第二章 有理数的运算（单元重点综合测试，2024人教版）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第二章 有理数的运算（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）的相反数的倒数是（　　） A．2024 B． C． D． 2．（本题3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 4．（本题3分）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 6．（本题3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（本题3分）若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 9．（本题3分）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 10．（本题3分）若定义一种新的运算：，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）《2023年政府工作报告》中指出：我国有2.8亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.8亿用科学记数法表示应为 ． 12．（本题3分）有下列说法：①平方等于它本身的数是0和；②一定是负数；③绝对值等于它本身的数是0，1；④倒数等于它本身的数是．其中，错误的有 （填写序号）． 13．（本题3分）若，则 ． 14．（本题3分）绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ． 15．（本题3分）按照以下程序图输入的值为，则输出的值为 ． 16．（本题3分）计算： ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： （1）3﹣（+2）﹣（﹣2）﹣（﹣0.75）； （2）（﹣+）×（﹣78）； （3）（﹣）÷（1﹣﹣）； （4）﹣32﹣2÷×[2﹣（﹣）2]﹣（﹣2）3． 18．（本题6分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 19．（本题6分）如图一只蚂蚁从点沿数轴向左爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值； 求的值． 20．（本题8分）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km） 　　+10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？ 21．（本题8分）金秋十月，厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动，每人需购买一张门票，该综合实践基地的门票价格为每张24元，如果一次购买500张以上（不含500张）门票，则门票价格为每张22元，请回答下列问题： （1）列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数； （2）某校用13200元可以购买多少张门票； （3）如果我校490人参加秋季社会实践，怎样购买门票花钱最少？ 22．（本题9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求2a+2b+x2-cdx的值. 23．（本题9分）我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1． （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 24．（本题10分）阅读下面文字： 对于（﹣5 ）+（﹣9）+17+（﹣3） 可以如下计算： 原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] =[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] =0+（﹣1） =﹣1 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法， 计算：（1）= (2) 25．（本题10分）观察下列等式：=1－，=－，=－． 可得：＋＋=1－＋－＋－ = = （1）猜想并写出：=（　　）-（　　）． （2）利用上述猜想计算：＋＋＋……＋． （3）探究并计算：＋＋＋……＋． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）的相反数的倒数是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键； 根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是， 故选：C． 2．（本题3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（本题3分）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，则． 【详解】解：依题意得：，，， ． 故选：A 4．（本题3分）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 5．（本题3分）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 6．（本题3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 7．（本题3分）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位可判断①；根据一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，可判断②③；根据科学记数法的定义和近似数的定义，可判断④． 【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误； ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确； ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确； ④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误； 综上，正确的有②③； 故选：C． 8．（本题3分）若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，； 综上，的值等于或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 9．（本题3分）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克，然后计算运费即可，解题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式． 【详解】解：张华想要寄千克的荔枝回老家，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克， 则总运费为（元）， 故选：． 10．（本题3分）若定义一种新的运算：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．本题考查了定义新运算和有理数的混合运算，审清题意并熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ∴， 即的值为 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）《2023年政府工作报告》中指出：我国有2.8亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.8亿用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】将2.8亿用科学记数法表示应为． 故答案为：． 12．（本题3分）有下列说法：①平方等于它本身的数是0和；②一定是负数；③绝对值等于它本身的数是0，1；④倒数等于它本身的数是．其中，错误的有 （填写序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据乘方，负数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：①平方等于它本身的数是0和1；故①错误； ②不一定是负数，例如时，；故②错误； ③绝对值等于它本身的数是0和正数；故③错误； ④倒数等于它本身的数是；故④正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查乘方，负数的定义，绝对值的意义，倒数的定义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键 ． 13．（本题3分）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算．根据非负性得到与的值后，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴ 故答案为：． 14．（本题3分）绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．先列举出符合条件的数，再求出各数的和即可． 【详解】解：∵绝对值不小于4但小于7的所有整数是：， ∴． 故答案为：0． 15．（本题3分）按照以下程序图输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中图形给出的计算程序．由于将开始代入计算是6，不是负数，返回继续计算，要平方后再代入，这是本题易出错的地方． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： （1）3﹣（+2）﹣（﹣2）﹣（﹣0.75）； （2）（﹣+）×（﹣78）； （3）（﹣）÷（1﹣﹣）； （4）﹣32﹣2÷×[2﹣（﹣）2]﹣（﹣2）3． 【答案】(1) 4 (2) 1 (3) -3 (4) 0 【分析】(1)首先根据有理数的减法计算法则将括号去掉，然后进行同分母的计算，从而得出答案；(2)利用乘法分配律来进行简便计算即可得出答案；(3)首先求出其倒数的值；将除法改成乘法，然后利用乘法分配律进行简便计算即可得出答案；(4)根据有理数的混合运算法则将括号去掉，然后进行计算即可得出答案． 【详解】（1）原式=30.75=6﹣2=4； （2）原式=﹣12+26﹣13=1； （3）∵（1）÷（﹣）=（1）×（﹣）=﹣2+1+ ∴原式=﹣3； （4）原式=﹣9﹣4×（﹣）+8=﹣9+1+8=0． 【点睛】本题主要考查的是有理数的混合计算法则以及简便计算法则，属于基础题型．理解计算法则以及简便计算法则是解决这个问题的关键．特别需要注意的是和的计算法则． 18．（本题6分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 【答案】(1)分配 (2)二 (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； （2）她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； （3） 原式 19．（本题6分）如图一只蚂蚁从点沿数轴向左爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值； 求的值． 【答案】（1）-4；（2）4； 【分析】（1）由于蚂蚁向左爬，所以m＜﹣1，故|m+1|=3，求出m的值即可； （2）把（1）中m的值代入所求代数式，根据绝对值的性质及乘方的法则进行计算即可． 【详解】（1）∵蚂蚁向左爬，∴m＜﹣1，∴|m+1|=3，∴﹣m﹣1=3，∴m=﹣4； （2）把m=﹣4代入得：原式=|﹣4﹣1|+（﹣4+3）2009 =5﹣1 =4． 【点睛】本题考查的是数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出m的取值范围． 20．（本题8分）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km） 　　+10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？ 【答案】（1）0 ；（2） 52L 【详解】试题分析：把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； 求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可． 试题解析： (千米). (千米). (升). 答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东0千米处. 这一天耗油52(升). 21．（本题8分）金秋十月，厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动，每人需购买一张门票，该综合实践基地的门票价格为每张24元，如果一次购买500张以上（不含500张）门票，则门票价格为每张22元，请回答下列问题： （1）列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数； （2）某校用13200元可以购买多少张门票； （3）如果我校490人参加秋季社会实践，怎样购买门票花钱最少？ 【答案】（1）若,则所需钱数为240n；若,则所需钱数为220n；（2）用132000可以购买600张门票；（3）购买501张门票花钱最少 . 【分析】（1）收费标准和人数有关，因此分两种情况进行列式； （2）根据（1）中所列式子可得220n=132000，再解即可； （3）分别计算出买490张票和501张票的花费，再比较即可． 【详解】（1）若,则所需钱数为24n， 若,则所需钱数为22n， （2）因为，所以可以购买的门票超过500张； 解得： 答：用13200可以购买600张门票， （3）（元）， （元）， 11760>11022 答：购买501张门票花钱最少. 【点睛】考查列代数式以及代数式求值，关键是正确理解题意，分清门票的收费标准. 22．（本题9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求2a+2b+x2-cdx的值. 【答案】2或0. 【详解】分析：根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，x=±1，再代入求出即可． 详解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1， ∴a+b=0，cd=1，x=±1， 当x=1时, 2a+2b+x2-cdx =2×0+12−1×1=0； 当x=−1时, 2a+2b+x2-cdx =2×0+(−1)2−1×(−1)=2. 点睛：此题考查有理数的混合运算，熟知相反数、倒数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键. 23．（本题9分）我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1． （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）1；（2）1． 【详解】试题分析：（1）根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论； （2）根据（1）可知2*（-3）=1，再根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论． 试题解析：解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1； （2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1． 点睛：本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义式a*b=a2-b+ab是解题的关键． 24．（本题10分）阅读下面文字： 对于（﹣5 ）+（﹣9）+17+（﹣3） 可以如下计算： 原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] =[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] =0+（﹣1） =﹣1 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法， 计算：（1）= (2) 【答案】（1）；（2）. 【详解】试题分析：首先分析的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值． 试题解析： 25．（本题10分）观察下列等式：=1－，=－，=－． 可得：＋＋=1－＋－＋－ = = （1）猜想并写出：=（　　）-（　　）． （2）利用上述猜想计算：＋＋＋……＋． （3）探究并计算：＋＋＋……＋． 【答案】（1）-；（2）；（3）． 【详解】试题分析：（1）归纳总结得到拆项规律，写出即可； （2）利用拆项规律变形，计算即可得到结果； （3）先提出，根据得出的规律变形，计算即可得到结果． 试题解析： （1） ， 故答案为-； （2）原式==1-=； （3）原式= =…+===. 【点睛】本题考查了分数的加减法，弄清题中的拆项规律是解题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$