精品解析：浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各组数中，是二元一次方程解的是（ ） A. B. C. D. 3. 10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果为m4的是（ ） A. m2+m2 B. m6-m2 C. （-m2）2 D. m8÷m2 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式中，最简分式是（　　）． A. B. C. D. 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A B. 3 C. D. 2 8. 我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a•n2+b•n+c•n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（　　） A. 45 B. 48 C. 153 D. 156 10. 如图，，连接，；下列结论：①若，则；②若与互补，则，则（　　） A. 仅①正确 B. 仅②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：_________． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 13. 计算： ___________． 14. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____ 15. 某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是_____岁． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 17. 在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答． 问题：分解因式：________ 18. 先化简，再从，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 19. 如图，已知，，垂足分别为，F，，试说明． 将下面的解答过程补充完整． 证明：，（已知） 　　 　　 　　 又　　 　　 　　 　　． 20. 解方程： （1） （2） 21. 某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时， 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用 如下表： 乒乓球拍的数量（副） 羽毛球拍的数量（副） 总费用（元） 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 第三次购买 9 8 1 062 （1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？（不需要说明理由） （2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价； （3）若乒乓球拍、羽毛球拍折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？ 22. 定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“如意数”． （1），，，求c； （2）若，，求a、b“如意数”c； （3）已知，且a、b的“如意数”，则______．（用含x的式子表示） 23. 如图，直线、被所截，，，点E是直线上的动点（点E与点D不重合），连结，作的角平分线交直线于点． （1）如图1，点E在点D左侧，若，求的度数； （2）射线平分． ①如图2，点E在点D左侧，求的度数． ②若是反向延长线上的一点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题. 【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D. 【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题. 2. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于8即可得． 【详解】解：A、，则不是方程的解，此项不符题意； B、，则不是方程的解，此项不符题意； C、，则不是方程的解，此项不符题意； D、，则是方程的解，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键． 3. 10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为（ ，n为正整数），与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握其一般形式（ ，n为正整数），以及确定n的方法（由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）是解题关键． 4. 下列运算结果为m4的是（ ） A. m2+m2 B. m6-m2 C. （-m2）2 D. m8÷m2 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、不能进行计算； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，掌握公式法分解因式是解题的关键． 利用提公因式法与公式法进逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，不是因式分解，故D不符合题意； 故选：B． 6. 下列分式中，最简分式是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式，掌握定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，是解题的关键． 根据最简分式的定义看分子与分母是否有非零次的公因式，求解即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意． 故选：． 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解决本题的关键．先解关于的分式方程得．再根据增根的定义，解决此题． 【详解】解： 去分母，得， 移项，得． 关于的分式方程有增根， ， ． 故选：． 8. 我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】由题意可得，， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 9. 对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a•n2+b•n+c•n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（　　） A 45 B. 48 C. 153 D. 156 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的新定义列出方程，求得，再求解即可． 【详解】解：∵()b+1， ()b-1， ∴()b+1﹣()b-1 ， ∵()b+1﹣()b-1=70， ∴，即， ∴()b()8． 故选：D． 【点睛】本题考查了新定义的应用，整式的运算，解一元一次方程，根据新定义的意义找出方程是解题的关键． 10. 如图，，连接，；下列结论：①若，则；②若与互补，则，则（　　） A. 仅①正确 B. 仅②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键． 根据平行线的性质及三角形内角和定理得，再结合①、②中的已知条件用表示，然后进行推理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ①∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵与互补， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，理解分母不能等于0是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 计算： ___________． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出零指数幂、乘方、负整数指数幂，再进行加法运算． 【详解】解：原式=1+（-1）+8 =8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数混合运算，解题关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的定义． 14. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E度数是_____ 【答案】34° 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE． 【详解】如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD,∠BAE=87°， ∴∠CFE=87°， 又∵∠DCE=121°， ∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°， 故答案为34° 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线. 15. 某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是_____岁． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“一个儿童的服药量恰好是成人服药量的”为等量关系，列出方程，解出即可． 【详解】解：当儿童服药量占成人服药量的时， 即， 解得：x＝6， 检验：当x＝6时，x＋12≠0， ∴x＝6是原方程的根， 即：6岁的儿童服药量占成人服药量的． 故答案为6． 【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是正确理解题意，列出方程，注意分式方程要检验． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论． 【详解】解：关于，的二元一次方程组， ①②得：， ， ， ∵不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变 ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 17. 在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答． 问题：分解因式：________ 【答案】或 【解析】 【分析】选择一个以后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】选择①补充在下面问题横线上 分解因式： 选择②补充在下面问题横线上 分解因式： 【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键． 18. 先化简，再从，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 先通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 且， 可以取1， 当时，原式． 19. 如图，已知，，垂足分别为，F，，试说明． 将下面的解答过程补充完整． 证明：，（已知） 　　 　　 　　 又　　 　　 　　 　　． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；；已知；；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质即可完成证明过程． 【详解】证明：，（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， ， ， （等量代换）． 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；已知；；；等量代换． 20 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）y=2 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）去分母、去括号、移项合并同类项、验根后即可求解． 【小问1详解】 解：， ①-②得，9t=3， 解得t=， 将t=代入①可得，s=， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：去分母得-3=y-5（y-1）， 去括号得-3=y-5y+5， 移项合并得4y=8， ∴y=2， 经检验，y=2是方程的根， ∴原方程的解为y=2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和分式方程的解法，注意对分式方程的根的检验是解题的关键． 21. 某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时， 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用 如下表： 乒乓球拍的数量（副） 羽毛球拍的数量（副） 总费用（元） 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 第三次购买 9 8 1 062 （1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？（不需要说明理由） （2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价； （3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？ 【答案】（1）第三次 （2）乒乓球拍，羽毛球拍的标价分别为90元，120元 （3）家乐福超市是打六折出售的 【解析】 【分析】（1）根据图表可得按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买； （2）设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元，根据图表列出方程组求出x和y的值； （3）设家乐福超市是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花费1062元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买； 理由：∵王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买， 且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高， ∴按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买； 【小问2详解】 设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元，y元， 根据题意，得 解得 答：乒乓球拍，羽毛球拍的标价分别为90元，120元。 【小问3详解】 设家乐福超市是打a折出售的． 根据题意，得. 解方程，得. 答：家乐福超市是打六折出售的． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 22. 定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“如意数”． （1），，，求c； （2）若，，求a、b的“如意数”c； （3）已知，且a、b的“如意数”，则______．（用含x的式子表示） 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，掌握是解题的关键． （1）把，代入中求值即可； （2）利用完全平方公式求出，得到的值，进而得到的值； （3）把，的值代入，化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解：当，时， ， ， ， 或； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ， ， ， ， ． 23. 如图，直线、被所截，，，点E是直线上的动点（点E与点D不重合），连结，作的角平分线交直线于点． （1）如图1，点E在点D左侧，若，求度数； （2）射线平分． ①如图2，点E在点D左侧，求的度数． ②若是反向延长线上的一点，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以角的计算，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义以及角的和差倍分的计算是解决本题的关键． （1）首先推导出，进而得到．由平分，得到； （2）①由平分，得．由平分，得，进而求得； ②分两种情况讨论：当点位于点左侧时，当点位于点右侧时，分别解答即可． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ， 又平分， ； 【小问2详解】 解：①由（1）知：， ， 又平分， ， 平分， ， ； ②当点位于点左侧时，如图2． 由①得：， ， 当点位于点右侧时，如图3， 由题意可得，， 又平分，平分， ，， ， 综上，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$