第1章 集合章末检测卷-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．集合的非空真子集有（    ）. A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 3．已知集合，，，且，则的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3 4．已知全集，集合，，则集合可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，均为的子集，且，则（    ） A． B． C． D． 6．关于x的方程的解集中只含有一个元素，则k的值不可能是（   ） A．0 B．-1 C．1 D．3 7．已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（    ） A． B． C． D．的关系无法确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3 9．下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 10．已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 11．已知集合，，且有，则实数的值可能为（    ） A．2 B． C． D．2023 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合若，则 . 13．深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 14．已知若且，则 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，求证： (1)； (2)偶数不属于. 16．（15分）设集合，，且． (1)若，求实数的值； (2)若，且，求实数的值． 17．（15分）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 18．（17分）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 19．（17分）已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，集合得，又因，所以. 故选：D. 2．集合的非空真子集有（    ）. A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【详解】集合的非空真子集有，，，，，，，，，，，，，，共14个. 故选：B 3．已知集合，，，且，则的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3 【答案】B 【详解】解：，，， 或，即或. 当时，，5，； 当时，，3，； 当时，，1，不满足互异性， 的取值集合为，. 故选：. 4．已知全集，集合，，则集合可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，故， 又，则，，故或. 故选：C. 5．已知集合，均为的子集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如所示， 因为,且不包含集合, 故. 故选：D. 6．关于x的方程的解集中只含有一个元素，则k的值不可能是（   ） A．0 B．-1 C．1 D．3 【答案】C 【详解】关于的方程为①，所以，解得或， ①整理可得，②，解集中只含一个元素，所以方程的解会有以下三种情况： ⑴方程②只有一个解，，解得，此时方程②的解为-1，符合要求； ⑵方程②有两个解，其中一个解为0，此时，代入②中解得或-2，符合要求； ⑶方程②有两个解，其中一个解为1，此时，代入②中解得或-3，符合要求； 综上所述或0或3. 故选：C. 7．已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 得，解得. 故. 又因为，所以得. 代入得，解得：， 综上可得：. 故选：C. 8．已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（    ） A． B． C． D．的关系无法确定 【答案】C 【详解】，有，从而有，进一步，即，所以， ，有，从而有，进一步有，即，所以， 综上所述，有. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3 9．下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 【答案】BC 【详解】对于A，空集不是它自身的真子集，故A错误； 对于B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确； 对于C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确； 对于D，因为，当时，， 所以，但， 故两个集合不相等，故D错误. 故选：BC 10．已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 【答案】BD 【详解】，集合， 得或或， 解得或或， 当时，，，不符合集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，，，满足题意； 当时，，，，满足题意. 故选：BD. 11．已知集合，，且有，则实数的值可能为（    ） A．2 B． C． D．2023 【答案】BCD 【详解】集合，又集合， 因为，则，可分为以下几种情况： ①当时，即方程的解为或， 由韦达定理可得，解得； ②当时，即方程的解为， 则有，解得或， 当时，原方程为，此时，不符合题意，舍去， 所以； ③当时，即方程的解为， 则有，解得， 此时，不符合题意，舍去； ④当时，即方程没有实数解， 则有，解得或， 综上，若时，实数的取值范围是：或或或， 又因为，，都符合题意. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合若，则 . 【答案】 【详解】， ， ， 且， 得. . 故答案为：. 13．深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 【答案】10 【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人， 只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图， 则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 人， 故答案为：10 14．已知若且，则 【答案】 【详解】因为若且，所以， 当时，，此时不符合集合元素的互异性， 当时，或，此时也不符合集合元素的互异性， 当时，， 由 得 ， ，此时 符合集合元素的互异性. （为奇数）， （为偶数） 故答案为 【点睛】本题考查集合元素的互异性质，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，求证： (1)； (2)偶数不属于. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，，， 当，都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以为4的倍数； 当，为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以为奇数. 显然都不满足， 所以. 16．（15分）设集合，，且． (1)若，求实数的值； (2)若，且，求实数的值． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）由解得，所以， 因为，所以是集合中元素， 所以将代入得，解得，. （2）因为，由（1）得是集合中元素， 当即时，此时符合题意； 当时，①，此时符合题意； ②，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 综上或. 17．（15分）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）因为，所以，， 所以， （2）由得，得解得， 所以，故实数的取值范围为 18．（17分）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 【答案】(1)0或 (2) (3) 【详解】（1）若时，，符合题意； 当时，可知方程为一元二次方程，则，解得； 综上所述：或. （2）若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或， 若A中有一个，由（1）可知：或； 若，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. （3）因为，则有： 若，由（2）可知：； 若，则有： 若时，由（1）可知，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. 19．（17分）已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）根据可知，，有两种情况： 若，则，解得； 若，根据可得，解得. 结合（1）（2）可得，时，，即 （2）若不存在实数x，使同时成立，即，有两种情况： 若，则，解得 若且时，则有解得，或，解得 结合（1）（2）可得或 2 学科网（北京）股份有限公司 $$