专题06 不等式与不等式组（2考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题06 不等式与不等式组 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1解一元一次不等式 （5年2考） 2024·陕西：解一元一次不等式 2023·陕西：解一元一次不等式 近五年中考不等式与不等式组命题考查解一元一次不等式（组）、一次函数与一元一次不等式的关系，命题方式以解答题为主，属于基础题。在备考中，同学们需重视解一元一次不等式（组）的基础计算，避免马虎丢分。此外也需要掌握一元一次不等式的应用。 考点2 解一元一次不等式组 （5年3考） 2022·陕西：解一元一次不等式组 2021·陕西：解一元一次不等式组 2020·陕西：解一元一次不等式组 考点1解一元一次不等式 1．（2024·陕西·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：D． 2．（2023·陕西·中考真题）解不等式：． 【答案】 【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边都除以，得． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 考点2 解一元一次不等式组 3．（2022·陕西·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 将不等式①，②的解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键． 4．（2021·陕西·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可． 【详解】解：， 由，得； 由，得； ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 5．（2020·陕西·中考真题）解不等式组： 【答案】． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 一、填空题 1．（2024·陕西咸阳·二模）不等式的解集为 【答案】 【分析】本题考查不等式的解法．根据题意，先去分母，然后移项解出即可． 【详解】解：去分母，得 移项，得 解得． 故答案为：． 二、解答题 2．（2024·陕西西安·模拟预测）求不等式的非负整数解． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及不等式的非负整数解，先去分母，移项，再合并同类项，再把系数化，即可求出不等式的解集，然后写出非负整数解即可． 【详解】解：去分母得 移项得 合并得 系数化为得 ∴非负整数解为：，． 3．（2024·陕西渭南·三模）解不等式，并求出该不等式的最大整数解． 【答案】，最大整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的最大整数解，按照解一元一次不等式的步骤即可求出不等式的解集，再根据解集即可得到不等式的最大整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴该不等式的最大整数解为． 4．（2024·陕西渭南·二模）解不等式，并求出该不等式的最小整数解． 【答案】，最小整数解为1． 【分析】本题主要考查了求不等式的最小整数解，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的最小整数解为1． 5．（2024·陕西榆林·三模）求满足不等式的正整数解． 【答案】正整数解为1、2、3、4、5． 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得其正整数解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴， ∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5． 6．（2024·陕西西安·一模）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为． 7．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式组： 【答案】 【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下所示： ， 9．（2024·陕西西安·三模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找，确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 所以原不等式组的解为：． 10．（2024·陕西榆林·三模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集． 先解出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是． 11．（2024·陕西汉中·二模）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，数轴表示如下： ． 12．（2024·陕西西安·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 13．（2024·陕西榆林·二模）求不等式组的整数解． 【答案】整数解为0，1 【分析】本题考查了不等式组的整数解．按照解不等式组的基本步骤求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴， ∴该不等式组的整数解为0，1． 14．（2024·陕西渭南·一模）解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．分别把不等式的解集求出来，然后根据不等式组的解集的求法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①： ， ， ， ； 解不等式②： ， ， ， ； 不等式组的解集为：． 将其表示在数轴上如图所示： 15．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 16．（2024·陕西渭南·三模）解不等式组 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟悉掌握不等式的运算法则是解题的关键． 根据不等式的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 该不等式组的解集为． 17．（2024·陕西西安·三模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 18．（2024·陕西商洛·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．正确掌握一元一次不等式组解集确定方法是解题的关键． 【详解】解：解，得， 解，得， 该不等式组的解集是． 19．（2024·陕西西安·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：． 20．