7.1.2 全概率公式-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.2　全概率公式 (教师独具内容) 课程标准：1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.2.*了解贝叶斯公式． 教学重点：全概率公式与贝叶斯公式． 教学难点：用全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题． 核心素养：通过学习全概率公式及应用全概率公式解决问题，提升数学抽象素养和数学运算素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝______________．称上面的公式为全概率公式． 知识点二　 *贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件， A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝_________________＝___________________，i＝1，2，…，n. 核心概念掌握 5 核心概念掌握 6 0.37 核心概念掌握 7 核心素养形成 题型一　全概率公式的应用 解　如果用事件A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，事件B表示该同学恰好是女生，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω. 核心素养形成 9 核心素养形成 10 感悟提升 全概率公式的实际意义 在较复杂情况下直接计算P(B)不易，但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造一组互斥的Ai，用P(BAi)之和计算P(B)即可． 核心素养形成 11 [跟踪训练1]　市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%，20%，50%，且三家工厂的次品率分别为3%，3%，1%，试求市场上该品牌产品的次品率． 解：设A表示“买到一件次品”；B1，B2，B3分别表示买到一件甲厂、乙厂、丙厂的产品． 则P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)·P(A|B3)＝30%×3%＋20%×3%＋50%×1%＝2%. 核心素养形成 12 题型二　*贝叶斯公式的应用 某人下午5：00下班，他平时积累的数据如表所示． 某日他抛一枚硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率． 到家时间 5：35～5：39 5：40～5：44 5：45～5：49 5：50～5：54 晚于5：54 乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 核心素养形成 13 核心素养形成 14 感悟提升 利用贝叶斯公式解题，即在观察到事件B已发生的条件下，计算导致事件B发生的每个原因Ai的概率． 核心素养形成 15 [跟踪训练2]　对以往的数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生某一故障时，其合格率为30%.每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%.已知某天早上第一件产品是合格品，则机器调整良好的概率是多少？ 核心素养形成 16 题型三　全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 解　记事件A1＝“该产品为甲厂生产的”，事件A2＝“该产品为乙厂生产的”，事件A3＝“该产品为丙厂生产的”，事件B＝“该产品是次品”．则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，由题设，知 P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%. 设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件． (1)求取到的是次品的概率； *(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率． 核心素养形成 17 核心素养形成 18 感悟提升 P(Ai)(i＝1，2，…，n)是在没有进一步信息(不知道事件B是否发生)的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识，当有了新的信息(知道B发生)，人们对诸事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计，贝叶斯公式从数量上刻画了这种变化． 核心素养形成 19 [跟踪训练3]　设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射击手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4. (1)该射击手任取1支枪射击，中靶的概率是多少？ *(2)若任取1支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率． 核心素养形成 20 核心素养形成 21 随堂水平达标 1．据美国的一份资料报导，在美国患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者患肺癌的概率是(　　) A．0.25% B．0.04% C．0.4% D．0.025% 随堂水平达标 1 2 3 4 5 23 随堂水平达标 1 2 3 4 5 24 随堂水平达标 1 2 3 4 5 25 随堂水平达标 1 2 3 4 5 26 4．甲袋中有5只白球、7只红球，乙袋中有4只白球、2只红球，从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，则取到的球是白球的概率为________． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 27 随堂水平达标 1 2 3 4 5 28 随堂水平达标 1 2 3 4 5 29 课后课时精练 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 对点 全概率公式的计算 全概率公式的应用 全概率公式的应用 贝叶斯公式的应用 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 全概率公式的应用 题号 7 8 9 10 11 12 难度 ★★ ★★ ★ ★★ ★★★ ★★ 对点 全概率公式的应用 贝叶斯公式的应用 全概率公式的应用 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 全概率公式的应用 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 2．某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5 mm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块、10块、10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为0.1，0.2，0.3，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为(　　) A．0.78 B．0.64 C．0.58 D．0.48 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 *4.假设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，现有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.2 D．0.8 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 5．(多选)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，病人中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，病人中60%表现出症状S，经调查，每人最多只患有一种疾病，且其他疾病均不会出现症状S，则(　　) A．任意一人表现出症状S的概率为0.02 B．病人表现出症状S时患疾病D1的概率为0.4 C．病人表现出症状S时患疾病D2的概率为0.45 D．病人表现出症状S时患疾病D3的概率为0.25 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 二、填空题 6．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为________． 0.4825 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 0.08 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 *8.袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币(次品硬币的两面均为数字)，在袋中任取一枚，将它投掷r次，已知每次都得到数字，则这枚硬币是正品的概率为________． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 三、解答题 9．轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400，200，100(米)的概率分别是0.5，0.3，0.2，又设它在距目标400，200，100(米)时的命中率分别是0.01，0.02，0.1，则目标被命中的概率是多少？ 解：设事件A1表示“飞机能飞到距目标400米处”，事件A2表示“飞机能飞到距目标200米处”，事件A3表示“飞机能飞到距目标100米处”，用事件B表示“目标被击中”． 由题意得P(A1)＝0.5，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.2， 又P(B|A1)＝0.01，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.1. 由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.01＋0.3×0.02＋0.2×0.1＝0.031. 所以目标被命中的概率为0.031. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 10．小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线．如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线的概率为0.6；如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8. (1)求小明放学时选择A路线的概率； *(2)已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率． 解：(1)设事件A1＝“上学时选择A路线”，事件B1＝“上学时选择B路线”，事件A2＝“放学时选择A路线”， 则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥， 根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5， 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 11．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2个次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．则顾客买下该箱玻璃杯的概率为________． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 12．(2024·山东潍坊期末)如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件Ai(i＝1，2，3)表示“球取自i号箱”，事件B表示“取得黑球”． (1)分别求P(BA1)，P(BA2)，P(BA3)和P(B)的值； *(2)若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 　　　　　　　　　　　　　 R eq \i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai) eq \f(P（Ai）P（B|Ai）,P（B）) eq \f(P（Ai）P（B|Ai）,\i\su(k＝1,n,P)（Ak）P（B|Ak）) 1．(贝叶斯公式、全概率公式、条件概率公式)(多选)下列说法正确的是(　　) A．P(A|B)＝eq \f(P（A）P（B|A）,P（B）) B．若P(A)>0，P(eq \o(A,\s\up16(－)))>0，则P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P(eq \o(A,\s\up16(－)))P(B|eq \o(A,\s\up16(－))) C．若A1，A2，A3互斥且P(A1)>0，P(A2)>0，P(A3)>0，则P(B)＝eq \o(∑,\s\up16(3),\s\do4(i＝1))P(Ai)P(B|Ai) D．若P(A)＝P(eq \o(A,\s\up16(－)))，且P(eq \o(B,\s\up16(－))|A)＞P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))，则P(Aeq \o(B,\s\up16(－)))＞P(eq \o(A,\s\up16(－))B) eq \f(2,5) 2．(全概率公式、贝叶斯公式)已知P(A)＝eq \f(2,5)，P(B|A)＝eq \f(1,4)，P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝eq \f(3,10)，则P(B)＝________，P(A|B)＝________． 3．(全概率公式)已知P(BA)＝0.35，P(B)＝0.72，则P(Beq \o(A,\s\up16(－)))＝________． 4．(全概率公式的应用)有两箱同一种产品，第一箱装50件，其中10件优质品，第二箱装30件，其中18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是________． eq \f(7,25) eq \f(5,14) (3,5)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\杨楠\\课件\\529数学（选择性必修第三册导学案（A版\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\齐蔵\\PPT\\529数学（选择性必修第三册导学案（A版\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占eq \f(1,3).求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率． 由题意可知，P(A1)＝eq \f(5,8)，P(A2)＝eq \f(3,8)， 且P(B|A1)＝eq \f(3,5)，P(B|A2)＝eq \f(1,3). 由全概率公式可知，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq \f(5,8)×eq \f(3,5)＋eq \f(3,8)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2). 解　以事件H表示“乘地铁回家”，则事件eq \o(H,\s\up6(－))表示“乘汽车回家”． 以事件T表示“到家时间在5：45～5：49之间”，因为到家时间为5：47，在5：45～5：49之间，则所求概率为P(H|T)． 易知P(T|H)＝0.45，P(T|eq \o(H,\s\up6(－)))＝0.20，因为他是由抛硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家， 所以P(H)＝P(eq \o(H,\s\up6(－)))＝0.5. 由贝叶斯公式得P(H|T)＝eq \f(P（HT）,P（T）) ＝eq \f(P（T|H）P（H）,P（T|H）P（H）＋P（T|\o(H,\s\up6(－))）P（\o(H,\s\up6(－))）) ＝eq \f(0.45×0.5,0.45×0.5＋0.20×0.5)＝eq \f(9,13). 解：设A表示“产品合格”，B表示“机器调整良好”． 则P(B|A)＝eq \f(P（A|B）P（B）,P（A|B）P（B）＋P（A|\o(B,\s\up6(－))）P（\o(B,\s\up6(－))）) ＝eq \f(90%×75%,90%×75%＋30%×25%)＝90%. (1)由全概率公式， 得P(B)＝eq \o(∑,\s\up16(3),\s\do14(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝3.5%. (2)由贝叶斯公式(或条件概率的定义)，得P(A1|B)＝eq \f(P（A1B）,P（B）)＝eq \f(P（A1）P（B|A1）,P（B）)＝eq \f(18,35). 解：记A表示“枪已校正”，B表示“射击中靶”，则P(A)＝0.6，P(eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.4，P(B|A)＝0.9，P(eq \o(B,\s\up16(－))|A)＝0.1，P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.4，P(eq \o(B,\s\up16(－))|eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.6. (1)由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \o(A,\s\up16(－)))P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.6×0.9＋0.4×0.4＝0.7. (2)由贝叶斯公式(或条件概率的定义)，得 P(eq \o(A,\s\up16(－))|eq \o(B,\s\up16(－)))＝eq \f(P（\o(A,\s\up16(－))）P（\o(B,\s\up16(－))|\o(A,\s\up16(－))）,P（\o(A,\s\up16(－))）P（\o(B,\s\up16(－))|\o(A,\s\up16(－))）＋P（A）P（\o(B,\s\up16(－))|A）) ＝eq \f(0.4×0.6,0.4×0.6＋0.6×0.1)＝0.8. 解析：记事件C为“患肺癌”，事件A为“吸烟”，由题意，P(C)＝0.001，P(A)＝0.20，P(C|A)＝0.004，需求条件概率P(C|eq \o(A,\s\up16(－)))，由全概率公式有P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(eq \o(A,\s\up16(－)))P(C|eq \o(A,\s\up16(－)))，将数据代入，得0.001＝0.20×0.004＋0.80P(C|eq \o(A,\s\up16(－)))，P(C|eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.00025，则不吸烟者患肺癌的概率为0.025%. 2．(多选)已知有两副相同的扑克牌，分别有数字牌2，3，4，5，6，7，8，9，10的36张，有字母J，Q，K，A的16张，大、小王2张．现将两副扑克牌分别打乱，从其中一副扑克牌中随机取1张，A1，A2，A3分别表示从此副扑克牌中抽取的是数字、字母和大、小王，将抽取的牌放入另一副扑克牌中，将其打乱，然后随机取1张，B表示“最后抽取的为数字”，则下列结论正确的是(　　) A．P(B)＝eq \f(2,3) B．P(B|A1)＝eq \f(37,55) C．事件B与事件A1是互斥事件 D．A1，A2，A3是两两互斥的事件 解：由题意知，A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)＝eq \f(36,54)＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(16,54)＝eq \f(8,27)，P(A3)＝eq \f(1,27)，P(B|A1)＝eq \f(37,55)，P(B|A2)＝eq \f(36,55)，P(B|A3)＝eq \f(36,55)，而P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq \f(2,3)×eq \f(37,55)＋eq \f(8,27)×eq \f(36,55)＋eq \f(1,27)×eq \f(36,55)＝eq \f(2,3).事件B与事件A1不是互斥事件．故选ABD. *3.某公司销售10台洗衣机，其中有3台次品．现已售出1台洗衣机，在余下的洗衣机中任取2台，发现均为正品，则原先售出的1台为次品的概率为(　　) A.eq \f(3,10) 　　　　　B.eq \f(1,4) 　 　　　　　C.eq \f(2,5)　 　　　　　　D.eq \f(3,8) 解析：设事件A为“售出的1台洗衣机为次品”，事件B为“余下的9台洗衣机中取出2台均为正品”．显然P(A)＝eq \f(3,10)，P(eq \o(A,\s\up16(－)))＝eq \f(7,10)，P(B|A)＝2,7)eq \f(C,Ceq \o\al(2,9)) ＝eq \f(7,12)，P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝2,6)eq \f(C,Ceq \o\al(2,9)) ＝eq \f(5,12)，由贝叶斯公式有P(A|B)＝eq \f(P（A）P（B|A）,P（A）P（B|A）＋P（\o(A,\s\up16(－))）P（B|\o(A,\s\up16(－))）)＝eq \f(\f(3,10)×\f(7,12),\f(3,10)×\f(7,12)＋\f(7,10)×\f(5,12))＝eq \f(3,8).故选D. 解析：设事件A表示“取到的是甲袋”，则事件eq \o(A,\s\up6(－))表示“取到的是乙袋”．事件B表示“取到的是白球”．由题意得P(B|A)＝eq \f(5,12)，P(B|eq \o(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(A)＝eq \f(1,2)，所以P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|eq \o(A,\s\up6(－)))P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝eq \f(5,12)×eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq \f(13,24)，即取到的球是白球的概率为eq \f(13,24). eq \f(13,24) 5．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为eq \f(1,7)，eq \f(1,5)，eq \f(1,4).现从这三个地区任选一个地区抽取一人． (1)求此人感染此病的概率； *(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率． 解：设A1，A2，A3分别表示此人来自甲地区、乙地区、丙地区，B表示“此人感染此病”， 则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥， ∴P(A1)＝eq \f(1,3)，P(A2)＝eq \f(1,3)，P(A3)＝eq \f(1,3)， ∴P(B|A1)＝eq \f(1,7)，P(B|A2)＝eq \f(1,5)，P(B|A3)＝eq \f(1,4). (1)由全概率公式，得 P(B)＝eq \o(∑,\s\up16(3),\s\do14(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝eq \f(83,420). (2)由贝叶斯公式，得 P(A2|B)＝eq \f(P（A2）P（B|A2）,\o(∑,\s\up16(3),\s\do14(i＝1))P（Ai）P（B|Ai）)＝eq \f(28,83). 一、选择题 1．已知P(B|A)＝0.3，P(A)＝0.4，P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.2，则P(B)＝(　　) A．0.28 B．0.12 C．0.24 D．0.36 解析由P(A)＝0.4，得P(eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.6，故P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \o(A,\s\up16(－)))P(B|eq \o(A,\s\up16(－)))＝0.4×0.3＋0.6×0.2＝0.24.故选C. 解析：设B＝“任取一块芯片是正品”，Ai(i＝1，2，3)分别表示芯片由甲、乙、丙三条生产线生产，根据题意可得，P(A1)＝eq \f(5,25)＝0.2，P(A2)＝eq \f(10,25)＝0.4，P(A3)＝eq \f(10,25)＝0.4，P(B|A1)＝1－0.1＝0.9，P(B|A2)＝1－0.2＝0.8，P(B|A3)＝1－0.3＝0.7，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.2×0.9＋0.4×0.8＋0.4×0.7＝0.78.故选A. 3．长白飞瀑、高句丽遗迹、鹤舞向海、一眼望三国、伪满皇宫、松江雾凇、净月风光、查干冬渔，是著名的吉林八景．某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是eq \f(2,3)，夏季来的概率是eq \f(1,3)，如果冬季来，则看不到长白飞瀑、鹤舞向海和净月风光；如果夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬渔，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为(　　) A.eq \f(11,15) B.eq \f(16,45) C.eq \f(17,45) D.eq \f(1,3) 解析：设事件A1＝“冬季去吉林旅游”，事件A2＝“夏季去吉林旅游”，事件B＝“去了一眼望三国”，则P(A1)＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(1,3)，在冬季去了“一眼望三国”的概率为P(B|A1)＝1,4)eq \f(CCeq \o\al(1,1),Ceq \o\al(2,5)) ＝eq \f(2,5)，在夏季去了“一眼望三国”的概率为P(B|A2)＝1,5)eq \f(CCeq \o\al(1,1),Ceq \o\al(2,6)) ＝eq \f(1,3)，所以去了“一眼望三国”的概率为P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq \f(2,3)×eq \f(2,5)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(17,45).故选C. 解析：用A1表示“经过的是货车”，A2表示“经过的是客车”，B表示“中途停车修理”，则B＝A1B∪A2B.由题意可得P(A1)＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(1,3)，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01.由贝叶斯公式可得，P(A1|B)＝eq \f(P（A1）P（B|A1）,P（B）)＝eq \f(P（A1）P（B|A1）,P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）)＝ eq \f(\f(2,3)×0.02,\f(2,3)×0.02＋\f(1,3)×0.01)＝0.8.故选D. 解析：设Ai表示“患疾病Di(i＝1，2，3)”，B表示“表现出症状S”，则A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P(A1)＝0.02，P(A2)＝0.05，P(A3)＝0.005，P(B|A1)＝0.4，P(B|A2)＝0.18，P(B|A3)＝0.6.由全概率公式，得P(B)＝eq \o(∑,\s\up16(3),\s\do4(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝0.02×0.4＋0.05×0.18＋0.005×0.6＝0.02.由贝叶斯公式，得P(A1|B)＝eq \f(P（A1）P（B|A1）,P（B）)＝eq \f(0.02×0.4,0.02)＝0.4，P(A2|B)＝eq \f(P（A2）P（B|A2）,P（B）)＝eq \f(0.05×0.18,0.02)＝0.45，P(A3|B)＝eq \f(P（A3）P（B|A3）,P（B）)＝eq \f(0.005×0.6,0.02)＝0.15.故选ABC. 解析：设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4.设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P(B)＝eq \i\su(i＝1,4,P)(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825. 7．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为________． 解析：以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，则P(A1)＝eq \f(5,10)＝eq \f(1,2)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)，由全概率公式得所求概率为P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)×eq \f(1,15)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,20)＝0.08. 解析：记T为“将硬币投掷r次每次都出现数字”，记A为“所取到的是正品”，由题设得P(A)＝eq \f(m,m＋n)，P(eq \o(A,\s\up16(－)))＝eq \f(n,m＋n)，P(T|A)＝eq \f(1,2r)，P(T|eq \o(A,\s\up16(－)))＝1.需求P(A|T)，由贝叶斯公式可得P(A|T)＝eq \f(P（AT）,P（T）)＝eq \f(P（T|A）P（A）,P（T|A）P（A）＋P（T|\o(A,\s\up16(－))）P（\o(A,\s\up16(－))）)＝eq \f(\f(1,2r)×\f(m,m＋n),\f(1,2r)×\f(m,m＋n)＋\f(n,m＋n))＝eq \f(m,m＋2rn). eq \f(m,m＋2rn) P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8， 由全概率公式，得 P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1) ＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7， 所以小明放学时选择A路线的概率为0.7. (2)P(B1|A2)＝eq \f(P（A2B1）,P（A2）)＝eq \f(P（B1）P（A2|B1）,P（A2）)＝eq \f(0.5×0.8,0.7)＝eq \f(4,7)， 所以已知小明放学时选择A路线，则小明上学时选择B路线的概率为eq \f(4,7). 解析：设Ai＝“该箱玻璃杯有i个次品(i＝0，1，2)”，B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝5,19)eq \f(C,Ceq \o\al(5,20)) ＝eq \f(3,4)，P(B|A2)＝5,18)eq \f(C,Ceq \o\al(5,20)) ＝eq \f(21,38).所以P(B)＝eq \o(∑,\s\up16(2),\s\do4(i＝0))P(Ai)P(B|Ai)＝0.8×1＋0.1×eq \f(3,4)＋0.1×eq \f(21,38)＝eq \f(707,760). eq \f(707,760) 解：(1)由已知可得P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝eq \f(1,3)， P(B|A1)＝eq \f(1,4)，P(B|A2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，P(B|A3)＝1， ∴P(BA1)＝P(A1)P(B|A1)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,12)， P(BA2)＝P(A2)P(B|A2)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)， P(BA3)＝P(A3)P(B|A3)＝eq \f(1,3)×1＝eq \f(1,3)， ∴P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3) ＝eq \f(1,12)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＝eq \f(7,12). (2)P(A1|B)＝eq \f(P（A1B）,P（B）)＝eq \f(\f(1,12),\f(7,12))＝eq \f(1,7)， P(A2|B)＝eq \f(P（A2B）,P（B）)＝eq \f(\f(1,6),\f(7,12))＝eq \f(2,7)， P(A3|B)＝eq \f(P（A3B）,P（B）)＝eq \f(\f(1,3),\f(7,12))＝eq \f(4,7)， P(A3|B)最大，即若小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱的概率最大． $$