精品解析：广西壮族自治区柳州市文华中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

柳州市文华中学教育集团2023年春初二数学期中课堂练习反馈试卷 全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成 姓名： 学号： 班级： 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得． 故选：A． 2. 如图，□ABCD中，AD＝4，AB＝2，则□ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：在中， ∵AD=4，AB=2， ∴的周长为2×（2+4）=12， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加减、二次根式的乘除法则计算即可判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B 4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A. a=1，b=2，c=3 B. a=4，b=2，c=3 C. a=4，b=2，c=5 D. a=4，b=5，c=3 【答案】D 【解析】 【详解】A．∵， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出哪个选项不能表示y是x的函数． 【详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意； D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解题的关键． 6. 在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了的分数，则这组数据的众数是（ ） A. 93 B. 94 C. D. 95 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义“出现次数最多的数”即可求解，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：出现次数最多的是， ∴众数是，   故选：D ． 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9， ∴从甲，丙，丁中选取， ∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8， ∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙， ∴发挥最稳定的运动员是丁， ∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁． 故选：D． 【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 4米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．过C点作于点E，则四边形是矩形．，长度可求，在中，可根据勾股定理求出长． 【详解】解：如图，连接，设大树高为米，小树高为米， 过C点作于点E，则四边形是矩形． 米，米， （米）． 在中，根据勾股定理得： （米）， 故选：A． 10. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确； 当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 11. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】根据勾股定理，AB＝， BC＝， AC＝， ∵AC2+BC2＝AB2＝26， ∴△ABC是直角三角形， ∵点D为AB的中点， ∴CD＝AB＝． 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键． 12. 如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先由菱形的性质得AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝30°，再由三角形的外角性质得∠BFE＝80°，则∠EBF＝50°，然后证△CDE≌△CBE（SAS），得∠DEC＝∠BEC＝50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC（AAS），得BM＝EC，EM＝BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD＝CD＝BC，OC＝OD，则OC＝BC，进而得出④正确即可． 【详解】解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC＝120°， ∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°， ∵∠BFE＝∠BCE＋∠CBF＝30°＋50°＝80°， ∴∠EBF＝180°−∠BEC−∠BFE＝180°−50°−880°＝50°， 在△CDE和△CBE中， ∴△CDE≌△CBE（SAS）， ∴∠DEC＝∠BEC＝50°， ∴∠BEM＝∠DEC＋∠BEC＝100°， ∴∠BME＝180°−∠BEM−∠EBF＝180°−100°−50°＝30°，故①正确； 在△ADE和△ABE中， ∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确； ∵∠EBC＝∠EBF＋∠CBF＝100°， ∴∠BEM＝∠EBC， 在△BEM和△EBC中， ∴△BEM≌△EBC（AAS）， ∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确； 连接BD交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，AC⊥BD， ∵∠DCO＝30°， ∴OD＝CD＝BC，OC＝OD， ∴OC＝BC， ∴AC＝2OC＝BC， ∵BM＝EC，EM＝BC， ∴AE＋BM＝AE＋EC＝AC＝BC＝EM，故④正确， 正确结论的个数是4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 化简 的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 14. 若正比例函数的图象经过点 ，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的代入求值，掌握正比例函数的性质是解题的关键．把点代入正比例函数解析式即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 15. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是______． 【答案】20m 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理即可进行解答． 【详解】解：∵C、D分别为AO、BO中点， ∴CD=AB， ∵CD＝10m， ∴AB=20m， 故答案为：20m． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半” 是解题的关键． 16. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分． 【答案】85 【解析】 【分析】按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：小明本学期的体育成绩为：=85（分）， 故答案为：85． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 17. 如图，已知函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】根据函数与的图象交于点，结合函数图象即可求解． 【详解】从图象上看，在交点的左边，y=ax+2的函数值大于y=bx-5的函数值， 的解集是：x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，已知经过点的直线将矩形分成的两部分面积比为时，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】将点代入得，得，设直线与轴交于，与交于，分两种情况画图讨论：①当时，②当时；当直线过时，可以验证此时将矩形分成的两部分面积比为． 【详解】解：将点代入直线，得， ， 直线， 当直线与线段、相交时，如图，设直线与轴交于，与交于， 则，， ，， 直线将矩形分成的两部分面积比为， ①当时，则， ， 解得； ②当时，， ， 解得（此时直线与边无交点，舍去）， 当直线过点时，如图： 由、可得直线解析式为， 令得， ， ，， ，此时， 综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、两点间距离公式、梯形面积等知识，解题的关键是分类讨论． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的性质．根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 20. 在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点． （1）求这个一次函数解析式； （2）求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数及求自变量的值，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入一次函数即可得解． 【小问1详解】 解：把代入中得： ，解得：， ∴这个一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：把代入：中得： ， ∴； 21. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m． （1）求BC的长． （2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 【答案】（1）40 （2）超速 【解析】 【分析】（1）首先结合题目中所给的数据，，，根据勾股定理求出BC的长； （2）求出小汽车的时速与限定时速比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：则根据题意可以得到， 根据勾股定理可得： ， ∴BC的长为40m. 【小问2详解】 解：∵该小汽车的速度为：， ， 这辆小汽车超速了． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键． 22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，） b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为______； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 【答案】（1）38， 补全频数分布直方图如图所示； （2）77 （3）甲 （4）七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人 【解析】 【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果； （2）根据中位数的计算方法求解即可； （3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果； （4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人， ∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人， 故答案为：38； 【小问2详解】 解：∵4+12=16<25，4+12+16>25， ∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中， ∴第25、26的数据分别为77，77， ∴m=， 故答案为：77； 【小问3详解】 解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78， ∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前， 故答案为：甲； 【小问4详解】 解：（人） 答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人． 【点睛】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 23. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，1支百合的价格比1支康乃馨的价格多1元． （1）求买一支百合和一支康乃馨各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与a之间的函数关系式： ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 【答案】（1）一支百合的价格为元，一支康乃馨的价格为元 （2）①；②当时，的值最小，最小值为元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，一次函数的综合，理解数量关系，掌握解一元一次方程，一次函数图象的性质是解题的关键． （1）设1支康乃馨的价格为元，则1支百合的价格为元，根据数量关系列方程求解即可； （2）①根据两种花的数量，价格，及总费用等于两种花费用这和，列式即可；②根据一次函数解析式的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设1支康乃馨的价格为元，则1支百合的价格为元， ∴， 解得，， ∴（元）， ∴一支百合的价格为元，一支康乃馨的价格为元； 【小问2详解】 解：①康乃馨和百合共11支，设买康乃馨有a支，则百合有支，且， ∴， ∴w与a之间的函数关系式为：； ②∵， ∴w与a的增大而减小， ∴当时，的值最小，即最小值为：（元）， ∴当时，的值最小，最小值为元． 24. 已知是正方形对角线上一点，，垂足分别为，．． （1）求证：四边形为矩形． （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证出四边形有三个角为直角即可； （2）根据对称性得出，然后根据矩形的性质与勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ， ，， ， 四边形为矩形； 【小问2详解】 如图，连接， ∵四边形是正方形，为上任意一点， 、关于对称， ， 四边形为矩形， ，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质和矩形的性质是解决问题的关键． 25. 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E和点F分别是射线BA和射线AD上的点（不与A，B重合），且∠ECF＝60°． （1）问题初现 如图1，当点E和点F分别在线段BA和线段AD上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间的数量关系是______． （2）深入探究 如图2，当点E和点F分别在线段BA和线段AD的延长线上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）拓展应用 在（2）的条件下，若BC⊥CE，且BC＝4，请直接写出DF的长． 【答案】（1）BC=BE+DF； （2） BC=BE-DF，理由： 连接AC，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠ADC=60°， ∴△ABC和△ADC为等边三角形， ∴∠BAC=∠ACD=60°，AC=AB=CD． ∴∠ACE+∠DCE=60°． ∵∠ECF=60°， ∴∠ACE+∠DCE=60°， ∴∠ACE=∠DCF． ∵∠EAC=180°-∠BAC=120°，∠FDC=180°-∠ADC=120°， ∴∠EAC=∠FDC． 在△ACE和△DCF中， ， ∴△ACE≌△DCF（ASA）． ∴AE=DF． ∵BC=AB=BE-AE， ∴BC=BE-DF． （3）4 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质，等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质解答即可； （2）利用（1）中的方法，利用全等三角形的判定与性质解答即可； （3）利用含30°角的直角三角形的性质和（2）的结论解答即可． 【小问1详解】 线段BC，BE，DF之间的数量关系是：BC=BE+DF，理由： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°， ∴△ABC和△ADC为等边三角形， ∴∠BCA=∠ACD=60°，AC=AB=CD． ∴∠ACF+∠DCF=60°． ∵∠ECF=60°， ∴∠ACF+∠ACE=60°， ∴∠ACE=∠DCF． 在△ACE和△DCF中， ， ∴△ACE≌△DCF（ASA）． ∴AE=DF． ∵BC=AB=BE+AE， ∴BC=BE+DF． 故答案为：BC=BE+DF； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 DF=4，理由： 若BC⊥CE， ∵∠B=60°， ∴∠BEC=30°， ∴BE=2BC=8． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=4． 由（2）知：BC=BE-DF， ∴DF=BE-BC=8-4=4． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求直线的解析式； （2）在直线上找一点，使得，求出点的坐标； （3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x+9 （2）（-27，-18）或（9，18） （3）存在，（-9，-9）,（-9，9）或（9，27） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点M为线段OB的中点可得出点M的坐标，根据点A，M的坐标，利用得定系数法即可求出直线AM的函数解析式； （2）设点P的坐标为（x，x+9），利用三角形的面积公式结合，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标； （3）设点H的坐标为（m，n），分别以△ABM的三边为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分），即可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点H的坐标． 【小问1详解】 解：当x=0时，y=2x+18=18， ∴点B的坐标为（0，18）； 当y=0时，2x+18=0，解得：x=-9， ∴点A的坐标为（-9，0） ∵点M为线段OB的中点， ∴点M的坐标为（0，9）. 设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k0）， 将A（-9，0），M（0，9）代入y=kx+b，得： 解得： ∴直线AM的函数解析式为y=x+9; 【小问2详解】 设点P的坐标为（x，x+9）， ∵， ∴， 即，解得：x1=-27，x2=9， ∴点P的坐标为（-27，-18）或（9，18） 【小问3详解】 设点H的坐标为（m，n）, 分三种情况考虑（如图所示）： ①当AM为对角线时，, 解得：, ∴点H1的坐标为（-9，-9）； ②当AB为对角线时， 解得： ∴点H2的坐标为（-9，9）； ③当BM为对角线时， 解得： ∴点H3的坐标为（9，27）． 综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（-9，-9），（-9，9）或（（9，27）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质，求出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市文华中学教育集团2023年春初二数学期中课堂练习反馈试卷 全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成 姓名： 学号： 班级： 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，□ABCD中，AD＝4，AB＝2，则□ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A. a=1，b=2，c=3 B. a=4，b=2，c=3 C. a=4，b=2，c=5 D. a=4，b=5，c=3 5. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了的分数，则这组数据的众数是（ ） A. 93 B. 94 C. D. 95 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 4米 10. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 11. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 化简 的结果为_______． 14. 若正比例函数的图象经过点 ，则_______． 15. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是______． 16. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分． 17. 如图，已知函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，已知经过点的直线将矩形分成的两部分面积比为时，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点． （1）求这个一次函数解析式； （2）求m的值． 21. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m． （1）求BC的长． （2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，） b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为______； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 23. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，1支百合的价格比1支康乃馨的价格多1元． （1）求买一支百合和一支康乃馨各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与a之间的函数关系式： ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 24. 已知是正方形对角线上一点，，垂足分别为，．． （1）求证：四边形为矩形． （2）求的长． 25. 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E和点F分别是射线BA和射线AD上的点（不与A，B重合），且∠ECF＝60°． （1）问题初现 如图1，当点E和点F分别在线段BA和线段AD上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间的数量关系是______． （2）深入探究 如图2，当点E和点F分别在线段BA和线段AD的延长线上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）拓展应用 在（2）的条件下，若BC⊥CE，且BC＝4，请直接写出DF的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求直线的解析式； （2）在直线上找一点，使得，求出点的坐标； （3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $