第8章统计和概率的简单应用复习导学案 2023—2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(8-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第8章统计和概率的简单应用复习 学习目标： 1、 结合具体情情境初步感受统计推理的合理性。 2、 进一步体会概率与统计之间的关系。体会概率是描述随机现象的数学模型。 3、 加深对知识的理解，了解随机现象与概率的意义，增强主动应用数学意识和综合运用所学知识 解决问题的能力。 学习重点：理解当实验次数较大时试验频率稳定于概率。 学习难点：用试验和模拟实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。 1、 基础训练： 1、要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查 （　　） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量； ③调查全市中学生一天的学习时间． A、①②　　　B、①③　　　 C、②③　　　 D、①②③ 2、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定， 通常需要比较两名同学成绩的 （　　） A、平均数　　B、方差　　 C、频数分布　　　D、中位数 3、今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名 考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （　　） A、这1000名考生是总体的一个样本　　 B、近4万名考生是总体 C、每位考生的数学成绩是个体　　　　 D、1000名学生是样本容量 4、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计 如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 （　　） A、众数是90　　B、中位数是90 C、平均数是90　 　D、极差是15 5、国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次 演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中” 顺序演奏的概率是 。 6、小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 。 7、一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数， 则这组数据的平均数是　 　。 8、由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负． 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则 （1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？ （2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由． 2、 知识梳理： 1、知识网络图 2、 要点回顾： （1）生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件不可能事件， 其中：①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0 ③如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1 （2）概率是随机事件发生可能性的大小，这是概率的描述性定义。 当试验次数n很大时，频率稳定在一个常数p附近摆动，称频率的这个稳定值p为概率。 这是概率的统计性定义。 注意：可以用列表法求概率的两个特点：一次试验中，可能出现的结果为有限多个，一次试验中，各种结果发生的可能性相等。当一次试验要涉及3个或多个因素时，用树状图法较简单。 （3）频率的稳定值是概率,频率随试验次数的不同是变化的,是一个统计规律,但它都在概率附近摆动。 一个事件的概率是不变的，在简单随机试验中，记一个事件为A。简单随机试验做n次， 如果事件A发生了m次。则称在n次试验中，事件A发生的频数为m，发生的频率为P(A)=。 （4）概率是一种现象的固有属性。比如一枚均匀的硬币，随意抛掷的话正面出现的概率就是1/2。 这与的试验是没有关系的。而频率，就是一组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有试验 次数的比值，它和实验密切相关。一般来说，随着试验次数的增多，频率会接近于概率。 （5）普查与抽样调查： ①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体， 而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （6）随机抽样：一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n<N），且每次 抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 注意：每个个体被抽到的机会均等，即随机性；样本容量越大，算出的数据越接近总体数据。 （7） 扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。 条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况； 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 （8） 频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 ②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 （9） 预测方法：用样本做预测；用函数做预测；用平均数做预测。 （10） 游戏的公平性是指双方获胜的可能性相等，一般地，我们往往会通过修改游戏双方得分情况 或游戏工具来使游戏对双方公平. 三、问题研讨： 例1、某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图2）中， 体育部分所对应的圆心角的度数为 ； （4）如果这所中学共有学生1800名， 那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数． 。 例2、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名 （2）所有员工的月工资的平均数为2500元，中位数为 元，众数为 元。 （3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答下面对话中小张的问题， 并指出（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些； 部门经理：欢迎你来我们公司应聘；我公司员工的月平均工效是2500元，薪水是较高的. 小张：这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 。 （4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均（结果保留整数）， 并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平。 例3、在对某一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示（年龄为整数）， 请根据此表回答下列问题： 年龄 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 （1）这次抽样的样本容量是 ； （2）在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内 ； （3）在这个样本中，年龄在60岁以上（含60岁）的频率是 ； （4）如果该地区有人口80000，为关注人口老龄化问题， 请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数 。 例4、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组 做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复实验， 下表是活动进行的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 488 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 。（精确到0.1） （2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ （3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？ 例5、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同， 小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球， 记下数字为。 （1）计算由、确定的点在函数的图象上的概率. （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、 满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则。 4、 拓展提高： 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了 “你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分 学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：   （1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式 与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率． 5、 强化训练： 1、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （　　） A、对全国中学生心理健康现状的调查 B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C、对我市市民实施低碳生活情况的调查 D、以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2、下列事件发生可能性最大的是 （　　） A、抛掷一枚均匀硬币，正面朝上 B、抛掷一枚均匀骰子，6点朝上 C、从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽取1张，抽到的牌是红桃 D、从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽取1张，抽到的牌面数字是10 3、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字， 老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装一部分 玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分别为A、B、C三种型号，它们的数量比例 以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示，若每人组装同一种型号的玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： （1）从上述统计图可知，A型玩具有 套， B型玩具有 套，C型玩具有 套 （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套 所花的时间相同，那么a的值为 ， 每人每小时能组装C型玩具 套. 5、如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个 不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果； （2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率． 6、 国庆假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量 绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题： （1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下， 每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到 去B地车票的概率为______； （3） 若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2， 3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的 数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图” 的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 学科网（北京）股份有限公司 $$