精品解析：2023年广东省清远市连州市中考一模数学试题

连州市2023年中考模拟试卷（－） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于有理数，下列说法错误的是（ ） A. 表示的相反数 B. 化简的结果等于3 C. 绝对值等于 D. 与相等 2. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. D. 3. 下列图形中不具有稳定性的是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 正方形 4. 如图，点在直线上，点和点在直线上，且，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 0.00007用科学记数法表示为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（　　） A. ①②③④⑤ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ②①④⑤③ 7. 如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，以坐标原点为圆心，半径为2的弧交坐标轴于两点，是上－点（不与点重合），连接，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 第十四届广州园林景观产业博览会于2022年11月16日在广州开幕．如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小华从入口1进入并从出口离开的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足分别为，延长线段交轴于点，若，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 计算______． 12. 单项式的次数是______． 13. 若a-3b-2=0，则3a27b=______． 14. 如图，已知的周长为．的长为，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 15. 如图，等边三角形和等边三角形的边长都是，点，，在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为______． 三、解答题（－）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值． 17. 先化简，再求值：其中是二元－次方程组的解． 18. 如图，已知，在边上取点，在的外部取点，连接，交于点，且，，． （1）求证：； （2）求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，某商品旗舰店计划购进部分吉祥物，购进3个琮琮玩偶和4个莲莲玩偶需要192元；购进2个琮琮玩偶和1个莲莲玩偶需要78元． （1）琮琮玩偶和莲莲玩偶单价各是多少元？ （2）该旗舰店计划购进琮琮和莲莲玩偶共100件，其中莲莲玩偶的个数不低于琮琮玩偶的个数，并且计划费用不超过2735元，请问共有几种购买方案？ 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线和直线相交于点，与轴交于点． （1）求的面积； （2）在轴上有－动点，过点作轴的垂线，分别交直线和的图象于点，若，求的值． 21. 2023年1月8日起，对新型冠状病毒感染实施“乙类乙管”，需进一步提高老年人新冠病毒疫苗接种率，我国成功地研发出了多种疫苗．为了解接种情况，某社区对65岁及以上老年人进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类—接种了只需要注射一针的疫苗；B类—接种了需要注射二针，且二针之间要间隔－定时间的疫苗；C类—接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类—准备接种吸入式疫苗．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是______； （2）某市这样的社区人群共有15万，求接种C类疫苗的人数； （3）为了进行吸入式新冠疫苗的接种工作，该社区管理部门准备征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，是的直径，弦，垂足为，连接． （1）若，求的度数； （2）若切于点，当时，交于点，求的长． 23. 如图，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点交于点过点作交轴于点，交于点． （1）求三点的坐标； （2）试探究在点运动过程中，是否存在这样的点使得以点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）m是点的横坐标，请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连州市2023年中考模拟试卷（－） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于有理数，下列说法错误的是（ ） A. 表示的相反数 B. 化简的结果等于3 C. 绝对值等于 D. 与相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义及化简，绝对值的意义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义可得答案． 【详解】解：，，， A，B，D正确． 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，直接根据有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 3. 下列图形中不具有稳定性的是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形稳定性，解决本题的关键是要熟练掌握三角具有稳定性，四边形不具有稳定性． 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知．A、B、C选项均为三角形，都具有稳定性；D选项属于四边形，不具有稳定性． 故选：D． 4. 如图，点在直线上，点和点在直线上，且，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．根据平行线的性质，可得，再由平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 直线，， ， ， ∵，， ． 故选B． 5. 0.00007用科学记数法表示为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解． 【详解】解：0.00007=． 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（　　） A. ①②③④⑤ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ②①④⑤③ 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 所以为：②①④⑤③． 故选D． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 7. 如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可． 【详解】解：∵O、F分别是AC、BC的中点， ∴AB＝2OF＝6， ∵菱形ABCD， ∴AD＝AB＝6， 故选B． 【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形四边相等解答． 8. 如图，以坐标原点为圆心，半径为2的弧交坐标轴于两点，是上－点（不与点重合），连接，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要了解直角三角形，坐标与图形，作于点，解得到，，据此可得答案． 【详解】解：如图，作于点， 在中，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选D． 9. 第十四届广州园林景观产业博览会于2022年11月16日在广州开幕．如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小华从入口1进入并从出口离开的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．先画树状图，得到所有的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如图所示， 所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口离开的情况有1种，则． 故选C． 10. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足分别为，延长线段交轴于点，若，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何应用，解题的关键是数形结合． 根据点的坐标为和，得出，，再根据三角形的面积公式即可求解； 【详解】解：点的坐标为， ， ． ， 分别垂直于轴， ，， ， 解得：， ∴点的坐标为． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，通过角度值进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，掌握单项式次数为所有字母的指数和是解题的关键． 根据单项式次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式次数为所有字母指数和，x的指数为2，y的指数为1，故此单项式次数为， 故答案为：3． 