第3讲 不等式-【艺考一本通】2025年高考数学一轮+二轮（通用版）

艺考一本通 数学 第3讲 不等式 自主预习 到到们们到们到耳畔 知识梳理 耳耳耳 (夯实基础 1.一元一次不等式axb(a关0)的解集 5.绝对值不等式的解法 # #).# (1)当a0时,解集为 (1) f(x)>g(x)fx) g(x)l?. (2) |f(x)l>g(x)f(x)>g(x)或 f(x)< (2)当a<0时,解集为{×lx<)# -g(x). 2.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)0型不 (3) f(x)l<g(x)-g(x)<f(x)<g(x). 等式的解集 6.不等式的基本性质 (1)对称性;a>bba. 解集 不等式 (2)传递性;a>b,b>c→a>c. -b a> (3)可加性;a>b>a十c>b十c. (一). ra & rlrar 或b] 或a] (->0 (4)可乘性;a>b,c>0→ac>bc;a>b,c<0→ ac<bc. (x一a). 2 xlab] (rlra (-)<0 (5)加法法则:a>b,c>d→a+c>b+d. (6)乘法法则:a>b>0,c>d>0→ac>bd. 口诀:大于取两边,小于取中间. (7)乘方法则;a>b>0→a”>b(néN,n 3.辨明三个易误点 2). (1)对于不等式ar*十x十c>0,求解时不要忘 记讨论a一0时的情形 (8)开方法则;a>b>0→>(nEN,n 2) (2)当△<0时,ax*+br十c0(a:0)的解集 是R还是,要注意区别 7.不等式的倒数性质 (3)不同参数范围的解集不能取并集,应分类 (1)a>6,ab>0→11 表述. 4.分式不等式的四种形式求解思路 (1)#f()0=f(x)g(c)>o; (3)>b>0.0<c<→## g() (2)(x) 0f(x)g(x)<0 【提醒】不等式两边同乘数c时,要特别注意“乘数( g() 的符号”。 8.一元二次不等式及其解集 (x)g(x)>0或f(x)-0; 对于一元二次方程ax{}十bx十c=0(a>0)的两 根为x且x<,设A--4ac,它的解按 (4)/() <of(x)g(x)<o且g(x)≠0-f g() 照△0,△一0,△~0可分三种情况,相应地,二 (x)g(x)0或f(x)-0. 次函数y-ar+bx十c(a>0)的图象与x轴的 .10. 第一部分 一轮单元复习 第一单元 位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情 9.基本不等式 况来讨论一元二次不等式ar^*十hx十(>0(a> 如果a,bER,那么a^{②}十三2ab(当且仅当 0)或axr+bx十c0(a>0)的解集 -b时取“-”) △-~4ac △0 △-0 △0 如果a>0,>0,则a+b>2va:(当且仅当 #### a-时取“-”). 二次函数 y十br十( 常见结论: (ao)的图象 (1)如果a,bER,那么a十三2ab(当且仅 有两相等实根 当a-6时取“-”) ar+br十c-o有两相异实根 一r 推论:ab2}(n,b6R) 无实根 (0)的根 r.(r) -__ 2 2 ar”十hr十>o rlr {# K (2)如果a>0,b>0,则a+b>2a,(当且 (a)的解集 或n 仅当a一6时“一”). ar+hr十co 2 :rr) 2十 (a>0)的解集 由二次函数图象与一元二次不等式的关系得 ##(_)}# 到的两个常用结论 (1)不等式ar^{}十bx十c>0对任意实数x恒 #/a2十# (3)-2 <vah<a# {# /2 -(a>0,b (-b-0.[a>0. 成立一 或 lc0. △<0. 0) (2)不等式ax*十bx十c<0对任意实数x恒 a-b-0,a0. 成立一 或 .c0. 4~0. 典例剖析 典例变式 到到到耳到到耳到到耳到耳畔畔 _到耳到耳到到耳们到到耳到耳到耳到耳 变式训练 题型一 一元二次不等式的解法(高频考点) 一元二次不等式的解法是高考的常考内 的解集为{##或<1一1# 容,题型多为选择题或填空题,难度为中档题 高考对一元二次不等式解法的考查主要从以下 (2)由-x-3x+4>0得x+3x-4 0,解 两个角度命题:①解一元二次不等式;②已知一 得-4<x<1,所以不等式-*-3x+4>0 元二次不等式的解集求参数 的解集为(一4,1). 考法一 不含参数的一元二次不等式 【答案】(1){3)或一1 【例1-1】(1)不等式2x2-x-30的解集为 (2)(-4,1) 考法二 含参数的一元二次不等式 (2)不等式-x*-3x十4>0的解集为 【例1-2】(1)若不等式ax-ax+a+1>0对 .(用区间表示) 任意xCR恒成立,则实数a的取值范围为 【解析】(1)方程2x2-x-3-0的两根为 ) .11· 艺考一本通 数学 A.(0,十) 当a一1时,解集为; #41# B. [o,十co) 当a1时,解集为 C.(-o.-)(o.+) 【答案】(1)B (2)见解析 D.(-0-)U[o,+o) 【规律方法】 不等式变形为二次项系散大干的标准形头! (2)解关于x的不等式:ax*一(a十1)x+1 计算对应方程的判别式 0. 求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式 【解析】(1)①当a=0时,不等式为1>0,恒 说明方程有没有实根 成立;②当 a大0时,需满足 利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集! a>0. 解得a>0.综上可 【注意】对于含参数的不等式要注意分类讨论 △-a-4a(a+1)0 变式训练一 得,a0,即实数a的取值范围为[0,十). 1.解下列不等式(组): 故选B. () -3-2x+8>0;(2)0 -t-24 (2)若a-0,原不等式等价于一x十1~0 解得x>1. 若<o,原不等式等价于(x-)(x一1)> 2.已知关于x的不等式ax{}十2x十c0的解集 若a>,原不等式等价于(n-)(x-1) 解集为 0. 题型二 简单的分式不等式的解法 【例2】解下列不等式: (1)0 无解; ②当a>1时,<1.解(-)(x-1)<0. +2 3x+5-0. 综上所述,当a<0时,解集 3 #####1# 当a=0时,解集为xx1; 当0<a<1时,解集为{x#1<1; .12· 第一部分 一轮单元复习 第一单元 .-1-(x+2) 0. 2π log1-0, log.'0<b<1,c=log sin x十2 5 于是a>>c.故选A. (3)设3a-B-m(a-)+n(a+B),则 故原不等式的解集为{xx-2. m十n-3. [m-2. 解得 【规律方法】 n-m--1, n-1. 分式 移项通分,不等式右侧化为“0”,左侧为分式! 不等 从而3a-③-2(-)+(+B) 转化为等价的整式不等式 式的 又-n<2(-3) .0 + 解法 因式分解,解整式不等式(注意因式分解后。 .-n<2(-3)+(a+3)<2. 步 一次项前系数为正) 【答案】(1)B(2)A(3)(一,2n) 变式训练二 【规律方法】利用不等式的性质判断正误及求代 解下列不等式: (1)_0 数式的范围的方法 (2)52+1 3. 21 (1)利用不等式的范围判断正误时,常用两种方 法:一是直接使用不等式的性质逐个验证;二是 利用特殊值法排除错误答案 (2)比较大小常用的方法 ①作差(商)法:作差(商)→变形→判断; ②构造函数法:利用函数的单调性比较大小; 题型三 不等式性质与应用 ③中间量法:利用中间量法比较两式大小,一般 【例3】(1)若a>b>0,c<d<o,则一定有 选取0或1作为中间量 ( (3)由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d 求F(x. ##7_# 7_# v)的取值范围,要利用待定系数法解决,即设F (x.y)一mf(x,y)十ng(x,y),用恒等变形求得 D# d n,n,再利用不等式的性质求得F(x,v)的取值 范围. 变式训练三 ( __7 1.若ab0,则下列不等式一定成立的是 A.abc B.ba>c ( -~ D.c>a C.c>a>b ##1 B.a?<ab (3)已知角a,$满足-<a-→,0<a十 ##+ D.a">b n,则3a-③的范围是 2.已知a,R,下列命题正确的是 ) A.若a,则al>b #-1→.-##,故 B.若_6.则### 选B. C.若la>b,则ab (2)'.a=2.2=1,又log.1<log3$ D.若a>b,则a{>b .13· 艺考一本通 数学 3.根据条件;a,b,c满足c<b<a,且a十b十c= +41--(5-4-x+-4)+3<-2+3 0,有如下推理; -1. ①ac(a-c)>0;②c(b-a)<0;③cb<ab}; ( ④ab>ac其中正确的是 ) C.