专题04 整式方程（一元一次方程+二元一次方程组+一元二次方程）（2考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题04 整式方程 （一元一次方程+二元一次方程组+一元二次方程） 说明：陕西在整式方程的考查上，二元一次方程组和一元二次方程主要将方程与函数结合在一起进行命题。根据课标要求在模拟题的筛选上覆盖了全部的整式方程的知识点。 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程的应用——工程问题 （5年1考） 2024·陕西： 列一元一次方程求工作时间 近五年中考关于整式方程的命题侧重考查一元一次方程的应用、一次函数与二元一次方程组、二次函数与一元二次方程，命题形式多以解答题为主。与函数结合的命题放在函数专题。命题难度：一元一次方程的应用中等偏下、二元一次方程组与一元二次方程中等或中等偏上。在备考中，同学们需重视方程的应用，仔细审题，掌握从实际问题中抽象出方程模型的能力是解题关键。备考中对于一元二次方程的解的相关知识点也要掌握。 考点2一元一次方程的应用——销售问题 （5年2考） 2023·陕西：列一元一次方程求单价 2021·陕西：列一元一次方程求标价 考点1一元一次方程的应用——工程问题 1．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】小峰打扫了． 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 考点2 一元一次方程的应用——销售问题 2．（2023·陕西·中考真题）利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【答案】该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元，列方程求解． 【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元， 由题意可得， 解得：； 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 3．（2021·陕西·中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 【答案】这种服装每件的标价是110元 【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得 ， 解得； 答：这种服装每件的标价是110元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 一、单选题 【一元二次方程的解】 1．（2024·陕西渭南·一模）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】 本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程中求出m的值即可. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2024·陕西宝鸡·一模）若关于x的一元二次方程有一个实数根为0，则（    ） A． B． C．或1 D． 【答案】D 【分析】 本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，理解方程的根就是使方程等式成立的未知数的值，一元二次方程一般式，是解题的关键；根据一元二次方程的解和一元二次方程的定义解题即可． 【详解】 关于x的一元二次方程有一个实数根为0， 把代入一元二次方程，得， 解得或， ， ． 故选：． 二、填空题 3．（2024·陕西西安·模拟预测）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“幻方”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．根据任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，可得第三行与第一列上的两个数之和相等，依此列出方程即可． 【详解】解：设左下角的数字为， 根据题意可得：， 可得：， 解得：， 故答案为：． 4．（2024·陕西西安·一模）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了九宫格的知识，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和 相等的规律，观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键． 设九宫格中最中间的数为x，由于第3列中间数与第2行的最右边的数重合，建立方程，求得x，设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z，由第1列与其中一条对角线的数之和相等得：，再由最后一列和另一条对角线的数之和相等得：，最后解方程组，然后再计算m值． 【详解】解：设九宫格中最中间的数为x， ∵第3列中间数与第2行的最右边的数重合， ∴ 解得：． 设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z， 则由题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：9． 5．（2024·陕西汉中·二模）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙分得白米石，得出甲、丙分得白米数，由甲、乙、丙三人分得之和为180石列出方程即可．找准等量关系来列方程是解题的关键． 【详解】解：若设乙分得白米石， ∵甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，甲比丙多分三十六石， ∴甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数都是18石， ∴甲分得白米石，丙分得白米石， 又∵甲、乙、丙三人来分这一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和为180石， ∴可得方程：． 故答案为：． 6．（2024·陕西咸阳·一模）我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找到题中的等量关系是解题的关键． 设大羊x只，羊羔y只，根据一群羊140只，可得，再根据总共剪得羊毛150斤，可得，由此得解． 【详解】解：若设大羊x只，羊羔y只， 羊群为140只， ， 总共剪得羊毛150斤，即两，由于每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两， ， 可列方程组为：． 故答案为：． 7．（2024·陕西西安·一模）一元二次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先提公因式再令每个因式为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 解得 故答案为： 8．（2024·陕西·一模）方程较小的一个根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的两个根即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴方程较小的一个根为， 故答案为：． 9．（2024·陕西西安·一模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是 ． 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得到，然后求得的值即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故答案为：． 10．（2024·陕西咸阳·一模）一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为 米． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答． 【详解】解：设通道的宽为米， 根据题意得：， 解得：（不合题意舍去）或， 通道的宽为1米， 故答案为：1． 三、解答题 11．（2024·陕西西安·一模）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 整理得： ，得， 将代入①，得， 方程组的解为． 12．（2024·陕西渭南·一模）若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴的取值范围为． 13．（2024·陕西榆林·二模）已知是关于x的一元二次方程的一个根，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 整理得， 解得，， ∵， ∴k的值为． 14．（2024·陕西西安·模拟预测）随着毕业季的到来，众多学校开始定制班服．某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成．若工厂安排12台机器开工，则6天后还有800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务，假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服． 【答案】每台机器每天可以生产件衣服 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设每台机器每天可以生产件衣服，根据生产的衣服数量关系列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设每台机器每天可以生产件衣服，则 解得： 答：每台机器每天可以生产件衣服． 15．（2024·陕西·模拟预测）某小区新建了一个音乐喷泉，如图，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的3倍低，当喷泉响起优美的音乐时，水柱的高度为，求出水管的高度． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟知题中各个量之间的关系是解题的关键． 根据水柱高度与出水管高度的关系，建立方程即可解决问题． 【详解】解：设出水管的高度为， 由题意，得， 解得， ∴出水管的高度为． 16．（2024·陕西西安·三模）红星超市将某种商品按成本价提高后标价，端午期间答谢顾客，这种商品打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？（列方程解决问题） 【答案】200元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意：标价乘以折扣等于售价，设这件商品的成本价是x元，列方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的成本价是x元， 由题意得，， 解得， 答：这件商品的成本价是200元． 17．（2024·陕西西安·一模）2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动，志愿者们制作了印有爱鸟护鸟图案的A，B两款精美的钥匙扣进行售卖．已知每个A款钥匙扣的售价比每个B款钥匙扣的售价便宜7元．若某外地游客购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元，求A，B款钥匙扣每个的价格．（列一元一次方程解） 【答案】A款钥匙扣每个的价格为2元，B款钥匙扣每个的价格为15元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出方程成为解题的关键． 设A款钥匙扣每个的价格为x元，则B款钥匙扣每个的价格为元，然后根据等量关系“购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元”列方程求解即可． 【详解】解：设A款钥匙扣每个的价格为x元，则B款钥匙扣每个的价格为元， 由题意得：， 解得：， ∴． 答：A款钥匙扣每个的价格为2元，B款钥匙扣每个的价格为15元． 18．（2024·陕西西安·模拟预测）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？ 【答案】21人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中钱的总数列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程， 解得：， 即合伙人有21人． 19．（2024·陕西西安·一模）一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的进价是多少？ 【答案】这种服装每件的进价是225元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系，正确列出方程式解题的关键． 根据售价进价=利润，列出方程求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的进价是x元，则：， 解得：， 答：这种服装每件的进价是225元． 20．（2024·陕西榆林·一模）年央视春晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相，为西安添了一把“火”，让人们再度看到了中华优秀传统文化创新传承的恢宏气魄，也深切感受到了中华民族的文化自信．晶晶在西安旅游期间，准备给朋友们带两种特色纪念品，经询问，购买3件种纪念品和2件种纪念品共需元，每件种纪念品比每件种纪念品少6元，请问每件种纪念品和每件种纪念品的价格分别为多少？ 【答案】每件种纪念品元，每件种纪念品9元； 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据费用共需元列式求解即可得到答案； 【详解】解：设每件种纪念品元，则每件种纪念品元，由题意可得， ， 解得， ， 答：每件种纪念品元，每件种纪念品9元． 21．（2024·陕西宝鸡·二模）春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 【答案】从写“福”字的同学中调20人去写春联 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从写“福”字的同学中调人去写春联，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联， 根据题意得，解得． 答：从写“福”字的同学中调20人去写春联． 22．（2024·陕西宝鸡·一模）随着经济复苏，旅游业也越来越火，某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，景点要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成生产任务．每位工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品？ 【答案】每位工人每天可以生产80套兵马俑纪念品 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设每位工人每天生产x套兵马俑纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可． 【详解】设每位工人每天生产x套兵马俑纪念品， 由题意，得， 解得． 答：每位工人每天可以生产80套兵马俑纪念品． 23．（2024·陕西咸阳·模拟预测）张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．如图，花园一条长边靠墙，已知墙长，其他三边用总长为的篱笆围成，小张同学的设计方案是长比宽多，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？ 【答案】小张同学设计的方案可行 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 墙可以当成一条边，那么长方形的长只有一个，宽有2个．等量关系为：宽长，需注意长不能超过墙长12米． 