第1课时 小数乘整数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学西师大版

第一课时 小数乘整数 教学内容： 西师版五上数学书第一单元《小数乘法》第2、3页例1、例2及课堂活动 教学目标： 1.结合实际问题，了解小数乘法的意义；借助人民币模型换单位，将小数乘法转化成整数乘法，感悟转化思想，理解小数乘整数的算理，感受数的运算的一致性，沟通小数乘整数与整数乘法之间的联系和区别。 2.掌握小数乘整数的计算方法，并能正确进行计算小数乘整数，提高计算能力、比较、分析概况的能力和知识迁移能力。 3.渗透变与不变的思想，在探究中发现和获得积极的情感体验。 教学重点： 理解小数乘整数的算理及确定小数点位置的方法。 教学难点：理解算理，正确确定小数点的位置。 教学过程： 一、复习引入 竖式计算42×6 【设计意图：从学生已经掌握的42×6切入，既提供思维的台阶，又为4.2×6的算法迁移、对比提供可能，有利于帮助学生沟通新旧知识的联系，培养整体意识。】 2、 探索新知—例1 1.创设情境，揭示课题 出示例1，通过实际问题情境，列出算式：4.2×6 (1)理解题意：为什么用乘法计算？ 生：问题实际上是求6个4.2相加是多少？ (2)师：观察这个算式和我们以前学习的乘法有什么不一样？ 生：以前我们学习的都是整数乘整数，今天的这个算式是小数乘整数。 师：没错，二年级咱们就知道了乘法是求几个相同加数和的简便计算，不过今天相同加数从整数变成了小数。这就是我们今天要研究的课题（板书课题：小数乘整数） 2. 探究算理，形成算法 思考1：4.2×6大约等于多少？ 思考2：4.2×6具体等于多少呢？ 师：整数乘整数我们掌握的非常熟练了，小数乘整数又该怎么算呢？请你先自己动手尝试算一算，把你的计算过程记录下来，用图、文字或算式记录在学习单上。 （1）学生自主探索算法，师巡视个别指导有困难的同学。 （2）交流算法 师生交流，教师根据学生汇报板书。 预设：方法一：4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2=25.2（元）（乘法的意义） 师追问：为什么用加法计算？为什么可以用加法计算？ 生：这样就把小数乘法转化成了小书加法来计算。 师点评:乘法从某种角度讲就是不断重复做加法，小数乘整数同样如此，所以我们可以把乘法算式改写成加法算式。 方法2：4.2元=42角，42×6=252角，252角=25.2元（元角分单位换算） 师追问：为什么要把4.2元转化成42角？ 生：这样就把小数乘法转化成了整数乘法了。 方法3：4.2元=4元2角，4×6＝24元，2×6＝12角，24元+12角=25.2元（元角分单位换算） 方法4：42×6＝252，4.2×6＝25.2（积的变化规律） 师追问：怎么根据4.2×6的结果就能直接推出出4.2×6的结果呢？这里的42表示什么？ 生：4.2表示42个十分之一，42个十分之一×6＝252个十分之一，也就是25.2。 方法5：列竖式 ( × 10 ) 边讲边板书：4 .2 4 2 ( ÷ 10 )× 6 × 6 2 5 .2 2 5 2 （3）对比辨析，沟通旧知 师小结：这些方法，尽管看起来各不相同，它们之间有联系吗? 生：都是为了让我们把小数乘整数这个新问题变成我们学过的整数乘整数。 师：没错，都是为了变成我们学过的旧问题，这背后蕴含了一种解决问题的策略——转化，在数学学习种我们经常运用到它。 【设计意图：通过创设情境，沟通数学与生活的联系，突出转化思想】 3. 纵向对比，感悟本质——对比42×6和4.2×6 （1）讨论第二个因数“6”的位置 师质疑：为什么列竖式时没有相同数位对齐呢？按照我们以前的经验，乘法列竖式不应该是相同数位对齐吗? 通过交流，结合计数单位说明，明确：像这样列式更能说明小数乘法是先当作整数乘法来算的，我们是看到的4.2×6，但是想的是计算42×6。 试一试：买9千克萝卜，应付多少元？ （2）比较42×6和4.2×6，它们有什么相同和不同吗? （3）根据学生汇报，教师加以引导，小结：看来42×6可以帮助我们计算4.2×6，那还有哪些算式也可以用42×6来计算呢？ 预设：0.42×6、42×0.6…… 生独立计算，并板演 交流汇报：都是用42×6，为什么结果却不相同？你认为积和什么有关系？（小组交流） 小结：积的小数位数和因数的小数位数有关。 （4）跟进联系，沟通旧知，建立整体框架 ①竖式计算，独立完成 1.234×6＝ 230×5 3.1×1.2 ②展示典型作品，组织交流 问题1：你欣赏哪些作品，为什么？ 问题2：这些与之前学习的4.2×6有什么相同和不同？ 问题3：如果是4位小数乘6，5位小数乘6，甚至更多，你还会计算吗？ 问题4：今天学习的小数乘法和230×5有什么相同之处呢？ 追问：像这样乘法竖式数位不对齐的情况以前遇到过吗？ 师小结：小数乘整数的笔算和口算在方法和道理上都是一脉相承的，都是转化成整数个计数单位去乘另一个整数，从而转化成整数乘整数，最后积根据对应的计数单位点上小数点就可以了。所以竖式采用这样的对齐方式有它的合理性，看来小竖式里还有大学问呢。 4. 横向对比，明白算理，建构 展示3.1×1.2结果为3.72和37.2的两种情况 师：都是3.1×1.2，为什么结果不一样？你赞同谁的? 师追问：算成37.2可能是什么原因？ 小结：小数乘法和小数加减法的小数点位置定位方法不一样，小数乘法中因数有几位小数，积就有几位小数。 5. 纵横联系，明确算法 师：如何计算小数乘整数？ 小结：（1）算：先将小数乘整数转化乘整数成整数，按照整数乘法进行计算 （2）数:数因数中一共有几位小数 （3）点：从积的最右边起，向左数出小数位数，并点上小数点。（积的变化规律） 【设计意图：让学生自主实践、归纳并沟通整数末尾是0的整数乘法之间的联系，让学生形成计算的技能并掌握算理，沟通与整数乘法的联系】 6.尝试应用，形成技能 1. 小马虎也借用31×12这个整数乘法竖式计算了几道小数乘法，计算出来的结果都是0.372，但因数的小数点都忘了点，你能帮他补上吗？ 追问：因数中只要怎么添小数点就能满足条件? 延伸：有人说因数中共有四位小数也可以，你同意吗?（如0.0031×120） 3、 分成练习，沟通和掌握理法 1. 在括号里填上合适的数 0.3×9=3×9÷（ ） 5.3×3.8＝53×（ ）÷（ ） 1.25×0.8＝（ ）×（ ）÷（ ） 2. 不计算，确定积的小数点位置 127×0.76=9652 0.5×0.6=30 2.037×1.5＝30555 2.1×0.0003＝63 3. 竖式计算 0.74×0.4 17.6×1.8 2.8×3.52 4.根据根据乘积选择合适的算式，你是怎么想的？说一说你的理由。 （ ）×（ ）=17.28 A. 4.2×4.7 B. 2.8×8.16 C．3.6×4.8 D. 3.6×6.8 【课堂练习部分巩固新知，联系旧知进行了整合】 4、 课堂回顾，总结收获 师：这节课你有什么收获，是怎么学习的，还有什么想研究的？ 板书设计： 小数乘整数 4.2×6=25.2（元） 4 . 2 4 2 （个0.1） × 6 × 6 2 5 . 2 2 5 2 （个0.1） 看 想 学科网（北京）股份有限公司 $$