第16讲 计算特训（1）——静电场（学考第21题）-2025年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第16讲 静电场 1．如图所示，O为等量同种正电荷连线中点，距离两边正电荷的距离均为2r，连线上a、b两点与O点的距离均为r，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，c、d为圆上两点，设无穷远电势为零，已知两电荷的电荷量均为Q，静电力常量为k，则O点的场强 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），O点的电势 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），a点的场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”），带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力 （选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）。 2．如图所示，两块水平放置的带电金属板A、B之间有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。质量为m的带电微粒恰好能悬浮在两板之间。 （1）该微粒带正电还是负电？ （2）求该微粒所带的电荷量q； （3）由于吸附尘埃该微粒质量增大到2m，若电荷量不变，求其加速度的大小和方向。 3．如图所示，把质量为0.4g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为+4×10﹣8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3cm时，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10m/s2，则： （1）此时小球B受到的静电力F的大小为多少； （2）小球A带何种电荷； （3）小球A所带电荷量大小是多少。 4．如图所示，空间中有一对彼此绝缘的平行金属带电极板MN，一带电液滴恰好静止在极板MN之间的A点处，已知金属板M、N之间相距为d＝8cm，其中N板接地，带电液滴的质量为m＝4×10﹣4kg，带电量为q＝2×10﹣6C，取g＝10m/s2。 （1）求MN两板间的电势差UMN； （2）若A点到N板的距离为3cm，试求液滴在A点的电势能EPA。 5．如图所示，在匀强电场中分布着如图所示的A、B、C三点，任意两点间的距离均为L＝20cm，当一个电荷量q＝1×10﹣5C的正点电荷从A点移动到B点，电场力做功为零；从B点移动到C点，电场力做功为J。已知电场的方向与A、B、C三点所在的平面平行。（） （1）请在图中画出经过C点的一条电场线； （2）求BC两点间的电势差UBC； （3）求电场强度E的大小。 6．如图所示，在正点电荷Q＝4×10﹣9C的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1＜r2，且r1＝3cm。求：（k＝9.0×109N•m2/C2，元电荷e＝1.6×10﹣19C） （1）a点的电场强度的大小 （2）将一负电荷放在a、b两点，哪点的电势能较大？ （3）若a、b两点间的电势差为100V，将一个电子由a点移到b点，电场力做功多少？ 7．如图，A、B位于x轴上，C，D位于y轴上，它们到坐标原点的距离相等，E、F在A、B之间，且关于O点对称。将两个等量同种正电荷分别固定于A、B两点。则将正试探电荷q沿直线由E移至F，其所受电场力 ，将正试探电荷q沿直线由C移至D，其电势能将 （均选填“增大”、“减小”“先增加后减小”、“先减小后增加”或者“不变”）。 8．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，极板间的距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量+q的小球从小孔正上方高2d处由静止开始下落，穿过小孔后到达两极板间的中点处速度恰好为零（忽略空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求： （1）小球到达小孔处的速度大小； （2）小球从开始下落运动到最低点的时间； （3）极板间电场强度大小。 9．如图所示，在光滑绝缘桌面上有一带正电的长直细棒，其右侧长为l的绝缘细线（已知细线张紧且与细棒垂直）连接了两个质量均为m的带电小球A和B（均可视为质点），细棒形成电场的场强E的大小与距细棒的垂直距离r成反比，即E，k为未知常量。小球A、B所带电荷量分别为+2q和+5q，A球距细棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。 （1）求k的表达式； （2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间小球A、B间绝缘细线上的拉力FT。 10．如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。则它们间的库仑力大小为 。A处点电荷在C点产生的电场强度大小为 ，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为 （选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”）。当D点放了电性为 （选填“正”或“负”）的点电荷后，C点的电场强度可能为0（静电力常量为k）。 11．如图所示，绝缘水平地面B点左侧空间存在水平向左的匀强电场，B点右侧空间无电场。现有一带负电、电荷量q＝1.0×10﹣4C，质量m＝1.0kg小滑块（电量保持不变），从距B点L1＝8m的A点静止释放，最后停在距B点L2＝2m的C点，整个过程用时5s，求： （1）滑行过程中的最大速度vm的大小； （2）减速运动时的加速度a2； （3）匀强电场的电场强度E的大小。 12．如图所示，一个带电荷量绝对值为q＝5×10﹣3C、质量为m＝0.1kg的小物块（可看作质点）处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面长度L＝1m，整个装置处于一水平向右的匀强电场中，此时物块恰好静止于斜面的顶端，求：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）小物体的电性； （2）电场强度的大小； （3）若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，物块下滑至斜面底端时电场力做了多少功，到达斜面底端时物块的速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 静电场 1．如图所示，O为等量同种正电荷连线中点，距离两边正电荷的距离均为2r，连线上a、b两点与O点的距离均为r，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，c、d为圆上两点，设无穷远电势为零，已知两电荷的电荷量均为Q，静电力常量为k，则O点的场强 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），O点的电势 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），a点的场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”），带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力 （选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）。 【解答】解：根据点电荷电场强度的表达式有 可知，两点电荷在O点的场强大小相等，方向相反，则O点的场强等于0； 沿电场线电势降低，根据等量同种正电荷的电场线分布规律可知，O点的电势比无穷远处高，即O点的电势大于0； 根据点电荷电场强度的表达式可知，左侧正点电荷在a点的场强大小大于右侧正点电荷在a点的场强，两点电荷在a点的场强方向相反，根据矢量合成可知，a点的场强方向为水平向右； 根据等量同种点电荷电场的电势分布规律可知，以o点为圆心做一个垂直于连线的圆，该圆周上每一位置的电势均相等，根据 Wcd＝qUcd＝q（φc﹣φd） 可知，带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力不做功。 故答案为：等于；大于；水平向右；不做功。 2．如图所示，两块水平放置的带电金属板A、B之间有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。质量为m的带电微粒恰好能悬浮在两板之间。 （1）该微粒带正电还是负电？ （2）求该微粒所带的电荷量q； （3）由于吸附尘埃该微粒质量增大到2m，若电荷量不变，求其加速度的大小和方向。 【解答】解：（1）电场方向竖直向下，而微粒在重力和电场力作用下保持平衡，由平衡条件可知，电场力一定竖直向上，故粒子带负电； （2）根据平衡条件有：Eq＝mg 解得：q； （3）微粒质量增大到2m，重力变为2mg，电场力F＝Eq＝mg，由牛顿第二定律可得： 2mg﹣qE＝2ma 解得a，方向竖直向下。 答：（1）该微粒带负电； （2）该微粒所带的电荷量为q； （3）由于吸附尘埃该微粒质量增大到2m，若电荷量不变，其加速度的大小为和方向竖直向下。 3．如图所示，把质量为0.4g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为+4×10﹣8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3cm时，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10m/s2，则： （1）此时小球B受到的静电力F的大小为多少； （2）小球A带何种电荷； （3）小球A所带电荷量大小是多少。 【解答】解：（1）小球A受水平向左的库仑力、竖直向下的重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有： F库＝mgtanθ＝0.4×10﹣3×10N＝4×10﹣3N 根据牛顿第三定律可知，小球B受到的静电力F的大小也是4×10﹣3N； （2）两个电荷相互吸引，由于B带正电，故A带负电； （3）设小球A带的电量为qA，根据库仑定律得：F库＝k r＝3cm＝0.03m 代入数据解得：qA＝1×10﹣8C 答：（1）此时小球B受到的静电力F的大小为4×10﹣3N； （2）小球A带负电荷； （3）小球A所带电荷量大小是1×10﹣8C。 4．如图所示，空间中有一对彼此绝缘的平行金属带电极板MN，一带电液滴恰好静止在极板MN之间的A点处，已知金属板M、N之间相距为d＝8cm，其中N板接地，带电液滴的质量为m＝4×10﹣4kg，带电量为q＝2×10﹣6C，取g＝10m/s2。 （1）求MN两板间的电势差UMN； （2）若A点到N板的距离为3cm，试求液滴在A点的电势能EPA。 【解答】解：（1）由平衡条件：qE＝mg 两板间电压U＝Ed，其中d＝8cm＝0.08m 联立解得： E＝2000V/m U＝160V 场强向上，N板电势较高，MN间电势差为：UMN＝﹣160V； （2）NA两点间电势差：UNA＝EdNA，dNA＝3cm＝0.03m，解得：UNA＝60V UNA＝φN﹣φA N点的电势为零，则A点的电势 φA＝﹣60V 则液滴在A点的电势能为：EpA＝qφA EPA＝﹣1.2×10﹣4J 答：（1）M、N两板间的电势差为﹣160V； （2）液滴在A点的电势能﹣1.2×10﹣4J。 5．如图所示，在匀强电场中分布着如图所示的A、B、C三点，任意两点间的距离均为L＝20cm，当一个电荷量q＝1×10﹣5C的正点电荷从A点移动到B点，电场力做功为零；从B点移动到C点，电场力做功为J。已知电场的方向与A、B、C三点所在的平面平行。（） （1）请在图中画出经过C点的一条电场线； （2）求BC两点间的电势差UBC； （3）求电场强度E的大小。 【解答】解：（1）正电荷从A点沿AB线运动到B点时，电场力做功为零，则AB两点的电势相等，因为电场是匀强电场，所以AB为等势线，而在匀强电场中电场线与等势面垂直，过C点做AB的垂线，此线为电场线。 因为正电荷从B点运动到C点时，电场力做负功，因此C点的电势高于AB等势线的电势，所以电场线方向沿AB垂线指向左下方，电场线如图所示： （2）根据电场力的做功公式可得：V＝﹣173.2V （3）根据几何关系可得BC两点沿电场线方向的距离为：d＝BCsin60°＝0.2m＝0.1m 则场强的大小为：E 联立解得：E＝1000V/m 答（1）电场线方向见解析； （2）BC两点间的电势差UBC为﹣173.2V； （3）电场强度E的大小为1000V/m。 6．如图所示，在正点电荷Q＝4×10﹣9C的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1＜r2，且r1＝3cm。求：（k＝9.0×109N•m2/C2，元电荷e＝1.6×10﹣19C） （1）a点的电场强度的大小 （2）将一负电荷放在a、b两点，哪点的电势能较大？ （3）若a、b两点间的电势差为100V，将一个电子由a点移到b点，电场力做功多少？ 【解答】解：（1）根据点电荷的电场强度的公式可得：EN/C＝4.0×104N/C （2）正点电荷的周围靠近点电荷处的电势高，由r1＜r2，可知φa＞φb， 负电荷的电势能：Ep＝﹣qφ 则负电荷在b点的电势能大； （3）电子带负电，电荷量大小为e，则将一个电子由a点移到b点，电场力做功：W＝﹣e•Uab＝﹣1.6×10﹣19×100J＝﹣1.6×10﹣17J 答：（1）a点的电场强度的大小为4.0×104N/C； （2）将一负电荷放在a、b两点，负电荷在b点的电势能较大； （3）若a、b两点间的电势差为100V，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为﹣1.6×10﹣17J。 7．如图，A、B位于x轴上，C，D位于y轴上，它们到坐标原点的距离相等，E、F在A、B之间，且关于O点对称。将两个等量同种正电荷分别固定于A、B两点。则将正试探电荷q沿直线由E移至F，其所受电场力 ，将正试探电荷q沿直线由C移至D，其电势能将 （均选填“增大”、“减小”“先增加后减小”、“先减小后增加”或者“不变”）。 【解答】解：将两个等量同种正电荷分别固定于A、B两点，由两个等量同种正电荷的电场线特点如图所示，可知在O点的场强是零，电场线的疏密表示场强大小，因此可知将正试探电荷q沿直线由E移至F，其所受电场力先减小后增加。 沿电场线方向电势降低，正试探电荷在电势高的地方电势能大，所以将正试探电荷q沿直线由C移至D，其电势能将先增加后减小。 故答案为：先减小后增加、先增加后减小 8．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，极板间的距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量+q的小球从小孔正上方高2d处由静止开始下落，穿过小孔后到达两极板间的中点处速度恰好为零（忽略空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求： （1）小球到达小孔处的速度大小； （2）小球从开始下落运动到最低点的时间； （3）极板间电场强度大小。 【解答】解：（1）小球自由下落过程，据运动学公式可得：v2＝2g•2d 解得小球到达小孔处的速度大小为：v＝2 （2）由位移公式可得：2d 解得自由下落时间为：t1＝2 在电场中减速下落过程有： 解得：t2 小球从开始下落运动到最低点的时间为t＝t1+t2 联立解得：t （3）极板间运动时，据牛顿第二定律可得qE﹣mg＝ma 其中a 联立解得极板间电场强度大小为E 答：（1）小球到达小孔处的速度大小为2； （2）小球从开始下落运动到最低点的时间为； （3）极板间电场强度大小为。 9．如图所示，在光滑绝缘桌面上有一带正电的长直细棒，其右侧长为l的绝缘细线（已知细线张紧且与细棒垂直）连接了两个质量均为m的带电小球A和B（均可视为质点），细棒形成电场的场强E的大小与距细棒的垂直距离r成反比，即E，k为未知常量。小球A、B所带电荷量分别为+2q和+5q，A球距细棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。 （1）求k的表达式； （2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间小球A、B间绝缘细线上的拉力FT。 【解答】解：（1）小球A、B及细线构成的整体受力平衡，有：2q5q2mg 得k （2）若撤去外力瞬时，A、B间细线拉力突然变为零，则 对A球：2qmaA，得aA，方向向右 对B球：5qmaB，得，方向向右 因为aA＜aB，所以在撤去外力瞬时A、B将以相同的加速度a一起向右运动，A、B间绝缘细线张紧，有拉力T 因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有2q5q2ma 由第（1）问可知：2q5q2mg 对A：2qT＝ma， 解得：T。 答：（1）k的表达式为。 （2）若撤去外力F，撤去外力瞬间A、B小球间绝缘细线上的拉力T为。 10．如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。则它们间的库仑力大小为 。A处点电荷在C点产生的电场强度大小为 ，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为 （选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”）。当D点放了电性为 （选填“正”或“负”）的点电荷后，C点的电场强度可能为0（静电力常量为k）。 【解答】解：库仑力大小F＝k A处点电荷在C点产生的电场强度为E＝k 根据点电荷周围的电场分布及电场的叠加原理可知，C点的合场强方向为水平向右。 要使C点场强为零，D点只能放正点电荷。 故答案为：k；；水平向右；正。 11．如图所示，绝缘水平地面B点左侧空间存在水平向左的匀强电场，B点右侧空间无电场。现有一带负电、电荷量q＝1.0×10﹣4C，质量m＝1.0kg小滑块（电量保持不变），从距B点L1＝8m的A点静止释放，最后停在距B点L2＝2m的C点，整个过程用时5s，求： （1）滑行过程中的最大速度vm的大小； （2）减速运动时的加速度a2； （3）匀强电场的电场强度E的大小。 【解答】解：（1）小滑块整个过程的平均速度为，根据匀变速直线运动规律•t＝L1+L2，代入L1＝8m，L2＝2m，t＝5s 解得vm＝4m/s （2）小滑块从B到C的减速过程，利用逆向思维方法，由2a2L2，解得a2＝4m/s2，速度方向水平向右，滑块做减速运动，所以加速度方向水平向左。 （3）小滑块从A到B的加速过程，加速度大小为a1，有2a1L1，得a1＝1m/s2，根据牛顿第二定律有Eq﹣f＝ma1，而f＝ma2，得E＝5×104N/C 答：（1）滑行过程中的最大速度vm的大小为4m/s； （2）减速运动时的加速度a2为4m/s2，方向水平向左； （3）匀强电场的电场强度E的大小为5×104N/C。 12．如图所示，一个带电荷量绝对值为q＝5×10﹣3C、质量为m＝0.1kg的小物块（可看作质点）处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面长度L＝1m，整个装置处于一水平向右的匀强电场中，此时物块恰好静止于斜面的顶端，求：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）小物体的电性； （2）电场强度的大小； （3）若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，物块下滑至斜面底端时电场力做了多少功，到达斜面底端时物块的速度大小。 【解答】解：（1）小物块静止时受力如图：可知小物块受的电场力与匀强电场的方向相反，所以小物块带负电。 （2）由受力分析根据平衡条件得：qE﹣FNsinθ＝0 mg﹣FNcosθ＝0 解得： 代入数据得：E＝150N/C （3）物块下滑至斜面底端时电场力做功为：W＝q•Lcosθ＝5×10﹣31×0.8J＝0.3J 根据动能定理可得： 解得到达斜面底端时物块的速度大小为： 答：（1）小物体带负电； （2）电场强度的大小为150N/C； （3）物块下滑至斜面底端时电场力做功0.3J，到达斜面底端时物块的速度大小为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$