【详解】解：设篱笆的长为 ，则宽为， 根据题意，得， 解得． 墙长， 符合题意． 答：小张同学设计的方案可行． 24．（2024·陕西咸阳·三模）学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好的参与这两项体育活动．准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵元，买个篮球和个足球共需要元，求该体育用品店篮球的单价． 【答案】该体育用品店篮球的单价为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该体育用品店篮球的单价为x元，则足球的单价为元，根据买个篮球和个足球共需要元列出一元一次方程，解之即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该体育用品店篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：该体育用品店篮球的单价为元． 25．（2024·陕西汉中·二模）《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 【答案】公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题的关键． 设母鸡有x只，则公鸡有只，根据用一百文钱买一百只鸡，列出方程，求解即可． 【详解】解：设母鸡有x只，则公鸡有只，小鸡有（只）， 根据题意列方程为：． 解得， ∴，， ∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只． 26．（2024·陕西汉中·一模）为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划购买一些网球拍．经了解某品牌网球拍的进价是180元/副，标价为240元/副，恰逢体育用品店进行促销活动，对该品牌的网球拍按标价打折，打折后每副网球拍的利润率为，请问这种网球拍按标价打了几折？（利润率=） 【答案】这种网球拍按标价打了九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系：利润售价成本成本利润率，据此列方程，即可求解；找出等量关系及打折后的售价为是解题的关键． 【详解】解：设该网球拍按标价打了x折，根据题意得 ， 解得， 这种网球拍按标价打了九折． 27．（2024·陕西榆林·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是能准确理解并运用程序规定计算方法进行运算．根据题意，得，再求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 即输入x的值为2． 28．（2024·陕西榆林·三模）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110，求原两位数是多少． 【答案】37 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为，根据“把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：原两位数是37． 29．（2024·陕西榆林·二模）某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的．”求九（1）班的学生人数． 【答案】九(1)班的学生人数为43 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有x名师生参观珍宝馆，根据两种方案要付的钱是一样的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设共有x名师生参观珍宝馆， 依题意，有 解得， ∴学生共有人． 答：九(1)班的学生人数为43 30．（2024·陕西渭南·一模）阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数． 【答案】该单位组织出游的员工有130人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，设该单位组织出游的员工人数为人，根据“原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位”，结合租用的两种客车数量相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该单位组织出游的员工有x人， 由题意可得：， 解得． 答：该单位组织出游的员工有130人． 31．（2024·陕西西安·模拟预测）曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有名工人，每人每天可以生产个甲零件或个乙零件，个甲零件要配个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？ 【答案】应安排生产甲型零件的工人名,生产乙型零件的工人名 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设安排x名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设应安排生产甲型零件的工人名；生产乙型零件的工人名， 由题意得：， 解得：， ， 应安排生产甲型零件的工人名,生产乙型零件的工人名． 32．（2024·陕西西安·模拟预测）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边；八四一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为33cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．    【答案】边的宽为，天头长 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设天头长，则地头长，则左、右边的宽为，根据题意得列方程即可得到结论． 【详解】解：设天头长，则地头长， 根据题意得， 解得， ， 答：边的宽为，天头长． 33．（2024·陕西西安·二模）随着打印技术越来越成熟，家用打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高元，若该公司购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 【答案】每台甲型打印机的进价是元，每台乙型打印机的进价是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每台乙型打印机的进价是元，则每台甲型打印机的进价是元，根据该公司购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，可列出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设每台乙型打印机的进价是元，则每台甲型打印机的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 元． 答：每台甲型打印机的进价是元，每台乙型打印机的进价是元． 34．（2024·陕西榆林·三模）成语“锱铢必较”出自《荀子·富国》，用来形容很少的钱也要计较，比喻气量狭小．其中“锱”、“铢”均是古代的重量单位，比喻极其微小的数量．已知在唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10锱和20铢的总重量为124克，求该时期1锱和1铢的重量分别为多少克？ 【答案】该时期1锱和1铢的重量分别为10.85克和1.55克． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设该时期1锱和1铢的重量分别为x克和y克，根据“唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10锱和20铢的总重量为124克”列方程组求解即可． 