第7讲 三角函数的图象与性质-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

艺考一本通数学 第7讲三角函数的图象与性质 自主预习 知识梳理 :6 夯实其础 1.基本三角函数的图象与性质 3x生 2空 0 24 正弦函数 余弦函数 正切函数 三角函数 y=sin r y=cosr y=tan r aur十 0 -A 0 图象 4.三角函数图象变换的两种方法(>0】 法二 x∈R,且x≠k元 定义城 R g 画出y=inx的图象 画出y=inx的图象 +受，k∈Z 向左>0或 向右仰<0平移1个单位 横坐标变为 原来的。 值域 [-1.1 [-1.1 R 步 得到y=ine+p)的图象 得到y=sinx的图象 周期性 2π 2m 》 横坐标变为原来的。 间左(p>0)域 平移 奇偶性 奇函数 偶函数 可右(p<0) 奇函数 罗个单位 得到y-ino@x+p)的图象 得到=in仙x+p)的图象 在[2一受， 3 纵坐标变为原米的A倍 纵坐标变为原来的倍 在[2kx,2kπ十 步 2kx+号] x](k∈Z) 得到y-Asin(+p)的图象 得到y-Asin(@x+p)的图象 在（标-受 4 (k∈Z)上增： 上减： 单调性 在[2km十5， 在[2kx一元 kx+受)∈ 5.三角函数的奇偶性与对称性 2kπ](k∈Z) Z)上增 (1)y=Asin(mx+p),当g=kπ(k∈Z)时为 2x+警] 上增 奇函数：当g=kx十变(k∈Z)时为偶函数：对 (k∈Z)上诚 称轴方程可由x十g一kπ十(k∈Z)求得， 对称中心 (kx,0)(k∈Z0 (km+受，o (受.o)ke (k∈Z) 7 对称中心的横坐标可由x十=kπ，(k∈Z) 解得 对称轴 x=x十受 x=kπ(kEZ) (k∈Z) (2)y=Acos(ar十p),当9=kr+受(k∈Z刀 2.y=Asin(ux十p)的有关概念 时为奇函数：当=kπ(k∈Z)时为偶函数；对 振幅 周期 频率 相位初相 称轴方程可由x十p=kπ(k∈Z)求得，对称 y=Asin(or+g) (A>0,aw>0) T-2x r十华 中心的横坐标可由ar十9=x十(k∈Z) 解得 3.用五点法画y=Asin(awx十g）一个周期内的 y=Atan(ar+p),当9=kπ(k∈Z)时为奇函 简图 用五点法画y=Asin(ax+p)一个周期内的 数：对称中心的横坐标可由十g=受(k∈ 简图时，要找五个关键点，如下表所示： Z)解得，无对称轴。 ·32· 第一部分一轮单元复习 第三单元 典例剖析●用 典例变式 调 变式训练 题型一三角函数的定义域、值域， 2.求函数y=cos2x十sinz(z≤牙)的最大值 【例1】(1)函数y=√2sin.x一√3的定义域为 与最小值 3.函数y=sinx+cos.x十sin.rcosx的值域为 A[割 B[2kx+52kx+]∈Z刀 题型二三角函数的单调性 【例2】(1)(2021·新课标I卷)下列区间中， C(2kx+子，2kx+）)k∈z刀 函数f(x)=7sin(x一石)的单调递增区间是 n[k+5kr+]k∈ (2)函数f(x)=cos2x十6cos 受-x)的最 A(o,) B(受 大值为 ( c(, D(,2a A.4 B.5 C.6 D.7 【解桥】由2sinx-3≥0得sinr>, (2)已知w>0,函数f(z)=sin(r+)的 晋+2r<r<号x+2kx∈ZD,故选B 一个单调递诚区间为[吾，]，则。 (2)f(r)=cos2r+6cos()=cos2r (3)(2018·全国Ⅱ卷)若f(.x)=cosx +6sinz sin.x在[0，a]上是减函数，则a的最大值是 () =1-2sin'x+6sint=-2(sint- A开 B.Z C. D.π 艺又mx∈[-1，小当mr=1时 【解析】(1)，函数y=sinx的单调递增区 (x)取得最大值5.故选B. 【答案】(1)B(2)B 间为(2kr-乏2kr+)(k∈Z, 【规律方法】 对于函数f(x)=7sin(口-由2kr- (1)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域 实际上是构造简单的三角不等式（组），常借助 <x-晋<2kx+2(k∈Z,解得2kx-3< 三角函数线或三角函数图象来求解 (2)三角函数值域的不同求法 x<2kx十经(E),取k=0,可得画数 ①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的 三角函数式变换成y=Asin(ut十p)的形式求值 fx)的一个单调递增区间为(-吾，），则 域；③把sinx或cosx看作一个整体，转换成二 次函数求值域；④利用sinx士cosx和sin xcos x 0,)=(仁晋（受t(-吾） 的关系转换成二次函数求值域 A选项满足条件，B选项不满足条件；取k 变式训练一 1,可得函数∫(x)的一个单调递增区间为 1.函数y= 的定义域为 tanx-√3 (,(-5)且()女 ·33· 艺考一本通数学 (警)（臣2x女（昏，）.CD选项均不 (x十o)(其中w>0)的单调区间时，要视“x 十”为一个整体，通过解不等式求解.但如果山 满足条件.故选A <0,那么一定先借助诱导公式将w化为正数， (2)由<r<得+<mr+<g 防止把单调性弄错。 (2)已知三角函数的单调性求参数，已知函数y +不 =Asin(x十p)的单调性求参数，可先求t=uz 又函数f(x)的单调递减区间为 十9的范围(a,b)再根据(a,b)是函数y [2x+号，2x+2]keD. Asint的单调区间的子集关系列不等式组求解， 变式训练二 1.(多选)已知函数f(x)=cosx一sinx在[0，a] 则 k∈Z 上是减函数，则下列表述正确的是() 8+-2x+ 5 A.f(x）mm=-2 w=16k+2 B.∫(x)的单调递减区间为 即。 -9+2 解得w=2. [-吾+2kx,37+2km](k∈Z刀 (3)f(r)=cosr-sinr=/2cos() C.a的最大值是 a>0, D.f(x)的最小正周期为2π f(x)在[0，a]上是减函数， a+, 解 2.若函数f(x)=-sin((w>0)在区间[0,5]上 得0<a<不故a的最大值是环故选C 单调递增，在区间[弩，]上单调递减，则w 【答案】(1)A(2)2(3)C 【拓展探究】本例(2)中，若函数f(x)=sin 题型三三角函数的周期性、奇偶性及对称性 考法一 三角函数的周期性 (a+)在（受，x上是减函数，试求w的取 【例3-1】在函数：①y=cos2x,②y=|cosx, 值范围 ③y=cos2x+石，④y=tan(2x-T）中，最 【解析】由受<x<,得受u十牙<ax+平< 小正周期为π的所有函数为 () 测十至 A.②④B.①③④C.①②③D.①③ 【解析】①y=cos2.x|=cos2.x,T=元.②由 图象知，函数的周期T=π w十开<2km+经k∈Z. ③T=元④T-受综上可知，最小正周期为 4+号≤2k+,k∈Z. π的所有函数为①②③，故选C. 【答案】C 当k=0时，<<是 考法二三角函数的奇偶性 【规律方法】三角函数单调性问题的解题策略 【例3-2】函数fx)=3sin(2x-+9,9∈ (1)已知三角函数的解析式求单调区间 (0,π)满足f(|x|)=f(x),则p的值为 ①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解 析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增 【解析】由题意知f(x)为偶函数，关于y轴 异减”；②求形如y=Asin(aur十p)或y=Acos 对称， ·34· 第一部分一轮单元复习第三单元 ∴9-哥=kx十受，k∈Z,又0<g<mg Atan(x十p)(w>0)的最小正周期为π求解. 5π (3)对称性的判断 6 对于函数y=Asin(x十p),其对称轴一定经过 【答案】 图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一 定是函数的零点，因此在判断直线x=x或点 考法三 三角函数的对称性 (x,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可 【例3-3】(2024·新课标Ⅱ卷)（多选）对于函 通过检验f(xo)的值进行判断. 数fx)=sin2z和g()=sin(2x-平)，下 变式训练三 列正确的有 1.设函数f(x)=Asin(ax十g)(A>0,>0)的 A.f(.x)与g(x)有相同零点 最小正周期为，其图象关于直线x=哥对 B.f(x)与g(x)有相同最大值 称，则©的最小值为 () C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴 A登 B c D登 【解析】A选项，令f(x)=sin2x=0,解得 2.设函数f(x)=sn(2x+0)-3os2x+0) x经k∈Z即为x)零点，令g)=in (<)的图象关于原点对称，则0= (2x一至)=0.解得x-经+爱∈Z,即为8 (x)零，点，显然f(x),g(x)零点不同，A选 A一 B晋 c.-3 D.5 项错误；B选项，显然f(x)mx=g(x)mx 1,B选项正确；C选项，根据周期公式，f 3.已知函数y=sin(2a十p(一<g受)的图 （,gx)的周期均为经=，C选项正确：D 象关于直线x=对称，则9的值是 选项，根据正弦函数的性质∫(x)的对称轴 满足2x=领十登曰x=经+晋，k∈1，g6x) 4.(2024·天津卷)已知函数f(x)= 4 kr大 的对称轴满足2红一平-k红十爱曰江一 sin3(or+等）(o>0)的最小正周期为元则 k∈乙，显然fx,g()国像的对称轴不 函数在[一臣·晋]的最小值是 () 同，D选项错误.故选BC A.-13 2 【答案】BC 【规律方法】三角函数的奇偶性、对称性和周期 C.0 n号 性问题的解题思路 题型四三角函数图象及利用三角函数图象求 (1)奇偶性的判断方法 其解析式 三角函数中奇函数一般可化为y=Asinoxr或y 考法一五点法作图及图象变换 =Atanoxr的形式，而偶函数一般可化为 【例4-1】(1)(2024·新课标I卷)当x∈[0， y=Acosaxr十b的形式. 2x]时，曲线y=sinx与y=2sim(3x-)的 (2)周期的计算方法 利用函数y=Asin(r十g),y=Acos(x十g) 交点个数为 A.3 B.4 w>0)的最小正周期为红画数y= C.6 D.8 ·35· 艺考一本通数学 (2)已知函数f(r)=7 sinar+5。 2cosur(w >0)的最小正周期为π. ①求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出 函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象： ②将y=sin.x的图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数y=sin+)的 图象，再将y=sin十)的图象上所有点 ②函数y=f(x)的图象可由函数y=sinz 的横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），得 的图象经过怎样的变换得到？ 到函效f()=sim(2x十)(x∈R)的图象. 【解析】(1)因为 y=2sin(3x- 【答案C 函数y=sinx 【规律方法】函数y=Asin(ux十g)(A>0,w> 的的最小正周 0)的图象的两种作法 期为T=2π，函 (1)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移 数y=2sin 后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x (3虹-)的最 十p=ax十）确定平移单位， 小正周期为T-,所以在x[0,2x]上函 (2)用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设 3 数y=2sin(3x-)有三个周期的图象，在 t十9，由：取0,2,2,2x来求出相应 的x,通过列表，描点得出图象，如果在限定的 坐标系中结合五，点法画出两函数图象，如图 区间内作图象，还应注意端点的确定， 所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故 考法二利用三角函数图象求解析式 选C 【例4-2】(1)(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数 (2)①由题意知f(x)=sin(ax+5）,:T- f(x)=sin(x十p),如图A,B是直线y= 不，2红=元，即w=2,故f(x)=sim 号与曲线)=f)的两个交点，若AB= (2+引列表如下： 吾，则fx)= 2x+骨 2 2x 琴 0 及 5x f(x) 0 (2)函数f(x)=Asin(x+g)(A>0,w>0, y=f(x)在[0，π]上的图象如图所示. 9<π)的部分图象如图所示，则函数f(x) ·36· 第一部分一轮单元复习第三单元 的解析式为 :|9|<,·9=吾，故f(x) v2sin2a+5） (3)由题意，得T-1-晋-T=元 (3)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)= w2=2,当x=1时十g=2×13+ T 12 12 2cos(ax十g)的部分图象如图所示，则 9=2kπ，k∈Z,∴9=2kx- cZ,令 ) =1,得g=-否心fx)=2cos(2x-） f()=2cos (2×5-）=2cos5 -3. 【答案】(1)-因 (2)fr)=2sin2a+5 【解析】(1)对比正弦曲线y=sinx的图象 (3)-√3 易知点（停，0小五点法”中的第五点 【规律方法】确定y=Asin(r十)十b(A>0,w w十p=2π①.由图象知AB=xB一xA= >0)的步骤和方法 (1)求A,b:确定函数的最大值M和最小值m, 吾，线段AB的垂直平分线对应于正孩曲线 则A=M与m,b=M中m 21 y=nx的第1条对称轴x=受小由m (2)求仙：确定函数的最小正周期T,则可得0 ar十p)=得 r十g- ,两式相减， g十e-5 (3)求9：常用的方法有 6 ①代入法：把图象上的一个已知，点代入（此时 得w(n一x）=悟，即晋-暂，解件w=4 A,w,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求 解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降 代入①，得9=一 经f= 区间上)； (4r-）….f(x)=sin(4x-）=-sim ②特殊点法：确定9值时，往往以寻找“最值点” 为突破口，具体如下：“最大值，点”（即图象的“峰 经=- 2 点”)时ox十p=受+2km,k∈Z,“最小值点”（即 (2)由题图可知A=巨，哥登一晋-吾， 图象的“谷点”)时a十g=牙+2张，k∈乙 ∴，T=π，故w=2,因此f(x)=√2sin(2x十， 变式训练四 又（贺0）对应五点法作图中的第三个点， 1.要得到函数y=co(2x+)的图象，只需将 因此2×等+9=元+2km,k∈7，得9-哥十 函数y=cos2x的图象 2kπ，k∈Z. A向左平移零个单位 ·37· 艺考一本通数学 B向左平移石个单位 图所示，点A(0,).B贾-1则将函数 C.向右平移吾个单位 f(x)的图象向左平移个单位长度然后 D.向右平移5个单位 横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到 的图象对应的函数的解析式是 2.将函数y=sim(x一牙)图象上各点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平 移否个单位，则所得函数图象的解析式为 ( Ay=sim(受) By=im号一) A.y=sin() Bysin() Cy=sim(受) D.y-sin(2.) Cy-sinl2x+】 D.y-sin(8+) 5.(2022·全国乙卷)设函数f(x)=cos(ax十p) 3.(2023·新课标I卷)已知函数f(x)= (w>0,0<<π)的最小正周期为T,若f(T) cosx-1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有3 个零点，则ω的取值范围是 x=否为f(x)的零点，则m的最小值为 4.