精品解析：上海市廊下中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末教学诊断评估 七年级数学学科试卷 （完成时间：90分钟） 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 4. 如图，，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知分别平分，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 9的平方根是_________． 8. 比较大小：___________．（填“”，“”，或“”） 9. 已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为________． 10. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是_______千米． 11. 如果将点先向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到点，那么点的坐标是____________． 12. 若等腰三角形ABC中有一个内角为，则这个等腰三角形底角的度数为______________． 13. 等腰三角形的一条边长为3，另一边长为7，则它的周长为__________． 14. 如图，已知，那么_____度． 15. 如图，已知四边形中，，，，那么______． 16. 已知：点、，点关于轴的对称点为，则的面积为____________． 17. 如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______． 18. 在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为___________． 三、简答题（本大题共3题，每小题6分，满分18分） 19. 计算：． 20. 利用分数指数幂运算性质进行计算： 21. 如图，在中，，点D在边上，连接．过点C作于E，且，说明的理由． 解：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹） 因为， （已知）， 所以（ ）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以（垂直的意义）， 因为（已作）， 所以（垂直的意义）， 所以（等量代换）， 在和中： ， 所以， 所以 （全等三角形的对应角相等）， 所以（ ）． 四、解答题（本大题共5题，第22题10分，23题6分，24题6分，25题8分，26题10分，满分40分） 22. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B位置如图，点C与点B关于原点对称． （1）图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ； （2）画出关于x轴对称图形，那么四边形的面积等于 ． （3）已知点D的坐标为在x轴上找一点，能满足的点坐标为 ． 23. 已知中，D为边上一点，． （1）试说明； （2）过点B作的平行线交的延长线于点E，若，求证：平分． 24. 如图，已知在中，点分别在上，，且．试说明理由； 25. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）试说明的理由； （2）若，试判断和的大小关系，并说明理由． 26. 在直角坐标平面内，已知点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，直线轴，点为轴上一点，射线交直线于点． （1）点在线段上时，试说明理由； （2）如果是等腰三角形，求点的坐标； （3）如果以为顶点的三角形与全等，如存在，试直接写出点的坐标；如不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末教学诊断评估 七年级数学学科试卷 （完成时间：90分钟） 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意； B、是无理数，故符合题意； C、3.1415926是小数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减、二次根式的乘法，根据二次根式的加减、二次根式的乘法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值即可得到答案． 【详解】解：设这个三角形的第三边为， 根据题意可得：， ， 可以作为此三角形第三边长的是：4， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键． 4. 如图，，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的判定与性质，由垂线的定义得出，再由平行线的判定与性质得出，即可得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】全等三角形的判定有SAS、ASA、SSS、AAS、HL，根据题意已知，，再加上各个选项条件去一一判断即可． 【详解】解： A、SSA无法判断三角形全等； B、根据AAS即可证明三角形全等； C、根据ASA即可证明三角形全等； D、根据SAS即可证明三角形全等． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 如图，已知分别平分，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义及三角形外角性质，数形结合表示出角度即可得到答案． 【详解】解：连接并延长，如图所示： 由三角形外角性质可知；； 分别平分， ；； ， ， ， 连接并延长，如图所示： ， 故选：C． 【点睛】本题考查求角度，涉及角平分线定义及外角性质，数形结合，准确表示各个角的和差倍分关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8. 比较大小：___________．（填“”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，以及二次根式的性质，先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法（绝对值大的反而小）比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 9. 已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案． 【详解】∵数轴上点A、B所对应的实数分别是和， ∴A、B两点间的距离为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上两点距离的求法是解题关键． 10. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，以及有效数字（从左起第一个非0数字算起，直到尾数为止），科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法，以及有效数字定义解题即可． 【详解】解：405500千米千米千米， 故答案为：． 11. 如果将点先向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到点，那么点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出答案，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点先向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到点，那么点的坐标是， 故答案为：． 12. 若等腰三角形ABC中有一个内角为，则这个等腰三角形的底角的度数为______________． 【答案】75°或30° 【解析】 【分析】分30°的角是顶角和底角两种情况讨论，进而即可求解． 【详解】解：当30°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数＝（180°−30°）÷2＝75°； 当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°， 故它的底角的度数是75°或30°． 故答案是：75°或30°． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确30°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想． 13. 等腰三角形的一条边长为3，另一边长为7，则它的周长为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系确定腰长，再将三边相加． 【详解】解：∵， ∴腰长为7， ∴周长为， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边． 14. 如图，已知，那么_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】首先过点E作EF∥AB，易得AB∥EF∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，求得∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，又由∠B=150°，∠D=130°，即可求得答案． 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°， ∵∠B=150°，∠D=130°， ∴∠1=30°，∠2=50°， ∴∠BED=∠1+∠2=80°． 故答案为：80． 【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 15. 如图，已知四边形中，，，，那么______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等边对等角，由等边对等角得出，再由平行线的性质得出，，结合计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知：点、，点关于轴的对称点为，则的面积为____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积公式，先求出，点的坐标为，再根据的面积为，计算即可得出答案． 【详解】解：∵点、， ∴， ∵点关于轴的对称点为， ∴点的坐标为， ∴的面积为， 故答案为：． 17. 如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______． 【答案】62 【解析】 【分析】先根据证明≌，即得出，，，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答． 【详解】解：如图， ∵在和中， ≌， ，，， ，，， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，等边对等角．熟练掌握以上性质并利用数形结合的思想是解题关键． 18. 在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．分交线段和交两种情况，利用面积之差求出和，最后用三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵点,， ， 将向下平移5个单位得线段，得矩形， ， ， ， 如图1，当交线段于E，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交y轴于点M， 则， ， 连接，则， ∵将四边形的面积分成两部分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 如图2，当交于点E，将四边形分成面积两部分时， 连接，延长交y轴于点G， 则， ， 连接，则， ∵将四边形的面积分成两部分， ， ， ， 过P点作交的延长线于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，点P坐标为或， 故答案为：或． 三、简答题（本大题共3题，每小题6分，满分18分） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的运用，根据单项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 20. 利用分数指数幂的运算性质进行计算： 【答案】4 【解析】 【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则． 21. 如图，在中，，点D在边上，连接．过点C作于E，且，说明的理由． 解：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹） 因为， （已知）， 所以（ ）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以（垂直的意义）， 因为（已作）， 所以（垂直的意义）， 所以（等量代换）， 在和中： ， 所以， 所以 （全等三角形对应角相等）， 所以（ ）． 【答案】；等腰三角形三线合一；；；等角对等边 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据等腰三角形三线合一可知，才可求得，而要，则需要，根据全等三角形的性质又可得到，再根据等角对等边得出，从而得到所有步骤． 【详解】解：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹） 因为，（已知）， 所以（ 等腰三角形三线合一 ）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以（垂直的意义）， 因为（已作）， 所以（垂直的意义）， 所以（等量代换）， 在和中： ， 所以， 所以（全等三角形的对应角相等）， 所以（ 等角对等边 ）． 四、解答题（本大题共5题，第22题10分，23题6分，24题6分，25题8分，26题10分，满分40分） 22. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B位置如图，点C与点B关于原点对称． （1）图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ； （2）画出关于x轴的对称图形，那么四边形的面积等于 ． （3）已知点D的坐标为在x轴上找一点，能满足的点坐标为 ． 【答案】（1）， （2）见解析， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图示直接得到点B的坐标，再根据原点对称的点的坐标特点（关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数）即可得到点C的坐标； （2）根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出；再根据割补法求解四边形的面积，即可解答； （3）根据三角形的面积公式建立等式求得的长度，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，点B的坐标是； 点C与点B关于原点对称． 点C的坐标是． 故答案为：，． 小问2详解】 解：所作如图所示： 由图知，四边形的面积； 故答案为：． 【小问3详解】 解：由图知，， 点D坐标为在x轴上找一点，满足， ， ， ，， 点坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题综合考查了几何图形的面积、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称的点的坐标以及轴对称图形变换．解答此类题目的关键是要将图形画出来，利用“数形结合”的数学思想解题． 23. 已知中，D为边上一点，． （1）试说明； （2）过点B作的平行线交的延长线于点E，若，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． （1）根据等腰三角形的性质得出，，根据三角形外角得出，即可证明结论； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据平行线性质得出，，说明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴平分． 24. 如图，已知在中，点分别在上，，且．试说明的理由； 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本考查了三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，先根据三角形内角和证明是等边三角形，得到，从而证明即可得到． 【详解】证明：， 又， ， 是等边三角形， ， 在和中 ， ， ． 25. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）试说明的理由； （2）若，试判断和的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等，等腰三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，则，利用即可证明； （2）过点E作，垂足为H ，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求出，结合三角形内角和定理求出，等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：，， 又，， ， ， ， ， 即 ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 如图，过点E作，垂足为H ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 26. 在直角坐标平面内，已知点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，直线轴，点为轴上一点，射线交直线于点． （1）点在线段上时，试说明的理由； （2）如果是等腰三角形，求点的坐标； （3）如果以为顶点的三角形与全等，如存在，试直接写出点的坐标；如不存在，试说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）点坐标为或 （3）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，再求出，即可得解； （2）分三种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，分别求解即可得出答案； （3）分三种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：直线轴， ，（两直线平行同旁内角互补） （已知） ，（等式性质） ，（三角形内角和） ，（等式性质） ，（已知） （垂直意义）， ，（平角的意义） ，（等式性质） （同角的补角相等）； 【小问2详解】 解：当点在线段上时， ∵，且是等腰三角形， 为等腰直角三角形，即， ， ，则为等腰直角三角形， ， ，， ，， 点坐标为； 当点在线段的延长线上时， ∵是等腰三角形，且， ∴，， ， ∴， ， ，即为等腰直角三角形， ， ， 点坐标为； 当点在线段的延长线上时，不符合题意，舍去． 综上所述，点坐标为或． 【小问3详解】 解：当点在线段上时， 由（1）可得，， ∵以点为顶点的三角形与全等， ∴，， ∴点坐标为； 当点在线段的延长线上时， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵以点为顶点的三角形与全等， ∴，， ∵， ∴， ∴点坐标为． 当点在线段的延长线上时，不符合题意，舍去． 综上所述，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $