第02讲 匀变速直线运动的研究-2025年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第2讲 匀变速直线运动的研究 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇通过实验，探究匀变速直线运动的特点。 ◇理解匀变速直线运动的规律，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，能运用其解决实际问题。 ◇通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。 【学业要求】 ◇能用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的具体问题。 ◇会做“探究小车速度随时间变化的规律”等实验，能明确科学究实验所要解决的问题。 匀变速直线运动的速度与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自由落体运动 考点一　匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)分类：匀加速直线运动，a与v0方向__相同_；匀减速直线运动，a与v0方向__相反__． 2．匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at _. 发展提升 (1)特殊形式： ①当a＝0时，v＝__ v0__(匀速直线运动)． ②当v0＝0时，v＝__ at _(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)公式v＝v0＋at为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质． 3．速度—时间(v－t)图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律； (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的__大小__表示物体在该点加速度的大小___，斜率正负__表示物体的加速度的方向． [例题1] 我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星．如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（2t+4）m/s，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为4m/s B．火箭的加速度为6m/s2 C．火箭做匀减速直线运动 D．在3s末，火箭的瞬时速度为12m/s [例题2] 某质点的速度随时间变化的关系是v＝4+2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为（　　） A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0 [例题3] 一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到0的过程中，该质点（　　） A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止 考点二　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2. 发展提升 (1)特殊形式 ①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动) ②当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动) (2)公式x＝v0t＋at2为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向． 2．平均速度公式＝(此式只适用于匀变速直线运动) 3．速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 4．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 5．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 6．v－t图象中用“面积”求位移 物体在时间t内的位移可以用v－t图象与t轴所围的_面积表示．当“面积”在t轴上方时，位移取____正　__值，这表示物体的位移与规定的正方向_相同___；当“面积”在t轴下方时，位移取__负__值，这表示物体的位移与规定的正方向_相反__，例如：沿直线运动的物体的v－t图象，如图3所示． 在0～4 s内物体的位移x1＝×10 m＝30 m 在4～6 s内物体的位移x2＝－×2×20 m＝－20 m 0～6 s内物体的位移x＝x1＋x2＝10 m. [例题4] 沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A．v1v2 B． C． D． [例题5] （2023秋•台州期末）为了提升游客的游览体验，台州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如图甲，电梯全长L＝104m，高度H＝52m，梯阶宽度d＝0.6m，侧面图可简化为图乙。电梯启动稳定后，游客乘坐电梯上行且始终相对电梯静止，全程只需要t0＝208s，不计空气阻力。 （1）求电梯稳定运行时的速度大小； （2）电梯待机时可视作静止状态，当游客进入电梯时，电梯以a＝0.125m/s2的加速度匀加速启动并达到稳定状态，求游客在电梯上运动的总时间t； （3）因某种原因电梯紧急制动，制动过程中游客总共被抬升高度h＝0.125m，把制动过程视为匀减速，求电梯紧急制动时的加速度大小。 [例题6] （2023秋•宁波期末）如图甲是一种可以向高层运送货物的云梯车，其简化结构如图乙所示。轨道AB与水平面的夹角θ＝53°，将货物固定在载货平台上，通过操控电机可使载货平台沿轨道AB做直线运动。某次出厂调试中，载货平台要将货物运送到高为h＝24m的楼房顶端。 （1）若载货平台以v1＝0.5m/s的速度做匀速运动，求货物从A点到达B点所需的时间t1； （2）若载货平台从A点由静止开始以的加速度运动到B点，求货物到达B点的速度大小vB； （3）若载货平台从A点由静止开始运动，到达B点时的速度恰好为0，且载货平台加速和减速的最大加速度大小均为，最大速度为vm＝1m/s，求货物从A点到达B点的最短时间t。 考点三　自由落体运动 1. 自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落． (2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动． (3)基本规律：速度公式_ v＝gt __；位移公式：h＝_gt2___. 发展提升 自由落体运动的处理技巧：自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用． 2．自由落体加速度 g是自由落体运动的加速度，又叫重力加速度，其方向总是竖直向下，在地球上的不同纬度，重力加速度大小一般不同． [例题7] （2024•浙江模拟）某同学抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。球上升的最大高度为h，则每个小球每次在手上停留的时间为（　　） A． B． C． D． [例题8] （2024•琼山区校级模拟）2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260m超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则（　　） A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下 B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下 C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下 D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下 [例题9] （2023秋•宁波期末）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于（　　） A． B． C． D． 1. （2023春•西湖区校级期中）为研究自由运动规律，一位同学从当涂一中迎曦楼五楼同一位置先后无初速释放两块小石子，不计空气作用力。两块小石子均在空中运动时，则它俩之间的（　　） A．距离保持不变 B．距离越来越大 C．速度之差越来越小 D．速度之差越来越大 2. （2023秋•温州期末）如图所示为演示自由落体运动实验的牛顿管装置。当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内羽毛和铁片从顶部同时开始下落。若在地球和月球表面分别用该装置做实验，操作过程视作完全一致。已知地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则关于羽毛和铁片下落到牛顿管底端所用时间，下列说法正确的是（　　） A．在地球上，铁片比羽毛用时更短 B．在月球上，铁片比羽毛用时更短 C．月球上铁片和地球上羽毛用时相同 D．月球上铁片比地球上羽毛用时更长 3. A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB：xBC等于（　　） A．1：8 B．1：6 C．1：5 D．1：3 4. 航母“辽宁舰”甲板长300m，起飞跑道长100m，目前顺利完成了舰载机“歼﹣15”起降飞行训练。“歼﹣15”降落时着舰速度大小约为70m/s，飞机尾钩钩上阻拦索后，在甲板上滑行50m左右停下，（航母静止不动）假设阻拦索给飞机的阻力恒定，则飞行员所承受的水平加速度与重力加速度的比值约为（　　） A．2 B．5 C．10 D．50 5. 一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是L，则它在第3s内的位移大小是（　　） A．3L B．5L C．7L D．9L 6. （2023春•金华期末）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以36km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线24m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4s后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为24m B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为2m/s2 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过4s D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过5m/s 7. 一物体以大小为2m/s的初速度做匀加速直线运动，4s内位移大小为16m，则（　　） A．物体的加速度大小为2m/s2 B．4s内的平均速度大小为6m/s C．4s末的瞬时速度大小为6m/s D．2s内的位移大小为2m 8. 一个做匀加速直线运动的物体，在第1个2s内经过的位移为6m，在第2个2s内经过的位移是14m，关于这个物体的加速度和第1个2s末速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为1m/s2 B．加速度大小为2m/s2 C．第1个2s末速度大小为6m/s D．第1个2s末速度大小为4m/s 9. （2023春•余姚市校级期中）芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． B．车头前端经过立柱A时的速度大小为 C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为 D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为 10. （2024•西湖区校级开学）近年来由于司机驾驶时低头看手机导致的交通事故频繁发生，各地出台相关的法规严格惩罚这种违法行为来减少事故的发生。假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然发现前方60m处有障碍物便立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s内的位移大小是x1＝32m（汽车仍在行驶）， （1）求汽车刹车后6s内的位移大小x2； （2）若该司机由于低头看手机导致t0＝0.6s后才刹车，其他条件不变，试通过计算分析汽车是否会撞到障碍物。 11. （2023春•浙江期末）国家规定：从2020年起，将主要依托高速公路电子不停车收费（ETC）等技术代替人工收费的方式，以此达到简化缴费手续、降低站区拥堵等目的。已知某汽车在进入ETC专用车道前沿水平路面以54km/h的速度行驶，离ETC收费站中心线前110m处开始做匀减速直线运动，在离收费站中心线前10m处开始以18km/h做匀速直线运动并实现电子不停车自动收费，离开收费站中心线后再做匀加速直线运动，使速度重新达到54km/h，汽车加速、减速的加速度大小相等，则 （1）如图所示，某高速公路收费站ETC通道有限速标记“20”的字样，是指瞬时速度还是平均速度； （2）该汽车做匀减速直线运动的时间与加速度大小； （3）因过ETC专用车道缴费耽搁的时间。 12. （2022秋•温州期中）随着社会的发展，外卖配送也正踏入“无人+”领域。某天工作人员正在通过无人机将医疗物品送至用户家中，如图，在无人机的作用下，物品在水平地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2s后做匀速直线运动，已知匀速直线运动时间t2＝8s，然后再经匀减速直线运动t3＝6s后到达用户窗台，此时物品恰好静止，离地高度h＝96m。求： （1）物品运动过程中的最大速率； （2）匀减速阶段物品的加速度大小和位移大小。 13. 如图1是江滨公园的滑梯，该滑梯可以简化成由倾斜滑道AB、水平滑道BC组成，且AB与BC间平滑连接，如图2所示。某小朋友从A点由静止开始，以加速度a＝2m/s2经2s到达斜面底端，接着在水平面上做匀减速直线运动，运动3m后静止，假设小朋友经过B点时速度大小不变。求： （1）该小朋友到达B点的速度大小； （2）倾斜滑道AB的长度； （3）该小朋友在水平滑道上运动时加速度的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 匀变速直线运动的研究 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇通过实验，探究匀变速直线运动的特点。 ◇理解匀变速直线运动的规律，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，能运用其解决实际问题。 ◇通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。 【学业要求】 ◇能用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的具体问题。 ◇会做“探究小车速度随时间变化的规律”等实验，能明确科学究实验所要解决的问题。 匀变速直线运动的速度与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自由落体运动 考点一　匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)分类：匀加速直线运动，a与v0方向__相同_；匀减速直线运动，a与v0方向__相反__． 2．匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at _. 发展提升 (1)特殊形式： ①当a＝0时，v＝__ v0__(匀速直线运动)． ②当v0＝0时，v＝__ at _(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)公式v＝v0＋at为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质． 3．速度—时间(v－t)图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律； (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的__大小__表示物体在该点加速度的大小___，斜率正负__表示物体的加速度的方向． [例题1] 我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星．如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（2t+4）m/s，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为4m/s B．火箭的加速度为6m/s2 C．火箭做匀减速直线运动 D．在3s末，火箭的瞬时速度为12m/s 【解答】解：AB、根据v＝v0+at＝（2t+4）m/s得火箭的初速度v0＝4m/s，加速度a＝2m/s2，故A正确，B错误； C、火箭做匀加速直线运动，故C错误； D、3s末，火箭的瞬时速度v＝v0+at＝4m/s+2×3m/s＝10m/s，故D错误； 故选：A。 [例题2] 某质点的速度随时间变化的关系是v＝4+2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为（　　） A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0 【解答】解：根据v＝v0+at＝4+2t得，质点的初速度v0＝4m/s，加速度a＝2m/s2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题3] 一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到0的过程中，该质点（　　） A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止 【解答】解：A、由题意知：加速度的方向始终与速度方向相同，加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到0的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大。故A错误。 B、根据A选项分析，故B正确。 C、由于质点做方向不变的直线运动，所以位移位移逐渐增大。故C错误。 D、由于质点做方向不变的直线运动，所以位移位移逐渐增大，加速度等于零时做匀速运动，位移仍然增大，故D错误。 故选：B。 考点二　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2. 发展提升 (1)特殊形式 ①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动) ②当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动) (2)公式x＝v0t＋at2为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向． 2．平均速度公式＝(此式只适用于匀变速直线运动) 3．速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 4．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 5．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 6．v－t图象中用“面积”求位移 物体在时间t内的位移可以用v－t图象与t轴所围的_面积表示．当“面积”在t轴上方时，位移取____正　__值，这表示物体的位移与规定的正方向_相同___；当“面积”在t轴下方时，位移取__负__值，这表示物体的位移与规定的正方向_相反__，例如：沿直线运动的物体的v－t图象，如图3所示． 在0～4 s内物体的位移x1＝×10 m＝30 m 在4～6 s内物体的位移x2＝－×2×20 m＝－20 m 0～6 s内物体的位移x＝x1＋x2＝10 m. [例题4] 沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A．v1v2 B． C． D． 【解答】解：火车车头从桥头到桥尾运动的过程中，根据速度—位移关系可得：2aL 火车车头从桥头到车尾通过桥尾的过程中，根据速度—位移关系可得：2a•2L＝v2 解得：v，故B正确、ACD错误。 故选：B。 [例题5] （2023秋•台州期末）为了提升游客的游览体验，台州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如图甲，电梯全长L＝104m，高度H＝52m，梯阶宽度d＝0.6m，侧面图可简化为图乙。电梯启动稳定后，游客乘坐电梯上行且始终相对电梯静止，全程只需要t0＝208s，不计空气阻力。 （1）求电梯稳定运行时的速度大小； （2）电梯待机时可视作静止状态，当游客进入电梯时，电梯以a＝0.125m/s2的加速度匀加速启动并达到稳定状态，求游客在电梯上运动的总时间t； （3）因某种原因电梯紧急制动，制动过程中游客总共被抬升高度h＝0.125m，把制动过程视为匀减速，求电梯紧急制动时的加速度大小。 【解答】解：（1）根据题意可知，电梯稳定的速度 （2）根据题意可知，匀加速阶段的时间为 运动的位移为 匀速阶段的时间为 所以总时间t＝t1+t2＝4s+206s＝210s （3）根据题意，设斜面倾角为θ，由几何关系有 可知斜面倾角θ＝30° 游客移动的位移为 由速度—位移公式0﹣v2＝2a1x 代入数值可得 故加速度大小为0.5m/s2。 [例题6] （2023秋•宁波期末）如图甲是一种可以向高层运送货物的云梯车，其简化结构如图乙所示。轨道AB与水平面的夹角θ＝53°，将货物固定在载货平台上，通过操控电机可使载货平台沿轨道AB做直线运动。某次出厂调试中，载货平台要将货物运送到高为h＝24m的楼房顶端。 （1）若载货平台以v1＝0.5m/s的速度做匀速运动，求货物从A点到达B点所需的时间t1； （2）若载货平台从A点由静止开始以的加速度运动到B点，求货物到达B点的速度大小vB； （3）若载货平台从A点由静止开始运动，到达B点时的速度恰好为0，且载货平台加速和减速的最大加速度大小均为，最大速度为vm＝1m/s，求货物从A点到达B点的最短时间t。 【解答】解：（1）货物从A点到达B点的位移为：xm＝30m 载货平台做匀速直线运动，货物从A点到达B点所需的时间为： t160s （2）载货平台从A点由静止开始做匀加速直线运动到B点，由运动学公式得： 2a1x 解得：vB＝1m/s （3）载货平台加速到最大速度所需最短时间为：t12s 载货平台加速过程的最小位移为：x1vmt11×2m＝1m 因载货平台加速和减速的最大加速度大小相等，故由运动的对称性可知，载货平台由最大速度减到零所需最短时间和此过程的最小位移均与加速过程相等。 载货平台匀速运动过程的最大位移为：x2＝x﹣2x1＝30m﹣2×1m＝28m 载货平台匀速运动过程所需时间为：t228s 货物从A点到达B点的最短时间为：t＝2t1+t2＝2×2s+28s＝32s 考点三　自由落体运动 1. 自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落． (2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动． (3)基本规律：速度公式_ v＝gt __；位移公式：h＝_gt2___. 发展提升 自由落体运动的处理技巧：自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用． 2．自由落体加速度 g是自由落体运动的加速度，又叫重力加速度，其方向总是竖直向下，在地球上的不同纬度，重力加速度大小一般不同． [例题7] （2024•浙江模拟）某同学抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。球上升的最大高度为h，则每个小球每次在手上停留的时间为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：小球做竖直上抛运动，下降时间为t1 根据竖直上抛运动的对称性，上升时间为：t2＝t1 故竖直上抛运动的总时间为：t＝t1+t2 演员手中总保留一个小球，扔出一球后立即接到另一球，说明若假设手中球抛出瞬间为起点计时，此时3个球在空中，另外两个小球都在手边，由运动的对称性可知，此时小球之间的时间间隔为：1与2之间；2与3之间；3与4之间以及4与5之间共4段时间间隔，则：4Δt＝t 所以： 故ABC错误，D正确。 故选：D。 [例题8] （2024•琼山区校级模拟）2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260m超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则（　　） A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下 B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下 C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下 D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下 【解答】解：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v2＝2gh，vt2﹣v2＝2a（H﹣h） 解得：h＝125m，v＝50m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H﹣h＝224m﹣125m＝99m，故A、B错误； 他以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′，得h′m＝1.25m，选项D错误，C正确。 故选：C。 [例题9] （2023秋•宁波期末）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：小球从O点上升到最大高度：h1g（）2，小球从P点上升的最大高度：h2g（）2 依据题意：h1﹣h2＝H，联立解得：g，故B正确，ACD错误。 故选：B。 1. （2023春•西湖区校级期中）为研究自由运动规律，一位同学从当涂一中迎曦楼五楼同一位置先后无初速释放两块小石子，不计空气作用力。两块小石子均在空中运动时，则它俩之间的（　　） A．距离保持不变 B．距离越来越大 C．速度之差越来越小 D．速度之差越来越大 【解答】解：AB、小石子做自由落体运动，设两石子释放的时间差为t0，则第二个石子释放时间t时刻两石子间的距离为 所以随着时间t的增加，两石子间距逐渐变大，故A错误，B正确。 CD、速度差Δv＝g（t+t0）﹣gt＝gt0 则速度差不变，故CD错误。 故选：B。 2. （2023秋•温州期末）如图所示为演示自由落体运动实验的牛顿管装置。当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内羽毛和铁片从顶部同时开始下落。若在地球和月球表面分别用该装置做实验，操作过程视作完全一致。已知地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则关于羽毛和铁片下落到牛顿管底端所用时间，下列说法正确的是（　　） A．在地球上，铁片比羽毛用时更短 B．在月球上，铁片比羽毛用时更短 C．月球上铁片和地球上羽毛用时相同 D．月球上铁片比地球上羽毛用时更长 【解答】解：AB.在地球和月球的真空管中，铁片和羽毛只受重力而都不受阻力，故从同一高度下落都做自由落体运动，则运动时间相同，故AB错误； CD.因为6g月＝g地，则有g月＜g地，由 可知，铁片和羽毛同一高度分别从地球和月球的真空管中静止释放，月球上的铁片和羽毛用时较长，地球上的铁片和羽毛用时较短，故C错误，D正确。 故选：D。 3. A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB：xBC等于（　　） A．1：8 B．1：6 C．1：5 D．1：3 【解答】解：根据速度—位移公式知：XAB，XAC，则XAB：XAC＝1：9，所以XAB：XBC＝1：故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 4. 航母“辽宁舰”甲板长300m，起飞跑道长100m，目前顺利完成了舰载机“歼﹣15”起降飞行训练。“歼﹣15”降落时着舰速度大小约为70m/s，飞机尾钩钩上阻拦索后，在甲板上滑行50m左右停下，（航母静止不动）假设阻拦索给飞机的阻力恒定，则飞行员所承受的水平加速度与重力加速度的比值约为（　　） A．2 B．5 C．10 D．50 【解答】解：根据速度和位移关系可知：v22ax 解得：a49m/s2； 故5； 故B正确，ACD错误。 故选：B。 5. 一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是L，则它在第3s内的位移大小是（　　） A．3L B．5L C．7L D．9L 【解答】解：石子做自由落体运动，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动； 初速度为零的匀加速直线运动，在第1T、第2T、第3T时间内的位移之比为1：3：5； 已知始终在第1s内的位移大小是x，则它在第3s内的位移大小是5L； 故选：B。 6. （2023春•金华期末）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以36km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线24m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4s后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为24m B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为2m/s2 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过4s D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过5m/s 【解答】解：A．汽车刹车前，根据匀速运动公式，在0.4s内做匀速运动的位移为 则汽车刹车滑行的最大距离为 x2＝24m﹣x1＝24m﹣4m＝20m 故A错误； B．根据速度—位移公式，汽车刹车的最小加速度为 故B错误； C．根据速度—时间公式，汽车用于减速滑行的最长时间为 故C正确； D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足 故D错误。 故选：C。 7. 一物体以大小为2m/s的初速度做匀加速直线运动，4s内位移大小为16m，则（　　） A．物体的加速度大小为2m/s2 B．4s内的平均速度大小为6m/s C．4s末的瞬时速度大小为6m/s D．