16.2整式的乘法（第4课时 整式的除法）课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册满分全攻略备课系列

该初中数学课件聚焦整式除法，涵盖同底数幂除法、零指数幂、单项式与多项式除以单项式等核心知识点。通过乘法与除法互逆关系推导法则，衔接整式乘法旧知，搭建“旧知推导新知”的学习支架，帮助学生构建完整的整式运算体系。 其亮点在于分层练习设计与推理过程强化，基础题结合地球体积计算等实际情境（如太阳体积是地球体积的倍数问题），提升题含逆向思维（如已知幂值求指数关系），拓展题综合应用，体现数学眼光观察现实世界。推导法则时从乘法逆运算出发（如由a^(m-n)·a^n=a^m得出a^m÷a^n=a^(m-n)），培养推理能力（数学思维），小结归纳法则及逆用，帮助学生结构化认知。对学生提升运算能力与应用意识，对教师提供清晰教学路径与分层资源支持。

人教版（2024）八年级数学上册 第十六章 整式的乘法 16.2整式的乘法 （第4课时 整式的除法） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.能根据乘法与除法的互逆关系推导出同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，提升代数推理能力.（重点） 2.能正确运用整式乘法和除法的法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和运算能力.（难点） 新课导入 在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用整式的乘法来研究整式的除法. 首先来看同底数幂相除的情况. 我们来计算÷(a≠0，m，n都是正整数，m>n). 我们知道，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.类似地，计算÷，就是求一个式子，使它与的积等于 因为 = 所以÷= 知识点讲解 定义与概念 am ÷ an = am–n (a ≠ 0， m，n 为正整数，m＞n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，我们有 根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有÷ .于是规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 典型例题 经典例题 例1　计算：　 (1) x8 ÷ x2 ； 解：(1) x8 ÷ x2 = x8 – 2 (2) (ab)5 ÷ (ab)2 = (ab)5 – 2 = x6 (2) (ab)5 ÷ (ab)2. = (ab)3 = a3b3 总结归纳 拓宽视野 同底数幂的除法的性质也可以逆用， 即am－n＝am÷an(a ≠ 0，m，n都是正整数，m>n) 知识点讲解 对于单项式除以单项式，例如，计算(12a³b²x³)÷(3ab²)，就是要求一个单项式，使它与3ab²的乘积等于12a³b²x. 因为(4a²)·(3ab²)=12a³b²x³, 所以 (12a³b²x³)÷(3ab²)=4a²x³. 上面的商式4a²x³的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数0=2一2，而=1，x的指数3=3-0. 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 对于多项式除以单项式，例如，计算(am+bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm. 因为(a+b)m=am+bm, 所以(am+bm)÷m=a+b. 又am÷m+bm÷m=a+b, 所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m. 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题. 典型例题 例5　计算：　 (1) (28x4y2) ÷ (7x3y)； 解：(1) (28x4y2) ÷ (7x3y) = (28÷7)x4–3y2–1 (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b). = 4xy (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b) = [(–5)÷15]a5–4b3–1c = (3)(12a³-6a²+3a)÷(3a). (3) (12a³-6a²+3a)÷(3a) =(12a³)÷(3a)-(6a²)÷(3a)+(3a)÷(3a) =4a²-2a+1. 例2　计算： (1) (28x4y2) ÷ (7x3y)； (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b); 解：(1) (28x4y2) ÷ (7x3y) = (28÷7)x4–3y2–1 = 4xy. (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b) = [(–5)÷15]a5–4b3–1c =– ab2c. (3) (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a).　 解： (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a) = (12a3) ÷ (3a) –(6a2) ÷ (3a) + (3a) ÷ (3a) = 4a2 – 2a + 1. 总结归纳 特别解读 1.多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式. 2.商的项数与多项式的项数相同. 3.用多项式的每一项除以单项式时，要包括每一项的符号. 课堂练习 基础题 知识点1 同底数幂的除法 1.［2025海南儋州期中］地球的体积约为 立方千米，太阳的体积约为 立方千米，太阳的体积约是地球体积的( ) C A.倍 B.倍 C.倍 D. 倍 【解析】, 太阳的体积约是地球体积的 倍. 故选C. 2.［2025重庆南岸区期中］若，，则 的值为( ) C A.21 B. C. D. 【解析】，， 原式 ，故选C. 3.［2024重庆渝中区期中］若，则代数式 的值为___. 1 【解析】 .已知 ，则原式 ，故答案为1. 20 4.［2025河南周口校级质检］若，，，则 的值为___， ，， 之间的数量关系为___________. 27 【解析】，， ， ， ，， ，故答案为27， . 21 知识点2 零指数幂的性质 5. 的相反数是( ) D A. B.5 C. D.1 【解析】，的相反数是1，则 的相反数是1.故选D. 6.［2024河北张家口期末］若，则 的取值范围是________. 【解析】由题意可知，则,故答案为 . 22 知识点3 单项式除以单项式 7.［2025江苏连云港期中］若，则 的值为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 , ，，解得，， .故选A. 23 8.［2024河北唐山路北区期中］若长方形的面积为，一边长为 ， 则与该边相邻的一边长为( ) A A. B. C. D. 【解析】与该边相邻的一边长是 ，故选A. 9.［2025安徽亳州期中］与的乘积是 的单项式是________. 【解析】由题意得.故答案为 . 24 提升题 10.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） . 解：原式 . 11.［2025扬州江都区月考］已知 ，求 的值. 解： ， ， ， ， . 12.［2025成都月考］先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 26 13.小虎同学发现课堂笔记本中的一道题“ ”，被除式的第二项及商 的第一项被墨水污染了.请你利用所学的知识帮小虎复原出整个算式. 解： ， 表示的式子为 ， 表示的式子为 ， 整个算式为 . 27 拓展题 14. 已知，求 的值. 解：①当，且时， ，此时 ； ②当，即时， ， 此时 ; ③当，即时， ， 此时 ，不合题意. 综上所述，的值为 或4. 15.地球表面上平均的空气质量约为 ，地球的表面积大约是 ，地球的质量约为 . （1）地球表面全部空气的质量约为多少？ 解：地球表面全部空气的质量约为 . （2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记 数法表示） 解： . 答：地球质量大约是其表面全部空气质量的 倍. 29 16. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿 照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算.例如 ，仿照 计算如下： 因此 . （1）阅读上述材料后，试判断能否被 整 除，并说明理由； 解：能被 整除.理由： 能被 整除. （2）利用上述方法解决：若多项式 能被整除，求 的值. 解： 多项式 能被 整除， 解得 . 30 课堂小结 整式的除法 同底数幂的除法 零指数幂 单项式÷单项式 多项式÷单项式 am÷an=am–n. (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n) a0=1 (a ≠0). 系数相除 同底数幂相除 被除式中单独出现的字母连同它的指数作为商的因式 (am+bm)÷m=am÷m + bm÷m. (a，b，m都是单项式) 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第109页练习 第1，2，3题 课本练习 1. 计算： （1）x7÷x5； （2）m8÷m8； （3）(–a)10 ÷(–a)7； （4）(xy)5÷(xy)3. 解：(1) x7 ÷ x5 = x7 – 5 (2) m8 ÷ m8 = m0 = x2 = 1 (3) (–a)10 ÷ (–a)7 = (–a)10 – 7 = (–a)3 = –a3 (4) (xy)5 ÷ (xy)3 = (xy)5 – 3 = (xy)2 = x2y2 2. 计算： （1）(10ab3)÷(–5ab) ； （2）(–8a2b3)÷(6ab2)； 解：(1) (10ab3)÷(–5ab) = [10÷(–5)]a1 – 1b3 – 1 = –2b2 (2) (–8a2b3)÷(6ab2) = [(–8)÷6]a2–1b3–2 （3）(–21x2y4)÷(–3x2y3)； （4）(6×108)÷(3×105). (3) (–21x2y4)÷(–3x2y3) = [(–21)÷(–3)]x2–2y4–3 = 7y (4) (6×108)÷(3×105) = (6÷3)×108–5 = 2×103 =－ab. 3. 计算： （1）(6ab + 5a)÷a； （2）(15x2y – 10xy2)÷(5xy). 解：(1) (6ab + 5a)÷a = (6ab)÷a + (5a)÷a = 6b + 5. (2) (15x2y – 10xy2)÷(5xy) = (15x2y)÷(5xy) + (-10xy2)÷(5xy) = 3x – 2y. 感谢观看 $