【详解】解：设该时期1锱和1铢的重量分别为x克和y克， 根据题意可得： 解得： 答：该时期1锱和1铢的重量分别为10.85克和1.55克． 35．（2024·陕西咸阳·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据程序流程，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得 解得 的值分别为． 36．（2024·陕西宝鸡·二模）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但剩余15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则空余出三辆车，且其余客车恰好坐满．求参加此次研学活动的师生共有多少人？ 【答案】参加此次研学活动的师生共有600人 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设参加此次研学活动的师生共有x人，原计划租用甲种45座客车y辆，则租用乙种60座客车辆，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设参加此次研学活动的师生共有x人，原计划租用甲种45座客车y辆，则租用乙种60座客车辆， 根据题意得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生共有600人． 37．（2024·陕西西安·二模）为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材．已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？ 【答案】干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列二元一次方程组是解题的关键．设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元．根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元， 根据题意得： ， 解得：， 答：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元． 38．（2024·陕西商洛·一模）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人．现调人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的倍多人，求应调往甲处的人数． 【答案】应调往甲处人 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设应调往甲处人，调往乙处人，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解：设应调往甲处人，调往乙处人，根据题意列方程得 ， 解得， 答：应调往甲处人． 39．（2024·陕西渭南·二模）现有可建60米长围墙的建筑材料，如图，利用该材料在某工地的直角墙角处围成一个矩形堆物场地（靠墙面不需要建筑材料），中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形和矩形的面积分别是和，求BF的长（假设已有建筑材料恰好用完） 【答案】的长是 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长为，则的长为，根据矩形的面积公式及矩形的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式结合矩形的面积为，即可求出的长． 【详解】解：设的长为，则的长为，依题意，得： ， 整理，得：， 解得： ， 答：的长是 40．（2024·陕西汉中·二模）技术的崛起正在改变着我们的生活和工作方式，让我们的生活更加智能、高效、便捷．某机器人月份的销售额为元，经过两个月的连续增长，月份销售额达到了元，求该机器人这两个月销售额的月平均增长率． 【答案】该机器人这两个月销售额的月平均增长率为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该机器人这两个月销售额的月平均增长率为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设该机器人这两个月销售额的月平均增长率为． 根据题意，得， 解得(舍去)，， 答：该机器人这两个月销售额的月平均增长率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式方程 （一元一次方程+二元一次方程组+一元二次方程） 说明：陕西在整式方程的考查上，二元一次方程组和一元二次方程主要将方程与函数结合在一起进行命题。根据课标要求在模拟题的筛选上覆盖了全部的整式方程的知识点。 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程的应用——工程问题 （5年1考） 2024·陕西： 列一元一次方程求工作时间 近五年中考关于整式方程的命题侧重考查一元一次方程的应用、一次函数与二元一次方程组、二次函数与一元二次方程，命题形式多以解答题为主。与函数结合的命题放在函数专题。命题难度：一元一次方程的应用中等偏下、二元一次方程组与一元二次方程中等或中等偏上。在备考中，同学们需重视方程的应用，仔细审题，掌握从实际问题中抽象出方程模型的能力是解题关键。备考中对于一元二次方程的解的相关知识点也要掌握。 考点2一元一次方程的应用——销售问题 （5年2考） 2023·陕西：列一元一次方程求单价 2021·陕西：列一元一次方程求标价 考点1一元一次方程的应用——工程问题 1．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 考点2 一元一次方程的应用——销售问题 2．（2023·陕西·中考真题）利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 3．（2021·陕西·中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 一、单选题 【一元二次方程的解】 1．（2024·陕西渭南·一模）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（　　） A．1 B． C．3 D． 2．（2024·陕西宝鸡·一模）若关于x的一元二次方程有一个实数根为0，则（    ） A． B． C．或1 D． 二、填空题 3．（2024·陕西西安·模拟预测）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为 ． 4．（2024·陕西西安·一模）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ． 5．（2024·陕西汉中·二模）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 ． 6．（2024·陕西咸阳·一模）我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ． 8．（2024·陕西·一模）方程较小的一个根为 ． 9．（2024·陕西西安·一模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是 ． 10．（2024·陕西咸阳·一模）一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为 米． 三、解答题 11．（2024·陕西西安·一模）解方程组：． 12．（2024·陕西渭南·一模）若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围． 13．（2024·陕西榆林·二模）已知是关于x的一元二次方程的一个根，求k的值． 14．（2024·陕西西安·模拟预测）随着毕业季的到来，众多学校开始定制班服．某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成．若工厂安排12台机器开工，则6天后还有800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务，假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服． 15．（2024·陕西·模拟预测）某小区新建了一个音乐喷泉，如图，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的3倍低，当喷泉响起优美的音乐时，水柱的高度为，求出水管的高度． 16．（2024·陕西西安·三模）红星超市将某种商品按成本价提高后标价，端午期间答谢顾客，这种商品打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？（列方程解决问题） 17．（2024·陕西西安·一模）2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动，志愿者们制作了印有爱鸟护鸟图案的A，B两款精美的钥匙扣进行售卖．已知每个A款钥匙扣的售价比每个B款钥匙扣的售价便宜7元．若某外地游客购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元，求A，B款钥匙扣每个的价格．（列一元一次方程解） 18．（2024·陕西西安·模拟预测）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？ 19．（2024·陕西西安·一模）一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的进价是多少？ 20．（2024·陕西榆林·一模）年央视春晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相，为西安添了一把“火”，让人们再度看到了中华优秀传统文化创新传承的恢宏气魄，也深切感受到了中华民族的文化自信．晶晶在西安旅游期间，准备给朋友们带两种特色纪念品，经询问，购买3件种纪念品和2件种纪念品共需元，每件种纪念品比每件种纪念品少6元，请问每件种纪念品和每件种纪念品的价格分别为多少？ 21．（2024·陕西宝鸡·二模）春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 22．（2024·陕西宝鸡·一模）随着经济复苏，旅游业也越来越火，某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，景点要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成生产任务．每位工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品？ 23．（2024·陕西咸阳·模拟预测）张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．如图，花园一条长边靠墙，已知墙长，其他三边用总长为的篱笆围成，小张同学的设计方案是长比宽多，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？ 24．（2024·陕西咸阳·三模）学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好的参与这两项体育活动．准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵元，买个篮球和个足球共需要元，求该体育用品店篮球的单价． 25．（2024·陕西汉中·二模）《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 26．（2024·陕西汉中·一模）为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划购买一些网球拍．经了解某品牌网球拍的进价是180元/副，标价为240元/副，恰逢体育用品店进行促销活动，对该品牌的网球拍按标价打折，打折后每副网球拍的利润率为，请问这种网球拍按标价打了几折？（利润率=） 27．（2024·陕西榆林·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值． 28．（2024·陕西榆林·三模）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110，求原两位数是多少． 29．（2024·陕西榆林·二模）某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的．”求九（1）班的学生人数． 30．（2024·陕西渭南·一模）阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数． 31．（2024·陕西西安·模拟预测）曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有名工人，每人每天可以生产个甲零件或个乙零件，个甲零件要配个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？ 32．（2024·陕西西安·模拟预测）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边；八四一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为33cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．    33．（2024·陕西西安·二模）随着打印技术越来越成熟，家用打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高元，若该公司购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 34．（2024·陕西榆林·三模）成语“锱铢必较”出自《荀子·富国》，用来形容很少的钱也要计较，比喻气量狭小．其中“锱”、“铢”均是古代的重量单位，比喻极其微小的数量．已知在唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10锱和20铢的总重量为124克，求该时期1锱和1铢的重量分别为多少克？ 35．（2024·陕西咸阳·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中的值． 36．（2024·陕西宝鸡·二模）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但剩余15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则空余出三辆车，且其余客车恰好坐满．求参加此次研学活动的师生共有多少人？ 37．（2024·陕西西安·二模）为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材．已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？ 38．（2024·陕西商洛·一模）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人．现调人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的倍多人，求应调往甲处的人数． 39．（2024·陕西渭南·二模）现有可建60米长围墙的建筑材料，如图，利用该材料在某工地的直角墙角处围成一个矩形堆物场地（靠墙面不需要建筑材料），中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形和矩形的面积分别是和，求BF的长（假设已有建筑材料恰好用完） 40．（2024·陕西汉中·二模）技术的崛起正在改变着我们的生活和工作方式，让我们的生活更加智能、高效、便捷．某机器人月份的销售额为元，经过两个月的连续增长，月份销售额达到了元，求该机器人这两个月销售额的月平均增长率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$