精品解析：2024年江苏省连云港市中考第5次模拟数学试题

2024年中考模拟试卷（五） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在，2，，0四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中，最小的数为， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（-3x）2=9x2，故A选项错误； （a+2b）2=a2+4ab+4b2，故B选项错误； （a2-a）÷a=a（a-1）÷a=a-1，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是熟记运算法则，进行正确运算． 3. 某种冠状病毒的平均直径是，而，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 文 B. 化 C. 自 D. 信 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键． 根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可 【详解】解：在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是自． 故选：C． 5. 校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么 的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割的比值关系，熟悉掌握比值关系建立式子是解题的关键． 利用黄金分割的比值关系进行运算即可． 【详解】解： P为的黄金分割点， ， 故选：A 6. 如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点 落在上，直角边交于点 ，连接，使得，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行的性质可得，根据三角形的外角的定义可得，再根据平角进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，令与相交于点 ， ，， ， ，， ， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，是解题的关键． 7. 已知点，，；是一个函数图象上的三个点，且，那么这个函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数，二次函数、反比例函数的性质分别进行分析即可得到答案 【详解】解：A．∵， ∴一次函数的函数值随着x的增大而减小， ∵， ∴，故选项不符合题意； B．当时，，当时，，当时，， ∴，故选项符合题意； C．∵， ∴正比例函数的函数值随着x的增大而增大， ∵， ∴，故选项不符合题意； D．∵中，， ∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，当时，y随着x的增大而减小， ∴点关于y轴对称， ∴， ∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数、正比例函数，二次函数、反比例函数的性质，熟练掌握利用函数的性质比较函数值的大小是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点 的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转 ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，故在第一象限，且，由此求解即可． 【详解】解：∵A点坐标为， ∴， ∴第一次旋转后，点在第二象限，； 第二次旋转后，点在第一象限，； 第三次旋转后，点在x轴正半轴，； 第四次旋转后，点在第三象限，； 第五次旋转后，点在第四象限，； 第六次旋转后，点在x轴负半轴，； 如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上， ∵， ∴点在第一象限，且， 过点作轴于 ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选A． 【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，的直角三角形，以及勾股定理等知识，解题的关键是确定所在的象限． 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 函数中自变量 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，根据分式的分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴自变量 的取值范围是， 故答案为：． 10. 分解因式： ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．综合提公因式法和公式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为： 11. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右可估计点落入白色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴估计点落入白色部分的概率为， ∴估计白色部分的总面积约为， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，三角形相似的性质，计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 【答案】2π 【解析】 【详解】试题分析：如图， ∠BAO=30°，AO=， 在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=， ∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1， ∴AB=，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积=． 考点：圆锥的计算． 14. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的内角和为________________． 【答案】##1440度 【解析】 【分析】此题主要考查正多边形的性质，多边形内角和，连接， ，根据圆周角定理得到，根据中心角的定义即可求解正多边形的边数，再结合多边形内角和公式即可求解．解题的关键是熟知圆周角定理． 【详解】解：如图，连接， ， ∴， ∴这个正多边形的边数为， 则这个正多边形的内角和为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点 、 两点，连接，若的面积为12，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用两直线k值相等两直线平行得到，代入数据求出点A的横坐标，继而求出A点的纵坐标，最后得到k值即可． 【详解】解：如图，连接， 直线的解析式为直线， ， 两条直线的k值相等， ， ， ， 将代入正比例函数得， ， 在反比例函数图象上， ． 故答案为：． 16. 如图， 是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有______．（填序号） ①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形 面积的最小值为． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①延长交于M，过P作直线，由和是等边三角形，可得四边形是平行四边形，而P为 中点，知P为 中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点，连接，当P运动到与直线l的交点，即共线时，最小，再根据勾股定理求出，即可判断①是否正确；②由，即可得：当共线时，最小，最小值为的长度，求出即可判断②是否正确；③过D作于K，过C作于T，由和是等边三角形，得，有，得到周长，即可判断③是否正确；④设，用m表示，再配方，即可知四边形 面积的最小值，从而可判断④是否正确． 【详解】解：①如图，延长交于M，过P作直线， 和是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， 为 中点， 为 中点， 在线段上运动， 在直线l上运动， 由知等边三角形的高为， 到直线l的距离，P到直线的距离都为， 作A关于直线l的对称点，连接，当P运动到与直线l的交点，即共线时，最小， 此时最小值，故①错误； ②， ， 当共线时，最小，最小值为的长度， 为的中点， ， 为等边三角形的高， 的最小值为，故②正确； 过D作于K，过C作于T，如图， 和是等边三角形， ， ， ，即， ， 周长的最小值为6，故③正确； ④设，则， ，，，， ， 当时，四边形 面积的最小值为，故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查轴对称-最短路径问题，涉及轴对称的性质，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短，等边三角形的性质，三角形面积计算等知识，解题的关键是判断出点P的运动轨迹是直线l 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用零指数幂，算术平方根的定义，特殊角三角函数值，绝对值的性质将原式化简，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法．根据加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入②得：， ， ∴方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再代入一个使分式有意义的值，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∵， ∴ 的整数解为：； ∴当时：原式；当时，原式； 20. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 【答案】（1），， （2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得； （2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可； （3）根据中位数和众数的特征进行说明即可． 【小问1详解】 根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人， 故中位数是， 根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人， 故众数是8， 合格人数为：人， 故合格率为：， 故，，． 【小问2详解】 八年级学生成绩合格的人数为：人， 即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人． 【小问3详解】 根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键． 21. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果； （2）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为； 【小问2详解】 解：列表如下， 共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种， ∴他俩选到相同社团的概率为． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴ ∴， ∴ （2）见解析 方法一：在和中， ， ∴ ∴，又， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴是菱形； 方法二：∵， ∴ ∴， 又， ∴四边形 是平行四边形 ∵， ∴是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质及平行线的判定证明即可； （2）方法一：利用全等三角形的判定和性质得出，又，再由菱形的判定证明即可；方法二：利用（1）中结论得出，结合菱形的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 23. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用 、 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）． 型车每辆租金 元， 型车每辆租金元．若 辆 型和 辆 型车坐满后共载客人； 辆 型和 辆 型车坐满后共载客人． （1）每辆 型车、 型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用 型和 型两种客车共 辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用 、 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程 （千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距 千米． 【答案】（1）每辆 型车、 型车坐满后各载客人、人 （2）共有 种租车方案，租 辆 型车， 辆 型车最省钱 （3）在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距 千米 【解析】 【分析】（1）设每辆 型车、 型车坐满后各载客 人、 人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用 型车辆，则租用 型车辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出的值，设总租金为元，根据一次函数的性质即可求解； （3）设，，由题意可知，甲车的函数图像经过；乙车的函数图像经过，两点．求出函数解析式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆 型车、 型车坐满后各载客 人、 人，由题意得 解得 答：每辆 型车、 型车坐满后各载客人、人 【小问2详解】 设租用 型车辆，则租用 型车辆，由题意得 解得： 取正整数， ， ， ， 共有 种租车方案 设总租金为元，则 随着的增大而减小 时，最小 租 辆 型车， 辆 型车最省钱 【小问3详解】 设，． 由题意可知，甲车的函数图象经过；乙车的函数图象经过，两点． ∴， ，即 解得 或 解得 所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距25千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键． 24. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架 与交于点 ，支架交于点 ，支架 平行地面，篮筺与支架 在同一直线上，米，米，． （1）求的度数． （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 该运动员能挂上篮网，理由如下． 如图，延长交于点 ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴该运动员能挂上篮网． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解； （2）延长交于点 ，根据题意得出，解，求得，根据与 比较即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 25. 如图，在中，． （1）作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（尺规作图：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若的半径为8，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质与判定，角平分线的性质，勾股定理，解直角三角形： （1）如图所示，作 的角平分线交于O，再以O为圆心，的长为半径画圆，即为所求； （2）设与相切于D，连接，则，由勾股定理得，则，求出，则． 【小问1详解】 解：如图所示，作 的角平分线交于O，再以O为圆心，的长为半径画圆，即为所求； 由角平分线的性质可得点O到的距离相等，而，则为的切线，同理可得为的切线； 【小问2详解】 解：如图所示，设与相切于D，连接，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴． 26. 