D．BC段中水流速度不断减小 【解答】解：AB.船头始终垂直河岸，垂直河岸的分速度最大，河岸宽是定值，根据x＝vt，以该种方式渡河时间最短，不是位移最短，故AB错误； B.设合速度与水平夹角为θ，根据速度合成规律，tanθ，根据图象可知，角度先不变再逐渐变大，而船速不变，故水速先不变后变小，故C错误，D正确。 故选：D。 [例题9] （2023春•温州期中）如图所示，蜡烛块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，蜡烛块从A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右加速运动，蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是如图中的（　　） A．曲线1 B．曲线2 C．直线3 D．曲线4 【解答】解：当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向；而本题中竖直向上为匀速直线运动，水平向右为加速直线运动，则合运动为变速曲线运动，且合加速指向右方为轨迹的凹侧，则只有曲线1符合条件。故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题10] （2023春•衢州期末）如图所示，小船以速度大小为v（船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ角从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O'处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（　　） A．α1＝θ、v1＞v B．α2＜θ、v2＞v C．α3＞θ、v3＜v D．α4＞θ、v4＞v 【解答】解：由题意可知，航线恰好垂直于河岸，要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处，则合速度增大，方向始终垂直河岸。小船在静水中的速度增大，与上游河岸的夹角θ增大，如图所示： 故D正确，ABC错误。 故选：D。 考点三　平拋运动 1．拋体运动和平拋运动 (1)拋体运动：以一定的初速度将物体拋出，物体只在________下所做的运动． (2)平拋运动：将物体以一定的初速度________拋出，只在________下的运动叫平拋运动． 2．平拋运动的性质 平拋运动是水平方向的________直线运动和竖直方向的________直线运动(自由落体运动)的合运动，即平拋运动为匀变速曲线运动，其轨迹是拋物线． 3．平拋运动问题的处理方法 将平拋运动沿水平方向和竖直方向分解． (1)水平方向：________________. (2)竖直方向：________________. 4．平拋运动的规律 (1)以拋出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图10所示． (2)任一时刻t的速度vt 水平分速度：vx＝v0，竖直分速度：vy＝gt 实际(合)速度 vt的大小：vt＝ 方向：tan α＝＝ 平拋运动瞬时速度vt的大小和方向都是时刻改变着的． (3)任一时刻t的位移s 水平分位移：x＝v0t，竖直分位移：y＝gt2 实际(合)位移s的大小：s＝， 方向：tan θ＝＝＝tan α 平拋运动相对拋出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的． (4)平拋运动的轨迹方程y＝gt2＝g()2＝x2，所以平拋运动的轨迹是拋物线． 1．(1)重力作用　(2)水平　重力作用 2．匀速　匀加速 3．(1)匀速直线运动　(2)自由落体运动 [例题11] （2024•浙江学业考试）如图所示为抛圈套物游戏，若大人与小孩先后在同一地点正上方，从不同高度以相同的初速度水平抛出套圈，大人的出手点比小孩高，（不计空气阻力，套圈落地后不弹起），他们都套中奖品，每个奖品间距离一致。则（　　） A．若小孩套中的是C奖品，那么大人可能套中奖品B B．若大人套中奖品D，小孩套中B，大人的速度和小孩速度相等，那么大人所在高度应为小孩的 C．小孩想要套大人套中的奖品仅需初速度减小并斜向下抛出 D．小孩想要套大人套中的奖品仅需适当增大初速度与地面的夹角 【解答】解：A、根据平抛运动的规律x＝v0t 可得 因此套圈飞行时间由下落高度决定，大人的出手点比小孩高，大人扔出的套圈飞行时间长，在相同的初速度作用下，大人扔出去的套圈水平距离大，因此若小孩套中的是C奖品，那么大人不可能套中奖品B，故A错误； C、如果小孩想要套中大人套中的奖品，则小孩应向前移动适当距离；如果小孩抛出套圈的初速度减小并斜向下抛出，则套圈的水平分速度将更小，竖直方向上由于具有了向下的初速度，套圈在空中的运动时间将减小，从而使套圈的水平位移更小，不可能套中大人套中的奖品，故C错误； B、对于大人，有4L＝v0t1 对于小孩2L＝v0t2 因此大人和小孩所用时间之比为 大人和小孩所在高度之比为 故B错误； D、如果适当增大初速度与地面的夹角，虽然套圈的水平分速度将更小，但是竖直方向上由于具有了向上的初速度，套圈在空中的运动时间将增大，从而使套圈的水平位移更大，因此有可能套中大人套中的奖品，故D错误。 故选：D。 [例题12] （2023•浙江学业考试）如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5m/s的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20m，不计空气阻力，则（　　） A．急救包落到目标位置的速度为10m/s B．急救包落到目标位置的速度为20m/s C．无人机离目标位置水平距离还有10m时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有20m时投送 【解答】解：AB.根据动能定理 代入数据解得20.6m/s，故AB错误； CD.平抛运动在竖直方向是自由落体运动，飞行时间 水平方向是匀速直线运动，水平距离x＝v0t＝5×2m＝10m，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题13] 广场上很流行一种叫做“套圈圈”的游戏，将一个圆圈水平扔出，套住的玩具作为奖品。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以简化为平抛运动，则（　　） A．大人抛出的圆环运动时间较短 B．大人应以较小的速度抛出圆环 C．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大 D．小孩抛出的圆环水平位移大 【解答】解：A、平抛运动的时间由高度决定，可知大人抛出圆环的时间较长，故A错误； B、大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的水平位移相等，则要以小点的速度抛出圈圈，故B正确； C、圆环的位移为抛出点到玩具的有向线段，所以大人的位移较大，故C错误； D、由于在同一竖直线上，大人和小孩抛出的圆环水平位移相同，故D错误。 故选：B。 [例题14] 北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行。这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会，图示为某滑雪运动员训练的情景：运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后，又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差，某次训练时，运动员从弧形坡面飞出的水平速度大小为v0，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同 B．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员飞出后经t距斜面最远 C．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员落点位移为原来的4倍 D．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变大 【解答】解：AD、利用物体从斜面顶端平抛的运动规律：设人从A点平抛，落到斜面上的C点，沿AC作一直线ACB，则从A平抛时，落到斜面AB上时，速度方向与水平方向的夹角相等，落到斜面上E点时y方向（竖直方向）vyE小于落到D点时y方向速度vyD，水平方向速度相同，则落到E点时速度与水平方向夹角比落到D点的小，可知，落到斜面前瞬间速度方向一定不同，若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变小。故AD错误。 B、运动员的速度与斜面平行时离斜面最远。当速度变为2v0时，有 tanθ，t，故B正确。 C、若沿AB斜面平抛，落到斜面上D点的时刻有 tanγ2tanθ′（γ是速度与水平方向的夹角，θ′是AB斜面的倾角） 水平位移 x＝v0t，位移 s，可知当速度为2v0时，有s′＝4s，则落到E点时的距离 s″＜4s，故C错误。 故选：B。 [例题15] 小明进行铅球训练，在距地面h＝1.25m高处，将铅球沿水平方向推出，推出时的速度大小v0＝8.0m/s。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求： （1）铅球在空中运动的时间t； （2）铅球在空中运动过程中，飞行的水平距离x。 【解答】解：（1）铅球在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则h 可得铅球在空中运动的时间ts＝0.50s （2）铅球在空中运动过程中，飞行的水平距离x＝v0t＝8.0×0.5m＝4.0m 答：（1）铅球在空中运动的时间t为0.50s； （2）铅球在空中运动过程中，飞行的水平距离x为4.0m。 1. （2022•浙江学业考试）如图所示，斜槽放在水平桌面上，桌面上没放磁铁时，从斜槽顶端释放的铁质小球沿虚线c运动，现在小球运动的右前方桌面上放一磁铁，铁质小球再次从斜槽顶点释放时，小球在水平桌面上的运动并从桌面飞出，下列关于小球在桌面上运动的说法正确的是（　　） A．加速度一直变小 B．轨迹为曲线d C．速度先变大再变小 D．磁铁与小球间的作用力为斥力 【解答】解：A．小球与磁铁的距离先减小后增大，磁铁与小球间的作用力先增大后减小，由牛顿第二定律可知小球的加速度先增大后减小，故A错误； BD．磁铁与小球间的作用力为引力，根据曲线运动合外力指向轨迹的凹侧，可知小球轨迹为曲线a，故BD错误； C．小球速度与磁铁对小球的引力的夹角先小于90°，后大于90°，可知磁铁与小球间的引力先做正功后做负功，由动能定理知小球速度先变大再变小，故C正确。 故选：C。 2. 如图所示，有一长为80cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60cm．不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为（　　） A．3cm/s B．4cm/s C．5cm/s D．7cm/s 【解答】解：由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则移动的速度为：v13cm/s； 而在竖直方向的移动速度为：v24cm/s； 由速度的合成法则，则有红蜡块运动的合速度大小为：v．故C正确，ABD错误； 故选：C。 3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　） A．甲比乙早抛出，且v1＜v2 B．甲比乙后抛出，且v1＞v2 C．甲比乙早抛出，且v1＞v2 D．同时抛出，且v1＜v2 【解答】解：设乙球击中甲球时，甲球下落高度为h1，乙球下落的高度为h2，设甲球平抛运动的时间为乙球平抛运动的时间为由图看出，h1＞h2，则得t1＞t2。 故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出，相遇时两球的水平位移相等则有则得，v1＜v2，综上所述，故A正确，BCD错误； 故选：A。 4. 如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则（　　） A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点 C．两球同时到达C点 D．不能确定 【解答】解：据题小球B做的是平抛运动，在水平方向上的运动是匀速直线运动，水平分速度的大小为v0，保持不变，小球A做的是速度也是v0匀速直线运动，两球同时运动，在水平方向的运动情况一样，故两个球将同时到达C点，故C正确。 故选：C。 5. （2024•温州三模）如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A处比B处高1.25m B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离 D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离 【解答】解：A.设A处高度h1，B处高度为h2，沙包a、b在竖直方向下做自由落体运动，A比B先释放0.5s，但是同时落地，肯定的A下落到B高度处不是0.5s，B的下落时间未知，肯定求不了，故A错误； B.若将两沙包同时水平抛出，初速度不同，水平位移肯定不同，这里应该用竖直方向上不可能在同一高度分析，则落地前不会相遇，故B错误； C.若已知B处高度和沙包b的下落时间。根据x＝v0t可知，不可求出沙包a的水平位移，但不能求出A、B的水平距离，故C错误。 D.若已知A处高度和沙包a的初速度，根据hgt2可求出沙包b的下落时间t，沙包b的下落时间为（t+0.5），根据x＝v0t可知，可求出沙包a的水平位移，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等，即，又因为vay＝g（t+0.5），vvby＝gt，可求出vb0，根据x＝v0t可知，可求出沙包b的水平位移，故D正确，ABC错误。 故选：D。 6. （2024春•浙江期末）在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线Y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时初速度为 （　　） A． B． C． D． 【解答】解：设抛出点为O点，从抛出到A点过程，根据平抛运动的分位移公式，有： x1＝v0t1 ① ② 从抛出到B点过程，根据平抛运动的分位移公式，有： x2＝v0t2 ③ ④ 联立解得 故选：A。 7. （2024•浙江模拟）实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大 B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直 C．小球可能落在水平面上的O1点 D．小球可能落在水平面上的O2点 【解答】解：A．无风时小球在竖直方向上的加速度a1＝g，有风时，设风力大小为F，小球受力情况如图所示 此时小球竖直方向的加速度 根据 则有风时小球运动的时间减小，故A错误； B．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球可能在水平方向向右刚好减速到零时，小球下落的速度方向与水平面垂直，故B错误； C．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球也可能在水平方向上向右减速到零后，再反向加速回到OO1竖直线上时，小球刚好落到水平面上的O1点，故C正确； D．O1O2＝v0t，有风时，小球水平向右移动的最大距离 由A项分析已知t′＜t，故有x＜O1O2，即小球一定不能落到O2点，故D错误。 故选：C。 8. （2024•绍兴二模）如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m的圆形靶区，炮口A在靶区边缘B点正上方7.2m处且正对靶心正上方C点。BD为靶区的一条水平直径，ABOCD五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处 B．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于30°时，炮弹将落在靶区外 C．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度小于53°时，炮弹一定会落在靶区内 D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大 【解答】解：A、正对靶心水平射出时炮弹，根据平抛运动规律可知x＝vt h 解得t＝1.2s，x＝30mm＝25m 炮弹不会落到靶心处，故A错误； BC、设炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于θ时，炮弹恰好落在靶区边缘，根据几何关系可知cosθ 解得θ＝53° 故B错误，C正确； D、炮弹做平抛运动，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量不变，故D错误； 故选：C。 9. （2024•镇海区校级开学）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2v0。则下列说法正确的是（　　） A．夹角α将变大 B．夹角α将变小 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的2倍 【解答】解：C、根据得，小球在空中运动的时间为：因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C正确； AB、速度与水平方向的夹角β的正切值为：，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角β不变，可知α不变，与初速度无关，故AB错误； D、PQ的间距为：，所以当初速度变为原来的2倍，则PQ的间距变为原来的4倍，小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍，故D错误。 故选：C。 10. （2023秋•宁波期末）如图是频闪照相机拍摄的篮球离开手后在空中的运动轨迹，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球离开手瞬间的加速度为0 B．篮球经过轨迹最高点时的速度为0 C．篮球经过A点处受到的合外力方向沿轨迹的切线方向 D．篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量的方向始终竖直向下 【解答】解：AC.篮球离开手瞬间，忽略空气阻力，合外力竖直向下为重力，加速度为重力加速度g，故AC错误； B.篮球经过轨迹最高点时的速度水平方向，不为零，故B错误； D.篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量Δv＝gt，方向始终竖直向下，故D正确。 故选：D。 11. （2021春•杭州期中）如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（　　） A．所用时间t B．水平位移大小x＝2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．初速度大小为 【解答】解：A、竖直方向由：可得，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A选项错误； B、水平位移x＝2v0，故B选项正确； C、初速度的竖直分量大小为gt，故C选项错误； D、用速度的合成，即勾股定理得：初速度大小为，故D选项错误。 故选：B。 12. （多选）（2023秋•下城区校级期末）有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（　　） A．撞击篮板时的速率相等 B．出手时的速率相等 C．运动的时间的比值为1：3 D．上升的高度的比值为1：3 【解答】解：D．两次投篮可视为逆向的平抛运动，假设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则由平抛运动的推论可知tanα＝2tanθ，第一次出手 第二次出手 代入数据联立可得：，故D正确； C．运动的时间的比值为：，故C错误； A．撞击篮板时的速率：， 第一次撞击篮板时的速率大于第二次撞击篮板时的速率，故A错误； B．出手时的速率， 所以 出手时的速率相等，故B错误； 故选：BD。 13. （2023秋•宁波期末）如图甲是运动员跳台滑雪时的场景，其运动示意图如图乙所示。运动员在雪道上获得一定初速度后从跳台末端O点水平飞出，并在空中飞行一段距离后着陆，已知雪道斜坡的长度L＝75m，与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力。 （1）若运动员以初速度v1＝22m/s离开跳台后，着陆在水平雪道上的A点，求运动员在该过程中的水平位移的大小x； （2）若运动员离开跳台后，想先落到斜坡上做缓冲，则运动员离开跳台的初速度v2的大小不能超过多少； （3）运动员以初速度v3＝16m/s离开跳台直接落在斜坡上B点，求OB间的距离l。 【解答】解：（1）运动员离开跳台后做平抛运动，水平方向上有x＝v1t 竖直方向上有hgt2 联立解得x＝66m （2）运动员离开跳台后恰好落在斜坡底端时，初速度最大，设运动时间为t2，水平位移为x2，竖直位移为h2 由几何关系可得x2＝Lcosθ，h2＝Lsinθ 由平抛运动规律可得x2＝v2t2，h2g 联立解得v2＝20m/s （3）运动员以初速度v3＝16m/s离开跳台直接落在斜坡上B点，设运动时间为t3，水平位移为x3，竖直位移为h3 由平抛运动规律可得x3＝v3t3，h3g 由几何关系可得tanθ OB间的距离l 联立解得l＝48m。 答：（1）运动员在该过程中的水平位移的大小x为66m； （2）运动员离开跳台的初速度v2的大小不能超过20m/s； （3）OB间的距离l为48m。 14. 2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，导致多人遇难，四川省军分区立即启动地质灾害应急预案，展开救援工作。如图所示，一架执行救援任务的直升机在H＝180m的高空以v0＝40m/s的速度水平向右匀速飞行，要将两箱救援物资先后准确地投放到山脚和山顶的安置点A、B，已知山高h＝135m，山脚和山顶的水平距离x0＝500m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）第一箱物资应在飞机离A的水平距离x1为多少时投放？ （2）投放第一箱物资后，飞机应继续飞行多大距离后再投放第二箱物资？ 【解答】解：（1）第一箱物资投下后做平抛运动 Hg 得t16s 则 水平距离：x1＝v0t1＝40m/s×6s＝240m （2）第二箱物资投下后也做平抛运动 t23s 第二箱物资投放后飞行的水平距离：x2＝v0t2＝40m/s×3s＝120m 则：Δx＝x0+x1﹣x2＝240m+500m﹣120m＝620m 答：（1）第一箱物资应在飞机离A的水平距离x1为240m时投放； （2）投放第一箱物资后，飞机应继续飞行620m距离后再投放第二箱物资。 15. （2023春•浙江期中）树上的苹果成熟了，站在地面上的小孩抛掷石子击落苹果。如图所示，已知小孩抛出石子的位置离地高为1.25m，与苹果的水平距离为1.2m。石子与苹果的飞行轨迹在同一竖直面内，取g＝10m/s2，不计空气阻力，（）。 （1）小孩斜向上抛出第一颗石子，石子到达最高点时恰好击中树上离地2.05m高的一个苹果，求： ①速度大小； ②石子被抛出时的速度与水平方向的夹角； （2）若（1）问中被击中的苹果自由落下，小孩看到苹果开始下落后，经过短暂的反应时间，将第二颗石子水平抛出，为了能在落地前击中苹果，求反应时间的最大值。 【解答】解：（1）假设速度大小v，方向与水平成角θ，石子上升 Δh＝h1﹣h2＝2.05m﹣1.25m＝0.8m 代入数据解得vy＝4m/s 所用时间ts＝0.4s 水平方向速度为vxm/s＝3m/s 由勾股定理得抛出时的速度vm/s＝5m/s 方向与水平成53°斜向上。 （2）方法一：设反应时间为Δt，石子抛出后运动的时间为t1，由 g（Δt+t1）2＝Δhg 整理解得 根据h可得石头下落的最大时间为：tms＝0.5s 所以石子抛出后运动的时间t1∈（0，0.5]，把此范围代入上式可以解得，反应时间Δt∈[0.14，0.4） 即最大的反应时间趋向0.4s。 方法二：石子抛出的初速度越大，石子和苹果相遇的位置越高，允许的反应时间越长， 相遇的位置高度不断接近抛出点高度，反应时间趋向 Δts＝0.4s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$