2s内的位移大小为2m 【解答】解：A、根据得，物体的加速度a，故A错误。 B、4s内的平均速度，故B错误。 C、4s末的瞬时速度v＝v0+at＝2+1×4m/s＝6m/s，故C正确。 D、2s内的位移，故D错误。 故选：C。 8. 一个做匀加速直线运动的物体，在第1个2s内经过的位移为6m，在第2个2s内经过的位移是14m，关于这个物体的加速度和第1个2s末速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为1m/s2 B．加速度大小为2m/s2 C．第1个2s末速度大小为6m/s D．第1个2s末速度大小为4m/s 【解答】解：AB、已知T＝2s，x1＝6m，x2＝14m，则由Δx＝aT2得：x2﹣x1＝aT2，解得：a＝2m/s2，故A错误，B正确； CD、由位移公式得第1个2s的位移：x1＝v0TaT2，解得：v0＝1m/s，由速度公式得第1个2s末速度：v1＝v0+aT，解得：v1＝5m/s，故CD错误； 故选：B。 9. （2023春•余姚市校级期中）芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． B．车头前端经过立柱A时的速度大小为 C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为 D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为 【解答】解：A．根据初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0时，连续通过三段相同位移的时间之比为，而动车做匀减速直线运动，故A错误； B．为动车第一段位的平均速度，根据匀变速直线运动的特点，平均速度不等于初速度，故B错误； C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为；故C正确； D．为车头前端经过立柱A、B过程的平均速度，即中间时刻速度，不等于中间位置时的速度，故D错误。 故选：C。 10. （2024•西湖区校级开学）近年来由于司机驾驶时低头看手机导致的交通事故频繁发生，各地出台相关的法规严格惩罚这种违法行为来减少事故的发生。假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然发现前方60m处有障碍物便立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s内的位移大小是x1＝32m（汽车仍在行驶）， （1）求汽车刹车后6s内的位移大小x2； （2）若该司机由于低头看手机导致t0＝0.6s后才刹车，其他条件不变，试通过计算分析汽车是否会撞到障碍物。 【解答】解：（1）刹车后第1个t1＝2s内的位移大小是x1＝32m，由于汽车仍在行驶，则有 解得：a＝4m/s2 汽车停止运动的时间为 则汽车刹车后6s内的位移大小与停止运动的位移大小相等，则有 解得：x2＝50m （2）汽车t0＝0.6s时间内汽车做匀速直线运动，匀速阶段的位移为： x3＝v0t0＝20×0.6m＝12m 由于x2+x3＝50m+12m＝62m＞60m，故汽车会撞到障碍物。 11. （2023春•浙江期末）国家规定：从2020年起，将主要依托高速公路电子不停车收费（ETC）等技术代替人工收费的方式，以此达到简化缴费手续、降低站区拥堵等目的。已知某汽车在进入ETC专用车道前沿水平路面以54km/h的速度行驶，离ETC收费站中心线前110m处开始做匀减速直线运动，在离收费站中心线前10m处开始以18km/h做匀速直线运动并实现电子不停车自动收费，离开收费站中心线后再做匀加速直线运动，使速度重新达到54km/h，汽车加速、减速的加速度大小相等，则 （1）如图所示，某高速公路收费站ETC通道有限速标记“20”的字样，是指瞬时速度还是平均速度； （2）该汽车做匀减速直线运动的时间与加速度大小； （3）因过ETC专用车道缴费耽搁的时间。 【解答】解：（1）高速公路收费站ETC通道有限速标记“20”的字样，是指瞬时速度； （2）已知匀减速过程的初速度v0＝54km/h＝15m/s，末速度v＝18km/h＝5m/s，位移x1＝110m﹣10m＝100m 则该汽车做匀减速直线运动的时间：t1s＝10s 加速度为a1m/s2 加速度大小为1m/s2. （3）由于汽车匀加速运动的加速度与匀减速运动的加速度大小相等，根据对称性可知，匀加速运动的时间t3＝t1＝10s 匀速运动的时间t2s＝2s 汽车过收费站需用时t＝t1+t2+t3＝10s+2s+10s＝22s 如以v0＝54km/h的速度匀速通过这一段位移历时t′s＝14s 耽搁的时间Δt＝t﹣t′＝22s﹣14s＝8s 12. （2022秋•温州期中）随着社会的发展，外卖配送也正踏入“无人+”领域。某天工作人员正在通过无人机将医疗物品送至用户家中，如图，在无人机的作用下，物品在水平地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2s后做匀速直线运动，已知匀速直线运动时间t2＝8s，然后再经匀减速直线运动t3＝6s后到达用户窗台，此时物品恰好静止，离地高度h＝96m。求： （1）物品运动过程中的最大速率； （2）匀减速阶段物品的加速度大小和位移大小。 【解答】解：（1）第一阶段，初速度为0的匀加速直线运动，位移为x1t1 第二阶段，匀速直线运动，位移为：x2＝vmt2 第三阶段，匀减速直线运动，位移为：x3t3 h＝x1+x2+x3 解得：vm＝8m/s； （2）匀减速阶段加速度大小为：a2m/s2m/s2， 匀减速阶段位移为：x3t3m＝24m。 13. 如图1是江滨公园的滑梯，该滑梯可以简化成由倾斜滑道AB、水平滑道BC组成，且AB与BC间平滑连接，如图2所示。某小朋友从A点由静止开始，以加速度a＝2m/s2经2s到达斜面底端，接着在水平面上做匀减速直线运动，运动3m后静止，假设小朋友经过B点时速度大小不变。求： （1）该小朋友到达B点的速度大小； （2）倾斜滑道AB的长度； （3）该小朋友在水平滑道上运动时加速度的大小。 【解答】解：（1）在倾斜滑道AB上，由运动学公式得，该小朋友到达B点的速度大小为v1＝at，代入数据解得v1＝4m/s。 （2）倾斜滑道AB的长度为，代入数据解得x1＝4m。 （3）在水平滑道BC上，由运动学公式 可得，该小朋友在水平滑道上运动时加速度的大小为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$