精品解析：陕西省西安市创新港交大附中2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

2022－2023学年度第二学期第一次月考 七年级数学学科 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除法、积的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据整式的加减运算、同底数幂的乘除法、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 3. 人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 007 7m=7.7×10-6m， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 计算的结果为（ ） A. B. 2 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，能逆用同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键． 根据同底数幂乘法的逆用，把化为，再根据积的乘方运算即可． 【详解】 ． 故选：B． 5. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的关键． 利用平方差公式的特点，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A． ，能运用平方差公式计算，故不符合题意； B．，能运用平方差公式计算，故不符合题意； C．，不能运用平方差公式计算，故不符合题意； D．，能运用平方差公式计算，故符合题意； 故选：C． 8. 下列说法中，正确的个数是（ ）． ①两条不相交的直线叫平行线； ②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③连接两点间的线段叫做两点间的距离； ④如果直线，，那么； ⑤在同一平面内，如果直线，，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义、平行公理、两点间距离的定义、平行公理的推论、平行的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故①错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误； 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故③错误； 根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，故④正确； 在同一平面内，如果直线，，那么，故⑤错误； 综上可知，正确的只有④． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的定义和性质，平行公理及推论，两点间距离的定义等，属于基础题，掌握相关定义和性质是解题的关键． 9. 若是完全平方式，则的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，根据完全平方式的结构，将已知多项式与标准形式对比，确定参数值即可． 【详解】解：多项式 为完全平方式， ∴， 解得：或； 的值为7或， 故选：D． 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”， （如，，即8、16均为“和谐数”）在不超过2022的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，正确理解“和谐数”的概念是解题关键．设为正整数，利用平方差公式求出，从而可得在不超过2022的正整数中，当时，的值最大，据此计算即可得． 【详解】解：设为正整数， 则， 在不超过2022的正整数中，当时，的值最大，此时，， 则所求的所有的“和谐数”之和为 ， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知∠A与∠B互为余角，，则∠B=________ 度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角相加得90度，直接求解即可． 【详解】解：与互为余角，， ， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了余角的定义，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角． 12. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则进行运算，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键． 13. 计算：＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 14. 如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小是解题关键．先根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 则此时，即， 解得， 所以线段的最短距离是， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】61 【解析】 【分析】根据可得，，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：61． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解． 三、解答题（共7小题，共55分，解答应写出过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先根据积的乘方，单项式除单项式，单项式乘单项式计算，然后合并同类项，即可求解； （2）直接利用多项式乘法简化进而合并同类项即可； （3）首先计算平方差公式、单项式乘多项式，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （4）利用完全平方计算即可求解； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂的除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据幂的乘方的逆用可得，再根据同底数幂的除法的逆用求解即可得； （2）先根据幂的乘方的逆用可得，再代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 化简求值：，其中， 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．先计算完全平方公式和平方差公式，再计算整式的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 19. 已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB 求证：ED//CF 【答案】 证明：∵∠A=∠D ∴DE∥AB ∵∠B=∠BCF ∴AB∥CF ∴DE∥CF 【解析】 【分析】因为∠D=∠A，∠B=∠FCB，利用内错角相等两直线平行可求得ED∥AB，AB∥CF，根据平行于同一条直线的两直线平行可得ED∥CF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定，还有平行于同一条直线的两直线平行的判定． 20. 如图，已知．若的补角为，射线平分，试用含的代数式表示的度数．（画出图形） 【答案】或，作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角和补角的定义，正确根据题意画出对应的图形是解题的关键． 分当在外部和在内部，两种情况，利用补角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解如图所示：当在外部时， 的补角为，， ， ， 射线平分， ， ； 当在内部时， 的补角为，， ， 射线平分， ， ； 综上所述：的度数为或. 21. 如图1是一个长为2m、宽为2n（）的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是：_________ （2）知识运用：已知，，求的值． （3）知识迁移：已知，求的值． 【答案】（1）方法①，方法②：，，； （2） （3）400 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）一种方法是先用m、n表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示，另一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；即可得出两者关系； （2）根据（1）中的等量关系式，代入数值求解即可． （3）利用平方差公式分解得到等量关系，解答即可； 【小问1详解】 解：方法①：阴影的面积为边长的平方，即； 方法②：阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）中的等量关系可知， ，， ， 【小问3详解】 ， ， ． 22. 配方法是数学中重要的一种思想方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”． （1）若29是“完美数”，将它写成（a、b是整数）的形式________； （2）若可配方成（m、n为常数），则＝________； （3）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； （4）已知满足，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 当时，S为“完美数”，理由如下： ， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．． （1）把29分为两个整数的平方即可； （2）原式利用完全平方公式配方后，确定出m与n的值，即可求出的值； （3）根据S为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出k的值即可； （4）由已知等式表示出y，再代入中，然后运用配方后再利用非负数的性质求出最大值即可． 【小问1详解】 29是“完美数”，即 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 ， ， ， ， ， ， 的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第二学期第一次月考 七年级数学学科 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. 2 C. 2022 D. 2023 5. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 6. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的个数是（ ）． ①两条不相交的直线叫平行线； ②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③连接两点间的线段叫做两点间的距离； ④如果直线，，那么； ⑤在同一平面内，如果直线，，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若是完全平方式，则的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”， （如，，即8、16均为“和谐数”）在不超过2022的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知∠A与∠B互为余角，，则∠B=________ 度． 12. 计算_____． 13. 计算：＝_____． 14. 如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是___________． 15. 已知，则______． 三、解答题（共7小题，共55分，解答应写出过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 化简求值：，其中， 19. 已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB 求证：ED//CF 20. 如图，已知．若的补角为，射线平分，试用含的代数式表示的度数．（画出图形） 21. 如图1是一个长为2m、宽为2n（）的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是：_________ （2）知识运用：已知，，求的值． （3）知识迁移：已知，求的值． 22. 配方法是数学中重要的一种思想方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”． （1）若29是“完美数”，将它写成（a、b是整数）的形式________； （2）若可配方成（m、n为常数），则＝________； （3）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； （4）已知满足，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $