12.2 全等三角形的判定（第4课时 HL定理）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

八年级人教版数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第四课时 “HL”斜边、直角边定理 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． （难点） 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点） 情景导入 旧知回顾 目前为止，我们学过几种判定三角形全等的方法？ SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） 你是否能简述出它们的内容？ SSS：三边分别相等的两个三角形全等 SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 本节课我们学习判定三角形全等的最后一个基本事实：HL（斜边直角边） 校元旦晚会的舞台背景是由两个直角三角形形状的KT板展板一左一右组成，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都各有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？ 情景导入 1.用“HL”（斜边、直角边）判定三角形全等 新知探究 思考探究：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______. C B A AC BC AB 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了. 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 如图，若我们已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 但如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B=∠E=90°， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？ 7 我们任意的在纸上画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC， A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？ A B C A′ N M C′ B′ (1)画∠MC′N =90°； (2)在射线C′M上取B′C′=BC； (3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′ N于点A′； (4)连接A′B′． 画法： 画一画 这两个三角形全等吗？你发现了什么规律？ “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 概念归纳 例1.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF. 分析： 根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF， 可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF， AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 典例剖析 应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”． 1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE. 方法总结： 证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多. 使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 练一练 例2（课本例5）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. D A B C 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. 2.全等三角形判定方法的灵活应用 新知探究 例3.已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′； ③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 点拨：根据已经学过的5种判定方法： “SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”， 并结合题目中的已知条件进行判断. 典例剖析 D 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ① ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∠C=∠C′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）. ② AB=A′B′， AC=A′C′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）. A B C B′ A′ ┐ ┐ C′ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ③ AC=A′C′， ∠C=∠C′， BC=B′C′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）. ④ ∠A=∠A′， ∠C=∠C′， AB=A′B′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）. A B C B′ A′ ┐ ┐ C′ 练一练 分析     根据全等三角形的判定定理HL证得Rt△ADC≌Rt△CBA,由全等三角形的对应边相等得DC=BA,然后再由HL来证得Rt△ABE≌Rt△CDF. 2.(2023河南郑州一中期末)在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,CF=AE,BC=DA. 求证:Rt△ABE≌Rt△CDF.   2. (2023河南郑州一中期末)在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,CF=AE,BC=DA. 求证:Rt△ABE≌Rt△CDF.   证明     在Rt△ADC与Rt△CBA中,  ∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL), ∴DC=BA. 又∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, ∴∠AEB=∠CFD=90°, 在Rt△ABE与Rt△CDF中,  ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). 解:∵AB∥ED, ∴∠B=∠E, ∵AC∥FD, ∴∠ACB=∠DFC, 在△ABC与△DEF中, 若添加BC=EF,根据ASA可以判定△ABC≌△DEF.(答案不唯一) 3.(2022江苏南通中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED, AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条 件可以是　　　　　　　    .     BC=EF(答案不唯一) 练一练 4.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及 其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF,添加一个条件,使得△BDF ≌△CDE,并加以证明.   分析     由中点知BD=CD,由对顶角相等知∠BDF=∠CDE,故可添加一个 条件用“SAS”或“AAS”或“ASA”来判定两个三角形全等. 练一练 解:可添加的条件是DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB). 证明:(以DE=DF为例) ∵点D是BC的中点, ∴BD=CD. 在△BDF和△CDE中,   ∴△BDF≌△CDE(SAS). 练一练 1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写 成“斜边、直角边”或“HL”). 斜边、 直角边 (HL) 如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,  ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)        概念归纳 用“斜边、直角边(HL)”判定两个三角形全等 2.判定两个直角三角形全等的思路 已知对应相等 的元素 可选择的判定 方法 需寻找的条件 一锐角 ASA或AAS 可证直角与已知锐角的夹边对应相等或锐角(或直角)的对边对应相等 斜边(H) HL或 AAS 可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等 一直角 边(L) HL或ASA或AAS或 SAS 可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等或证另一直角边对应相等 概念归纳 　　判定两个三角形全等时,若给出的条件不全面,则需要根据 已知的条件结合相应的判定方法进行分析,先找出所缺的条件, 再证明.具体思路如下: 概念归纳 (1)已知两边 思路一(找第三边) 思路二(找角)   AB=DE,BC=EF 首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等 ①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用“SAS”判定全等;②找直角:用“HL”判定全等 (2)已知两角 思路一(找夹边) 思路二(找角的对边)   ∠A=∠D,∠B=∠E 首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全等 首先找出AC=DF或BC=EF,然后应用“AAS”判定全等 (3)已知一边一角 思路一(找夹角的另一边) 思路二(找夹边的另一角) 思路三(找边的对角)   边为角的邻 边:AB=DE, ∠B=∠E 首先找出BC=EF,然后应用“SAS”判定全等 首先找出∠A=∠D,然后应用“ASA”判定全等 首先找出∠C=∠F,然后应用“AAS”判定全等 边为角的对边:AC=DF,∠B=∠E 找边的邻角对应相等,先找出∠A=∠D或∠C=∠F,然后应用“AAS”判定全等 全等三角形判定方法的灵活应用 1.如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？ A B C D E 解：D、E与路段AB的距离相等. 理由：∵C是路段AB的中点， ∴AC = BC， 又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地. ∴CD = CE， 课本练习 又DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B =90°， 在Rt△ACD与Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL). ∴DA = EB， 即D、E与路段AB的距离相等. A B C D E 课本练习 2.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF． 求证：AE = DF． A B C D E F 证明：∵CE = BF， ∴CE - EF = BF–EF， 即CF = BE. 又∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC =∠AEB =90°. 注：等边加（减）等边， 其和（差）还是等边， 等角加（减）等角， 其和（差）还是等角. 在Rt△DFC与Rt△AEB中， ∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL). ∴AE = DF. 课本练习 解：△ABC 和 △ADC 全等．理由如下： 在△ABC 与 △ADC 中， ∴△ABC ≌ △ADC (SSS)． 1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC和△ADC全等吗?为什么? 习题12.2 证明：在 △ABE 和 △ACD 中， ∴△ABE ≌ △ACD (SAS)． ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等)． 2.如图,AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C. 3.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测量哪些量?为什么? 解：只要测量 A'B' 的长即可． 因为在△AOB 和 △A′OB′中， 所以△AOB ≌ △A′OB′（SAS）， 所以 AB = A'B'． 证明：∵∠ABD + ∠3 = 180°，∠ABC + ∠4 = 180°， 且∠3 = ∠4， ∴∠ABD = ∠ABC（等角的补角相等）． 在 △ABD 和 △ABC 中， ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）． ∴ AD = AC． 4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证AC=AD. 证明：在 △ABC 和 △CDA 中， ∴ △ABC ≌ △CDA (AAS)． ∴ AB = CD． 5.如图,∠1=∠2,∠B=∠D.求证AB=CD. 解：相等．理由如下： 由题意知 ∠ADC = ∠BEC = 90°， ∠C = ∠C，AC = BC， ∴ △ADC ≌ △BEC (AAS)． ∴ AD = BE． 6.如图,从C地看A,B两地的视角∠C是锐角,从C地到A,B两地的距 离相等.A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗? 为什么？ 证明：(1) 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD (HL)． ∴ BD = CD． (2) ∵ Rt△ABD ≌ Rt△ACD， ∴∠BAD = ∠CAD． 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高.求证: (1)BD=CD； (2)∠BAD=∠CAD. 证明：∵ AC⊥CB，DB⊥CB， ∴ ∠ACB =∠DBC = 90°． 在 Rt△ACB 和 Rt△DBC 中， ∴ Rt△ACB ≌ Rt△DBC (HL)． ∴ ∠ABC = ∠DCB (全等三角形的对应角相等)． ∴ ∠ABD = ∠ACD (等角的余角相等)． 8.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC.求证∠ABD=∠ACD. 证明：∵ BE = CF， ∴ BE + EC = CF + EC， 即 BC = EF． 在 △ABC 和 △DEF 中， ∴ △ABC ≌ △DEF (SSS)． ∴ ∠A = ∠D． 9.如图,点B,E,C，F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证∠A=∠D. 证明：在 △AOB 和 △COD 中， ∴ △AOB ≌ △COD（SAS）. ∴ ∠A = ∠C． ∴ DC∥AB． 10.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证DC∥AB. 证明：∵ FB = CE， ∴ FB + FC = CE + FC，即 BC = EF． ∵ AB∥ED，AC∥FD， ∴∠B = ∠E，∠ACB = ∠DFE． 在 △ABC 和 △DEF 中， ∴△ABC ≌ △DEF (ASA)．∴AB = DE，AC = DF. 11.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE，AB∥ED，AC∥FD. 求证：AB=DE，AC=DF. 解：AE = CE．证明如下： ∵FC∥AB， ∴∠A = ∠FCE，∠ADE = ∠F． 在 △AED 和 △CEF 中， ∴△AED ≌ △CEF (AAS)． ∴ AE = CE (全等三角形的对应边相等）． 12.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.AE与 CE有什么关系？证明你的结论. 解：△ABD ≌ △ACD，△ABE ≌ △ACE，△EBD ≌ △ECD． 证明如下：在 △ABD 和 △ACD 中， ∴△ABD ≌ △ACD (SSS)．∴∠BAE = ∠CAE． 又 AB = AC，AE = AE， ∴△ABE ≌ △ACE (SAS)．∴ BE = CE． 又 BD = CD，DE = DE，∴△EBD ≌ △ECD (SSS)． 13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出 图中的全等三角形,并证明它们全等. 解：△ABD ≌ △ACD，△ABE ≌ △ACE，△EBD ≌ △ECD． 证明如下：在 △ABD 和 △ACD 中， ∴△ABD ≌ △ACD (SSS)．∴∠BAE = ∠CAE． 又 AB = AC，AE = AE， ∴△ABE ≌ △ACE (SAS)．∴ BE = CE． 又 BD = CD，DE = DE，∴△EBD ≌ △ECD (SSS)． 13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出 图中的全等三角形,并证明它们全等. C 随堂练 C 随堂练 70° 随堂练 AB＝AC AAS 随堂练 随堂练 随堂练 一条直角边 斜边、直角边 HL HL 分层练习-基础 C 分层练习-基础 分层练习-基础 11cm 分层练习-基础 A 分层练习-基础 B 分层练习-基础 D 分层练习-巩固 D 4cm 分层练习-巩固 AB＝CD ∠BCA＝∠DAC或AD∥BC ∠B＝∠D BC＝AD 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 分层练习-拓展 斜边 一直角边 HL 课堂反馈 SSS SAS ASA AAS B 课堂反馈 A 课堂反馈 课堂反馈 “斜边、直角边” 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 课堂小结 1．如图，可直接用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(　　) A．AC＝DF，BC＝EF　　 B．∠A＝∠D，AB＝DE C．AB＝DE，AC＝DF D．∠B＝∠E，BC＝EF 2．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∠B＝∠C，则△BDE与△CDF全等的依据是(　　) A．HL　　 B．SAS C．AAS　　 D．SSS 3．如图所示，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB＝CD，且∠BAC＝35°，则∠BAD＝ . 4．如图，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”来判定，还需要加条件 ，若加条件∠B＝∠C，则可用 判定． 5．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD. 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°.又∵AC＝BD，CE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)．∴∠A＝∠B，∴AC∥BD. 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝EC，∠ACB＝60°，求∠ACD的度数． 解：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(DC＝DC,AC＝EC))， ∴Rt△ADC≌Rt△EDC(HL)，∴∠ACD＝∠ECD＝eq \f(1,2)∠ACB，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°. 知识点一：用“HL”判定直角三角形全等 斜边和 分别对应相等的两个直角三角形全等，简写成 “ ”或“ ”． 1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是 ． 2．如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(　　) A．AC＝DF，BC＝EF　　　 B．∠A＝∠D，AB＝DE C．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF 3．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF. 证明： ∵∠ACB＝∠CFE＝90°， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°. 在Rt△ACB和Rt△DFE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE,BC＝EF))， ∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)．∴AC＝DF. ∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF. 知识点二：直角三角形全等的判定 直角三角形具有一般三角形的判定方法：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”，另外还有“HL”． 4．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝8cm，CD＝3cm，则BD＝ ． 5．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(　　) A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45° 6．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(　　) A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40° 7．使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等　 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．其中正确的结论有(　　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD.若AC＝4cm，则AE＋DE＝ ． 10．如图所示，BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，现已有∠BAC＝∠DCA＝90°和AC是公共边，还需要添加什么条件，才能保证结论成立？ (1) (SAS)； (2) (ASA)； (3) (AAS)； (4) (HL)． 11．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB, ED＝AC.求证：ED⊥AC. 证明：因为AE⊥AB，BC⊥AB，所以∠EAD和∠ABC都是直角．在Rt△EAD和Rt△ABC中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AE＝AB,ED＝AC))，所以Rt△EAD≌Rt△ABC，所以∠E＝∠CAB.因为∠CAB＋∠EAF＝90°，所以∠E＋∠EAF＝90°，所以∠EFA＝90°，所以ED⊥AC. 12．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，AC、BD相交于点O.求证：OD＝OB. 证明：在△ABC和△ADC中，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，AC＝AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO(SAS)，∴OB＝OD. 13．如图①，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC. (1)若AB＝CD，试证明BD平分EF； (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②时，其余条件不变，(1)中结论是否仍成立？请说明理由． (1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝CD,AF＝CE))，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠BFG＝∠DEG,∠BGF＝∠DGE,BF＝DE))，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，即BD平分EF； (2)解：(1)中的结论仍成立．理由：由AE＝CF，得AF＝CE，结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，有BF＝DE，从而△BFG≌△DEG，∴FG＝EG，即结论仍然成立． 用“HL”证明三角形全等 和 对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 1. 如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD＝CE，则可以判定Rt△BCD≌Rt△CBE的依据是 . 直角三角形全等的判定方法的选用 直角三角形是三角形中的特殊类型，判定两个直角三角形全等时可用 ， ， ， ，还可用“HL”判定． 2. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(　　) A．两条直角边分别相等　　　 B．两个锐角分别相等 C．一个锐角和一条直角边分别相等 D．一条斜边和一条直角边分别相等 会判定两个直角三角形全等． 【例1】下列说法中，正确的有(　　) ①有一条边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【思路分析】①②无法判定两个直角三角形全等，故①②错误；③根据“HL”可判定两个直角三角形全等，故③正确． 【方法归纳】判定两直角三角形全等的方法包括一般三角形全等的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS)和直角三角形特有的判定方法(HL)，共5种． 能利用“HL”证直角三角形全等． 【例2】如图，已知∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，BF＝EC.求证：AB＝DE. 【思路分析】题目中，已知△ABC和△DEF均为直角三角形，且斜边AC与DF对应相等，故可考虑使用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DEF，得到AB＝DE. 【规范解答】因为BF＝CE，所以BF＋CF＝CE＋FC，即BC＝EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AC＝DF,BC＝EF))，所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．所以AB＝DE. 【方法归纳】HL是判定直角三角形全等的特殊方法，只适合直角三角形，在证明两个直角三角形全等时，首先考虑HL定理．在应用该定理时，要注意看清问题的已知中是否已经指明三角形是直角三角形，如果没有指明，首先要确定是直角三角形． $$