2.4.1有理数的加法与减法：加法、加法运算律有理数的加法（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.4.1 有理数的加法与减法： 加法、加法运算律 题型一 加法有关的概念辨析 1．两个数的和是正数，那么这两个数　　 A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 【详解】解：由题意可知：这两个数为都为正数，或两个数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值，故符合题意． 故本题选：． 2．下列说法中正确的是　　 A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【详解】解：、两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误； 、异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误； 、绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确； 、两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符合，说法错误． 故本题选：． 3．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【详解】解：①，和2不大于加数3，①错误； ②，和2不为0，②错误的； ③加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，③正确； ④两个正数的和一定是正数，正确． 故本题选：． 题型二 利用有理数加法法则进行运算 1．与绝对值等于的数的和等于　　 A． B．1 C． D． 【详解】解：设绝对值等于的数为，则， ， 当时，； 当时，． 故本题选：． 2．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，这样他得到的结果比正确答案　　 A．少5 B．少10 C．多5 D．多10 【详解】解：一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算， 这样他得到的结果比正确答案少10． 故本题选：． 3．将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为　　 A．2 B．1 C．0 D． 【详解】解：． 故本题选：． 4．若，则以下四个结论中，正确的是　　 A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 【详解】解：、符号无法确定，故选项错误； 、， ，故选项错误； 、， ，， >0，故选项正确； 、符号无法确定，故选项错误． 故本题选：． 5．若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 【详解】解：是最小的正整数， ， 是绝对值最小的数， ， 是相反数等于它本身的数， ， 是到原点的距离等于2的负数， ， 是最大的负整数， ， ． 故本题选：． 6．的相反数与的绝对值的和是　　． 【详解】解：由题意可得：． 故本题答案为：． 7．比大而比小的所有整数的和为　　． 【详解】解：比大而比小的所有整数为：，，，0，1，2， 比大而比小的所有整数的和为：， 故本题答案为：． 8．绝对值小于3.2的所有整数的和为　　． 【详解】解：绝对值小于3.2的所有整数为：0，，，， 绝对值小于3.2的所有整数的和为：． 故本题答案为：0． 9．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为　　． 【详解】解：由题意可知：． 故本题答案为：． 10．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 题型三 利用有理数加法运算律进行运算 1．计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1） ； （2） ． 2．计算： （1）； （2）； （3）． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 3．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） = ； （5） ； （6） ． 4．阅读下题的计算方法： 计算：． 解：原式 ． 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：． 【详解】解：原式 ． 5．阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 【详解】解：（1）原式 ， 故本题答案为：，，； （2） ． 题型四 加法运算的实际应用 1．某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．30米 D．60米 【详解】解：由题意可知：海豚所在的海拔高度为：（米）． 故本题选：． 2．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可知：． 故本题答案为：． 3．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为： ①工序完成后才能进入其他工序； ②工序，可同步进行； ③工序只能在工序完成后进行． 甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示： 工序 甲所需时间分钟 8 5 2 9 乙所需时间分钟 9 4 3 7 在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为　　 A．14分钟 B．15分钟 C．16分钟 D．17分钟 【详解】解：甲同学先进入工序， 甲同学完成工序后再进入工序，同时，乙同学进入工序， 甲同学完成工序后又进入工序， 甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（分钟）． 故本题选：． 4．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 【详解】解：由题意可知： （千克）． 故本题答案为：194.5． 5．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【详解】解：（1）由题意可知： ， 答：王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是 ， 答：他办事时电梯需要耗电（度）． 6．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【详解】解：（1） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处； （2）（升）， 答：在这个过程中共耗油2.4升； （3）（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 题型五 与加法运算有关的数字问题 1．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为　　 A． B． C．0 D．5 【详解】解：由题意可知：， ， ， ． 故本题选：． 2．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为　　 A．或 B．或10 C．2或 D．2或 【详解】解：如图， ， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，， 当时，，， 的值为或10． 故本题选：． 3．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 【详解】解：如图， ， 所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ①②，且为整数， 整理得：， 当①②最大时，有最大值， 为整数， 当①②时，有最大值， 此时． 故本题选：． 4．如图球体上画出了三个圆在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于　　． 【详解】解：由题意可知： ， 故本题答案为：14． 1．如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2024，则的值为　　． 9 1 【详解】解：由题意可知：，，， 解得：，，， 连续三个格子的数是9，和1，三个数的和是， 连续三个格子的和是5， ， ①，； ②， 格子有． 故本题答案为：1210或1214． 2．计算：（1）； （2）． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 3．计算：． 【详解】解：原式 ． 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加法运算的实际应用 1．某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．30米 D．60米 2．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是　　 A． B． C． D． 3．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为： ①工序完成后才能进入其他工序； ②工序，可同步进行； ③工序只能在工序完成后进行． 甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示： 工序 甲所需时间分钟 8 5 2 9 乙所需时间分钟 9 4 3 7 在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为　　 A．14分钟 B．15分钟 C．16分钟 D．17分钟 4．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 5．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 6．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 题型五 与加法运算有关的数字问题 1．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为　　 A． B． C．0 D．5 2．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为　　 A．或 B．或10 C．2或 D．2或 3．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图球体上画出了三个圆在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于　　． 1．如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2024，则的值为　　． 9 1 2．计算：（1）； （2）． 3．计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$