专题05 分式与分式方程（2考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题05 分式与分式方程 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1分式的混合运算 （5年2考） 2023·陕西：分式除法、分式的通分 2022·陕西：分式除法、分式的通分 近五年中考分式与分式方程命题考查分式混合运算（分式除法）、解分式方程。命题方式为解答题，属于基础题。在备考中，同学们需重视基础计算，避免马虎丢分。此外也需要掌握分式方程的应用。 考点2 解分式方程 （5年3考） 2024·陕西：解分式方程 2021·陕西：解分式方程 2020·陕西：解分式方程 考点1分式的混合运算 1．（2023·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（2022·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 考点2 解分式方程 3．（2024·陕西·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 4．（2021·陕西·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可． 【详解】解：去分母（两边都乘以），得， ． 去括号，得， ， 移项，得， ． 合并同类项，得， ． 系数化为1，得， ． 检验：把代入． ∴是原方程的根． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验． 5．（2020·陕西·中考真题）解分式方程：． 【答案】x＝． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程， 去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x， 移项得：-5x=-4， 系数化为1得：x＝， 经检验x＝是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验． 一、单选题 1．（2024·陕西西安·二模）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负指数幂、分式的基本性质以及分式加减乘除运算等知识点，A选项将负指数幂转化成正指数幂即可得解，B选项化成同分母分数加减法即可判断，C选项将分子提出一个负号放到分式的前面即可判断，D选项分式乘除混合运算统一成乘法运算即可判断． 【详解】解：A，，该选项运算错误； B，，该选项运算错误； C，，该选项运算正确； D，，该选项运算错误； 故选C． 2．（2024·陕西渭南·二模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式除法运算，根据分式除法运算法则，变除法为乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 二、解答题 3．（2024·陕西榆林·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．注意：解分式方程要检验． 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解为． 4．（2024·陕西西安·模拟预测）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， ， ， ， ∴， 检验：当时，， 则是原方程的增根， 故原方程无解． 5．（2024·陕西商洛·二模）解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以将分式方程化为整式方程即可求解． 【详解】解：方程的两边同乘，得， 解得． 经检验，是原方程的根． 6．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．先两边同乘以将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的方程的解代入分式方程进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为． 7．（2024·陕西西安·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解．先去分母化为整式方程后解出未知数即可，最后记得检验． 【详解】解：方程两边同乘得： ， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 8．（2024·陕西渭南·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，然后检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解． 9．（2024·陕西西安·二模）解方程． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，解分式方程先去分母，等式两边都乘以，变为整式方程求解，最后要检验． 【详解】解： 等式两边都乘以得， ∴ 解得 当时，， ∴是方程的增根，原方程无解． 10．（2024·陕西汉中·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘以， 得：， 解得：， 检验：时，， 所以是原分式方程的解． 11．（2024·陕西西安·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，平方差公式．熟练掌握解分式方程，平方差公式是解题的关键． 先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 12．（2024·陕西西安·模拟预测）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 情况的： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 13．（2024·陕西咸阳·三模）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先去分母，将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解． 14．（2024·陕西渭南·一模）以下是小明同学解方程的过程． 【解析】方程两边同时乘，得…第一步 …第二步 检验：当时，…第三步 所以，原分式方程的解为…第四步 ①小明的解法从第______步开始出现错误；出错的原因是______； ②解分式方程的思想是利用______的数学思想，把分式方程化为整式方程． A．数形结合　B．特殊到一般　C．转化　D．类比 ③写出解方程的正确过程． 【答案】①一；去分母时数字2没有乘以；②C；③见解析 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．根据解分式方程的方法和步骤判断和解答即可. 【详解】解：①观察解题过程可知，小明的解法从第一步开始出现错误，出错的原因是去分母时数字2没有乘以； ②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为整式方程， 故答案为：C； ③ 方程两边同时乘，得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 15．（2024·陕西商洛·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先计算小括号内的减法，再计算除法．解题的关键是掌握相应的运算法则和公式． 【详解】解： ． 16．（2024·陕西咸阳·二模）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简，掌握因式分解相关知识以及分式运算的相关法则是解题的关键．首先进行括号里面的分式的减法运算，并将除法转化为乘法，利用平方差公式和完全平方公式将分子和分母进行因式分解，然后约分即可． 【详解】解：原式 ． 17．（2024·陕西汉中·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ＝ ＝ ． 18．（2024·陕西西安·二模）化简：． 【答案】 【分析】 本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 19．（2024·陕西·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将的值代入计算可得，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．（2024·陕西西安·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外的除法，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（2024·陕西汉中·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则进行计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 22．（2024·陕西咸阳·二模）化简：. 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，也考查提取公因式法以及公式法的应用．先计算括号内，同时把除法转换为乘法，然后把各分式的分子、分母因式分解，最后约分即可. 【详解】解：原式， ， ， ． 23．（2024·陕西榆林·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合计算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 将括号里面的通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 . 24．（2024·陕西渭南·一模）化简：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 25．（2024·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当时，原式= 26．（2024·陕西榆林·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，从而可得答案． 【详解】解： ； 27．（2024·陕西渭南·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 28．（2024·陕西西安·一模）分式化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把除法变成乘法然后约分，再计算分式减法即可． 【详解】解： 29．（2024·陕西渭南·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除加减混合运算，先整理通分括号内，运算除法，然后约分化简，即可作答． 【详解】解： 30．（2024·陕西咸阳·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算法则成为解题的关键．根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 31．（2024·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算．先计算括号减法，将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 32．（2024·陕西西安·二模）为了进一步落实新教育理念，引导学生“聆听窗外的声音”，某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 【答案】千米/分钟 【分析】本题主要考查分式方程的应用，设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据时间路程速度，结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 因此乙同学骑自行车的速度是千米/分钟． 33．（2024·陕西渭南·二模）近年来我国一直倡导清明节文明祭祀，节日当天人们纷纷手捧鲜花祭奠已故的亲人，所以鲜花价格迅速增长，已知四月一捧鲜花的单价比三月份上涨了20%，而三月份花200元购买的鲜花捧数比四月份花300元购买的鲜花捧数少1捧，那么三月份时一捧鲜花的价格是多少？ 【答案】50 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，设三月份一捧鲜花的价格是元，则四月份一捧鲜花的价格是元，然后列出分式方程求解即可． 【详解】解：设三月份一捧鲜花的价格是元，依题得 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：三月份一捧鲜花的价格是50元． 34．（2024·陕西安康·二模）陕西西安市在“创建国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，实际平均每天比原计划多植4棵，现在植120棵所需的时间与原计划植100棵所需的时间相同，求原计划平均每天植树多少棵？ 【答案】原计划平均每天植树20棵 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划平均每天植树棵，则实际平均每天植树棵，结合“现在植120棵所需的时间与原计划植100棵所需的时间相同”，进行列式，得出，解出，再检验，即可作答． 【详解】解：设原计划平均每天植树棵，则实际平均每天植树棵． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天植树20棵． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 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17．（2024·陕西汉中·一模）化简：． 18．（2024·陕西西安·二模）化简：． 19．（2024·陕西·二模）已知，求代数式的值． 20．（2024·陕西西安·一模）先化简，再求值：，其中． 21．（2024·陕西汉中·二模）化简：． 22．（2024·陕西咸阳·二模）化简：. 23．（2024·陕西榆林·二模）化简：． 24．（2024·陕西渭南·一模）化简：． 25．（2024·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中． 26．（2024·陕西榆林·二模）化简：． 27．（2024·陕西渭南·二模）先化简，再求值：，其中，． 28．（2024·陕西西安·一模）分式化简： 29．（2024·陕西渭南·二模）化简：． 30．（2024·陕西咸阳·三模）化简：． 31．（2024·陕西西安·二模）计算：． 32．（2024·陕西西安·二模）为了进一步落实新教育理念，引导学生“聆听窗外的声音”，某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 33．（2024·陕西渭南·二模）近年来我国一直倡导清明节文明祭祀，节日当天人们纷纷手捧鲜花祭奠已故的亲人，所以鲜花价格迅速增长，已知四月一捧鲜花的单价比三月份上涨了20%，而三月份花200元购买的鲜花捧数比四月份花300元购买的鲜花捧数少1捧，那么三月份时一捧鲜花的价格是多少？ 34．（2024·陕西安康·二模）陕西西安市在“创建国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，实际平均每天比原计划多植4棵，现在植120棵所需的时间与原计划植100棵所需的时间相同，求原计划平均每天植树多少棵？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$