7.3.3 函数 y=Asin(ωx+φ)（第1课时 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质（一））课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第7章 三角函数 7.3.3 函数 第1课时 函数 的图象和性质（一） 【课标要求】 1.会用“五点法”画出函数 的图象. 2.能借助图象理解参数 ， ， 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 3.掌握函数 与 图象间的变换关系，能正确地指出其变换步骤. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点. 参数 ， ， 对函数 图象的影响 1. 对函数 ， 的图象的影响 4 2. 对 且 的图象的影响 3. 对 且 的图象的影响 4. 对 且 的图象的影响 5 名师点睛 ， ， 对函数 的图象的影响 （1） 时，函数图象向左平移， 时，函数图象向右平移，即“加左减右”. （2） 越大，函数图象的周期越小， 越小，周期越大，周期与 为反比例 关系. （3） 越大，函数图象的最大值越大，最大值与 是正比例关系. 6 题型分析·能力素养提升 7 【题型一】“五点法”作函数 的图象 例1 已知函数 , . 用“五点法”作出它在一个周期内的简图. 解 0 0 0 0 描点、连线，如图所示. 8 规律方法 “五点法”作函数 的图象的步骤 （1）列表.令 ， ， ， ， ，依次得出相应的 值. （2）描点. （3）连线得函数在一个周期内的图象. （4）左右平移得到 ， 的图象. 9 跟踪训练1 已知函数 ，用“五点法”画出它在一个周期内 的闭区间上的简图. 解 画简图步骤如下，（1）列表： 0 3 6 3 0 3 （2）描点画图： 10 【题型二】三角函数图象的平移变换 例2 [2022浙江] 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象 上所有的点( ) D A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 [解析] 因为 , 所以把函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度，即可得到函 数 的图象.故选D. 11 规律方法 平移变换的策略 （1）先确定平移方向和平移的量. （2）当 的系数是1时，若 ，则左移 个单位长度;若 ，则右移 个单位长度. 当 的系数是 时，若 ，则左移 个单位长度;若 ，则右移 个单位长度. 12 跟踪训练2 要得到 的图象，只需将 的图象( ) C A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 [解析] 只需将 的图象向左平移 个单位长度，即可得到 的图象，故选C. 13 【题型三】三角函数图象的伸缩变换 例3 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到？ 解 方法一 把 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 的图象；再把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到 的图象；最后把 的图象上所 有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到 的图象. 方法二 将 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）， 得到 的图象；再将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象；最后将 的图象上所有点的 纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到 的图象. 14 题后反思 使用三角函数图象平移变换的方法一（先平移后伸缩）和方法二（先伸缩后平移）时需要注意以下两点： （1）两种变换中平移的单位长度不同，分别是 和 ，但平移方向是一致的. （2）虽然两种平移单位长度不同，平移时平移的对象已有变化，但得到的结果是一致的. 15 跟踪训练3 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将得到的图 象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数 的图象， 则 ( ) C A. B. C. D. [解析] 将函数 的图象向左平移 个单位长度 得到的图象的解析式为 ， 再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的 图象，则 .故选C. 16 成果验收•课堂达标检测 17 A层 基础达标练 1.若函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则( ) A A. B. C. D. [解析] 依题意得 .故选A. 18 2.函数 在区间 上的简图是( ) A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 19 3.[2022宿迁月考] 把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到的图象所对应 的函数解析式是( ) C A. , B. , C. , D. , [解析] 把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度， 所得图象所对应的函数是 ,再把 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得 到的图象所对应的函数是 .故选C. 20 4.（多选题）已知把函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到函 数 的图象，则( ) AC A. B. C. D. [解析] 将函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度， 得到函数 的图象. 又根据诱导公式，得到 ，故选 . 21 5.利用“五点法”作函数 的图象时，其五点的坐标分别为 ， ， ， ， ，则 __，最小正周期 ___. <m></m> <m></m> [解析] 由题知 ， . 22 6.已知函数 ， . 23 （1）利用“五点法”画出函数 在一个周期 上的简图. 解 先用“五点法”作出一个周期的图象，列表： 0 0 3 0 0 描点画图. 24 （2）先把 的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象；然后把 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象；再把 的图象上所有点的纵坐标变为原来的 （横坐标不变），得到 的图象，求 的解析式. 25 解 将 图象上所有点向左平移 个单位长度得到 的图象. 把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到 的图象，把 的图象上所有点的纵坐标变为原来的 （横坐标不变）得到 的图象. 所以 的解析式为 . 26 B层 能力提升练 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( ) A A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 [解析] 将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象.因为 ,所以是奇函数. 27 8.把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲 线向右平移 个长度单位，得到函数 的图象，则( ) A A. B. C. D. [解析] 由题意可得 图象是由 的图象向左平移 个单位长度， 得 ， 再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 可得 ，即 . 故选A. 28 9.设函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，所得 的图象与原图象重合，则 的最小值等于( ) C A. B.3 C.6 D.9 [解析] 将 的图象向右平移 个单位长度后得到 ，所得图 象与原图象重合，所以 ，则 ，得 .又因为 ，所以 的最小值为6，故选C. 29 10.（多选题）要得到函数 的图象，需要把函数 的图象向________平移________个单位长度( ) ACD A.右 B.左 C.右 D.左 [解析] 因为 ， 所以其图象可由 向右平移 个单位长度得到，故A正确； 由 的周期为 ，所以 也正确. 故选 . 30 11.（多选题）给出几种变换： 则由函数 的图象得到 的图象，不可以实施的方案是( ) ABC ①横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标变为原来的 ，纵坐标不变； ③向左平移 个单位长度；④向右平移 个单位长度；⑤向左平移 个 单位长度；⑥向右平移 个单位长度. A. B. C. D. [解析] 的图象 的图象 的图象，其余选项 均不可以实施. 31 12.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象与 的图 象重合，则 的一个可能的值为_ _.（写出一个正确答案即可） <m></m> [解析] 将函数 的图象向右平移 个单位长度， 所得函数为 ,与 的图象重合， 则 , ,解得 ， ， 取 ，可得结果为 . 故答案为 . 32 13.将函数 ， 图象上每一点的横坐标变为原来 的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 ___. <m></m> [解析] 将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，再对 每一点横坐标伸长为原来的2倍，得到 的图象，即为 的图象， 所以 ， 则 . 33 $$