已知函数f(x)=Ksin(x+9) K>0,0<<10,9<受)的部分图象如 随堂检测 8 基础训练 温故知新 1,设函数f(x)=sin(2x-)(xER),则f(x) A[-副 是 B[km-吾，km+]k∈刀 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.[2kx-吾，2kx+晋]k∈Z) C,最小正周期为的奇函数 D.R 4,函数f(x)=2sin(x+p),f(x)的图象如图 D.最小正周期为的偶函数 所示，则w、9的值分别是 () 2.(多选)若函数f(x)=cos2x十2sinx在区间 [一5,9]的最大值为2，则9的可能取值为 ( A.0 B晋 c D.π A2-等 B2,-晋 3.函数y= cos- 的定义域为 c4,-晋 D4,3 ·38· 第一部分一轮单元复习第三单元 5.为了得到函数y=sin3.x+cos3.x的图象，可 12.(多选)下列函数中，以2π为最小正周期，且 以将函数y=√2cos3.x的图象 在区间（0，)上单调递增的是 () A向右平移歪个单位B向右平移平个单位 A.y=sin 2. By=sin(x-T） C.向左平移2个单位D.向左平移平个单位 C.y=cos(+) D.y=tan 6.若y=cosx在区间[一π，a]上为增函数，则实 13.已知函数f(x)=sin2x十acos2x的图象的 数a的取值范围是 7.函数f(x)=sin (or+)(w>0)在 一条对称轴是直线x=,则函数g()= -asin2x-cos2.x的图象 () (?,)内恰有两个最小值点，则如的范围 A关于直线x=及对称 是 A(9 B(93 B关于点(0)对称 c(停4 D(侍3] C关于直线x=受对称 8.已知函数f(.x)=sin(or-晋)(w>0),若函 D.关于点（受，0）对称 14.已知函数f(x)=sin(2.x-π)十2cos2x 数f(x)在区间（π，）上为单调递减函数，则 6 -1. 实数ω的取值范围是 (1)求f(x)的最小正周期： 9.函数f(x)=3sin2.x十2cos2x十3在区间 (2)求f(x)的单调增区间： [0,受]上的最小值是 ( (3)函数y=f(x)在区间[0，m]上的值域为 A.4-3B.3 C.5 D.6 [2,小，求实数m的取值范围： 10.(多选)下列函数的图象中，与曲线y= sin(2x一)有完全相同的对称中心的是 Ay=sim(2x+)】 B.y=cos(2.x+） C.y=cos(2-) D.y-tan() 1L.函数f(x)=sin(ux+p)(w>0,g<交)的 部分图象如图所示，则y=f(x)在区间 (一π，π)上的零点个数是 A.4 B. .6 D.7 ·39·艺考一本通数学 变式训练三 选B 121【解析】设扇形圆心角为a,半径为r,则2十a 3.B【解析】角a的终边过点(-2,4)，r=√20=25，所以 =4a=-2Sw=2ar=2r-=-(r osa==-2-- r25 5 1)2+1.∴.当r=1时，(Sw)x=1,此时a=2. 变式训练四 4 3 【解析】因为cosa一sn&=子，所以4(1一sima) 1,B【解析】国为x∈（一吾，0)，所以sinr=一V-cos立 4sima一1=0即4sina十4sim。-3=0,所以解得sina=之 ，所以tanr=sinr=_ 3 cosT 故选B 2.D【解析】由an0+,L 。-3可得0号+8-3，中 或si血a=-是（含去.e∈（受x小.a=语，因此ama cos sin sin'0+cos20 =m要=一故答案为一 cos dsin 6 =3,所以1 1 2 sin 20 3,可得血2明=景所以 5C【解析】“cos(x-晋)=分ms(2:受）=s os(叶年）= +os(20+交） -上201-」 [(2-)-]-ms[x-2()]=-s2(x-5） 2 2 2 合，故选D 1-2s(x号）=1-2×（号）广=号i㎡（号-x）=1 3.【解析】(1)sin0、cos0是关于x的方程.x”一ax十a=0 cos2(5-x)=1-cos2(x-吾）=1-(}）=8∴o (a∈R)的两个根，4=a一4a≥0，解得a≥4或a≤0，期sin 0+cos 0=a,sin dcos 0=a,sin0+cos0=(sin 0+cos 0):- (2:-要)+m(停-)=号+晋- 2 sin Ocos0=a2-2a=1,解得a=1一√2或a=1十√2（舍），故 a=1-2. D【解折】m=-302-骨号产号 (2) 1-c0s0 sin0 5 sin a-cos ，+sin0+cos0 1-tan0 sin 0-cos (sin 0+cos 0)cos0 sin0 c0s20 sin0-cos sin 0-cos 0 sin 0-cos 0 号 【解折1由m(+0)=-号释如0=停由C (sin 0-cos sin 0+cos0)-sin 0+cos 0-a=1-/. sin 0-cos 0 (侵)万得0-面0=故m0-地号 变式训练五 1.C【解析】tam390°=an(360°+30)=an30°= 号比答案为一号 3“ 8.B【解析】由题意，得tana十tanB=一33，tana× 2.B【解析】角a的终边经过点P(3,4),根据三角函数的定 义释到sim=合oe=号，所以sin(。20） ana+tan足=一-33=3.又a月 amg4,m(at》=巴an atan了- -sin(a20)7r+2018m）=-sin(a+5）=-coa ∈(-受0)，则a+c(-x,0)a+Be(-,-受)，取a 2 2 +B终边上一点P(-1.一√3)，则OP=2,cos(a十3)= 1 品.-2牛5【解析】os(倍+a)-sm(。-吾） D【解析】国为ma-3品。所以&-3品。即 cos[-(吞-a)]-sim(g-a）=-os(晋-a) 3sina-sina=cos2a,所以3sina=sina十cosa=1,即sina sin2(吾-a）=cos2（吾-a）-cos(吾-a）-1 =号所以sin(2a+受）=os2a=1-2sima=子故选D 2+图 10.B 【解析】因为cos(号-2a）=cos2(吾-a】 3 【基础训练】 =2ms(悟-a）-1=器-1=一云所以ms(警+2a)】 L.C【解析】由sin atan a<0可知sina,tana异号，从而可判 斯角a为第二或第三象限角.由o<0可知cos a,tan a异 =oms[2x-(停-2a]=cms(肾-2a)=一云，故选B tana 号，从而可判断角：为第三或第四象限角.综上可知，角a为 第7讲 三角函数的图象与性质 第三象限角.故选C 【典例变式】 2.B【解析】已知扇形国心角为30，即0-否，扇形半径为1， 变式训练 所以扇形的面积S=号=是0m=号×吾×1=吾故 山，{x≠十受且x≠k红十号，∈Z) 8 参考答案·数学 【解析】由已知得 x≠x十变k∈ x≠km+,k∈Z 【解析】由题高可得sn(号x十）=士1.所以号x十9 tanx≠5， x+km十号，k∈Z =受十kxk∈D,g=一十x(负∈).因为-交<g<受， 所求画数定义城为{xx≠km十受且≠km十号，k∈Z. 所以k=09=一吾 2.【解析】函数变为y=1一simx十simx.设t=simx, 4.A【解析】f(x)= (✉≤c[9,]品载定为)=-+1 sm3(or十受）=n(3ar+x) 一sin3r,由T-2经=x得m 火=言1=号即=晋时-是 号，即fx)=一m2当x 3.[-1,号+VE]【解析】设=ir十cos,则snor [一登吾]时， 2.x ∈ 号(-<≤@y=tr-合-支+1r-1,当1 [-吾，音]，画出fx)=一m2x国象，知下国，由图可 =②时y取最大值为2+号，当1=-1时y取最小值为 知f(r)=一m2x在[一吾，吾]上递减所以，当x=君 -1.所以画数值城为[-1,2十]】 时f=-m音=9故选A 变式训练二 变式训练四 1.CD【解析】：画数f.x)=cosx-simx=2os(r+平) B【解析】：y=oos(2r+5)=co[2(x十)门∴.要得 在[o.a]上是减画数，x+晋∈[晋，骨+a]小至+u≤x 到画数y=co(2x十哥)的图象，只需将函数y=c02x的 0<a<票，故f)的最小值为一巨a的最大值是要， 图象向左平移否个单位，故选B f(x)的最小正周期为2π，故A错，C、D正确：在 2.B【解析】函数y=sm(x一于)图象上各点的横坐标伸长 [-开+2要+2x](∈z.x+吾∈ 到原来的2倍变为y=si(受一于)，再向右平移晋个单位 [2kr,十2kx](k∈Z),函数fx)单调递减，所以B正确.故 达PCD. 得y=m[号(x一吾）-吾]=sim(受-晋)，故选拉 2.号【解析】：f代x)=sior(ow>0)过原点…当0<r≤ 3.[2,3)【解析】：0≤xr≤2m,0≤r≤2m,令f(x)=cos r一1=0，则cosr=1有3个根， 吾，即0Cr≤亮时y一inar是增画数：当受<ar<受，即 令1=ar,则cs1=1有3个根，其中1∈[0,2am],结合余弦 函数y=c0st的图象性质可得4r≤2am<6π，故2≤a<3,故 亮r<时，y=ir是减画教，由f)=ur(w>0) 答案为[2,3)， 在[0，受]上单调递增，在[行·受]上单调递减，知亮 2r 6T7 吾心。一是此时额-心受特合题意故w一是 y=cos I 变式训练三 L.C【解析】因为通数f八)的部分图象经过点A(0,号，B 1.B【解析】由题意，得m=2,所以f(x)=Asin(2x十g.因 K=1. 为函数f()的国象关于直线r=牙对称，所以2X吾十p m十乏（∈D,即9=x-否(k∈D,当=0时，lg取得 /0=moX0+p-9。 (经资-1)小.所以()=(×牙+)=-解得 最小值否，故逸B 0<w<10, 2.D【解析】：f)=2sin(受r+0-晋)，且f八x)的国象 le<, 关于原点对称∴f代0)=2sm(0-否）=0，即sim(0号） g吾.所以f)=m(红+号入将高数fD 0,0-于=kx(k∈Z,即0=号+kx(k∈)，又01<受， sm(4虹+吾)的图象，横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 0=吾，故选D 得到y=in(2+)的图象.故选C 9 艺考一本通数学 5.3【解析】因为f(x)=cos(r十g),(>0,0<g<π). 所以最小正月期T=名周为f(D=6ms(。·+) [2ka+受，2kx+]ae. w-晋>≥2km十受keZ (8+p=m一要 。<x+ke 又0<g,所以p=百，即f八x)=cos(or+晋)，又x 晋为代)的零点，所以晋十晋=受十红，∈乙，解得w=3 解得 当k=0时音<< 十9k,k∈Z,因为w>0,所以当k=0时om=3.故答案为3. 【基础训练】 9.B【解析】f(x)=3sin2r+2cosr+3=3sin2x+ 1.B【解析】“fx)=sim(2x-变）=-sin(受-2x)= cos2x十4=2sim(2+若)+4，因为0<x≤受时，吾<2z 一c@2,∴x)的最小正周期T=受-，且为偶画数，故 十吾<语，所以，当2x+吾-看助，函数f)取得最小 选B 值，即f(x)m=2sim石+4=2×(-号）+4=3.故选B 2.(CD【解析】因为f(.x)=cos2x十2sinx=-sinx+2sinx十 1=2-(sinr一1)，所以当simx=1时，即x=2kx十受，k∈ 10.BD【解桥】设k∈么，对于y=sim(2x-音)，由2a+号= f(r)=2,又国为xe[-吾，0]，所以吾∈[-吾，小 kx得x=答十经.对于A,由2x十晋=m得x=量十 所以0的可能取值为管元故选CD 经：对于B由2x+吾=受十版得x=晋+受时于C.由 aC【解折】由一号>0，得om>号2kx一吾<< 2红一骨=受十m得x=登+经：对于D,由上一看=受得 一晋+受：则B和D的函数与题设函线有完全相同的对 2kx+吾，k∈Z 称中心 4Λ【解折们】由高数的图象可得，子T-子·-登十号 1.C【解析】根据函纸国象，可得号-专-号=1，可符 票，故有w2又周为画数过（管2），故有2×管十受 T=2,所以w要-资=，可得)=im(元十p,又f (x)的图象过点（号，0），且p<受，所以晋十9=0，解得 5.A【解析】由于y=sin3x+coe3z=2sin(3x+于)y 9=-5,所以f)=sin(x-晋)，令fr)=0,则x V2c0s3r=/2sim(3r+受)，图此只需将y=√2cos3x的图象 吾=k,∈，可得x=专十令-<号十长，解得一元 向右平移透个单位，即可得到y=2m[3(红一晋)+受】]= 吉<k<一专，根播k∈乙.可得长的取值分到为一3 V2sin(3r+平）的图象. 一2，一1,0,1,2，所以y=f(x)在区间（一x,r)上的零点个 数为6.故速C. 6.一π<a≤0【解析】根据余弦函数的性质可得，当x∈ 12.BD【解析】对于选项A,函数y=sin2.x的最小正周期为 [一，0]时单调道增：故可得a∈（一π，0]，故答案 为（一x,0]。 受=，故选项A错误：对于选项B函数y=m(:一哥） 7,B【解析】因为西数∫(x)=sin(a+王)(w>0)在 的最小正周期为2x,当x∈(0，开)-开∈(-开，0)，因 (票，)内治有两个最小值点，>0，所以最小正周期满足 为y=sinx在（一平，0）上单调递增，所以y=si血(x-平)】 吉（子）≤T<-日=号所以含 在(0，平)上单调递增，B正确：对于C函数y 0(x+平)最小正周期为2x,当x∈(0，平)时，x+平∈ (晋，受)，因为y=00sx在（平·受）上单调道减，所以y 竖<大普故选 0s(x十平)在（牙，受）上单调递减，故选项C错误对于选 8[君，号]【解折】由xr<得w一<一< 项D,作出函数y=an2x的大致图像如图： 10 参考答案·数学 3.-2② 3 【解析】由题意得an(a十)=一nann tana十tan3= 1-(W2+1) -22,国为a∈(2kx,2kx+受)，B∈ (2mx十，2mx+）,,m∈五，则。十月∈ ((2m十2k)r十元，(2m十2k)r十2π)，k,m∈Z,又因为 函数y=tnx的最小正周期为2，且在区间(0，开)上 tan(a+B)= 2√2<0.则a+B∈ 单调递增，故选项D正确，故选BD (2m+2)x+经，(2m+2k)x+2),k,m∈么.则 13.A【解析】图为f(x)=sim2x+acos2.r= +dsin(2z十p(其中an9=a),周为直线r=看是 sin(a+3)<0,则sin(a十2 c0s(a+3) =-22,联立sim(a+3)+ 晶教f(x)的对称轴，所以有2…吾十9=m十受（∈， cos2(a+月=1，解得in(a十月=-2g2.故答案为-22 3 3 所以一板+音长0=mg=停g到=-号 变式训练二 【解析】I:画数f)=厅sinor十osx-号n2r十 m2-ms2=-25(2-吾）k(0)=-2 3 1士g2=m(2+吾)+合函数fx)的最小正月期 2 cos(晋-吾）=-25，所以g)关子直线=吾对称。 故A正确B错误：g<受)=-2c(女一吾)=1，所以 (2)若-受<a<0,则2a+吾∈(-晋，吾）.fa) gx)不关于直线x=受对称，也不关于点（受，0）对称，故 sm(2a+吾)+号=名∴sm(2a+吾）=}2a+吾e C,D错误.故选A 14【解折11国为了)=如(2r一音+2m-1=号 (o,吾)dm(2a+吾）=V1-sm(2a+晋)=22： sim2a=sim[(2a+晋）-晋]=sim(2a+吾）cos吾 sin 2.x- 2cos2.x+cos2x=sin(2x+晋)，所以f(x)的最 小正周期为T-=元 m(+语)m晋=吉×9-2号×名-号 2 变式训练三 (2)国为fx)=in(2x+),由2km-受<2x+否≤2kx 【解析】(1)cos(石+a）cos(5-a）=cos（若+a）· +受，k∈么得m-琴≤x≤kx+吾，∈Z,所以f()的 sim(答+a）=sim(2a+晋)=-，即sim(2a+5） 单调增区间是[x一子，k红十晋]k∈D: ,又国为a∈（受，受）故2a+号∈(x,智)，从而co (3)图为x∈[0，m],2x+晋∈[若，2m+],f(r)∈ (2a+号)=-受，所以sin2a=m[(2a+受)-吾]=sin [21]小所以号<2m十吾<晋所以普<m<晋故实数 (2a+骨)ms音-o(2a+号)小sn号=-×号+9× m的取值范围为吾≤m≤ 第8讲两角和与差的正弦、余弦与正切 (2)因为a∈(5，)，所以2a∈（π），则由(1）知cos2a 【典例变式】 变式训练 =所以-器 1sina cosasin'acos'a singcosa L.B【解析】：sia=号(0<a<受）小.∴cosa=√-sma 青m(a+看)=m·m音+i吾=号×+ -2cos2g=-2× 烟 sin2a 2=23. 号×号-3，故选R 【另解】由1)加2a+骨=吾，所以a一登所以mm一 1 2.A【解析】os(5+2a）-cos[x-(受-2a)] 。-a忌-2a -eos(5-2a)=2sim(g-a）-1=2×号-1=-日 11