精品解析：福建省福州市鼓楼区文博中学2022—2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期末 数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断。 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标特征， 因此，点在第四象限， 故选：D． 2. 在下列实数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可得到最小的数在两个负数之中；然后对于两个负数，通过绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3. 一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的取值范围是（　　） A. 1＜x＜4 B. 1＜x＜7 C. 1≤x＜7 D. x＞1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为x、3、4， ∴4-3＜x＜4+3， 即1＜x＜7． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键． 4. 如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合即可得出答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 5. 已知是二元一次方程组的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由是关于，的二元一次方程的解，得 ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A：∵，∴，选项错误，不符合题意； B：∵，∴，选项错误，不符合题意； C：∵，∴（乘以负数，不等号方向改变），选项正确，符合题意； D：，比如，，，选项错误，不符合题意； 故答案为C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键． 7. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解某班级同学的视力情况 C. 了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况 D. 了解福州某河流的水质情况 【答案】B 【解析】 【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解一批节能灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意； B．了解某班级同学的视力情况，适宜用全面调查，故此选项符合题意； C．了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解福州某河流的水质情况，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键． 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长4尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：绳索长=竿长+4尺，竿长=绳索长的一半+6尺，根据等量关系可得方程组． 【详解】解：由题意得： 故选：A. 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程． 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得到，，再根据二次根式的性质以及立方根的性质化简，再合并即可． 【详解】解：由图可知，，． ∴， ∴ 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的性质、实数与数轴上点的对应关系，正确根据去绝对值方法和二次根式的性质进行分析是解决本题的关键． 10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点，交于H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 利用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质即可判断出①②③④的对错，即可求解． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， ①正确，符合题意； ②平分， ，， ，， ， ②正确，符合题意； ③，， ， ， 由①得，， ， ③错误，不符合题意； ④， ， ， ，， ， ， ④正确，符合题意． 故选C． 二.填空题．（共6小题，每小题4分） 11. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，不等式两边同除以，可求得原不等式的解集． 【详解】解：不等式两边同除以，不等号方向改变，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 13. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 14. 如果，是2023的两个平方根，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义知：a与b互为相反数，，最后代入即可求得结果． 【详解】解：∵，是2023的两个平方根， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的定义，代数式求值．掌握非负数的两个平方根互为相反数是解题关键． 15. 已知，且，，若，则的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把，变形为，再由，可得，解得，从而可得，再把，代入，可得，从而确定的范围． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 当时，， 当时，， ， 的取值范围是：， 故答案为：． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】首先把关于，的方程组整理为，再根据关于，的二元一次方程组解为，对比后解方程即可． 【详解】解：方程组整理为， ∵关于，的二元一次方程组解为， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. 解下列方程组或不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 由①②，得：， 解得：， 将代入②，得：， 得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根和立方根的定义，求出a、b的值，再求出值，即可得到答案． 【详解】解：的平方根是， ， ． 的立方根是3， ， 把代入得到， ， ∴． ∵16的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 19. 如图，已知，，试说明的理由． 【答案】 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】先求得，结合，可证得． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，牢记平行线的判定方法和平行线的性质是解题的关键． 20. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 【答案】（1） 如图，△A1B1C1即为所作； （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）先利用点平移的坐标变换规律写出，，的坐标，然后描点即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）利用垂线段最短确定P点位置，从而得到P点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 当时，线段A1P长度最小，此时点P的坐标为． 【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了______名学生． （2）根据所提供的信息，补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占______%，选择小组合作学习的占______%． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式． 【答案】（1）500 （2） 补全的条形统计图如图所示； （3）10，60 （4）1080 【解析】 【分析】(1)从两个统计图中可知，喜欢“个人自学后教师点拨”的有150人，占调查人数的30％，根据频率=频数÷总数即可求出被调查人数； (2)根据“各组频数之和等于样本容量”可求出喜欢“教师直接讲授”的人数，即可补全条形统计图； (3)利用各组频率之和等于1可求出喜欢“教师直接讲授”的所占的百分比及喜欢“小组合作选项”所占的百分比； (4)用样本中喜欢“小组合作学习”所占的百分比估计总体中喜欢“小组合作学习”所占的百分比，进而求出相应的人数即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查的学生有：150÷30%＝500（名）， 故答案为：500； 【小问2详解】 解：由题意可得，喜欢教师直接传授有：500－300－150＝50（名）， 【小问3详解】 解：由题意可得 选择教师传授所占的百分比为：， 选择小组合作学习所占的百分比为：， 故答案为：10，60； 【小问4详解】 解：由题意可得， 该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×60%＝1080（名）， 故答案为：1080． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． 22. 某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元． （1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？ （2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店共有几种进货方案？ 【答案】（1）甲种型号的计算器每只进价是40元只，乙种型号的计算器每只进价是50元只 （2）3种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）设甲种型号的计算器每只进价是元，乙种型号的计算器每只进价是元，根据“购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元”，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种型号计算器只，则购进乙种型号计算器只，根据购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，列出一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种型号的计算器每只进价是元，乙种型号的计算器每只进价是元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种型号的计算器每只进价是40元只，乙种型号的计算器每只进价是50元只． 【小问2详解】 解∶ 设购进甲种型号计算器只，则购进乙种型号计算器只， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， ，24，25， 该商店有3种进货方案． 23. 如图是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 【答案】（1） （2） 结论：． 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴ ， 即． 【解析】 【分析】（1）先得出，根据平分，可得，再根据，即可作答； （2）根据平分，可得，结合， ，即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义与性质，角平分线的定义等知识，掌握三角形外角的定义与性质，是解答本题的关键． 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之可得； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，然后根据，都是关于的不等式组的“子方程”，即可得到，解出即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程①：，得：， 解方程②：，得：， 解方程③：，得：， 解不等式组：，得：， ∴不等式组的“子方程”是③． 故答案为：③ 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解，得：， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：解方程：，得， 解方程：，得：， 解关于的不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， ∵，都是关于的不等式组的“子方程”， ∴可得：， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解本题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）直接写出点、的坐标：　　　，　　　； （2）如图1，若点在线段上，且，点以每秒1个单位长度的速度从点沿轴正半轴向上运动，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过作交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）不变， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的判定与性质、、三角形面积、梯形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质以及平移的性质是解题的关键 （1）由平移的性质即可得出答案； （2）设，分两种情况，根据面积关系可得出的方程，解方程即可得出答案； （3）求出，再由平行线的性质和旋转的性质得，，即可解决问题． 【小问1详解】 解：，， ，，， 将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，， ，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 存在，理由如下： ，， ， 设，分两种情况： ①如图1，点在线段上时，， 则，， ， ， 解得：， ； ②如图，点在线段的延长线上时，， 则，， ， ， 解得：， ； 综上所述，存在点，使得，点的坐标为或； 【小问3详解】 在转动过程中，的值不会改变，理由如下： 如图2，过点作， ，， ， ，， ， ， ， 设运动时间为 ， 射线以速度绕点顺时针旋转至停止， ， ， 射线、同时开始旋转，同时停止运动， ，，， ， ， ，， ， ， ，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期末 数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列实数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 3. 一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的取值范围是（　　） A. 1＜x＜4 B. 1＜x＜7 C. 1≤x＜7 D. x＞1 4. 如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程组的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 3 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解某班级同学的视力情况 C. 了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况 D. 了解福州某河流的水质情况 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长4尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点，交于H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题．（共6小题，每小题4分） 11. 不等式的解集是___________． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 13. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 14. 如果，是2023的两个平方根，那么________． 15. 已知，且，，若，则的取值范围是___． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为____． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. 解下列方程组或不等式组： （1）； （2） 18. 已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根． 19. 如图，已知，，试说明的理由． 20. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 21. 纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了______名学生． （2）根据所提供的信息，补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占______%，选择小组合作学习的占______%． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式． 22. 某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元． （1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？ （2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店共有几种进货方案？ 23. 如图是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）直接写出点、的坐标：　　　，　　　； （2）如图1，若点在线段上，且，点以每秒1个单位长度的速度从点沿轴正半轴向上运动，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过作交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $