专题2.9 实数单元提升卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

第2章 实数单元提升卷 【北师大版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·四川南充·期中）在，，，，，，，，（每两个之间依次增加一个）中，无理数的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，，，，（每两个之间依次增加一个）中，无理数有，，，（每两个之间依次增加一个），共个， 故选：． 2．（3分）（23-24八年级·吉林·期中）如果，，那么约等于（    ） A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点向右移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．（3分）（23-24八年级·云南昭通·期中）如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【分析】本题考查无理数的估算，由，确定的取值范围在和之间解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数字和之间， 故选：A． 4．（3分）（23-24八年级·河南漯河·期中）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可知即可得出． 【详解】， 比小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是比较实数的大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 5．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）若为正整数，且满足估算，则的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，再进行无理数的估算，即可得出结果． 【详解】解：， ∵，即：， ∴， ∴， 故选C． 6．（3分）（23-24八年级·广西梧州·期中）若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由，可得，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 7．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·阶段练习）已知，，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将变形为是解题的关键． 8．（3分）（23-24八年级·陕西宝鸡·阶段练习）化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号． 9．（3分）（23-24八年级·安徽芜湖·期中）已知实数满足，那么的值是(    ) A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 【答案】C 【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案 【详解】解：， ，即， ∴ ， 即， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等变形到所求代数式是解决问题的关键． 10．（3分）（23-24八年级·北京·期中）已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可． 【详解】解：当时，，，不合题意； 当时，，当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·吉林长春·期末）一个正数的两个平方根分别是与，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即两者相加等于零，由此可列方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 故答案为：1． 12．（3分）（23-24八年级·山东济宁·期末）按下面程序计算：输入，则输出的答案是 . 【答案】 【分析】本题考查了立方根，平方根的运算，根据程序流程图进行运算即可，读懂程序流程图并列出代数式是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 故答案为：． 13．（3分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知，为实数，且，则化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出x，y的值，是解答本题的关键． 利用二次根式有意义的条件，得到，由此得到x，y的值，把x，y的值代入得到答案． 【详解】解：已知， ∴，即， 则． 故答案为：． 14．（3分）（23-24八年级·甘肃武威·期末）如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查实数与数轴和勾股定理，根据题意，可得，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则，即可得出结论．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数为，，垂足为，且， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点， ∴， ∴点表示的数为． 故答案为：． 15．（3分）（23-24八年级·吉林·期末）如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的应用，分别得出两个正方形的边长，进而即可求解． 【详解】解：解：依题意，两个正方形的边长分别为：和， 则阴影部分的面积为， 故答案为：． 16．（3分）（23-24八年级·河南信阳·阶段练习）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ，的小数部分为 ． 【答案】 3 75 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，先将化简为，可得最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则越大，当时，即可求解．先进行分母的有理化计算，即化去分母中的根号，得到，然后通过估算减去整数部分即可；解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解． 【详解】解： ，且为整数， 最小为3， 是大于1的整数， 越小，越小，则越大， 当时， ， ， 故的小数部分为 故答案为：3；75； 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查二次根式的加减法以及混合运算： （1）原式将二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）原式根据二次根式乘除法法则进行计算即可； （3）原式先将括号内的化简合并，再算除法即可； （4）原式先算乘法和运用完全平方公式去括号后再合并即可 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．（6分）（23-24八年级·山东烟台·期末）已知，先化简再求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 原式 ， 当，时， 原式 19．（8分）（23-24八年级·吉林白山·期末）已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 20．（8分）（23-24八年级·广西玉林·期中）【再读教材】：我们八年级册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】：已知如图1在中，，，． (1)请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积． (2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法； (3)求中边上的高与边上的高的积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）代入“海伦秦九韶公式”计算即可； （2）过作于，设，则，利用勾股定理构建方程求出，即可； （3）由三角形的面积公式求出边的高，再由（2）可得，再求出乘积即可． 【详解】（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7， ． （2）解：过作于，设，则， 在中，， 在中，， ， 解得：． 在中，， ； （3）解：设三角形中边上的高为 由（2）可知三角形中边上的高 所以三角形中与边上的高的积为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，勾股定理等知识，等积法，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 21．（8分）（23-24八年级·安徽六安·期末）阅读下面问题： ； ； ； (1)直接写出：①的值为 ；②的值为 ； (2)试求的值． 【答案】(1)①；② (2)44 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、数字类规律探索，二次根式的混合运算，得出规律，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子，计算即可得出答案； （2）根据题目中的例子得出，结合规律代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：①； ②； 故答案为：；； （2）解： ， ， ， ， …， ， ∴ ． 22．（8分）（23-24八年级·北京·期中）读取表格信息，解决问题． … … … … (1)计算：_________；__________； (2)满足的可以取得的最小整数是_____． 【答案】(1)； (2)6 【分析】本题主要考查数字的变化规律和实数的运算及解不等式的能力，二次根式的加法、乘法运算，根据表格数据发现的规律是关键． （1）根据表格中的数据确定出，的值即可； （2）根据表格中数据得出，代入不等式计算可得的取值范围． 【详解】（1）解：根据表格中的数据得：； ， ∴, 故答案为：；． （2）解：， ， ， 又 ， ∴ 解得：， 可以取得最小正整数是6, 故答案为：6． 23．（8分）（23-24八年级·重庆·期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，因为，请确定是______位数； （2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________； （3）已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;． 【答案】（1）两；（2）2，3；（3）24，-48． 【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数； （2）继续分析求出个位数和十位数即可； （3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论． 【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000， ∵1000＜32768＜100000， ∴10＜＜100， ∴是两位数； 故答案为：两； （2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8， ∴的个位上的数是2， 划去32768后面的三位数768得到32， 因为33=27，43=64， ∵27＜32＜64， ∴30＜＜40． ∴的十位上的数是3． 故答案为：2，3； （3）由103=1000，1003=1000000， 1000＜13824＜1000000， ∴10＜＜100， ∴是两位数； ∵只有个位数是4的立方数是个位数是4， ∴的个位上的数是4， 划去13824后面的三位数824得到13， 因为23=8，33=27， ∵8＜13＜27， ∴20＜＜30． ∴=24； 由103=1000，1003=1000000， 1000＜110592＜1000000， ∴10＜＜100， ∴是两位数； ∵只有个位数是8的立方数是个位数是2， ∴的个位上的数是8， 划去110592后面的三位数592得到110， 因为43=64，53=125， ∵64＜110＜125， ∴40＜＜50． ∴=-48； 故答案为：24，-48． 【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 实数单元提升卷 【北师大版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·四川南充·期中）在，，，，，，，，（每两个之间依次增加一个）中，无理数的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（3分）（23-24八年级·吉林·期中）如果，，那么约等于（    ） A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9 3．（3分）（23-24八年级·云南昭通·期中）如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 4．（3分）（23-24八年级·河南漯河·期中）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C． D．0 5．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）若为正整数，且满足估算，则的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 6．（3分）（23-24八年级·广西梧州·期中）若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 7．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·阶段练习）已知，，则用表示为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）（23-24八年级·陕西宝鸡·阶段练习）化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 9．（3分）（23-24八年级·安徽芜湖·期中）已知实数满足，那么的值是(    ) A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 10．（3分）（23-24八年级·北京·期中）已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·吉林长春·期末）一个正数的两个平方根分别是与，则的值是 ． 12．（3分）（23-24八年级·山东济宁·期末）按下面程序计算：输入，则输出的答案是 . 13．（3分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知，为实数，且，则化简： ． 14．（3分）（23-24八年级·甘肃武威·期末）如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为 ． 15．（3分）（23-24八年级·吉林·期末）如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 16．（3分）（23-24八年级·河南信阳·阶段练习）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ，的小数部分为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）（23-24八年级·山东烟台·期末）已知，先化简再求的值． 19．（8分）（23-24八年级·吉林白山·期末）已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 20．（8分）（23-24八年级·广西玉林·期中）【再读教材】：我们八年级册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】：已知如图1在中，，，． (1)请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积． (2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法； (3)求中边上的高与边上的高的积． 21．（8分）（23-24八年级·安徽六安·期末）阅读下面问题： ； ； ； (1)直接写出：①的值为 ；②的值为 ； (2)试求的值． 22．（8分）（23-24八年级·北京·期中）读取表格信息，解决问题． … … … … (1)计算：_________；__________； (2)满足的可以取得的最小整数是_____． 23．（8分）（23-24八年级·重庆·期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，因为，请确定是______位数； （2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________； （3）已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$