湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

湖北省部分学校2023-2024年度下学期期中考试 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（ ） A. 9种 B. 10种 C. 30种 D. 45 种 2. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知数列是递增数列，则其通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的极小值点为1，则（ ） A. B. C. D. 5. “数列{}是等比数列”是“数列是等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为（ ） A. 48027元 B. 48351元 C. 48574元 D. 48744元 8. 已知函数对定义域内任意，都有 ，则正实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数求导正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）、甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三人名，丙的成绩不是第五名."根据这个回答，下列结论正确的有（ ） A. 五人名次排列的所有情况共有36种 B. 甲、乙的排名不相邻的所有情况共有24种 C. 甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种 D. 丙的排名高于甲的排名的所有情况共有24种 11. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 是递增数列 B. 使成立的最大正整数的值为5 C. D. 若数列的前项和为，则 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 在数列中，，，且，则______． 14. 提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在公差不为0的等差数列中， ，是与的等比中项. （1）求的通项公式； （2）记的前n项和为，求的最大值. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围. 17. 如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为． （1）求满足第二横排、第二竖排的个数字之和均为的不同的数字填写方案种数； （2）求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数． 18. 已知数列 满足 （1）求的通项公式； （2）设，数列 的前n项和为，求 .（其中表示不超过x的最大整数） 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，，且，证明：. 湖北省部分学校2023-2024年度下学期期中考试 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】6120 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）100 【16题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由，，且，不妨设，，， 则证明等价于证明，， 即证，从而构造函数，利用其调性证明结论. 令，则，当时，，在单调递减， 故，，即，， 则 ， 要证， 只需证. 令，则， 令，得. 令，，则， 令，，则在上恒成立， 则，则在上恒成立，则在上单调递增. 当时，，则， 则，在单调递减， 当时，，则， 则，在单调递增. 因为，所以，即在上恒成立， 从而. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $