7.3.3 函数 y=Asin(ωx+φ)（第2课时 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质（二））课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第7章 三角函数 7.3.3 函数 第2课时 函数 的图象和性质（二） 【课标要求】 1.能根据 的部分图象，确定其解析式. 2.了解函数 的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相. 3.会根据三角函数的图象与性质讨论函数 的性质. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点. 函数 的有关性质 名称 性质 定义域 值域 周期性 对称中心 对称轴 奇偶性 当 时是奇函数;当 时是偶函数 单调性 由 ， ，解得单调递增区间; 由 ， ，解得单调递减区间 4 名师点睛 根据零点求函数 的解析式要注意： 从寻找“五点法”中的第一零点 （也叫初始点）作为突破口，以 为例，位于增区间上离 轴最近的那个零点最适合作 为“五点”中的第一个点. 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】由图象求三角函数的解析式 例1 已知函数 的图象如图所示， ,则 __. <m></m> 7 [解析] （方法1）由图可知 , , 所以 ,所以 . 又 是图象上的点，所以 , , 所以 , , 所以 ， 因为 ,所以 , 即 , 8 所以 . （方法2）由图可知 , , 所以 ,注意到 ，即 和 关于 对称， 所以 . 规律方法 给出 的图象的一部分,确定 , , 的方法 （1）逐一定参法:先通过图象确定 和 ,再选取“第一零点”（即“五点法”作图中 的第一个点）的数据代入“ ”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”），求 得 的值. （2）待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数 , , . 但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式. （3）图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式 ,再 根据图象平移规律确定相关的参数. 10 跟踪训练1 设函数 ， ， ， 的部 分图象如图所示，则 _ _____. <m></m> [解析] 由图可知 ， ，所以 ，所以 . 再根据 得 ，所以 ， 即 . 又因为 ，所以 ，因此 . 11 【题型二】三角函数图象变换的应用 例2 将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数的 图象,则 的一个可能取值为( ) B A. B. C.0 D. [解析] 把函数 的图象向左平移 个单位长度后,得到的图象的解析式 是 ,该函数是偶函数的条件是 ,即 ，根据选项检验可知 的一个可能取值为 .故选B. 12 跟踪训练2 将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象 中与 轴最近的对称轴的方程是_ ________. <m></m> [解析] ，对称轴的方程为 ，解得 ， 当 时 .故答案为 . 13 【题型三】 性质的应用 例3 （多选题）函数 , , 的最大值为2，其图 象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且 的图象关于点 对称，则下列判断正 确的是 ( ) AD A.函数 在 上单调递增 B.函数 的图象关于直线 对称 C.当 时，函数 的最小值为 D.要得到函数 的图象，只需要将 的图象向右平移 个单位长度 14 [解析] 因为函数 , , 的最大值是2，所以 . 又因为函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 ，解得 ， 即 . 又因为函数 的图象关于点 对称， 所以 , ，解得 . 又因为 ，所以 ，即 . 对于A，由 ，得 , 15 所以函数 的递增区间为 . 而当 时， 是函数 的递增区间，因此A正确； 对于B，由 ,得 , 所以直线 不是函数 的对称轴，因此B不正确； 对于C，因为当 时，所以 ，所以 ， ,因此C不正确； 对于D，因为将 的图象向右平移 个单位长度得 ， 而 ,所以 ， 因此D正确.故选 . 规律方法 17 跟踪训练3 [2022新高考Ⅰ] 记函数 的最小正周期为 . 若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 ( ) A A.1 B. C. D.3 [解析] 由题可知， ，所以 . 又因为 的图像关于点 中心对称，所以 ，且 . 所以 ， ，所以 .所以 .所以 . 故选A. 18 成果验收•课堂达标检测 19 A层 基础达标练 1.若函数 的部分图象如图,则 ( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 [解析] 由函数的图象可得 ,解得 . 20 2.[2023镇江测试] 把函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原 来的2倍，得到函数 的图象；再将 图象上所有点向右平移 个单位长度，得 到函数 的图象，则 ( ) B A. B. C. D. [解析] 把函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 得到函数 ，再将 图象上所有点向右平移 个单位，得到函数 .故选B. 21 3.[2021新高考1] 下列区间中，函数 单调递增的区间是( ) A A. B. C. D. [解析] 令 ， ． 则 ， ． 当 时， ， ，故选A． 22 4.（多选题）已知函数 的部分图象如图所 示，下列说法正确的是 ( ) ABD A.函数 的图象关于点 对称 B.函数 的图象关于直线 对称 C.函数 在 上单调递减 D.将该图象向右平移 个单位可得 的图象 23 5.已知函数 的图象关于直线 对称,则 的值为 _ ___. <m></m> [解析] 由题意可得 ,解得 ,即 . 因为 ,所以 ,所以 . 24 6.已知函数 , , 的一段图 象如图所示． （1）求 的解析式； 解 由题意知 ， ，所以 . 由 的图象过点 ，得 ， 又 ，所以 ，所以 . 25 （2）把 的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为 偶函数？ 解 由 为偶函数 ， 知 ，即 ． 因为 ，所以 . 故至少把 的图象向左平移 个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数． 26 B层 能力提升练 7.[2023常州月考] 函数 的图象可由函数 的图象( ) D A.向左平移 个单位得到 B.向右平移 个单位得到 C.向左平移 个单位得到 D.向右平移 个单位得到 27 8.设函数 在 上的图象大致如图，则 的最小正周期为( ) C A. B. C. D. [解析] 由图可得：函数图象过点 ，将其代入函数 的解析式可得： . 又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点，所以 ， 解得： . 所以函数 的最小正周期为 .故选C. 28 9.函数 的图象如图所示， 为了得到 的图象，只需将 的图象 ( ) A A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 29 10.（多选题）已知函数 关于直线 对称，则下列结论 正确的是( ) AC A. B. 在 上单调递增 C.函数 是偶函数 D.把 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于点 对称 30 11.（多选题）函数 的部分图象 如图所示,则下列选项中正确的是 ( ) ABD A. 的最小正周期为 B. 是 的最小值 C. 在区间 上的值域为 D.把函数 的图象向右平移 个单位长度,可得到函数 的图象 31 12.已知 , ，直线 和 是函数 图象的两 条相邻的对称轴，则 ___； _ _. 1 <m></m> [解析] 由题意得周期 ， 所以 ，即 ，所以 ， 所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . 32 13.若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ,且该 函数的图象关于点 成中心对称， ,则 _____. <m></m> [解析] 由 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 , 知 , .又图象关于点 成中心对称，得 ,而 ，则 . 33 14.已知函数 . （1）求函数 的最小正周期; 解 易知 . 34 （2）求函数 的单调递减区间; 解 . 由 , 得 . 所以 的单调递减区间为 . 35 （3）当 时, 的最小值为 ,求 的值. 解 由 ,得 ,所以 的最小值为 .解得 . 36 $$