（2024·陕西西安·一模）某商店销售一批荧光笔，第一天以每支5元的价格售出20支，从第二天起开始降价，以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出，最终的销售总额不低于1220元．这批荧光笔至少有多少支？（列不等式解答） 【答案】这批荧光笔至少有300支． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系列出不等式是关键． 根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：这批荧光笔至少有x支， 由题意可得：， 解得：， ∴这批荧光笔至少有300支． 21．（2024·陕西渭南·一模）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？[利润率（售价进价）进价）] 【答案】该早餐机每台最多可降价32元 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设该早餐机每台降价元，根据计划以利润率不低于的价格降价出售，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设该早餐机每台降价元，由题意，得： ， 解得：； ∴该早餐机每台最多可降价32元． 22．（2024·陕西咸阳·一模）某校为提升学生身体素质，利用课后服务时间开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班在其中一场比赛中，共投中20个球（只有2分球和3分球），所得总分超过50分，问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 【答案】11个 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据题意列出相应不等式求解是解决问题的关键． 设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了个2分球，由题意列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了个2分球，根据题意得： ， 解得：， 答：该班级这场比赛中至少投中了11个3分球． 23．（2024·陕西西安·模拟预测）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案． 【答案】(1)甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． (2)甲种商品购进66件，乙种商品购进94件时，获利最大 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据总利润甲的单价利润甲的销售量乙的单价利润乙的销售量列出方程求解即可； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件，根据投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得： ． 解得：． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件． 根据题意得 ， 解不等式组，得． ∵a为非负整数， ∴a取66，67， 当时，，此时获利元； 当时，，此时获利元； ∵， ∴甲种商品购进66件，乙种商品购进94件时，获利最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 不等式与不等式组 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1解一元一次不等式 （5年2考） 2024·陕西：解一元一次不等式 2023·陕西：解一元一次不等式 近五年中考不等式与不等式组命题考查解一元一次不等式（组）、一次函数与一元一次不等式的关系，命题方式以解答题为主，属于基础题。在备考中，同学们需重视解一元一次不等式（组）的基础计算，避免马虎丢分。此外也需要掌握一元一次不等式的应用。 考点2 解一元一次不等式组 （5年3考） 2022·陕西：解一元一次不等式组 2021·陕西：解一元一次不等式组 2020·陕西：解一元一次不等式组 考点1解一元一次不等式 1．（2024·陕西·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西·中考真题）解不等式：． 考点2 解一元一次不等式组 3．（2022·陕西·中考真题）解不等式组： 4．（2021·陕西·中考真题）解不等式组： 5．（2020·陕西·中考真题）解不等式组： 一、填空题 1．（2024·陕西咸阳·二模）不等式的解集为 二、解答题 2．（2024·陕西西安·模拟预测）求不等式的非负整数解． 3．（2024·陕西渭南·三模）解不等式，并求出该不等式的最大整数解． 4．（2024·陕西渭南·二模）解不等式，并求出该不等式的最小整数解． 5．（2024·陕西榆林·三模）求满足不等式的正整数解． 6．（2024·陕西西安·一模）解不等式组． 7．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式组： 8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 9．（2024·陕西西安·三模）解不等式组：． 10．（2024·陕西榆林·三模）解不等式组：． 11．（2024·陕西汉中·二模）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 12．（2024·陕西西安·一模）解不等式组：． 13．（2024·陕西榆林·二模）求不等式组的整数解． 14．（2024·陕西渭南·一模）解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 15．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式组：． 16．（2024·陕西渭南·三模）解不等式组 17．（2024·陕西西安·三模）解不等式组：． 18．（2024·陕西商洛·二模）解不等式组：． 19．（2024·陕西西安·一模）解不等式组： 20．（2024·陕西西安·一模）某商店销售一批荧光笔，第一天以每支5元的价格售出20支，从第二天起开始降价，以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出，最终的销售总额不低于1220元．这批荧光笔至少有多少支？（列不等式解答） 21．（2024·陕西渭南·一模）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？[利润率（售价进价）进价）] 22．（2024·陕西咸阳·一模）某校为提升学生身体素质，利用课后服务时间开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班在其中一场比赛中，共投中20个球（只有2分球和3分球），所得总分超过50分，问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 23．（2024·陕西西安·模拟预测）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$