如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）H点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）设顶点式，展开得，解方程求出a即可得到抛物线解析式； （2）根据题意推出，为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，推出的表达式，从而建立起的函数表达式，最终利用函数法求最值； （3）先通过勾股定理求出N点的坐标，再由矩形对角线的性质，直接计算H的坐标． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 即， ， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，， ， ， 是等腰直角三角形，， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， ， P是抛物线上位于直线上方的一个动点，点P作轴交于点D， 设，则， ，其中， 如图，延长交于点G，则， 由题意可得是等腰直角三角形， ， ， ， 当时，取最大值，此时； 【小问3详解】 解：平移后的函数解析式为， 将与联立，得， 解得两条抛物线交点M的坐标为， 如图，以为边，作交对称轴于，可构造矩形，设， ，，， ， ， 解得， 设，由A，M，，四点的相对位置关系可得： ， 解得， ； 同理，以为边，作交对称轴于，可构造矩形，设， ， ， 解得，即， 设，由A，M，，四点的相对位置关系可得： ， 解得 ； 如图，以为对角线，作交对称轴于，可构造矩形，设， ， ， 解得，，即，， 设，由A，M，，四点的相对位置关系可得： ， 解得， ； 设，由A，M，，四点的相对位置关系可得： ， 解得， ； 综上可知，H点的坐标为或或或 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，矩形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键． 27. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点 在 边上，且，点 是线段上任意一点，连接 ，将沿 翻折得． （1）问题解决： 如图①，当，将沿 翻折后，使点 与点 重合，则______； （2）问题探究： 如图②，当，将沿 翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； （3）拓展延伸： 当，将沿 翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解； （2）根据折叠的性质即可求得，由三角形内角和定理可得，根据点 在 边上，当时，取得最小值，最小值为； （3）连接 ，设,然后结合勾股定理分析求解． 【小问1详解】 ， 是等边三角形， 四边形 是平行四边形， ， ， 为边上的高， ， 【小问2详解】 ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，是等腰直角三角形，为底边上的高，则 点 在 边上， 当时，取得最小值，最小值为； 【小问3详解】 如图，连接 ， ，则， 设， 则 ，， 折叠， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 延长交于点 ，如图， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 同理，当点F落在下方时， ． 综上，m的值为 【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考模拟试卷（五） 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在，2，，0四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种冠状病毒的平均直径是，而，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 文 B. 化 C. 自 D. 信 5. 校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么 的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点 落在上，直角边交于点 ，连接，使得，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 已知点，，；是一个函数图象上的三个点，且，那么这个函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点 的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转 ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 函数中自变量 的取值范围是______． 10. 分解因式： ______ ． 11. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 12. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 14. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的内角和为________________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点 、 两点，连接，若的面积为12，则 的值为______． 16. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有______．（填序号） ①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形 面积的最小值为． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值． 20. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 21. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 22. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 23. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用 、 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）． 型车每辆租金元， 型车每辆租金元．若辆 型和 辆 型车坐满后共载客人；辆 型和 辆 型车坐满后共载客人． （1）每辆 型车、 型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用 型和 型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用 、 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程 （千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 24. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架 与交于点 ，支架交于点 ，支架平行地面，篮筺 与支架在同一直线上，米，米，． （1）求的度数． （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 25. 如图，在 中，． （1）作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（尺规作图：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若 的半径为8，，求的长． 26. 如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点 在 边上，且，点是线段上任意一点，连接 ，将沿 翻折得． （1）问题解决： 如图①，当，将沿 翻折后，使点 与点 重合，则______； （2）问题探究： 如图②，当，将沿 翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； （3）拓展延伸： 当，将沿 翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $