精品解析：安徽省宿州市第二初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年安徽省宿州二中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形． 2. 不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可． 【详解】8﹣4x≥0 移项得，﹣4x≥﹣8， 系数化为1得，x≤2． 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键． 3. 如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质及三角形内角和定理及等边三角形性质即可求出对顶角的度数，即可得到答案． 【详解】解： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查平行线性质，等边三角形性质，三角形内角和定理及对顶角相等，解题的关键是根据等边三角形得到． 4. 如图，是由绕点旋转得到的．若，，，则的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解． 【详解】解： 是由绕点旋转得到的， 和为旋转角， 旋转角的度数为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角． 5. 如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（　　） A. x≥0 B. x≤0 C. x≥2 D. x≤2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出直线解析式y=kx+b，再根据函数与不等式即可确定不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0． 【详解】解：直线y=kx+b与x轴的交点为A(2，0)， 即当y=0时，x=2，2k+b=0 直线y=kx+b与x轴的交点为B（0，－3）， 即当x=0时，y=-3，则b=-3 ∴ 解得 ∴直线解析式为 ∴＋3= ∴ 不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0． 故选：A． 【点睛】考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，仔细观察图形、注重数形结合是解题关键． 6. 如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过I点作于E，于F，利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得到，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过I点作于E，于F， 、、分别平分、、， ， ． 故选：C． 7. 如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 如图，记的交点为，由平移的性质可知，，，根据阴影部分的周长为，计算求解即可． 【详解】解：如图，记的交点为， 由平移的性质可知，，， ∴阴影部分的周长为（）， 故选：A． 8. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 【答案】B 【解析】 【分析】设可以购买该商品x件，根据总价=30×5+30×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过270元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：设可以购买该商品x件， 依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270， 解得：x≤10． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中有一点，连接，在x轴上找一点Q，使是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求得，再验证各选项是否符合是以OP为腰的等腰三角形，据此即可判断． 【详解】解：∵， ∴， 当点Q的坐标为时，，则是以OP为腰的等腰三角形，故选项A不符合题意； 当点Q的坐标为时，，则是以OP为腰的等腰三角形，故选项B不符合题意； 当点Q的坐标为时，，则是以OP为腰的等腰三角形，故选项C不符合题意； 当点Q的坐标为时，，，则是以OP为底边的等腰三角形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10. 不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组，求出其解集（用a表示），再根据不等式组的所有整数解的和为9，得到不等式整数解，从而得出关于a的不等式组，再求解即可． 【详解】解：解等式组得 ， ∴， ∵不等式组的所有整数解的和为9， 当x的整数解为2，3，4时， ∴ ∵a为整数， ∴， 当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时， ∴ ∵a为整数， ∴， ∴整数的值有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解题的难点． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 关于x的方程解为正数，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】解方程得，由解为正数知，解之即可得出答案． 【详解】解：解方程得， 由题意知：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为_____． 【答案】6° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝48°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°， ∵△CDE是△CDA翻折得到， ∴∠CED＝∠A＝48°， 在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB， 即48°＝42°+∠EDB， ∴∠EDB＝6°． 故答案为：6°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 13. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题5分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了__________道题． 【答案】18 【解析】 【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错题目数，结合得分不少于85分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 的最小值为18， 小明至少答对了18道题． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14. 如图，在中，，，是内的两点，平分，． （1）_____°； （2）若，，则的长为_____cm． 【答案】 ①. 30 ②. 16 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，理解等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键． （1）设与交于，的延长线交于，证为等边三角形得，根据等腰三角形的性质得，，然后再中由三角形的内角和定理可得出的度数，进而可得的度数， （2）先根据等边三角形的性质得，则，在中根据得，由此可得，，由此可得的长． 【详解】解：（1）设与交于，的延长线交于，如图所示： 为等边三角形， ， 在中，，平分， ，， 为直角三角形， ， ， 故答案为：30． （2）为等边三角形，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 故答案为：16． 三、解答题（本大题共2小题，共小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点B顺时针旋转到的位置，使得，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先根据平行线的性质得；再根据旋转的性质得，，进而可得；然后根据三角形内角和定理计算出的度数，从而得出的度数． 【详解】解：， ． 绕点旋转到的位置， ，， ，， ， ． 【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，共小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）； （2）将平移，使平移后点，的对应点，分别在轴和轴上，画出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，点坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换及作图平移变换，熟知旋转及平移前后两个图形之间的关系是解题的关键． （1）分别画出点，，绕点逆时针旋转后的对应点即可解决问题． （2）根据点，的坐标及平移后需分别落在轴和轴上，得出平移的方向和距离即可解决问题． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，画出点，，绕点逆时针旋转后的对应点， 如图所示，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：因为，， 所以将向左平移4个单位，再向下平移5个单位． 如图所示，即为所求作的三角形，其中点坐标为． 18. 如图，在中，，点D为边的垂直平分线与边的交点，且． （1）求证； （2）求长． 【答案】（1） ∵点D在边的垂直平分线上， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴ （2）5 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质得，又由等腰三角形的性质可得，则可得，又由在中，，可得，则可得结论； （2）由（1）得，可得，再结合可得结论 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 由（1）知 又∵， ∴ 又 ∴， ∴ 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，注意掌握数形结合思想的应用 五、解答题（本大题共2小题，共小题10分，满分20分） 19. 已知方程组的解满足，． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得和的值，由，得，解之即可； （2）知，，再去绝对值符号、括号，计算加减即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ，， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ，， 则． 20. 某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得，的外角．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？ 【答案】400a元 【解析】 【分析】如图，过点作于点．证明，求出，再求出的面积，可得结论． 【详解】如图，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ， ， 这种草皮每平方米元， 购买这种草皮一共需要元． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是转化添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在等腰中，，过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴为等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质得出即可； （2）由（1）知，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的选择得到，进一步计算即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 七、解答题（本题满分12分） 22. 随着3月12日植树节的到来，某学校为绿化校园，购进两种小树苗，分别为鸡爪槭和圆柏．已知鸡爪槭和圆柏的单价分别是80元/棵，100元/棵． （1）学校计划购进鸡爪槭和圆柏共50棵，且购买费用不超过4640元，则圆柏最多可购进多少棵？ （2）在满足（1）的条件下，要求购进鸡爪槭的棵数不多于圆柏棵数的，该校购进树苗的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）圆柏最多可购进32棵 （2）共有3种购买树苗的方案，方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵；方案2：购进鸡爪槭19棵，圆柏31棵；方案3：购进鸡爪槭18棵，圆柏32棵．购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）设购进圆柏x棵，则购进鸡爪槭棵，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4640元，可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）由购进鸡爪槭的棵数不多于圆柏棵数的，可得出关于x的一元一次不等式，结合且x，均为正整数，可得出各购买方案，再分别求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进圆柏x棵，则购进鸡爪槭棵， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为32． 答：圆柏最多可购进32棵； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵，且x，均为正整数， ∴x可以为30，31，32， ∴该校共有3种购买树苗的方案， 方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵； 方案2：购进鸡爪槭19棵，圆柏31棵； 方案3：购进鸡爪槭18棵，圆柏32棵． 选择方案1所需费用为（元）； 选择方案2所需费用为（元）； 选择方案3所需费用为（元）． ∵， ∴购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵最省钱． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年安徽省宿州二中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由绕点旋转得到的．若，，，则的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 10° 5. 如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（　　） A. x≥0 B. x≤0 C. x≥2 D. x≤2 6. 如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 72 7. 如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 9. 在平面直角坐标系中有一点，连接，在x轴上找一点Q，使是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 关于x的方程解为正数，则实数a的取值范围是______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为_____． 13. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题5分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了__________道题． 14. 如图，在中，，，是内的两点，平分，． （1）_____°； （2）若，，则的长为_____cm． 三、解答题（本大题共2小题，共小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点B顺时针旋转到的位置，使得，求的度数． 四、解答题（本大题共2小题，共小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）； （2）将平移，使平移后点，的对应点，分别在轴和轴上，画出平移后的，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，，点D为边的垂直平分线与边的交点，且． （1）求证； （2）求长． 五、解答题（本大题共2小题，共小题10分，满分20分） 19. 已知方程组的解满足，． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 20. 某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得，的外角．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？ 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在等腰中，，过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 随着3月12日植树节的到来，某学校为绿化校园，购进两种小树苗，分别为鸡爪槭和圆柏．已知鸡爪槭和圆柏的单价分别是80元/棵，100元/棵． （1）学校计划购进鸡爪槭和圆柏共50棵，且购买费用不超过4640元，则圆柏最多可购进多少棵？ （2）在满足（1）的条件下，要求购进鸡爪槭的棵数不多于圆柏棵数的，该校购进树苗的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $