7.3.2 三角函数的图象与性质（第1课时 正弦函数、余弦函数的图象）课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第7章 三角函数 7.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 【课标要求】 1.能利用单位圆和三角函数的定义画 ， 的图象. 2.掌握“五点法”画正弦曲线与余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦函数、余弦函数图象. 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1. 正弦函数、余弦函数的图象 函数 图象 曲线 正弦曲线：正弦函数的图象 余弦曲线：余弦函数的图象 4 知识点2. “五点法”画函数的图象 函数 图象画法 五点法 五点法 关键五点 ， ， ， ， ， ， ， ， 名师点睛 1.根据诱导公式 ，将正弦曲线向左平移 个单位，可得到余弦 函数的图象. 2. 与 既是中心对称图形又是轴对称图形. 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】正弦函数、余弦函数图象的初步认识 例1 下列叙述正确的个数为( ) ① ， 的图象关于点 成中心对称; ② ， 的图象关于直线 成轴对称; ③正弦、余弦函数的图象不超过直线 和 所夹的范围. D A.0 B.1 C.2 D.3 7 [解析] ①作出函数 ， 的图象，如图所示， 由图象知：该函数的图象关于点 成中心对称，故①正确; ②作出函数 ， 的图象，如图所示， 由图象知：该函数的图象关于直线 成轴对称，故②正确; 8 ③因为正弦函数 和余弦函数 的值域都是 ， 所以正弦函数、余弦函数的图象不超过直线 和 所夹的范围，故③正确.故选D. 9 题后反思 解决正弦、余弦函数图象的注意点 对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到. 10 跟踪训练1 对于余弦函数 的图象，有以下描述： ①向左、向右无限延伸;②与 轴有无数多个交点;③与 的图象形状一样，只 是位置不同. 其中正确的有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 [解析] 如图所示为 的图象，可知①②③描述 均正确. 故选D. 11 【题型二】“五点法”画函数的图象 例2 用“五点法”作出下列函数的简图： 12 （1） ， ; 解 选用“五点法”画一个周期的图象，列表： 0 0 1 0 0 描点画图，然后由周期性得整个图象. 13 （2） ， . 解 选用“五点法”画一个周期的图象，列表： 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点画图，然后由周期性得出整个图象. 14 规律方法 用“五点法”画函数 或 在区间 , 上的简图的步骤 （1）列表: 0 （或 ） 0（或1） 1（或0） 0（或 ） （或0） 0（或1） （2）描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点: , , , , . （3）连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来. 15 跟踪训练2 用“五点法”作出下列函数的图象 ， . 解 列表： 0 0 1 0 0 1 3 1 1 描点、连线得出 ， 的图象如图所示. 16 【题型三】正弦函数、余弦函数图象的应用 例3 不等式 ， 的解集为( ) D A. B. C. D. 17 [解析] 方法一 由图1可知选D. 方法二 因为 ，所以 .由图2可知， 在同一平面直角坐标系下，作函数 ， 以及 的图象.又 ， 所以根据图象可知，不等式 的解集为 .故选D. 18 规律方法 利用三角函数图象解三角不等式 的步骤 （1）作出相应的正弦函数或余弦函数在 上的图象. （2）确定在 上 的 值. （3）写出不等式在区间 上的解集. （4）根据公式一写出定义域内的解集. 19 跟踪训练3 解关于 的不等式 . 解 作出正弦函数 在 上的图象，作出直线 和 ，如图所示. 由图可知，在 上当 或 时，不等式 成立，所 以原不等式的解集为 或 ， . 20 成果验收•课堂达标检测 21 A层 基础达标练 1.函数 的图象( ) B A.关于 轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称 [解析] 由题得,函数 是偶函数，所以其图象关于 轴对称. 22 2.如图是下列哪个函数的图象( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， [解析] 当 时， ，排除 . 23 3.用“五点法”作出函数 的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点 的是( ) A A. B. C. D. [解析] ，分别令 ， ， ， ， 得 ，3，4，3，2， 所以五个关键点为 ， ， ， ， ， 可知A中的点不属于五点作图中的五个关键点.故选A. 24 4.不等式 ， 的解集为________. <m></m> [解析] 如图所示，不等式 的解集为 . 25 5.函数 与 的图象交点个数为___. 3 [解析] 作函数 及 的大致图象， 又 ， ， ， ， 且两函数图象均关于原点对称，所以两函数图象有3个交点．故答案为3. 26 6.画出下列函数的简图． （1） ， . 解 由“五点作图法”列表如下： 0 0 1 0 0 1 0 1 2 1 描点连线，如图： 27 （2） ， . 解 由“五点作图法”列表如下： 0 0 1 0 描点连线，如图： 28 B层 能力提升练 7.函数 ， 的图象在区间 的交点个数为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 作出函数 和 的图象， 可得在区间 上的交点横坐标分别为 ， ， ， ，共4个.故选B. 29 8.下列选项中，能使 成立的 的一个区间是( ) A A. B. C. D. [解析] 作出正、余弦函数的图象，由图象可得选项A符合题意. 故选A. 30 9.函数 ， 的大致图象为( ) D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 31 [解析] 由题意得 故函数 的大致图象为D. 32 10.（多选题）关于三角函数的图象，下列说法中正确的有( ) BD A. 与 的图象相同 B. 与 的图象相同 C. 与 的图象关于 轴对称 D. 与 的图象关于 轴对称 [解析] 与 的图象不同、 与 的图象之间不 存在对称关系，故A、C错误； 因为 为偶函数，所以 与 的图象相同， 与 的图象关于 轴对称，故B、D正确.故选 . 33 11.在 内，使 成立的 的取值范围是_ ______. <m></m> [解析] 在 内，画出 及 的图象如图， 由函数的图象可知， ， 则满足题意的 的取值范围为 .故答案为 . 34 12.定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点个数为___. 4 [解析] 因为函数 与 的图象有交点，则 ， 整理得： 或 ， 所以在 范围内， ， ， ， ，故答案为4. 35 13.若函数 在 上的图象与直线 有且仅有两个不同的交 点，则 的取值范围是______，若与直线 有四个不同的交点，则 的取值范围是 _ _____. <m></m> <m></m> [解析] 由题意在同一平面直角坐标系中作出函数 ， 的图象与直线 如图所示，若有两个不同的交点， 则 .若有四个不同的交点，则 . 36 14.作出函数 ， ， 的简图，并回答下列问题： （1）观察函数图象，写出满足下列条件的 的区间： ， . （2）直线 与 的图象有几个交点？ 37 （1） 根据图象，可知图象在 轴上方时， ， 在 轴下方时， ， 所以①当 时， ， ； ②当 时， ， . （2）画出直线 ，由图象可知有两个交点. 解 利用五点法作图如图. 38 C层 拓展探究练 15.（多选题）若函数 的图象和直线 围成一个封闭的 平面图形，则下列说法正确的是( ) AC A.当 时， B. C. D.围成的封闭图形的面积为 39 16.已知函数 ， ，则方程 的所有根的和为( ) A A.0 B. C. D. [解析] 若 ，即 ， 则 或 .因为 ， 所以方程 的4个根关于 对称， 则对称的2个根之和为 ，则4个根之和为 ， 同理由对称性可得 的4个根之和为 . 综上，方程 的所有根的和为0.故选A. 40 $$