课时4 积与因数大小的关系（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学西师大版

《积与因数大小的关系》教学设计 教学内容：数学书第9页课堂活动第2题 教学目标： 1.在自主探究和合作交流的过程中，发现和掌握积与因数之间的大小关系的变化规律。 2.通过猜想验证，学生能深入理解原数与积关系的变化规律，进一步发展学生的数感。 3.让学生在探究数学知识的过程中，进一步掌握数学里“猜想—验证—得出结论”基本方法，体会数学知识的严谨性。 教学重难点： 重点：准确理解并概括积与因数大小关系 难点：理解原数与积关系变化的原因。 教学过程： 1、 复习引入，唤醒旧知 出示题目（简便计算。） 2.5×3.2×0.4 5.8×0.8 ×1.25 43.2×0.8+43.2×0.2 生独立完成并汇报，回顾乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的含义及字母表示。 二、自主探究，合作学习 1. 出示第一组题目 课件出示 12×0.99 12×1 12×1.1 （1） 师：这三个算式里面，哪个算式算的最快？为什么？ （2） 思考：12×0.99和12×1.1能快速计算吗？ 引导学生进行简便计算，完成后全班交流。（注意展错） 2.出示第二组题目数学书第9页课堂活动第2题（修改调整） 3.2×0.8 3.2×1 3.2×1.3 计算后学生反馈 3.出示第三组题目 0.72×12 1×12 1.05×12 计算后反馈 4. 对比观察，发现规律 师：请你认真观察刚才的三组算式的结果，有什么发现或者疑问吗？ （1）学生观察交流汇报 （2）概括规律：一个数乘大于1的数，积比原来的数大；一个数乘小于1的数，积比原来的小。 （3） 师质疑：只有这几个例子，就能确定了吗？（不能）暂时只能说是“猜想”。（板书：猜想 5. 验证规律： 师：要知道这个猜想是否正确，应该怎么办呢？ 生：验证。（板书：验证） 师：怎么验证？ 预设：（1）举例验证 出示要求：①自己举例验证猜想是否正确；②和同桌分享你的发现。 学生展示交流 师小结：为了验证一个猜想是否正确，要广泛地、自由地、多角度的举例。 质疑：举了这么多不同的例子，有没有谁找到反例呢？ 预设：0×6.9＝0， 0×0.33＝0。 疑问：这说明我们刚才的猜想是错误的？ 修正规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 提问：对于这个新的猜想，有人找到反例吗？ 再次确认：现在可以确定这个猜想是正确的了吗？ 预设：万一还有一个暂时没找到的反例呢？ （2） 借助生活中的实例验证规律 比如:每千克苹果16.8元，妈妈买了1.3千克，阿姨买了0.8千克，她们各花了多少钱? 知道了单价和数量，求总价，我们可以用乘法来计算，分别列式为:16.8x1.3和 16.8x0.8，这两个算式的结果到底比 16.8 大还是小呢? 我们可以这样推算:一千克苹果的价格是16.8元,妈妈买的苹果的质量已经超过1千克，总价当然就比16.8元大了;而阿姨买的苹果的质量却不到1千克，所以总价肯定比 16.8元少。 （3）运用乘法分配律，理解“乘大于1的数，积比原数大”的本质 先举例，如3.2×1.3，讨论积与3.2大小关系。思考:为什么乘积会比3.2大？可以利用乘法分配律，先将3.2×1.3分解为3.2×（1+0.3），因为3.2×（1＋0.3）＝3.2×1＋3.2×0.3，所以3.2×1.3与原数3.2相比，多了（3.2×0.3），因此乘积比3.2大。 再举例，借助经验迁移，理解“乘小于1的数，积比原数小”的本质，如3.2×0.8，比较积与0.8的大小关系。同理，得出“积比0.8大”的结论。 同桌两人，一人举例另一人说理，让学生明白只要将第二个因数拆分成“1＋（ ）”的形式，再利用乘法分配律即可讲清道理。 （4）借助线段图理解 6.归纳概括，得出结论 无论用举例的方法，还是思考“为什么”的方法，都能证明这个猜想是正确的。这个规律就是“积和因数之间的大小关系”。（板书课题） 三、内化规律，应用提升 1.判断。 7.8×1.1⚪7.8 389×0.99⚪389 A×0.1⚪A＋0.1 15.6×2.1⚪30 2.拓展提高 两个因数与1的比较，共有三种情况（不考虑等于1），请你动动脑筋每种情况积的取值范围。（提示：可以举例验证） 情况一：大于1的数 大于1的数 × 情况二： 大于1的数 小于1的数 × 情况三：小于1的数 小于1的数 × 通过举例、讨论、验证发现： 一个大于1的数乘一个大于1的数，积比这两个数都大。 一个大于1的数乘一个小于1的数，积在这两个数之间。 一个小于1的数乘一个小于1的数，积比这两个数都小。 4、 全课总结 谈收获 师：今天这节课我们通过“猜想—验证—结论”，认识了数学书的一个新规律，你还能提出其他值得研究的问题吗？ 板书设计： 积与因数大小的关系 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 学科网（北京）股份有限公司 $$