①③ A.①② B.③④ D.②④ 的最大值 4.设aE(0,),ge[,],那么2a-的取值# 为1. 范围是 ( ~ A.(0.5) B.(-一#5#) +-xy=1可变形为,(x+y)-1=3xy D.(-) C.(0,n) #<3()},解得2<c+十<2,当且仅当 题型四 基本不等式及应用 x-y=-1时,x十y=-2,当且仅当x-y 利用基本不等式求最值是高考考查的重 一1时,x十-2,.A错误,B正确;由r^十 点,很少单独命题,常与函数的最值、导数、解析 -xy=1可变形为(x*+y{②})-1=xy< 几何等综合考查,命题的角度有:(1通过配凑法 利用基本不等式求最值:②通过常数代换法利 2 用基本不等式求最值;③通过消元法利用基本 士1时取等号,.'.C正确; 不等式求最值 #--y-1变形可得(u){}3# 【例4-1】(1)设x>0,y0,x十2y=4,则 (x十1)(2y+1) 2y 的最小值为 最大值为 (3)(2022·新课标II卷)(多选)若x,y满足 #3cos$20+-+#(20-0)6 *十-xy-1,则 ) A.x十y1 Bx十y-2 2]1.x+y)不成立,v.D错误,。故 C.*十2<2 D.2十*>1 【解析】(1)(+1)(2+1)2ry+x+2+1 选BC. xy y (2)1 2r+52+.:x→0.>0且x+2y (3)BC _ 【例4-2】已知正实数a,b,点M(1,4)在直线 -4..4>2v②xy(当且仅当x-2,y-1时 王+立-1上,则a十的最小值为 _ 二# A.4 B.6 C.9 D.12 .14· 第一部分 一轮单元复习 第一单元 ②条件变形,进行“1”的代换求目标函数最值。 b (2)条件最值的求法:条件最值的求解通常有三 3,6-6时,等号成立.故选C 种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之 【答案】C 间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的 【例4-3】已知x>0,y0,x十3y十xy-9,则 最值求解:二是将条件灵活变形,利用常数代换 x十3y的最小值为 的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基 【解析一】由已知得x十3y-9一xy 本不等式求解最值;三是对条件使用基本不等 又:x0.yo,x+3y2v3xy..3xy 式,建立所求目标函数的不等式求解 【注意】①应用基本不等式解题一定要注意应用 的前提:“一正”“二定”“三相等”,所谓“一正”是 ##_3## 指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时, 当且仅当x-3v时,即x-3,v-1时取 和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的 等号, 条件;②尽量避免多次使用基本不等式,若必须 (x+3y)+12(x+3y)-108>0.令x+3y 多次使用,一定要保证等号成立的条件一致。 一1,则 0且*十12-1080,得16即 变式训练四 1.已知正实数m.满足+4-4.则m十n的 x+3y二6. m ” 【解析二】由x十3y十xy-9,得x-9-3y. 最小值是 _ 1十y ) D 9-3+3- 9-3y+3y(1+y) A.4 B.2 .x十3y- C.9 1十y 1) 9+3){}3(1+)-6(1+)+12 2.(多选)已知x,y<R,且1→o,x+y-2. 1y 1十y xy 22 _ 则下列不等式中一定成立的是 -3(1+)十1 12 ) 3(1十y) 1十y A.x>y -6 12即y -12-6-6.当且仅当3(1+y)- 1十y C.*+y>2x+2y-2 一1时,“一”成立,因此x十3y的最小值 D.({}+#1 为6. 【答案】6 3.(多选)已知a>0,b>0,且a+-1,则下列 说法中正确的有 ) 【规律方法】 A.# B.# (1)利用基本不等式求最值的两种思路:利用基 本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值 C.2+2二2/② D.a+lnb>0 或积为定值,主要有两种思路 4.若正数x,y满足3x十y-5xy,则4x十3y取 ①对条件使用基本不等式,建立所求目标函数 最小值时y的值为 ) 的不等式求解,常用的方法有:拆项法、变系数 A.1 C.4 B.3 D.5 法,凑因子法,换元法,整体代换法等 .15· 艺考一本通 数学 随堂检测 基础训练 们们们耳畔 温故知新 △ 1.不等式-2x^*}十x-3的解集为 ##{#_<1# 式*十x-6<0的解集为B,不等式x2+ax十 b<0的解集为AOB,则a十b- ) C-1 A.-3 B.1 D.3 B.{213## 8.若不等式一x+2x十m>0的解集是 ,则实 数n的取值范围为 C.{2-)或x>1)# ) A.m-1 B.n-1 C.m<1 D.m>1 D.{<1或x>3} 9.若a,b.cER,ab,则下列不等式成立的是 ) ( A.<# B.^{>6} A.(xx4) a B.{xl3<x<4 D.acl>blcl C.{#)→4 10.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 . D.{##4 ) A.a<ab B.-ab<-b* #.#1# ### x -1 x2,则m+n的值为 ) r ###}## A.-2 小值是 _~ #7# C} B.4 4.若集合A-x -1<2x+1<3 ,B= D.5 {x<o,则AB= .. ) 12.关于x的不等式x②十ax-2<0在区间1, 41上有解,则实数a的取值范围为 A.-1<x<0 B.(xl0<x1) ) A.(-o.1) C.x0<x<2 D.(x0x<1 B.(-,1] C.(1,十o) 5.若不等式f(x)=ax*-x-c>0的解集为 D.[1,+) (一2,1),则函数y一f(x)的图象为( ) 13.“0<a<1”是“ax*+2ax十1>0的解集是实 数集R”的 . ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.若不等式ax{}+bx+2>0的解集为{x -1<x<2),则不等式2x②+bx+a>0的解 集为 ( ) ##{#一#} 6.已知关于x的不等式ax士>0的解集是(1; #B.{# 1} 是 ( ) C.xl-2<x<1) A.(xl<-1或x>2 B(xl-1<<2 D.xx-2或x>1 C.xl1<x2 D.(xx>2 7.已知不等式-2x-3<0的解集为A,不等 .16.3【解析】题(3)2-)5--1-1. 参考答案·数学 6.B 对应的点(-1,一2)位于第三象限,故C错误;*+2+5 5 一4+4i-2-4i+5-0,故D正确,故选AD 则-11-i1-2.故选B. 11.A 【解析】由条件等式知-5+计3-2i-8-- 2十i 2十i 5(2+) (8-)(2-)-3-2i,所以 -3+2i.故选A. 5 (2+)(2-i)-5.故选C 8.C【解析】由xi=-2+i,得--2+i--i(-2+i)= 5 -2十i.其虚部为1,故选A. 1+2i,故-1+2il-1+2-5.故选C -2(1) 13.C【解析】(1-i)-2i...:= 2i(1+i 9.B【解析】::5(2)(2i) 5i(2+i) 5i(2+i)-i(2+i) -2+2i--1+i,z的虚部为1.选项A错;-是虚数,选项 --1+2i,则-4i--1+2i-4i--1-2i.1-4i l= (一1)+(-2)-/5.故选B. B错;ll=(-1)+-V②,选项C正确;+=(-1+ 变式训练三 i+(-1-i)=-2,选项D错.故选C. 1.B【解析】 复数i(i+2)-+2i=-1+2i对应的点为 14.D【解析】由-(1D+1,得1一 (一1,2),故选B. 2 15.D【解析】根据实系数方程的根的特点知1一v2i也是该方 2 程的另-个根..1+v②i+1-②i-2--b,即b--2. 在复平面内对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限,故 (1-②)(1+/②)-3-c,故选D. 选A. 3.A【解析】由题意知z-1-i,所以z·(+1)一(1-i)· 第3讲 不等式 (2-i)-1-3i.故选A. 【基础训练】 【典例变式】 变式训练一 1.B 【解析】:zi=m+2i,=3-4i...·=(m+2i)(3 1.(1) xl-2<<4) 4 i)-3m+8+(6-4m)i..z·z为实数...6-4m=0,则n 【解析】(1)原不等式可化为3x*十 -,故选B# $r-8<0,即(3r-4)(x十2)<0.解得-2<x<4,所以原 不等式的解集为{x-2<r<4. 2十i.所以;的虚部为1.故选B. (2)x-2-1或2<x3)【解析】(2)原不等式等价 3.C【解析】'si+si+2-0.-+zi+2-0,即-12= --2>0. 子 1?--20, {-2<4. 二 --6<0. 1+i.s-/②.故选C 一2或一1,借助于数轴,如图 ((-2)(r+1)0. (-3)(r+2)0 1-2<<3. 所示: y-1.故x-y-1. 所以:的虚部为一1,故选A. '原不等式组的解集为(x-2<r-1或2<x 3 .-} 6.C 【解析】由(1+i)-|-1+③il-(-1)+(3) = 2.(-23) 【解析】依题意知, 一# 7.A【解析】(3(一221-). 所以解得a=-12,c-2,所以不等式-cr*+2x-a0. 即为-2^+2+12>0,即^-x-6<0,解得-2<$ 3.$ #8.1# 【解析】-2+1-2/1)1-0十---1+1一 所以不等式的解集为(-2,3). ##1, ,-1=#一()+(一))- 变式训练二 1.(1)(|>3或<-1【解析】(1)不等式0可以 9.5V2【解析】由=2i+3,得:-(2i+3)(1-)-5-i; 转化为(r+1)(r-3)→0且x3,所以解集为(x|x3或 1-1. 则+4i-5+5i,故+4il-52. 10. AD【解析】由si-2-i可得-2-i2i+1--1-2i. (2)x-1r1 51-3<0.即2(-1)<0.故原不等式的解集 l -5,故A正确;--1+2i,故B错误;:在复平面内 1 2 艺考一本通 数学 为(xl-1r1. 【基础训练】 变式训练三 1.D【解析】-2”+-3,即为2--3 0,△-25 1.C 【解析】(特殊值法)取a=一2,b=一1,逐个检验,可知 $r*--3>0的解集为{xlx-1或x→3,故选D. la|||+al||+|b l+ll|| a, “bo.b<lal成立. 2.C【解析】不等式4<等价于(-)(a-4)>→0,所 2.D 【解析】当a-l,b--2时,A不正确;当a-1,2 以不等式的解集是{xlx<或x→>4. 时,B不正确;当a-1,b--2时,C不正确;对于D.a bl >0,则a,故选D. 3.D【解析】-*+nr+n>0,即为*-2m-2n<0. 3.B【解析】由cb<a→3c<a+b十c3a,因为a十b+c= 由题意知,r-2nr-2n 0的解集为xl-1<r2 所以m--1.所以m十”,故 因为ac~0,而a-c>0,所以ac(a-c)<0;②错误,因为 0.b-a<0,从而c(h-a)0;③正确,因为二0,当 选D. $时,c=a}-0,当>0时,由ca→c<a;④正确. 4.B 【解析】因为A-x-1<x<1,B=xl0 x2 ,所 因为a>0,b>c→ab>ac;综上可知,选B 以A0B-r0 1). 4.D【解析】由a(o,)得0<2a<x,由③[0.]得 5.B【解析】因为不等式的解集为(一2,1),所以a<0,排除 C.D;又与坐标轴交点的横坐标为一2,1,故选B -<0.-<2a-<x,故选D. 变式训练四 ·(r-2)>0-(ur-)(Gr-2)>0. 1.D【解析】由题意知十n-1(+4)(m十n)- 即(r+1)(-2)0→>2或x-1. ##(5++初)→寸(5十#)-(当仅当 7.A 【解析】由题意得,A-{x|-1<x<3),B= rl-3 r2,所以AOB-xl-1<x2,由根与系数 的关系可知,a--1,b--2,则a十b--3,故选A. 2.BC【解析】:1.v.0<<y.A错:'<<y 8.A 【解析】-x+2x+n>0,即为-2x-m 0. x) 由题意得△-(-2)-4×1×(-m) 0,即4+4m 0,所以 十-2, n-1.故选A. +--(+寸-++1→2+ 9.C 【解析】取a-1,--1,排除选项A,取a-0,b--1; 排除选项B,取c-0.排除选项D.显然 1→0.对不等式 a的两边同时乘 ,不等式亦然成立. (x-1)0,得xr*→2x-1,当且仅当x-1时取等号,同 10.B【解析】对于选择题,可举例说明命题是错误的,如当a 理,y2y-l,当且仅当y-l时取等号,又,'0 x<y,即 -2.b--1,满足a b 0.但此时A.C.D选项均不正 x.y不同时等于1..r+2x+2y-2.C正确;当x #时(+)}一131错,故选BC。 确,由排除法只能选B事实上由 [a0 <0 →a→ 一ab一,B正确。 #(44#-5#)→## 2 -1时等号成立,B正确;2+2^→22·2-22-2/②, 即b-2a-时等号成立,故选C. 当且仅当a-b-- , 12.A【解析】要满足题意需a一2一工在区间[1,4]有解,设 时,a+lnb-1-1-1--1<0.D错误,故选ABC. R f(x)-2-x,求a<f(x)的最大值.因为f(z)在区间 [1.4]为减函数,所以f(x)的最大值为1,所以a 1. 1.143y(42()-2 13.A【解析】当a=0时,1>0,显然成立;当a-0时, [a0. #.-5.当且仅当-即-且y=1 △-4a?-4a<0. 故ar*十2ax十1>0的解集是实数集R 等价于0 a 1.因此,“0<a 1”是“ax”+2ar+10的解 时取等号,..4x十3y取最小值时y的值为1. 集是实数集R”的充分而不必要条件 -4 参考答案·数学 [-6--1+2. 为菱形.判断C错误;选项D:若AB-DC,则AB/DC.AB a 14.A【解析】由题意知 #2--12 一DC,则四边形ABCD为平行四边形,又由AC[BD,可得 对角线AC1BD.则平行四边形ABCD为菱形.判断D错 d [-1, 误,故选AB. 【基础训练】 ” 2--2. 即 -1. 1.C 【解析】因为AB+CD-0.所以AB--CD-D,所以 四边形ABCD是平行四边形,又(AB-AD)·AC-DB· 为2r*+x-1>0,解得x→或x<-1,故选A. AC-D.所以,四边形ABCD的对角线DB与AC互相垂直, 所以四边形ABCD是菱形. 2.A【解析】BA+AD+D--a+a-b-a. 第二单元 平面向量 3.C【解析】△ABC中,-2C, 第4讲 平面向量的线性运算及 基本定理与投影向量 A-2A,如图所示,B-BA+ 【典例变式】 #--AB+2A--AB+2}# 变式训练一 $AB+B-AB+2(AB+B=-AB+2 1.A 【解析】因为BC-3CD,所vCD-BC,所以AD-A +CD-A+B-A+(A-AB)--AB+4 [AB+2(A-AB)]--AB+4AC.故选C AC.故选A. 4.A 【解析】'O=OB+B=OB+2A=OB+2( 0).所以OC-2O-OB 2.D 【解析】因为CD-3CE-2CA,边BC的中点为D,所以 5.A 【解析】由题设,3PA-CB+ 1CB-3(-BC)+2AC,因为CB-3-3B+2 B-CP,故C.P.A共线且CP一 A$所以B=3B+2A所以B-5 3PA,如右图示:所以S: S-1:4.故选A. ($A-AB)-3B+2AC,所以5AC-5AB-6B+4 6.B【解析】由已知得,AD-1AB. AC,即5AB+6B-AC,因为AC--AB+yBE,所以x= 5.y-6,故x+y-11.故选D. 故CD-CA+AD-CA+AB-CA+(CB-CA)-C 3.D【解析】如图,EB+G-. +故# 即AB+B-GC,故AB-GC 2B-b-2a.故选D. 7.B 【解析】·B.G.F三点共线.'AG-aAB+(1-)A 变式训练二 2AE+(1-)AF;同理由C.G.E三点共线得AG-AE+ 1.C【解析】O-OA+A=O+4AB-0+4OB- (1-)A-AF+(2-2AF../2- 1--2-2 #--0+0B. #.### 【解析】因为A、B、P是直线/上三个相异的点,且 4$-2cO+yOB,pO-O+OB,且x、y为正实 故$A-2A+A.--2.r+-4,故选B 8.A 【解析】由O+OB+C-0得OA+OB=OC,由0为 ((+-+六+→寻+2·- △ABC外接圆的圈心,结合向量加法的几何意义知四边形 OACB为菱形,且/CAO-60{*,故A-30{。 3+当且仅当六-,即-4-2v2.y-4^-4时, 9.(一4,一8)【解析】由a/b,然后根据平面向量共线(平 行)的坐标表示建立等式即1×m-2X(-2),求出m--4. 取等号,所以的小值为,故答案为# 然后根据平面向量的坐标运算得2a+3b一2(1,2)十 3(-2,-4)-(-4.-8). 3.AB 【解析】选项A:若AD-BC,则AD/BC.AD-BC,则 10.1【解析】画出图形,如图所示: 四边形ABCD为平行四边形.判断A正确;选项B:若AD- 1BC,则AD/BC.AD≠BC,则四边形ABCD为梯形,判断 B正确;选项C:若|AB+AD 一|AB-AD,则 AB+AD|:-AB-AD -4AB·AD=0,则AB1AD. 即 BAD-90{*}仅由 BAD-90{}不能判定四边形ABCD 1