专题02 实数及其运算（2考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题02 实数及其运算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1比较实数的大小 （5年1考） 2022·陕西：借助数轴比较实数的大小 近五年中考实数命题侧重考查实数的混合运算，其中零指数幂、负整数指数幂、根式的化简、绝对值的化简是高频考点。命题形式多以解答为主，属于基础送分题。在备考中，同学们需重视计算，避免马虎丢分。 考点2实数的运算 （5年3考） 2024·陕西：实数的混合运算 2023·陕西：实数的混合运算 2022·陕西：实数的混合运算、二次根式的化简 考点1 比较实数的大小 1．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“<”） 考点2 实数的运算 2．（2022·陕西·中考真题）计算： ． 3．（2024·陕西·中考真题）计算：． 4．（2023·陕西·中考真题）计算：． 5．（2022·陕西·中考真题）计算：． 一、单选题 1．（2024·陕西西安·一模）下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 2．（2024·陕西西安·二模）实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西渭南·二模）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上有四个点，则这四个点中所表示的数最接近的是点 ． 6．（2024·陕西商洛·三模）无理数在数轴上的位置如图所示，则无理数a可能是 ． 7．（2024·陕西西安·一模）比较大小： （填“＞”或“＜”）． 8．（2024·陕西咸阳·二模）如图是数轴的一部分，比较大小： ．（选填“”“”“”） 9．（2024·陕西咸阳·三模）在实数，，，，中，无理数有 个． 10．（2024·陕西咸阳·模拟预测）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是16，那么标号为①的正方形板块面积为 ． 11．（2024·陕西咸阳·三模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 12．（2024·陕西西安·二模）计算： ． 13．（2024·陕西渭南·二模）请你写出一个大于0而小于3的无理数： ．（写出一个即可） 14．（2024·陕西渭南·二模）比较大小： 5．（填“”“”或“”） 15．（2024·陕西商洛·三模）在，，，0这四个数中，最小的数是 ． 16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ．（写出一个） 三、解答题 17．（2024·陕西榆林·三模）计算：． 18．（2024·陕西西安·一模）计算：． 19．（2024·陕西安康·二模）计算：． 20．（2024·陕西咸阳·三模）计算：． 21．（2024·陕西渭南·一模）计算：． 22．（2024·陕西西安·三模）计算： 23．（2024·陕西宝鸡·二模）计算： 24．（2024·陕西西安·二模）计算：. 25．（2024·陕西西安·一模）计算：． 26．（2024·陕西榆林·二模）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数及其运算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1比较实数的大小 （5年1考） 2022·陕西：借助数轴比较实数的大小 近五年中考实数命题侧重考查实数的混合运算，其中零指数幂、负整数指数幂、根式的化简、绝对值的化简是高频考点。命题形式多以解答为主，属于基础送分题。在备考中，同学们需重视计算，避免马虎丢分。 考点2实数的运算 （5年3考） 2024·陕西：实数的混合运算 2023·陕西：实数的混合运算 2022·陕西：实数的混合运算、二次根式的化简 考点1 比较实数的大小 1．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2， ∴， ∴ ． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 考点2 实数的运算 2．（2022·陕西·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键． 3．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 4．（2023·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：原式＝﹣57+|﹣8| ＝﹣51． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 5．（2022·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 一、单选题 1．（2024·陕西西安·一模）下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义即可解答． 【详解】解：这些实数中，是无理数． 故选：C 2．（2024·陕西西安·二模）实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小，熟知数轴上负方向的数总是小于正方向的数是解本题的关键． 根据数轴上负方向的数总是小于正方向的数即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：， ∴四个数种最小的数为， 故答案为：A． 3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，首先分析数轴可知，，再利用有理数的加减法，乘除法即可知B选项正确． 【详解】解∶由数轴知∶，， ∴，，，， ∴， 故选：B． 4．（2024·陕西渭南·二模）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、，是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 二、填空题 5．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上有四个点，则这四个点中所表示的数最接近的是点 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．先估算出的范围，再求出的范围，再根据数轴得出选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 从数轴可知：点符合， 故答案为：． 6．（2024·陕西商洛·三模）无理数在数轴上的位置如图所示，则无理数a可能是 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查实数与数轴；根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由数轴可得，， ∵ 故答案为：(答案不唯一)． 7．（2024·陕西西安·一模）比较大小： （填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，能够判断出两个数的符号是解题的关键． 根据实数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：＜． 8．（2024·陕西咸阳·二模）如图是数轴的一部分，比较大小： ．（选填“”“”“”） 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，根据数轴右边的数总是大于数轴左边的数即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， 故答案为：． 9．（2024·陕西咸阳·三模）在实数，，，，中，无理数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，根据无理数的概念结合有理数的意义即可作出判断． 【详解】解：实数，，，，中，无理数有，两个，其余是有理数； 故答案为：2． 10．（2024·陕西咸阳·模拟预测）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是16，那么标号为①的正方形板块面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查七巧板，根据“蝴蝶”的面积是16，得到大正方形的面积为，得到大正方形的边长为4，标号为①的正方形的边长为，进行求解即可． 【详解】解：∵“蝴蝶”的面积是16， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为4， ∴标号为②的等腰直角三角形的腰为， ∴标号为①的正方形的边长为， ∴标号为①的正方形板块面积为； 故答案为：2． 11．（2024·陕西咸阳·三模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数和数轴；根据实数a，b在数轴上对应点的位置得到，再利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴，即， 故答案为：． 12．（2024·陕西西安·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查立方根、零次幂，根据，非零的数的零次幂等于1即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（2024·陕西渭南·二模）请你写出一个大于0而小于3的无理数： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，属开放性题目，答案不唯一． 先找出0到9之间的一个数，再进行开方即可求解． 【详解】 符合条件的一个无理数为． 14．（2024·陕西渭南·二模）比较大小： 5．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较．根据题意，，，然后即可比较． 【详解】解：， 且 ． 故答案为：． 15．（2024·陕西商洛·三模）在，，，0这四个数中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 根据0大于负数，即可排除0，其它的可知，故，即可得最小的数为． 【详解】解：∵． ∴ 故答案为． 16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ．（写出一个） 【答案】 【分析】此题考查实数与数轴，根据无理数的估算方法得到在和之间的整数的范围，据此确定无理数即可，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点表示的在和2之间的无理数可以是等， 故答案为：． 三、解答题 17．（2024·陕西榆林·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，再计算开方，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18．（2024·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的乘法、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先运动二次根式乘法、零次幂、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 【详解】解： ． 19．（2024·陕西安康·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂，实数的混合运算，先进行乘法，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 20．（2024·陕西咸阳·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及实数的绝对值，零指数与负整数指数幂，掌握这三个知识是解题的关键；依次计算实数的绝对值、零指数幂与负整数指数幂，即可求解． 【详解】解： ． 21．（2024·陕西渭南·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 22．（2024·陕西西安·三模）计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的运算和性质，负整数指数幂．分别根据求立方根、化简绝对值、负指数幂的运算法则对各部分进行化简，再求和即可． 【详解】解：原式 23．（2024·陕西宝鸡·二模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减法即可即可． 【详解】解：原式 24．（2024·陕西西安·二模）计算：. 【答案】6 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用负整数指数幂，立方根的定义及零指数幂计算即可． 【详解】解：原式 25．（2024·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，化简绝对值，二次根式的乘法，负整数幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 26．（2024·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合计算，涉及零指数幂，二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值． 分别进行绝对值，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$