1.4 有理数的大小比较 课时巩固课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

1.4 有理数的大小比较 第1章 有理数 浙教版数学七年级上册课时巩固 知识梳理 教材的地位 和作用 学习本节内容的过程中,数轴和绝对值是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点,两者分别从形的角度和数的角度研究问题,得到了有理数大小的比较法则,并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观,因此数轴是“有理数的大小比较”中贯穿始终的主线.本节内容可以看做是数轴和绝对值的应用 学习 重点 难点 重点 有理数的大小比较法则 难点 两个负数比较大小的方法 易错点 对“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”理解不透而出错,对“不大于”“不小于”的理解易出错 知识梳理 【新知1】 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 【例1】 在数轴上表示数5,0,−4,−1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. 0 −1 −4 5 将它们按从小到大的顺序排列为−4<−1<0<5. 知识梳理 数轴上原点右边的点所表示的数是正数,原点左边的点所表示的数是负数. 【新知2】正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数 0 正数 负数 < < 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 知识梳理 【例2】比较下列每对数的大小,并说明理由. (1)1与−10 (2) −0.001与0 (3) − 与− 解:(1)1>−10 (正数大于负数) (2) −0.001<0 (负数都小于0) (3) |−|= =, |−|= = |−|>|−| ∴−<− (两个负数比较大小,绝对值大的数反而小) 法则比较法的基本步骤: 【小结】 观察两数的符号 异号 有0 同号 直接用法则 先算绝对值 再比较 符号“∵”读做因为 符号“∴”读做所以 ∵ ∴ 知识梳理 【例3】(教材补充例题)下表记录了今年1月份某一天部分城市的最高气温: 城市 湖州 杭州 绍兴 宁波 温州 最高气温/ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值; (2)用“<”连接这些城市的最高气温. 解:(1)如图所示: (2)-5 <-3 <-1 <2 <4 . 知识梳理 【例4】已知a、b均为有理数, (1)若|a|>|b|,则能够断定a>b吗? (2)若a<b,则能够断定|a|<|b|吗? (3)若|a|=|b|,则能够断定a=b吗? 解:(1)不能断定,因为当两个负数比较时,绝对值大的数反而小,如|-3|>|-1|,而-3<-1; (2)不能断定,因为当a、b均为负数时,若a<b,则|a|>|b|,如-3<-1,而|-3|>|-1|; (3)不能断定,互为相反数的数绝对值是相等的,如|-3|=|3|,而-3≠3. 知识梳理 自主练习 1.下列各数中最大的一项是( ) A.-5 B.0 C. D.-1.5 2. 下列各组有理数的大小比较中,不正确的是( ) A.3.5>0 B.1>-2 021 C.0<-100 D.-2<0 C C 自主练习 3.下表是2022年12月21日我国几个城市的最低气温,在这些城市中,最低气温最低的城市是( ) A.北京 B.沈阳 C.太原 D.上海 城市 北京 上海 沈阳 海南 太原 新疆 最低气温 -3 7 -13 15 -10 -6 B 自主练习 4.下列说法中,正确的是( ) A. 有最大的负数,没有最小的正数 B. 有最小的负数,没有最大的正数 C. 没有最大的有理数和最小的有理数 D. 有最小的负整数和最大的正整数 C 自主练习 5.若a=- ,b=-3.2,c=-3 ,则下列结论正确的是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 6.比较大小(填“>”或“<”): (1)-(-2)_3. (2)-|-3.5|_0. (3)- _- . C < < > 自主练习 7.绝对值大于3且小于6的整数是_. 8.用符号[a,b]表示a,b两数中的较大者,则 的值为 _. 4, 5 自主练习 9.在数轴上表示下列各数:1 ,-1,0,|-4|,并用“<”把这些数连接起来. 自主练习 10.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,c的大小顺序是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a D 自主练习 11.如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( ) A.正数 B.负数 C.整数 D.不等于零的有理数 12.比较大小:-|-2.7|_-(-3.3)(填“<”“>”或“=”). B < 自主练习 13.回答下列问题: (1)大于-3且小于3.5的所有整数有几个?你能写出这些整数吗? 解:大于-3且小于3.5的所有整数有6个,分别是-2,-1,0,1,2,3. (2)绝对值不大于3的所有整数有几个?写出这些整数并计算这些整数的绝对值的和. 解:绝对值不大于3的所有整数有7个,分别是-3,-2,-1,0,1,2,3,这些整数的绝对值的和是|-3|+|-2|+|-1|+|0|+|1|+|2|+|3|=3+2+1+0+1+2+3=12. 自主练习 14.在数轴上有三个点A,B,C(如图所示).解答以下问题: (1)数轴上与点B相距5个单位长度的点M所表示的数为_. (2)将点C向左移动6个单位长度到达点D,点A的相反数为点E,在数轴上标出点D,E,并用“<”把B,D,E三点所表示的数连接起来. -6或4 自主练习 解:如图所示 由题意知,点D表示-3,点E表示4,点B表示-1. ∴-3<-1<4. 自主练习 15.已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应点M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3. (1)a=_,b=_. (2)写出大于- 的所有负整数. (3)在数轴上标出表示- ,0,-|-1|,-b的点,并用“<”连接起来. 2 -3 自主练习 - 解:|-4|=4, 如图, 解:(1)∵数a在数轴上对应点M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3, ∴a=2,b=0-3=-3, 故答案为2,-3. (2)大于-的所有负整数是-2,-1. (3)-|-1|=-1,-b=3, -<-|-1|<0<-b. $$