1.1 从自然数到有理数（2）课时巩固 课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

1.1 从自然数到有理数（2） 第1章 有理数 浙教版数学七年级上册课时巩固 知识梳理 教材的地位 和作用 　正数、负数的概念对有理数概念的建立及数的后续学习起到了关键性的作用.有理数与小学学习的数的概念联系十分密切,它是初中阶段数的第一次扩展 学习重点 难点 重点 　负数的理解及有理数的分类 难点 　数的分类 易错点 　容易把负数的意义表述错,不理解“0”的含义,混淆“相反的量”与“意义不同的量” 知识梳理 知识点一　正数和负数 大于零　的数叫做正数,正数前面可以放上  正号“+”来表示(常省略不写);正数前面放上负号“-”得到的数表示负数;　0　既不是正数,也不是负数.  知识梳理 知识点二　用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量是指两个数量,它们所表示的意义恰好相反.表示相反意义的量,必须带上数据与单位,并且有相反意义的词,数据可以不同. 知识梳理 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 （1）按数的“整”与“分”分类 （2）按数的“正”与“负”分类 知识点三　有理数的概念与分类 　整数　和　分数　统称有理数.  知识梳理 解: 【例1】下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ 8.4，22， ，0.33，0， ， 9． 正整数： 负整数： 正分数： 负分数： 整数： 分数： 有理数： －8.4， －8.4， －8.4， 22 22， 22， ＋， ＋， 0.33 0.33， ＋， 0.33， 0， 0， － － － －9 －9 －9 知识梳理 【例2】 (教材补充例题)某水库的正常水位是3.5 m,高于正常水位的记为正,低于正常水位的记为负. 记录表中有5次记录,分别是+1.5 m,-3 m,0 m,+5 m,-2.3 m. 请写出这5次记录所表示的实际水位. 解:这5次记录所表示的实际水位分别为5 m,0.5 m,3.5 m,8.5 m,1.2 m. 【归纳总结】 在实际应用中,常以某一个数为“基准”,与这个数相比较,超过的部分记为正,不足的部分记为负.这样记录数据可以减少数据的运算量. 知识梳理 1．如果80 m表示向东走80m，那么－60 m表示(　　) A．向西走60 m　　　　 B．向东走60 m C．向西走20 m D．向东走20 m 2．下列各数中，是负数的为(　　 ) A C 自主练习 3．在下列选项中，不是具有相反意义的量的是(　　) A．收入200元与支出20元 B．增长2岁与减少2千克 C．超过0.05 mm与不足0.03 m D．上升10米与下降7米 B 自主练习 10 A．2 B．3 C．4 D．5 A 　 自主练习 5．下列说法中，正确的是(　　) A．非负数就是自然数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数 D 自主练习 7．用正负数表示下面的数量． (1)如果收入100元记做＋100元，那么支出100元记做_________． (2)某企业生产一种产品，如果把增产10%记做＋10%，那么减产20%记做____________． 不合格 －100元 －20% 自主练习 (3)规定海平面以上的海拔高度为正．中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3 193米，记做__________米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11 034米，记做__________米． 8．检查5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如表：   ＋3 193 －11 034 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质 量的差/克 ＋5 ＋7 －3 －9 ＋9 自主练习 则最接近标准质量的是 _______号足球；质量最重的足球比质量最轻的足球多 ________克． 9．把下列各数相应的序号填入相应的横线内： (1)自然数：__________． (2)分数：_____________． (3)正有理数：_________． (4)非负数：_______________． 3 18 ②⑥⑧ ①③④⑤⑨ ②③⑤⑥ ②③⑤⑥⑧ 自主练习 A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 11． 有下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有___________________(填序号). D ②③④⑥⑦ 自主练习 12．判断下表中的各数分别属于哪一类(在空格里打“√”) 自主练习 故答案如下． 自主练习 13．下列各数中，哪些是分数但不是负数？哪些是分数但不是正数？哪些是整数但不是正数？哪些既是整数又是正数？ 自主练习 14．有10筐苹果，以每筐30 kg为标准，超过的质量记做正数，不足的质量记做负数，记录如下(单位：kg)：2，－4，2.5，3.2，－0.5，1.5，3， －1，0，－2.5. (1)有几筐苹果的质量超过标准质量？有几筐苹果的质量不足标准质量？ (2)哪一筐苹果的质量超过标准质量最多？超过多少？ 解： (1)有5筐苹果的质量超过标准质量，有4筐苹果的质量不足标准量． (2)第4筐苹果的质量超过标准质量最多，超过3.2 kg. 自主练习 15．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，－9，…. (1)请写出这一列数中的第100个数和第2 022个数． (2)在前2 022个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2 023和－2 023是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 解：(1)由题意可得，奇数为负，偶数为正， ∴第100个数是100；第2 022个数是2 022. 自主练习 (2)在前2 022个数中，正数和负数均有1 011个． (3)－2 023在这一列数中，它是第2 023个数． 2 023不在这一列数中，理由： ∵第奇数个数均为负数， ∴2 023不在这一列数中，－2 023在这一列数中，它是第2 023个数． 自主练习 A． B．0 C．－3 D．2 4．下列数 ，－3.17，0，－0.4，0.7中，正有理数的个数是(　 ) 6．某种零件，标明要求是Φ：(20)(Φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件__________(填“合格”或“不合格”). ①－；②3；③63%；④－0.01；⑤；⑥2 020；⑦－15；⑧0；⑨－. 10．在下列四组数：①－3，2.3，－；②，0，2；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的是(　　) 有理数 正整数 分数 负整数 非正数 非负整数 0.37 －2 016 0 － ＋8 解：0.37属于有理数、分数；－2 016属于有理数、负整数、非正数；0属于有理数、非正数、非负整数；－属于有理数、分数、非正数；＋8属于有理数、正整数、非负整数． 有理数 正整数 分数 负整数 非正数 非负整数 0.37 √ √ －2 016 √ √ √ 0 √ √ √ － √ √ √ ＋8 √ √ √ 7，－9.25，－，－301，，31.25，0，－3.5. 解：是分数但不是负数：，31.25. 是分数但不是正数：－9.25，－，－3.5. 是整数但不是正数：－301，0. 既是整数又是正数：7. $$