13. 若a-3b-2=0，则3a27b=______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则将原式变形，再将已知等式移项代入即可求解． 【详解】∵a −3b−2=0， ∴a−3b=2， 则3a÷27b = ===9. 故答案为9. 【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则. 14. 如图，已知的周长为．的长为，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法．首先根据的周长为，求出的半径；然后根据的长为，可求得，最后用扇形的面积的减去的面积，求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：的周长为， 的直径是， 的半径是2． ∵的长为π， ∴的长等于的周长的， ， ． 故答案为： 15. 如图，等边三角形和等边三角形的边长都是，点，，在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，连接，证明，可得，所以，当点与点重合时，的值最小，正好等于的长，进而可得的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵和都是边长为的等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点与点重合时，的值最小，正好等于的长， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（－）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，据此可得，则，再根据合并同类项的结果的系数为4得到，据此代值计算即可． 【详解】解：关于的多项式的化简结果是单项式， ∴与是同类项， ， 解得． ∵关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4， ∴， 原式． 17. 先化简，再求值：其中是二元－次方程组的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，加减法解二元一次方程组，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则和顺序计算，将分式化简，然后用加减法解二元一次方程组得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：原式 由方程组，得． 原式 18. 如图，已知，在边上取点，在的外部取点，连接，交于点，且，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（）由可得，即得，进而得，再由得，即可由证明； （）由全等三角形的性质得，即得，据此即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，某商品旗舰店计划购进部分吉祥物，购进3个琮琮玩偶和4个莲莲玩偶需要192元；购进2个琮琮玩偶和1个莲莲玩偶需要78元． （1）琮琮玩偶和莲莲玩偶单价各是多少元？ （2）该旗舰店计划购进琮琮和莲莲玩偶共100件，其中莲莲玩偶的个数不低于琮琮玩偶的个数，并且计划费用不超过2735元，请问共有几种购买方案？ 【答案】（1）琮琮玩偶的单价为24元，莲莲玩偶的单价为30元 （2）6种方案 【解析】 【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设琮琮玩偶的单价是x元，莲莲玩偶的单价是y元，根据“购进3个琮琮玩偶和4个莲莲玩偶需要192元；购进2个琮琮玩偶和1个蓬莲玩偶需要78元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个琮琮玩偶，则购买个莲莲玩偶，根据“购买莲莲玩偶的个数不低于琮琮玩偶的个数，并且计划费用不超过2735元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有6种购买方案． 【小问1详解】 解：设琮琮玩偶的单价为元，莲莲玩偶的单价为元，根据题意，得 解得 答：琮琮玩偶的单价为24元，莲莲玩偶的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购进琮琮玩偶个，则购进莲莲玩偶个，根据题意，得 解得，且为正整数， 可取45，46，47，48，49，50，共6种方案． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线和直线相交于点，与轴交于点． （1）求的面积； （2）在轴上有－动点，过点作轴的垂线，分别交直线和的图象于点，若，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数的面积以及线段问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法求一次函数的解析式，再分别求出和，根据面积公式列式代入数值计算，即可作答． （2）分别表示，，再结合，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 根据题意，把和分别代入 得 解得 直线的解析式为． 令， 解得， 把代入中， 即， ． 【小问2详解】 解：由题意可知， ∵在轴上有－动点，过点作轴的垂线，分别交直线和的图象于点， ∴，， ∵ ， 解得或． 的值为或 21. 2023年1月8日起，对新型冠状病毒感染实施“乙类乙管”，需进一步提高老年人新冠病毒疫苗接种率，我国成功地研发出了多种疫苗．为了解接种情况，某社区对65岁及以上老年人进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类—接种了只需要注射一针的疫苗；B类—接种了需要注射二针，且二针之间要间隔－定时间的疫苗；C类—接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类—准备接种吸入式疫苗．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是______； （2）某市这样的社区人群共有15万，求接种C类疫苗的人数； （3）为了进行吸入式新冠疫苗的接种工作，该社区管理部门准备征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率． 【答案】（1）200 （2）22500 （3） 【解析】 【分析】本题考查概率统计综合，涉及到样本容量计算、扇形统计图中数据求解、用列举法求概率等知识点，熟练掌握扇形统计图与条形统计图之间数据对应关系是解决此类问题的关键． （1）根据接种A类的人数与所占的百分比即可求得抽样调查的样本容量． （2）用社区总人数乘以C类疫苗所占的百分比即可得到答案． （3）画出树状图，找出满足题意的结果为12种，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 此次抽样调查的人数为，故答案为200． 【小问2详解】 接种类疫苗的人数为，故接种类疫苗的人数为22500． 【小问3详解】 画树状图如图所示． 共有20种等可能的结果，恰好抽到－男和－女的结果有12种， 恰好抽到一男和一女的概率为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，是的直径，弦，垂足为，连接． （1）若，求的度数； （2）若切于点，当时，交于点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由垂径定理得 ，而，则，故是等腰直角三角形，则，再根据圆周角定理得； （2）连接，由切线的性质及圆周角定理得 ，证明，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵直径， ， 即， ， ． 是等腰直角三角形． ， ∵， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 切于点，是的直径， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点交于点过点作交轴于点，交于点． （1）求三点的坐标； （2）试探究在点运动过程中，是否存在这样的点使得以点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）m是点的横坐标，请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值． 【答案】（1）；（2）存在满足条件的点坐标为和；（3）时，有最大值． 【解析】 【分析】（1）解方程得，计算自变量为0时的二次函数值得C点坐标； （2）利用勾股定理计算出，利用待定系数法可求得直线关系式为则可设为，，讨论：当时，；当时，有；当时，有然后分别解方程求出即可得到对应点P的坐标； （3）过点作于点，由知是等腰直角三角形，可判断为等腰直角三角形，则再证明得到，所以，于是得到，设，，则利用得到，然后利用二次函数的性质解决问题即可． 【详解】解：当时，有 解得， 所以 当时，有 所以． 存在． 由（1）易知，， 直线关系式为 设为，， 则①当时， 有 解得(不合，舍去)， 此时点为 ②当时，有 解得(不合，舍去)， 此时点为 ③当时，有 解得(不合，舍去)， 综上所述，满足条件的点坐标为和． 过点作于点，如图， 则轴， 由知是等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形 ， 又， 即 ， 设，， 则 ， ， 有最大值， 时，有最大值． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题．解题的关键是熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质，利用待定系数法求函数解析式，利用相似比表示线段之间的关系，运用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $