1.2 数轴（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

浙教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 数轴 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点) 3.通过数形结合，理解相反数的概念. 情景导入 某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温分别是 北京0℃ 悉尼20 ℃ 莫斯科 -5℃ 它们在温度计上怎样表示？ 新知探究 1.数轴的概念 观察右图的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？ （2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ 答（1）点A表示0℃；点B表示20℃；点C表示-5℃ （2）A,B,C三点中，B表示的温度最高， C表示的温度最低. 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 类似地，我们可以用直线上的点来表示数. ①画一条直线（一般画成水平的）， ②在直线上任取一点O作为原点，表示数0； ③规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向； ④再取适当的长度为单位长度. 从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3，…；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点， 依次表示-1，-2，-3，…（如下图所示） 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 单位长度： O 概念归纳 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 单位长度： 1.下列图形中，表示的数轴正确的是(　　) 【点拨】A．单位长度不一致；B．负数标的顺序不对；C．缺少正方向；D．有原点、正方向、单位长度，故选D． D 练一练 9 2.下列关于数轴的说法正确的是(　　) A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线 B．数轴的正方向一定向右 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴上的原点表示有理数的起点 A 练一练 课本例题 例1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ 解：点A表示-5，点B表示-1，点C表示0，点D表示3.5。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● A B C D -0.5 课本例题 例2 在数轴上表示下列各数： （1）0.5，，0，-4， ，-0.5，1，4； （2）200，-150，-50，100，-100. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● -4 0 ● ● 1 ● 4 （1） （2） 0 50 100 -50 -100 -150 150 200 250 ● 200 ● -150 ● -50 ● -100 ● 100 0.5 ● 3.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： 3，－2，1.5，－ ，0，－0.5. 【解】如图所示． 练一练 新知探究 2.相反数的概念 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 比如，的相反数是，4和-4互为相反数. 注意:0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● -5 2 2 5 例如，表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度. 0 50 100 -50 -100 ● -100 ● 100 100 100 4.如图，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(　　) 【点拨】 因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是－2，所以点B表示的数是2. A 练一练 16 5.若数a的相反数是－1，则a＋1等于(　　) A．2 B．－2 C．0 D． 【点拨】 因为1的相反数是－1，所以a＝1.所以a＋1＝2. A 练一练 课内练习 1.如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数互为相反数？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● A B C D -7 -6 ● E 答；A代表-4.5,B代表-1,C代表1,D代表2,E代表4.5 其中A与E互为相反数；B与C互为相反数. 课内练习 2.在下图的空格中填入适当的数，并把这些数表示在数轴上。 a -3.3 0 a的相反数 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● -3.3 0 -7 -6 ● ● 3.3 +3.3 0 作业题 1.在数轴上表示下列各数： （1）-2.2，-4，0.3，； （2）-600，300，0，1200。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● -4 0.3 -7 -6 ● 0 300 600 -300 -600 ● -600 ● 0 （1） （2） 1200 900 ● 1200 ● 300 2.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单位长度？点B呢？ B 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● A C ● ● D 答：A表示-4.5,B表示-3.5,C表示-1,D表示0.5. 点A距离原点4.5个单位长度，点B距离原点3.5个单位长度. 作业题 3.填空： （1）的相反数是 ；a的相反数是 . （2）一个数的相反数是34，那么这个数是 . -a -34 4.求5，0，的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● -5 ● 0 作业题 ● -5 ● 答：5的相反数为-5； 0的相反数是它本身； 的相反数是. A B C 5.如图，舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为A，B，C，A与B，B与C之间的距离均为550米。 舟岱跨海大桥建成于2021年，全长26千米，桥梁主跨跨径创外海桥梁世界之最. （1）如果以B为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，C两点在数轴上所表示的数分别是多少？它们互为相反数吗？ （2）如果以A为原点，向右为正方向，那么点B和点C所表示的数分别是多少？ 作业题 A 5.如图，舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为A，B，C，A与B，B与C之间的距离均为550米。 （1）如果以B为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，C两点在数轴上所表示的数分别是多少？它们互为相反数吗？ 作业题 -550 -1100 -2200 550 1100 答：若以B为原点，向右为正方向，A，C两点在数轴上所表示的数分别为 -550和550； 它们互为相反数. -1650 0 B C ● ● ● C A 5.如图，舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为A，B，C，A与B，B与C之间的距离均为550米。 （2）如果以A为原点，向右为正方向，那么点B和点C所表示的数分别是多少？ 答：若以A为原点，向右为正方向，那么点B表示550，点C表示1100. 作业题 1100 550 -550 2200 2750 3850 0 3300 1650 B ● ● ● 6.在数轴上，点A表示2.5，点P从点A出发向右移动4个单位长度，此时点P所表示的是什么数？ 如果点P向左移动4个单位长度呢？ 作业题 P 0 1 2 3 4 -1 -2 5 ● A ● 6 7 8 9 答：将A点向右移动4个单位长度：2.5+4=6.5；所以点P表示的数是6.5. 将P点向左移动4个单位长度：6.5-4=2.5；此时点P表示的数是2.5. 1.在如图所示的数轴上，表示－2.3的点可能是(　　) A．点E B．点F C．点G D．点H B 分层练习-基础 2.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．a，b，c都是正数 B．b，c是正数，a是负数 C．a，b，c都是负数 D．b，c是负数，a是正数 D 3.数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为(　　) A．12或－12 B．6 C．－6 D．6或－6 【点拨】点B可能在原点的左边，也可能在原点的右边． D 4.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．若有理数a，b满足a＋b＝0，则下列结论正确的是(提示：互为相反数的两个数的和为0)(　　) A．c＝0 B．b<0 C．c>0 D．c<0 D 因为a＋b＝0，所以a，b互为相反数．故原点在a，b对应点的位置的正中间，如图所示． 由图可知a<0，c<0，b>0. 5.数轴上点A沿数轴移动4个单位长度后的点表示的数是－3，则点A表示的数是(　　) A．1 B．－7或1 C．－7 D．7或－1 【点拨】分成两种情况：①点A向右移动4个单位长度后的点表示的数是－3，则点A表示的数是－7；②点A向左移动4个单位长度后的点表示的数是－3，则点A表示的数是1. B 6.下列各对数中，互为相反数的有(　　) ①－1与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)； ⑤＋[－(＋1)]与－[＋(－1)]； ⑥－(＋2)与－(－2)． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 分层练习-巩固 B 【点拨】 32 7.【2023·杭州拱墅区锦绣育才教育集团期中】数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移6个单位长度后得到点B．若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是(　　) A．6 B．－6 C．3 D．－3 D 8.【2023·绍兴树人中学月考】如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1个单位长度是1 cm)，刻度尺上0 cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5 cm对应数轴上的数为(　　) A．－2.5 B．－3.5 C．－6 D．－6.5 B 【点拨】 因为刻度尺上的0 cm对应数轴上的3，所以刻度尺上6.5 cm到数轴上的3的对应点的距离也是6.5 cm. 所以刻度尺上6.5 cm到原点的距离是6.5－3＝3.5(cm)． 因为在原点左侧， 所以刻度尺上6.5 cm对应数轴上的数是－3.5. 35 9.【2023·杭州临平区月考】等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C表示的数分别为0和－1.若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所表示的数为1，则连续翻转2 023次后，数2 023对应的点是________． 点B 【点拨】 根据题意可知，翻转1次后，数1对应的点为点B；翻转2次后，数2对应的点为点C；翻转3次后，数3对应的点为点A；翻转4次后，数4对应的点为点B……所以点的变化周期为3.又因为2 023÷3＝674……1，所以连续翻转2 023次后，数2 023对应的点为点B． 37 10.张叔叔骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家． (1)请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置． (2)小刚家距小红家多远？ 【解】点O，A，B，C的位置如图所示． 由(1)中数轴可知，小刚家距小红家4千米． (3)小红以每小时5千米的速度步行到小明家，小刚以每小时12千米的速度骑自行车到小明家．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家？若不能，谁先到达？　　　　　　　　 由题意可知，小红家距小明家3.5千米，小刚家距小明家7.5千 米，则小红步行到小明家所需时间为3.5÷5＝0.7(小时)，小刚骑自行车到小明家所需时间为7.5÷12＝0.625(小时)．因为0.625＜0.7，所以两个人不能同时到达小明家，且小刚先到达． 11.已知在纸面上有一数轴如图所示，折叠纸面． 　 (1)若数轴上表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示何数的点重合？ 【解】表示－2的点与表示2的点重合； 分层练习-拓展 (2)若数轴上表示－1的点与表示5的点重合，则表示0的点与表示何数的点重合？ (3)若将数轴上表示－1的点与表示5的点之间的线段对折2次，展开后，请写出所有折点表示的数． 表示0的点与表示4的点重合； 所有折点表示的数分别为0.5，2，3.5. 课堂小结 数形结合解决问题 二定：定原点 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 画法 一画：画直线 三选：选正方向 四统一：统一单位长度 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴. 课堂小结 相反数 概念 两个只有符号不同的数，我们称其中一个数为另一个的相反数. 应用 数形结合解决问题 在数轴上画出互为相反数的点 注：①0的相反数是0； ②在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等. A．2 B．－2 C． D．－ ④－与＋； ①－1与＋1互为相反数； ②＋(＋1)＝1与－1互为相反数； ③－(－2)＝2与＋(－2)＝－2互为相反数； ④－＝与＋＝相等； ⑤＋[－(＋1)]＝－1与－[＋(－1)]＝1互为相反数； ⑥－(＋2)＝－2与－(－2)＝2互为相反数． $$