精品解析：陕西省渭南市临渭区校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022∼2023学年度第二学期期末检测 八年级数学（人教版） 本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩（满分10分）．绘制成如表：关于跳远成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（　　） 成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 6 8 5 4 A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移4个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是___． 10. 有甲、乙两组数据，若甲组数据1，2，3，7，8的方差是，乙组数据1，2，3，3，4的方差是，则______．（填“”“”或“”） 11. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________． 12. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是______． 13. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连接，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形（A，B，C的对应点分别是，，，），使与的相似比为； （2）若四边形是矩形，请直接写出点P坐标P（______，______）． 20. 端午节是为了纪念伟大的爱国诗人屈原，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗．某地在节日当天组织甲、乙两队进行赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次龙舟的全程是______米，______队先到达终点； （2）甲队的平均速度是______米/分钟； （3）当时，乙队的平均速度是______米/分钟． 21. 数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树的高度．（结果取整数，参考数据：，，，．） 22. 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集A，B两种树叶各10片，测得这些树叶的长、宽（单位：）并计算各树叶的长宽比如下． A种树叶的长宽比：，，，，，，，，，． B种树叶的长宽比：，，，，，，，，， 分析数据如表： 平均数 中位数 众数 方差 A种树叶的长宽比 m B种树叶的长宽比 x n 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中______，______； （2）求B种树叶的长宽比的平均数； （3）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为A种树叶的形状差别更大．” 乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现B种树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填“甲”或“乙”） 23. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．实验中温度y（）和时间x（分钟）变化的数据记录如下表： 时间（分钟） 0 5 10 15 20 温度 25 40 55 70 85 （1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接： （2）许你根据表中的数据及画出的图象，确定与之间的函数解析式； （3）若温度恰好达到时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾． 24. 如图，是的平分线，过点作交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折． 方案二：A，B两种奖品均打八折． 设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式． （2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 26. 如图，在菱形中，，E，F分别是线段和的延长线上的一点，且，连接交于点G，连接．设． （1）当时，求长； （2）在（1）的条件下，求的长； （3）求的面积（用含k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022∼2023学年度第二学期期末检测 八年级数学（人教版） 本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】被开方数的因数是整数且不含能开得尽方的因数的二次根式叫最简二次根式． 【详解】解：根据最简二次根式的概念，被开方数是分数，中8含有4，中27含有9，只有符合． 故选：C 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，如何正确理解是解题的关键． 2. 为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩（满分10分）．绘制成如表：关于跳远成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（　　） 成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 6 8 5 4 A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 【答案】A 【解析】 【分析】由题目已知可得，据此可以判断一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数． 【详解】解：由题目已知，随机抽取的是30名学生的跳远成绩，根据图表可知： ， ∴， ∴一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数， 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，掌握平均数、中位数、众数、方差对数据的影响是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘除法则计算，判断即可． 【详解】解：A. 、被开方数不同，不能合并，原计算错误，不合题意； B. ，原计算错误，不合题意； C. ，计算正确，符合题意； D.，原计算错误，不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，根据平行四边形的性质可得，，结合点的坐标即可得出，点和点的纵坐标相等，从而即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，，， ∴，点和点纵坐标相等， ∴点的坐标为， 故选：A． 5. 如图，在中，于点，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：， ． ，， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 6. 如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理有两角分别相等的两个三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似逐个进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合要求； 和，不能判断∽，故B符合要求； ∵，， ∴，故C不符合要求；； ∵，， ∴，故D不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理的应用．能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移4个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目先求得一次函数平移后的解析式是，将点代入即可求出答案. 【详解】解：将一次函数的图像向下平移四个单位得到，且经过点， 把点代入中得，， . 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数平移规律是解题的关键. 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，过作于点，先证明为等腰三角形，再求出，，，，，则在中，即可求出． 【详解】解：过点作于点，过作于点， 正方形的边长为4， ， 点为边中点， ， ， 为等腰三角形， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， 在中，， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 10. 有甲、乙两组数据，若甲组数据1，2，3，7，8的方差是，乙组数据1，2，3，3，4的方差是，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求方差，分别根据方差的计算公式求出、，比较即可得出答案． 【详解】解：甲组数据的平均数为， 故， 乙组数据的平均数为， 故， ∴， 故答案为：． 11. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点． 【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则， ， ， ． 故答案为：9 12. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数图像解不等式，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据图像可知，当时，函数，据此即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，当时，， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而求得的长，利再用勾股定理求出的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出的长． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算二次根式的除法、绝对值、负整数指数幂，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 15 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法、完全平方公式，再计算加减即可得出答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知30度，45度，60度的三角函数值是解题的关键． 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，作的角平分线交于，点即为所作，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，点即为所作， ∵，， ∴， 由作图可得：平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，由平行四边形的性质得出，，结合题意得出，证明得出，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形（A，B，C的对应点分别是，，，），使与的相似比为； （2）若四边形是矩形，请直接写出点P的坐标P（______，______）． 【答案】（1）见解析 （2）1；3 【解析】 【分析】本题考查的是在坐标系内画位似图形，位似图形的性质，矩形的性质，熟练的掌握位似图形的性质并进行画图是解本题的关键． （1）分别找到A，B，C的位似对应点，，，再顺次连接即可； （2）先根据位似图形的性质求出，再结合四边形是矩形与平移的性质，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，与的相似比为 ∴， ∵四边形是矩形， 由平移的性质得：点P的坐标为． 故答案为：1；3 20. 端午节是为了纪念伟大的爱国诗人屈原，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗．某地在节日当天组织甲、乙两队进行赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次龙舟的全程是______米，______队先到达终点； （2）甲队的平均速度是______米/分钟； （3）当时，乙队的平均速度是______米/分钟． 【答案】（1），乙 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象结合速度路程时间，计算即可得出答案； （3）根据函数图象结合速度路程时间，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图象可得：这次龙舟的全程是米，乙队先到达终点； 【小问2详解】 解：甲队的平均速度是（米/分钟）； 【小问3详解】 解：当时，乙队的平均速度是（米/分钟）． 21. 数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树的高度．（结果取整数，参考数据：，，，．） 【答案】这棵大树的高度约为20米 【解析】 【分析】由，可知，可求出的长度，然后利用锐角三角函数的定义可求出的长度，进而即可求解. 【详解】解：由题意，得米，， ∴， ∴米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， ∴这棵大树CD的高度约为20米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 22. 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集A，B两种树叶各10片，测得这些树叶的长、宽（单位：）并计算各树叶的长宽比如下． A种树叶的长宽比：，，，，，，，，，． B种树叶长宽比：，，，，，，，，， 分析数据如表： 平均数 中位数 众数 方差 A种树叶的长宽比 m B种树叶的长宽比 x n 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中______，______； （2）求B种树叶的长宽比的平均数； （3）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为A种树叶的形状差别更大．” 乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现B种树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填“甲”或“乙”） 【答案】（1）； （2） （3）乙 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，平均数，众数，方差等相关知识点，解题的关键是掌握以上知识点，是考试中常考的知识点． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数的定义解答即可； （3）根据题目给出的数据判断即可； 【小问1详解】 解：把10片种树叶的长宽比从小到大排列为：，，，，，，，，，， 排在中间的两个数分别为、， ， 10片种树叶的长宽比中出现次数最多的是， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵， ∴种树叶的形状差别小，故甲同学说法不合理； ∵种树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴乙同学说法合理． 故答案为：乙． 23. 某小组在做“探究水沸腾”实验时，实验装置如图①所示．实验中温度y（）和时间x（分钟）变化的数据记录如下表： 时间（分钟） 0 5 10 15 20 温度 25 40 55 70 85 （1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接： （2）许你根据表中的数据及画出的图象，确定与之间的函数解析式； （3）若温度恰好达到时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾． 【答案】（1）见解析 （2） （3）从计时开始25分钟后水开始沸腾 【解析】 【分析】（1）根据画图像的三个基本步骤，落实即可． （2）运用待定系数法计算即可． （3）依据函数的解析式，转化为根据函数值，计算自变量的值计算即可． 【小问1详解】 解：画出图像如图所示： 【小问2详解】 由图表可得，该函数是一次函数， 设函数表达式为， 把点，代入得， 解得 ∴y与x之间的函数表达式为． 【小问3详解】 令，则， 解得， ∴从计时开始25分钟后水开始沸腾． 【点睛】本题考查了一次函数图像的画法，解析式的确定，根据解析式求自变量的值，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 24. 如图，是的平分线，过点作交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、角平分线的定义、含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由，，得出四边形是平行四边形，由角平分线的定义结合平行线的性质得出，从而推出，即可得证； （2）连接与相交于点，由菱形的性质得出，，求出，再由含角的直角三角形的性质结合勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接与相交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 25. 为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折． 方案二：A，B两种奖品均打八折． 设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式． （2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 【答案】（1）， （2）购买A种奖品超过180个时，方案二支付费用少；购买A种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；购买A种奖品少于180个时，方案一支付费用少 【解析】 【分析】（1）根据总费用，两种奖品费用之和列出、关于的函数关系式； （2）根据（1）中关系式分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 由题意得：； ， 与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当时，， 解得， 购买种奖品超过180个时，方案二支付费用少； 当时，， 解得， 购买种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多； 当时，， 解得， 购买种奖品少于180个时，方案一支付费用少． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出函数解析式． 26. 如图，在菱形中，，E，F分别是线段和的延长线上的一点，且，连接交于点G，连接．设． （1）当时，求的长； （2）在（1）的条件下，求的长； （3）求的面积（用含k的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，先证明是等边三角形，再证明，然后利用勾股定理求解即可； （2）证明，得到，再证明，推出，则由勾股定理得； （3）如图所示，过点C作于H，过点G作交于N，交于M，则四边形是矩形，则，同理可得，先求出，则，同理可证，进而推出，则． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴，即点E是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作于H，过点G作交于N，交于M，则四边形是矩形， ∴，， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$