7.2.2 同角三角函数关系（第2课时 同角三角函数关系的应用）课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第7章 三角函数 7.2.2 同角三角函数关系 第2课时 同角三角函数关系的应用 【课标要求】 1.会利用同角三角函数的基本关系式进行弦切互化求值. 2.会利用同角三角函数的基本关系式对 型求值. 3.会利用同角三角函数的基本关系式对条件恒等式证明. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1. 齐次式中弦化切的常用公式 , . 4 知识点2. 完全平方公式在三角函数中的应用 ， . 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】弦切互化求值 例1 已知 ，求 的值. 解 原式 . 7 规律方法 已知角 的正切求关于 , 的齐次式的方法 （1）已知 ，可以求 或 的值，将分 子、分母同时除以 或 ，化成关于 的式子，从而达到求值的目的. （2）对于 的求值，可看成分母是1，利用 进行代替后，分子、分母同时除以 ，得到关于 的式 子，从而可以求值. 8 跟踪训练1（1） 已知 ，则 的值为( ) A A. B.18 C. D.15 [解析] ， 代入 可算得原式的值为 .故选A. 9 （2）[2023宿迁月考] 若 ，则 的值为__. <m></m> [解析] 已知 ， 则 .故答案为 . 10 【题型二】 与 之间的关系 例2 （多选题）已知 ，且 ，则( ) BD A. B. C. D. 11 [解析] 因为 ，两边同时平方得 ， 即 ，所以 ，所以A错、B对； 因为 ， ，所以 ， 所以 ， ， ， 所以 ， 所以C错、D对.故选 . 12 规律方法 由 , , 三个式子之间的关系可以“知一 求二”,两个关系式 ， ,这两个式子是这类问题的常用等式. 13 跟踪训练2 已知 . （1）求 的值; 解 由 ，两边平方得 ， 则 . 14 （2）若 ，求 的值. 解 ， 由 ，得 ， 因为 ，所以 ， ，则 ， 即 . 15 【题型三】条件恒等式的证明 例3 若 ，求证： . 证明 因为 ，所以 . 左边 右边. 所以原等式成立. 16 题后反思 对于有条件恒等式的证明，在证明过程中应利用所给条件，运用同角三角函数基本关系，由较复杂一侧切入证明，注意三角函数式的符号、消元等. 17 跟踪训练3（1） 已知 ， .求证： . 证明 因为 ， ， 所以 且 ， 左边 右边，得证. 18 （2）已知 ，求证： . 证明 由题意设 ， ， 则 ， . 由 ，即 ，得 .所以 ， 所以 . 19 成果验收•课堂达标检测 20 A层 基础达标练 1.[2023无锡月考] 已知 ，则 的值为( ) B A. B. C. D. [解析] 由 ， 分子分母同时除以 ，可得： .故选B. 21 2.已知 ， ，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 因为 ， 所以 ，所以 . 又 ，所以 ，所以 .故选A. 22 3.已知 是三角形的一个内角，且 ，那么这个三角形的形状为 ( ) B A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 [解析] 因为 ， 所以 ， 即 ，所以 ， 因为 是三角形一内角，所以 ，即三角形为钝角三角形．故选B. 23 4.（多选题）已知 ，且 ，则 ( ) ABC A. B. C. D. 为第三象限角 [解析] 因为 ， ，所以 ， 所以 ，故A正确； ，故C正确； ，故B正确； 因为 ，且 ，所以 为第四象限角，故D错误.故选 . 24 5.已知 ，则 _ _. <m></m> [解析] 由 ，得 ， 则 . 25 6.已知 为第一象限角，且 . （1）求 的值； 解 因为 为第一象限角，且 ，所以原式 . （2）求 的值. 解 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， 因为 为第一象限角，所以 ， ，故 . 26 B层 能力提升练 7.[2023淮安月考] 若 ，则 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 由 ，有 ， 所以 . 故选B. 27 8.设 ，则 ( ) C A. B. C. D. [解析] 因为 ， 所以 .故选C. 28 9.已知 ，则 的值为( ) C A.3 B. C.2 D. [解析] 因为 ，所以 ， 两边乘 并化简得 ， 又 ，解得 ， 所以 ，所以 .故选C. 29 10.（多选题）已知 ， ，则下列结论正确的是( ) AD A. B. C. D. 30 11.（多选题）已知 ， ，且 ，下面选项正确的是 ( ) ACD A. B. 或 C. D. 31 [解析] 由 ， ，可得 ， 因为 ，所以 ，解得 或 . 因为 ， ，经检验，当 时， ，不合题意， 所以 ， 此时 ， ， . 故A项正确，B项错误， 项正确.故选 . 32 12.已知 ，若 ，则 ______. <m></m> [解析] 由 知 ， 则 ， 得 ，又因为 ，则 ， ， .故答案为 . 33 13.已知 是第四象限角，化简 __. 0 [解析] 原式 ， 因为 是第四象限角，所以 ， ， 所以原式 . 34 14.在平面直角坐标系 中，角 的始边为 轴的正半轴，终边在第二象限与单位 圆交于点 ，点 的横坐标为 . （1）求 的值； 解 因为 在单位圆上，且点 在第二象限， 的横坐标为 ，可求得纵坐标为 ， 所以 , , ，则 . 35 （2）若将射线 绕点 逆时针旋转 ，得到角 ，求 的 值． 解 由题知 ，则 ， ，则 ， 故 . 36 C层 拓展探究练 15.设 ，且 ，则 ( ) C A. B. C.1 D. 37 [解析] ，故 ， 得 ，得到 ， ， 所以 ，得 ， ， ， ， 则 .故选C. 38 16.已知 ，求证： ． 证明 因为 ，则有 , . 当 时， , ，则 ，必有 ，显然等式 成立， 当 时，由 得： ，又 ， 因此 ，则 ， 所以 . 39 $$